D01 phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số muc do 3

2 Câu [DS12.C3.2.E01.c] Tính tích phân dx x  x x 1 I   x  1 Lời giải x 1  Ta có: 2 I   x  1 dx dx  x  x x  1 x  x  1 x   x    x  , x   1; 2 nên: x  x  1   x 1  x 1   x  x 1   x x dx x 1  x     x 1   x dx x  x  1    x 1 4   Bình luận: Đề gốc tính tích phân  x 1   dx x 1  f  x  I   x  1 dx x  x x 1 Tuy nhiên hàm số x  x x 1 không xác định x 0 chương trình tốn phổ thơng 12 học sinh khơng học cách tính tích phân dạng Do nhóm Tốn VD  VDC đổi lại đề thành tính tích phân I   x  1 dx x  x x 1  Câu [DS12.C3.2.E01.c] Tính x sin x I  dx  cos x Lời giải Đặt t   x , đổi cận: x 0  t  ; x   t 0 2 Khi có: dx  dt ; sin x sin t ; cos x cos t   sin tdt  t sin tdt   sin xdx  x sin xdx   sin xdx  I       I  cos t   cos t   cos x   cos x   cos x 0 0  sin xdx dt 2  I     2 du   cos x 1 t 1   I (đặt t tan u ) 2 f  x  Câu 1  cos x sin x  cos x.cos x [DS12.C3.2.E01.c] Tìm nguyên hàm hàm số Lời giải x x 2sin sin x dx  dx 2sin   x x  cos x f x dx  dx cos tan dx 2 tan  x  C   sin x  cos x   cos x  2 e Câu [DS12.C3.2.E01.c] (HSG12 Đồng Tháp 2016-2017) Tính tích phân x I   1 ln x  x  1  x ln x dx Lời giải e Ta có x I   1 ln x  x   x ln x e e e  ln x dx x dx   dx I1  I  x ln x 1 x3 e3  I1 x dx   31 e e  ln x I  dx  d   x ln x   ln  x ln x e   ln   e   x ln x  x ln x 1 e I e3   ln   e 