Câu [DS12.C2.5.E05.c] (HSG 12 Cần Thơ 2017 - 2018) Giải phương trình log x ( x - 1) + log x.log ( x2 - x ) - = Lời giải ìï x > ïí x > ïï x2 - x > Đk: ỵ ( *) Û log (x - x) x + log x.log ( x2 - x) - 2= Û 2log ( x2 - x) - log x + log ( x2 - x) - 2= ( ) Û 2log ( x2 - x) - 1+ log ( x2 - x) - 1= Û log ( x2 - x) - ( log x + 2) = éx =- 1; x = éx2 - x = Û ê ê ê êx = êx = 2- ê ê ë ë Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình x = élog ( x2 - x) - 1= Û ê Û ê log x + = ê ë Câu [DS12.C2.5.E05.c] (HSG 12 Cần Thơ 2017 - 2018) Trong thi, vận động viên xuất phát từ điểm A biển, chèo thuyền đến điểm M bờ biển sau chạy đích đặt điểm C Biết điểm xuất phát cách bờ khoảng AB = 5km; BC = 9km (như hình vẽ); vận tốc chèo thuyền chạy vận động viên 6km/h 10km/h Hỏi vận động viên phải chọn điểm M cách đích C khoảng km cho tổng thời gian thi đấu nhỏ nhất? Lời giải Đặt x = BM ( 0£ x £ 9) , ta có: x2 + 25 t1 = Thời gian chèo thuyền 9- x t1 = 10 Thời gian chạy Tổng thười gian thi đấu vận động viên x f ' ( x) = x2 + 25 10 f ' ( x) = Û 16x2 = 9.25 Þ x = BBT: 15 f ( x) = x2 + 25 9- x + 10 15 49 - 0+ x f ' ( x) 47 30 f ( x) Ta thấy f ( x) nhỏ x= 15 = 3, 75 Vậy, vận động viên chọn điểm cách đích C khoảng 5, 25km