Câu [HH10.C3.1.E04.d] (HSG Đồng Tháp năm 2011-2012) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình A 3; vng OABC có đỉnh điểm B có hồnh độ âm a) Tìm tọa độ đỉnh B C hình vng OABC C b) Gọi E F theo thứ tự giao điểm đường tròn ngoại tiếp OABC với trục hoành C trục tung ( E F khác gốc tọa độ O ) Tìm tọa độ điểm M cho tam giác MEF có diện tích lớn Lời giải a) Giả sử B x0 ; y , x0 Tứ giác OABC hình vng OAB vng cân A x0 7 y0 1 x y0 0 x AB.OA 0 2 y0 7 AB OA x0 3 y0 25 1;7 Do điều kiện x0 nên tọa độ điểm B 7 I ; Điểm C đối xứng với A qua trung điểm 2 OB nên ta có: xC x yC C 2 yC 3 C 4;3 2 1 7 25 x y C 2 2 b) Phương trình đường trịn ngoại tiếp OABC : C E 1;0 F 0;7 Tọa độ giao điểm E F với trục hoành trục tung là: , C Dễ thấy EF đường kính nên tam giác MEF vuông M S MEF ME MF EF 25 ME.MF 4 25 S Vậy MEF đạt giá trị lớn xM 1 yM2 25 2 1 7 25 xM yM 2 2 M 3;3 M 4; Khi MEF vng cân Cách khác: Phương trình đường thẳng EF : x y 0 S MEF EF d M , EF Ta có: d M , EF Như S MEF lớn lớn 1 7 xM y M x yM 2 2 d M , EF M 5 Mà Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2 1 7 1 7 xM yM 5 xM yM 25 2 2 2 2 xM yM 1 2 1 7 25 xM yM d M , EF 2 2 Vậy lớn Khi đó: M 3;3 M 4;