D02 khối trụ và ứng dụng muc do 4

Câu [HH12.C2.2.E02.d] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân A với BC 2a hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Biết diện tích tứ giác BCC B 6a Tính theo a thể tích hình trụ nhỏ có hai đáy nằm hai mặt phẳng  ABC  ,  ABC  chứa toàn lăng trụ cho bên Lời giải  ABC  ta tam giác OB1C1 tương ứng Dựng hình chiếu vng góc ABC lên H Hình trụ chứa ABCABC  có đáy hình trịn chứa ABB1C1CA  C  hình trịn cần tìm;  C  chứa  H    C  chứa tam giác  H  Gọi  Nếu  C  ngoại tiếp tam giác  H  chứa  H   C  có diện tích nhỏ S 2a Xét đường trịn ngoại tiếp AB1C1 có tâm G Ta có AB1  AC1 a , AB1C1  RG  AB1.B1C1 AC1 a 5.a 5.2a   a S AB1C1 4.2a  a 73  GB GC  BO  OG  a   a  RG   a  a   RG  64  2    G; a  Vậy B , C thuộc đường tròn      G; a   Đường tròn   ngoại tiếp AB1C1 chứa  H  đường trịn cần tìm 25 5   V  a   2a  a 4  (đvtt)