2 Câu [DS12.C3.2.E01.c] Tính tích phân dx x x x 1 I x 1 Lời giải x 1 Ta có: 2 I x 1 dx dx x x x 1 x x 1 x x x , x 1; 2 nên: x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x dx x 1 x x 1 x dx x x 1 x 1 4 Bình luận: Đề gốc tính tích phân x 1 dx x 1 f x I x 1 dx x x x 1 Tuy nhiên hàm số x x x 1 không xác định x 0 chương trình tốn phổ thơng 12 học sinh khơng học cách tính tích phân dạng Do nhóm Tốn VD VDC đổi lại đề thành tính tích phân I x 1 dx x x x 1 Câu [DS12.C3.2.E01.c] Tính x sin x I dx cos x Lời giải Đặt t x , đổi cận: x 0 t ; x t 0 2 Khi có: dx dt ; sin x sin t ; cos x cos t sin tdt t sin tdt sin xdx x sin xdx sin xdx I I cos t cos t cos x cos x cos x 0 0 sin xdx dt 2 I 2 du cos x 1 t 1 I (đặt t tan u ) 2 f x Câu 1 cos x sin x cos x.cos x [DS12.C3.2.E01.c] Tìm nguyên hàm hàm số Lời giải x x 2sin sin x dx dx 2sin x x cos x f x dx dx cos tan dx 2 tan x C sin x cos x cos x 2 e Câu [DS12.C3.2.E01.c] (HSG12 Đồng Tháp 2016-2017) Tính tích phân x I 1 ln x x 1 x ln x dx Lời giải e Ta có x I 1 ln x x x ln x e e e ln x dx x dx dx I1 I x ln x 1 x3 e3 I1 x dx 31 e e ln x I dx d x ln x ln x ln x e ln e x ln x x ln x 1 e I e3 ln e