TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN DƯ TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MA TRẬN ĐỀ TOÁN THAM KHẢO THPT 2019 Kiến thức lớp 10 11 (15 câu/ 3 0 điểm/30%) Chủ đề cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thấp C[.]
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN DƯ TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MA TRẬN ĐỀ TOÁN THAM KHẢO THPT 2019 Kiến thức lớp 10-11 (15 câu/ 3.0 điểm/30%) Chủ đề - cấp độ Nhận biết 1.Lớp 10 Câu3,7, 13,16,1 Số câu Thông hiểu Vận dụng Thấp Tổng Cao Số điểm Tỉ lệ 1.0 1.0 10% 10% 2.Lớp 11 Câu:8,1 Câu:28,2 Câu40, 0,11, 9,30,35, 41 Câu48 Số câu Số điểm Tỉ lệ 0.6 06% 0.4 0.8 04% 10 0.2 02% 2.0 20% 08% Kiến thức lớp 12 ( 35 câu/7.0điểm/70% ) 3.Khảo sát hàm số toán liên quan Câu :2,4,15 Câu:21,26, Câu:36,39 Câu50 Số câu 2 Số điểm 0.6 0.4 0.4 Tỉ lệ 06% 04% 04% 4.Lũythừa,mũ,loogarit,PT Câu:5, 12 Câu:23,32 Câu:42 BPTmũ,lôgarit 0.2 02% 1.6 16% Số câu Số điểm 0.4 0.4 0.2 1.0 Tỉ lệ 04% 04% 02% 5.Nguyên hàm,tích phân,ứng dụng tích phân Câu:6, 18 Câu:24 Câu 38,45 Câu46 Số câu 2 Số điểm 0.4 0.2 10% 0.4 0.2 Tỉ lệ 04% 02% 04% 02% 6.Số phức,PT số phức Câu14 Câu:25,33 Câu37 Câu47 Số câu 1 Số điểm 0.2 0.4 0.2 Tỉ lệ 02% 04% 02% 7.Hình khơng gian Câu:1, 20 Câu:27,34 Câu:44, Số câu 2 Số điểm 0.4 0.4 0.2 02% 1.0 10% 0.2 1.0 04% 04% 02% 8.Hình Giải Tích khơng gian Câu:9, 19 Câu:22, 31 Câu43 Câu:49 Số câu 2 1 0.4 12% Tỉ lệ Số điểm 1.2 0.4 10% 0.2 0.2 1.2 Tỉ lệ 04% 04% 02% 02% 12% Tổng số câu- Điểm 20 4.0 15 3.0 10 2.0 1.0 50 10 40% 30% 20% 10% 100% 40% 15% 10% 10% 100% Tổng tỉ lệ Tổng tỉ lệ ĐỀ Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: 2a A V B V 4a 8a C V D V 8a Câu 2: Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y + 1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x 3 đạt cực tiểu x 1 D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu Phương trình trục đối xứng pa rabol y = x2 +4 x – A x =2 B.x =-2 C y =2 Câu 4: Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? D y = -2 A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 Câu 5: Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x 2x sin 2x A x cos2x C 2 B x cos2x C C x 2cos2x C D x 2cos2x C Câu Tọa độ vec tơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình 3x - 2y + = là: A n(3; 2) B n(2;3) C n( 2;3) D n(3; 2) Câu 8: Cho cấp số nhân u n , biết: u n 81, u n 1 9 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = B q = C q = -72 D q = 72 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2;1 Gọi M , M hình chiếu uuuuur M lên trục Oy, Oz Tọa độ vectơ M 1M là: A 0; 2;0 B 0; 2;1 C 0;0;1 D 0; 2;1 Câu 10: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt? A 84 B 120 C 720 D 648 Câu 11 : Có năm sách Toán khác năm sách Hóa khác có cách xếp chúng thành hàng ? A 10 B 5!5! C 5.5 D 10! Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ;10 Câu 13.Cho cosa B 1;9 C 1;10 D ;9 Tính giá trị P= cos a A p B P 7 C P 11 D P Câu 14 Phần thực phần ảo số phức z = +i(1+3i) A.- B C.2 D.1 – Câu 15: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 16 Nhị thức f(x)= 2x – nhận giá trị âm A x ( ; 2) B x ( ; 2) C x (2; ) D x ( : ) Câu 17.Đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 10 = song song với đường thẳng có phương trình A.x -2y + 5= B.x -2y +10 = C.2x+y +5 = D.x +2y +5 = Câu 18 : Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , tính theo công thức : b f A V a b x dx f B V a x dx b b f x dx C V a f x dx D V a Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A N 0; 1; B N 3;1; C N 3; 1; D N 0;1; Câu 20 Cho khối chóp tam giác tam giác có chiều cao cạnh đáy a Thể tích khối chóp A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 2 Câu 21: Trên tập số phức , cho phương trình az bz c 0 a, b, c ; a 0 Khẳng định sau sai? A Tổng hai nghiệm phương trình C Phương trình ln có nghiệm b a B b 4ac phương trình vơ nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Câu 22.Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 mặt phẳng P có phương trình x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P biết mặt phẳng Q cách A đoạn A x y z 0 x y z 21 0 B x y z 21 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 23: Với a, b số thực dương Biểu thức P = log a a b A log a b B log a b C log a b e Câu 24: Với cách biến đổi u 3ln x tích phân x 2 2 A u 1 du 31 2 B u 1 du 91 D log a b ln x dx trở thành : 3ln x 2 C u 1 du u2 du D 21 u Câu 25 Cho số phức z thỏa z z 6i Tìm mơdun số phức z A.5 B C 10 Câu 26: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x x 1 D 10 A B C D Câu 27 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tich xung quanh S hình nón A S 2 a B S 4 2 a C S (2 2) a D V (4 2) a Câu 28: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 479001600 B 17280 C 51840 D 103680 Câu 29: Phương trình cos 2x m có nghiệm m là: A m 2 Câu 30: Biết lim B m 1 C m 1 D m an 2 Giá trị a bao nhiêu? 4n A a 10 B a C a 8 D a Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 2;1 , B 4; 4; , C 2; 4; 3 Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: A 2; 4; 3 B 6;0;5 1 C 0;1; 3 D ; ; 1 3 Câu 32 : Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x 3 2 R Tổng phần tử S A B C D Câu 33.Gọi z1 , z2 P z1 z2 nghiệm phức phương trình A P 10 z z 10 0 Giá trị biểu thức C P 20 D P 2 10 B P 10 Câu 34.Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm tam giác ABC , gọi d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB Khi d d1 d A d 2a 22 11 B d 2a 22 33 C d 8a 22 33 D d 8a 22 11 2x x x > x Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x) liên tục x = m x 1 A m 5 B m C m D m Câu 36: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x mx m x đồng biến khoảng 0; : A ;6 B ;3 C ;3 D 3;6 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z 2i đường trịn tâm I, bán kính R Tìm tọa đọ tâm I bán kính R đường trịn A I(-1;2); R B I(1;2); R=5 C I(1;2);R=5 D I(-1;2);R=5 Câu 38.Tính thể tích thùng đựng rượu hình trịn xoay có hai dáy hai hình trịn chiều cao bình 16cm.Đường cong bình cung trịn đường trịn có bán kính 9cm A 2864 B, 2846 C 2864 D 2684 Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A B f f x f x 11 f x 2 C D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB a , AD a , SA ( ABCD) SA a Tính số đo góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 450 B 600 C 300 Câu 41: (Biết tổng hệ số khai triển x A 110x12 B 120x12 n D 900 1024 Tính số hạng chứa x12 C 210x12 D 151.200x12 Câu 42: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x m.2 x 1 3m 0 có hai nghiệm trái dấu A ; B 1; C 1; D 0; Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Gọi S mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng P vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu S mặt phẳng P ) tích lớn nhất, biết P : x by cz d 0 với b , c , d Tính S b c d A S 18 B S 11 C S 24 D S 14 Câu 44.Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng AMD chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 10 A B C D 17 17 17 17 e e f x f x 1;e dx 1, f e Câu 45: Cho liên tục , biết Tính f ' x ln xdx ? x 1 A B C D Câu 46: Cho hàm số f x xác định R \ 1 thỏa mãn f ' x Biết f 3 f 3 0 x 1 1 1 f f 2 Giá trị T f f f bằng: 2 2 A T ln 5 B T 2 ln 9 C T 3 ln D T 1 ln Câu 47.Xét số phức z a bi ( a, b ) thoả mãn z 2i z 6i 10 Tính P a b z 2i đạt giá trị nhỏ 118 118 A P B P 9 C P D P 25 25 Câu 48: Một đồn tàu có toa Có hành khách lên tàu Tính xác suất P để toa có người lên tàu A.P= 620 5040 B P= 117649 117649 C P= 720 117649 D P= 840 117649 2 Câu 49.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 13 0 đường thẳng x 1 y z d: Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến 1 MA, MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , CMA 120 có dạng M a; b; c với a Tổng a b c A B 10 C D Câu 50: Cho hai hàm số y f x y g x hai hàm số liên tục có đồ thị hàm số y f x đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y g x đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y f x y g x hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số h x f x g x đoạn a; c ? h x h A min a;c h x h a B min a;c h x h b C min a;c h x h c D min a;c ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐÁP ÁN Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: A V 2a B V 4a C V 8a D V 8a Câu 2: Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên sau: x y' + y 1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;1 B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x 3 đạt cực tiểu x 1 D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng 1;3 Loại đáp án A Hàm số có hai điểm cực trị Loại đáp án B lim y ; lim y Nên hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ Đáp án D sai x x Hàm số đạt cực đại x 3 đạt cực tiểu x 1 Đáp án C Câu Phương trình trục đối xứng pa rabol y = x2 +4 x – B x =2 B.x =-2 C y =2 Câu 4: Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? D y = -2 A Đồ thị hàm số có điểm cực đại 1; 1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;1 : Đáp án B Câu 5: Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x 5: Đáp án B 1 1 Ta có: P x x x x x Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x 2x sin 2x A x cos2x C 2 B x cos2x C C x 2cos2x C D x 2cos2x C 6: Đáp án A cos2x C Câu Tọa độ vec tơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình 3x - 2y + = là: A n(3; 2) B n(2;3) C n( 2;3) D n(3; 2) f x dx 2x sin 2x dx x Câu 8: Cho cấp số nhân u n , biết: u n 81, u n 1 9 Tính cơng bội q cấp số nhân A q = B q = C q = -72 D q = 72 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2;1 Gọi M , M hình chiếu uuuuur M lên trục Oy, Oz Tọa độ vectơ M 1M là: B 0; 2;1 A 0; 2;0 C 0;0;1 D 0; 2;1 Lời giải Chọn B uuuuur Ta có: M 0; 2;0 ; M 0;0;1 suy M 1M 0; 2;1 Câu 10: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt? A 84 B 120 C 720 D 648 Câu 11 : Có năm sách Tốn khác năm sách Hóa khác có cách xếp chúng thành hàng ? A 10 B 5!5! C 5.5 D 10! Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 A ;10 B 1;9 C 1;10 D ;9 12: Đáp án B Bất phương trình cho x 23 x Câu 13.Cho cosa Tính giá trị P= cos a A p B P 7 C P 11 D P Câu 14 Phần thực phần ảo số phức z = +i(1+3i) A.- B C.2 D.1 – Câu 15: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x 15: Đáp án A HS có cực trị nên lọai B HS cắt Oy A(0;-1) nên chọn ACâu 18 : Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , tính theo công thức : b f A V a x dx b f B V a x dx b b f x dx C V a f x dx D V a Câu 16 Nhị thức f(x)= 2x – nhận giá trị âm A x ( ; 2) B x ( ; 2) C x (2; ) D x ( : ) Câu 17.Đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 10 = song song với đường thẳng có phương trình A.x -2y + 5= B.x -2y +10 = C.2x+y +5 = D.x +2y +5 = Câu 18 : Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox , tính theo cơng thức : b f A V a b x dx f B V a b x dx b f x dx C V a f x dx D V a Chọn B Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A N 0; 1; B N 3;1; C N 3; 1; D N 0;1; Lời giải Chọn C Vì N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên N 3; 1; Câu 20 Cho khối chóp tam giác tam giác có chiều cao cạnh đáy a Thể tích khối chóp A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 2 Câu 21: Trên tập số phức , cho phương trình az bz c 0 a, b, c ; a 0 Khẳng định sau sai? A Tổng hai nghiệm phương trình C Phương trình ln có nghiệm b a B b 4ac phương trình vơ nghiệm D Tích hai nghiệm phương trình c a Đáp án BTrong tập số phức , b 4ac phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Câu 22.Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 mặt phẳng P có phương trình x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P biết mặt phẳng Q cách A đoạn A x y z 0 x y z 21 0 B x y z 21 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B Q // P Q : x y z C 0 C 3 2.3 C C 3 L 4 C 12 12 22 C 21 TM d A; Q 4 Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z 21 0 Câu 23: Với a, b số thực dương Biểu thức P = log a a b A log a b B log a b C log a b D log a b 23: Đáp án B log a a b log a a log a b 2 log a b e Câu 24: Với cách biến đổi u 3ln x tích phân x A 2 u 1 du 3 B u 1 du 9 ln x dx trở thành : 3ln x 2 C u 1 du D u2 du 2 u 24: Đáp án B x 1 u 1 Ta có u 3ln x u 1 3ln x 2udu dx, x x e u 2 u2 ln x 2 Suy dx udu u 1 du u 91 x 3ln x e e Câu 25 Cho số phức z thỏa z z 6i Tìm mơdun số phức z A.5 B C 10 Câu 26: Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Đáp án 26B TXD: D 1; lim y lim x x x 1 D 10 A B C D x x 1 hàm số có TCN y 1 x 1 Câu 27 Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tich xung quanh S hình nón x A S 2 a B S 4 2 a x C S (2 2) a D V (4 2) a Câu 28: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 479001600 B 17280 C 51840 D 103680 Câu 29: Phương trình cos 2x m có nghiệm m là: A m 2 B m 1 C m 1 D m Câu 30: Biết lim an 2 Giá trị a bao nhiêu? 