Câu [DS11.C3.3.E06.d] Xét hội tụ dãy số xn biết x0 2 , xn 1 n ¥ xn xn Lời giải Nhận xét: xn n ¥ * g x x x , ta có g(x) nghịch biến 0; Đặt 0; nên g o g hàm đồng biến Do g ( x) nghịch biến x Suy 2n đơn điệu Mà x1 Do 4 32 24 , x2 x0 x2 (4 3) x2n dãy đơn điệu tăng Suy x2 n 2 n ¥ Giả sử tồn giới hạn lim xn a lim x2 n a a 2 Từ lim xn a xn 1 a a a a Câu * 3 a xn xn , cho n dần đến vô ta được: a a a a 0 a Suy a < (Mâu thuẫn) x Vậy dãy n không hội tụ [DS11.C3.3.E06.d] (HSG11 Bắc Giang cấp trường 2012 - 2013) Tìm điểm hàm số: x 0 x cos y x 0 x 0 khơng có đạo hàm Lời giải cos 0 x *Hàm số có đạo hàm điểm x với x 0 Hay HS có đạo hàm điểm x 0 x 2k *Tại x 0 : lim x y x lim cos x x Không tồn giới hạn.( Yêu cầu chứng minh cụ thể) x 2k *Tại điểm 2 y( x ) y ( ) (2k 1) (2k 1) y k k cos cos lim lim lim x x x (2k 1) x (2k 1) x x (2k 1) x x (2k 1) lim cos 2k x x (2k 1) x (2k 1) lim y lim sin (2k 1) ) x x 2k x x (2k 1) x + (2k 1) x lim sin 2k x x (2k 1) x (2k 1) x lim sin 2k x 0 x (2k 1) x (2k 1) (2k 1) 2k lim y (2k 1) x x (tương tự) + Vậy không tồn giới hạn điểm x 2k *Tóm lại HS khơng có đạo hàm x 0 x 2k