D01 phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số muc do 4

 I  dx  2sin x  3sin x Câu [DS12.C3.2.E01.d](HSG 12 ĐỒNG THÁP 2018-2019) Tính tích phân Lời giải Ta có:  cos x  4sin x  3cos x  sin x  3sin x 1  2sin x   2  Khi đó:   Đặt:  2 I  dx  dx  dx    2sin x  3sin x  4sin x  3cos x  4sin x  3cos x  0 I1   dx ,  4sin x  3cos x  2 I  dx   4sin x  3cos x  u   x  dx  du Ta tính I : Đổi biến     I  dx x   t  ; x   t 0  4sin x  3cos x 4 Đổi cận Ta được:  2   I    dx  4sin x  3cos x  4sin x  3cos x  Do đó: 2t  sin x 1  t   t2  t tan x  cos x   t2  dt   dx 1  t  Đổi biến  x 0  t 0; x   t 1 Đổi cận   2 I   2t 1 t 2t  t2  54      t2  t2  t2  t2  Ta được: 1 Và 1 1 1 dt  dt   2  4t  4t  2t  0  2t  1 Với t   dt 1        dt   t t  t  t  t      1 1 dt  dt    4t  t 2  t  2 1 I   Do  Câu [DS12.C3.2.E01.d] Tính tích phân sau: I  sin x cos x a cos x  b sin x Lời giải Xét trường hợp sau: dx (với a 0; b 0)  a b  I  TH1: TH2: a b 1 sin xd(sin x)  a 2a 2 2  dt   2a cos x sin x  2b sin x cos x  dx 2(b  a )sin x cos xdx Đặt t a cos x  b sin x  I 2  b  a2  I Kết luận: b2 b2 dt  1  2 t  b2  a t  a2  b  a a ab