Câu B(2;−1) đường thẳng d :(m−1 )x +(m−2) y +2−m=0 , d ;(2−m) x+(m−1) y +3 m−5=0 Chứng minh d1 d cắt Gọi P=d ∩d Tìm m cho PA + PB lớn [HH10.C3.1.E04.c] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 1), Lời giải d1 có VTPT : n1 ( m ; m ), d ta có VTPT : n2 (2 m ; m 1) Suy n1 n2 nên d1 d Do d1 ln cắt d 0;1 thỏa mãn PT đường thẳng d1 2; 1 thỏa mãn PT đường thẳng d +) Nhận thấy A 0;1 d1 B 2; 1 d với giá trị tham số m Nên , mà d1 d nên gọi P d1 d ta có PA PB Ta có : PA PB 2 PA2 PB 2 AB 2 2 16 PA PB 4 Dấu xảy PA PB Khi tam giác PAB vng cân P , suy d1 tạo với AB góc 45 +) Áp dụng cơng thức tính góc ta suy m 1 m 2 Câu [HH10.C3.1.E04.c] (HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho C ;0 A 1;1 B 3;0 M 1;0 tam giác ABC với , , điểm cạnh BC Hãy xác định tọa độ điểm N AB điểm P AC cho chu vi tam giác MNP nhỏ Lời giải Gọi K điểm đối xứng M qua AC , H điểm đối xứng M qua AB Chu vi tam giác MNP MN NP PM KN NP PH HK không đổi Dấu xảy H , N , P , K thẳng hàng Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ HK H , N , P , K thẳng hàng Tìm N , P I 2;1 K 3; Gọi I hình chiếu vng góc M AC J 2;1 H 5; Gọi J hình chiếu vng góc M AB HK : y 0 , N HK AC , P HK AB P ;2 N 1; Do tọa độ điểm N , P cần tìm là: ;