D04 phương pháp biến đổi một phương trình về tích muc do 2

Câu [DS10.C3.2.E04.b] (HSG 12 LONG AN 2017-2018) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  xy  x  y  x  y   x   y  3 Lời giải  x 1    y  Điều kiện:  *   x  y 0   xy  x   x  y 2 x  y  x  y    x  y  0     x  y 0   1     x   y  3  x   y  3  x   y  3   x  y 0   I   x   y  3   1  x  y 0   x   y  3  II     * nên hệ phương trình  I  vô nghiệm Do điều kiện 2 y  x   II     x   x  3  **  x 4  x 4   **    2 2 x   x  x  9  x  x  7  x 2 4  x 7  2  x 5 x  x    x    Với x 5  y 2  x; y   5;  Vậy nghiệm hệ phương trình là: Câu [DS10.C3.2.E04.b] (Đề thi HSG 11 THPT Nho Quan A -Ninh Binh 2018-2019) Giải hệ phương  x  y  2  xy  x  y   x  y  x  12  12  y   x trình   1  x, y     2 Lời giải Điều kiện: x 3  1   x  y  1 0  y  x    ta phương trình x3  3x2 11x   11  x   x  3 Thay y  x  vào  3   x3  3x  8x   x  x2  x     x  x   x    3 x  3 x  8 3 x  x   3x  3  x  8 0  3 3 x 2  x  x   x   x2      3 x    0   x 0  x x  x 0  3  x x  x   13   13  13 y 2 Thử lại, ta nhận nghiệm , suy    13  13   S  ;   2      Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm x