Câu 2 [DS10.C3.1.E07.b] Biện luận theo m số nghiệm phương trình x x x x m 0 Lời giải Đặt x x t t 3 t 2t m 1 0 t 3 Khi Pt Pt (1) Pt hồnh độ giao điểm y t 2t d : y m hệ trục toạ độ Oty Dựa vào đồ thị ta có: m m khơng có nghiệm t nên khơng có nghiệm x m có nghiệm x m m có nghiệm t nên có nghiệm x m có nghiệm t nên có nghiệm x Câu [DS10.C3.1.E07.b] (HSG cấp trường Cao Bá Quát 2009-2010) Chứng minh phương trình x x 3x 6 có nghiệm Lời giải 4 D ; 3 TXĐ: Xét f x x x 3x xác định D f x f x 0 Hàm số liên tục D nghịch biến đó, phương trình có nhiều D nghiệm f x 0 Mà x 0 nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm x 0 Câu [DS10.C3.1.E07.b] Ở công ty, có 10 xe đưa rước nhân viên xuất phát từ bến để đến côn ty Mỗi tài xế có hai lựa chọn là: (1) Đi quốc lộ, khơng ngại kẹt xe phải vịng, thời gian tốn 40 phút (2) Đi nội thành, đường ngắn 15 phút xe chạy, đường nhỏ nên có thêm xe chạy ( xét xe công ty ) thời gian di chuyển xe tăng thêm phút; thế, thời gian tăng tỉ lệ thuận với số xe tăng thêm Hỏi tài xế phải thảo luận chọn xe nội thành để tổng số thời gian xe di chuyển Lời giải x 10 x Giả sử có xe nội thành có xe quốc lộ 40 10 x Tổng số thời gian xe quốc lộ 15 x 1 5x 10 Thời gian di chuyển xe nội thành x x 10 Tổng thơi gian xe di chuyển nội thành Do đó, tổng thời gian xe 40 10 x x x 10 5 x x 80 5 x 355 355 Vậy thời gian tối thiểu 355 phút, đạt x 3 Câu [DS10.C3.1.E07.b] Tìm tất giá trị tham số m m R để phương trình: x 3m 1 x 6m 0 có bốn nghiệm phân biệt lớn Lời giải x 3m 1 x 6m 0 x 22 x x 3m Ta có: m 1 3m 2 m 17 3m 16 3 Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lớn 17 m ; \ 1 3 Vậy với thỏa mãn đề Câu [DS10.C3.1.E07.b] Tìm m để phương trình x 2mx 2m 15 0 có hai nghiệm dương phân biệt Lời giải Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi: m m m 2m 15 m ' 15 S m 15 m 2m 15 3m P Câu 1.[DS10.C3.1.E07.b] (HSG Toán 10 Cụm Trường Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội 2018 - 2019) Tìm m mx m x 2m 0 m để phương trình ( tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 Lời giải x1 x2 0 x1 x2 Ta có mx m x 2m 0 Do đó, phương trình có hai nghiệm x1 , x2 m 0 m 0 m 0 m m 2m m m 3m m 2 S x1 x2 m P x x 2m m Theo định lí Vi-ét, ta có: Khi đó: m 2 16 16 x1 x2 x12 x1 x2 x22 S P m m 3 13 12 m 4m 2m m 3m 0 m 13 m m 2m 16 4 m m 3 m 12 13 Kết hợp điều kiện suy x1 x2 Lưu ý: Có thể sử dụng công thức Câu a 31 2018 [DS10.C3.1.E07.b] (HSG ĐỒNG THÁP 18-19) Xét phương trình x y z Chứng minh tồn vô số ba số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình Lời giải Chứng minh tồn vô số ba số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình 2018 Cho x 0 phương trình trở thành y z 2018 Cho y a ( a số nguyên tùy ý) Suy z a Khi Vì x, y, z 0, a 2018 , a thỏa mãn phương trình a số nguyên tùy ý nên tồn tai vô số ba x, y, z nguyên thỏa mãn phương trình