4n A a 10 B a C a 8 D a Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 2;1 , B 4; 4; , C 2; 4; 3 Đường phân giác AD tam giác ABC có vectơ phương là: A 2; 4; 3 1 C 0;1; 3 B 6;0;5 D ; ; 1 3 Lời giải Chọn C Ta có AB 3, AC 6 Kí hiệu x; y; z toạ độ điểm D Vì AD phân giác tam giác ABC nên DB AB DC AC 4 x x x 2 1 1 Do đó, ta có DB DC 4 y y y 4 Vậy D 2; 4; 3 1 z 2 z z 2 1 AD 0; 2; AD 2u , với u 0;1; 3 3 Câu 32 : Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x 3 2 R Tổng phần tử S A B C D 32: Đáp án B Điều kiện: x 1; x 3 2 Ta có: log x log x 3 2 log x log x 2 2 2 log x x 3 2 x x 4 x 1 x 3 x 1 x 3 1 1 x 1 x 3 x x 0 x x 0 x 2 TM x 2 L x 2 TM Vậy tổng nghiệm 4 Câu 33.Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 10 0 Giá trị biểu thức P z1 z2 A P 10 C P 20 D P 2 10 B P 10 Câu 34.Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm tam giác ABC , gọi d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB Khi d d1 d A d 2a 22 11 B d 2a 22 33 C d 8a 22 33 D d 8a 22 11 Lời giải Chọn C S a H A C O M a B Gọi M trung điểm AB Kẻ OH SM H Suy d O, SAB OH d A, SBC 3d O, SBC 3d O, SAB 3OH a a2 a , SO 3a a , OM 3 1 12 99 2a 22 d 4d O, SAB OH 8a 22 2 OH OM SO a 8a 8a 33 33 Ta có OA 2x x x > x Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f (x) liên tục x = m x 1 A m 5 B m C m D m Câu 36: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x mx m x đồng biến khoảng 0; : A ;6 B ;3 C ;3 36: Đáp án C Ta có y ' 3x 2mx m Hàm số đồng biến 0; y ' 0, x 0; 3x 2mx m 0 m 3x , x 0; 2x 1 1 D 3;6 x x 2 3x , x 0; f ' x f ' x 0 Xét hàm số f x 2x 2x 1 x 1 x 2 Ta có bảng biến thiên sau x - f ' x f x + 6 Từ bảng biến thiên ta thấy f 0;4x 3 1 m 3 m ;3 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z 2i đường trịn tâm I, bán kính R Tìm tọa đọ tâm I bán kính R đường trịn A I(-1;2); R B I(1;2); R=5 C I(1;2);R=5 37: Đáp án DTa có: w 4i z 2i z D I(-1;2);R=5 w 2i 4i w 2i w 2i w 2i 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I 1; , 4i 4i bán kính R 5 z Câu 38.Tính thể tích thùng đựng rượu hình trịn xoay có hai dáy hai hình trịn chiều cao bình 16cm.Đường cong bình cung trịn đường trịn có bán kính 9cm A 2864 B, 2846 C 2864 D 2684 Giải:Câu 38 Ta xem tâm đường tròn O(gốc tọa độ)đường trịn có phương trình x2 + y2 = 81 Khi thể tích bình hình trịn xoay giới hạn đường tròn x2 + y2 = 81 y = 0, x = -8 , x = thể tích cần tìm 8 V ( 81 x ) dx (81 x )dx 8 8 2864 Đáp án A Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f x có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A f f x f x B 11 f x 2 C D 39: C Đồ thị hàm số cho có dạng y x x Đặt f x t 0 Đặt f f t 2t f x f x 11 f x 2 11 t f t 2t t 2 t 11 t 2t 2t t 4t 6t 2t 0 2 t 25 Với t f x phương trình có nghiệm phân biệt 36 Với t phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB a , AD a , SA ( ABCD) SA a Tính số đo góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) A 450 B 600 C 300 Câu 41: (Biết tổng hệ số khai triển x A 110x12 B 120x12 n D 900 1024 Tính số hạng chứa x12 C 210x12 D 151.200x12 Câu 42: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x m.2 x 1 3m 0 có hai nghiệm trái dấu A ; B 1; C 1; D 0; 42: Đáp án C Đặt t 2 x t 2m 0 ' m 3m m 1 Điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt S 2m P 3m x t1 x1 log t1 ; x log t Khi x t Để x1x t1 t t1 1 t 1 t1t t1 t 3m 2m m m Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Gọi S mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng P vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H (giao mặt cầu S mặt phẳng P ) tích lớn nhất, biết P : x by cz d 0 với b , c , d Tính S b c d A S 18 B S 11 C S 24 D S 14 Lời giải Chọn A Ta có AB 4; 4; AB 6 suy mặt cầu S có tâm I 4;3; bán kính R 3 Đặt IH x x 3 Gọi r bán kính đường trịn tâm H suy r R x x 2 Thể tích khối nón V r AH x x 3 1 3 3 32 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có V x x x V 6 3 Vậy thể tích khối nón lớn 32 3 x 3 x x IH 2 Mặt phẳng P vó vec tơ pháp tuyến n 2; b; c Vì P vng góc với đoạn AB nên ta có n b 2 b c phương với AB Vậy P : x y z d 0 4 c 1 Mặt khác d I ; P 1 18 d 3 1 18 d 3 22 22 18 d 864d d 15 d 21 d 18 Mặt khác A I nằm phía với mặt phẳng P nên ta có d 18 d d Vậy d 21 suy S b c d 2 21 18 Câu 44.Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng AMD chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện A 17 B 17 C 17 D 10 17 Lời giải Chọn A B' C' D' A' M E B A N C D Gọi E AM AB, N ED BC Mặt phẳng AMD chia hình lập phương thành hai khối đa diện: MNBADA ADDMNCC B VEBMN EB EM EN 1 1 VEAAD EA EA ED 2 VBMNAAD VEAAD Gọi độ dài cạnh hình lập phương a 1 a2 a3 VEAAD S AAD EA 2a 3 7 a3 7a3 VBMNAAD VEAAD 8 24 VADDMNCC B VBMNAAD VADDMNCC B 17 a 24 17 e e f x dx 1, f e 2 Tính f ' x ln xdx ? Câu 45: Cho f x liên tục 1;e , biết x 1 A B C D Câu 45: Đáp án A Phương pháp: Công thức phần: udv uv vdu Cách giải: e e e f x e dx f x d ln x f x ln ln xf ' x dx 1 x 1 e f e ln xf ' x dx 1 e ln xf ' x dx f e 2 1 Câu 46: Cho hàm số f x xác định R \ 1 thỏa mãn f ' x Biết f 3 f 3 0 x 1 1 1 f f 2 Giá trị T f f f bằng: 2 2 A T ln 5 B T 2 ln 9 C T 3 ln D T 1 ln 1 x C Cách giải: f x f ' x dx dx ln x 1 x 1 1 x ln x C1 x ; 1 1; f x ln x C x 1;1 x 1 1 f 3 f 3 ln C1 ln C1 0 C1 0 2 1 1 f f 3 ln C ln C 2 C 1 2 2 1 x ln x x ; 1 1; f x ln x x 1;1 x 1 1 f f f ln ln1 ln 1 ln 2 5 Câu 47.Xét số phức z a bi ( a, b ) thoả mãn z 2i z 6i 10 Tính P a b z 2i đạt giá trị nhỏ 118 A P 25 B P 9 C P D P 118 25 Lời giải Chọn D Đặt A 3; ; B 3;6 điểm M a; b biểu diễn số phức z a bi Ta có z 2i z 6i 10 MA MB 10 AB Suy M a; b thuộc đoạn AB Phương trình đường thẳng AB x 3 y 4 y x Do b a 2, a 3;3 33 62 3 z 2i a 8 b 2 4 a 8 a 3 2 2 a 8 a 3 2 25 144 5184 1024 25 25 72 1024 32 a a 16a 64 a , a 3;3 a 25 625 25 9 25 25 32 72 118 z 2i đạt giá trị nhỏ a b a a a 25 25 Câu 48: Một đồn tàu có toa Có hành khách lên tàu Tính xác suất P để toa có người lên tàu A.P= 620 5040 B P= 117649 117649 C P= 720 117649 D P= 840 117649 Giải: Đánh số toa tàu 1,2,3,4,5,6,7 hành khách A,B,C,D,E,F,G.Mỗi tình (a1;a2;…,a7) a1,a2,….a7 theo thứ tự số toa tàu mà hành khách A,B,C,D,E,F,G chọn Vậy khơng gian mẫu có : 77 phần tử Biến cố toa tàu có hành khách hốn vị nên có 7! Do xác suất cần tìm là: 720 117649 2 Câu 49.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 13 0 đường thẳng x 1 y z d: Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến 1 MA, MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , CMA 120 có dạng M a; b; c với a Tổng a b c 10 A B C Lời giải Chọn D D