Câu [DS12.C1.5.E05.c] (HSG Hà Nội-Cấp Thành Phố 13-14) Cho hàm số: y x x có đồ thị C Cho ba điểm phân biệt A , B , C thuộc C Các tiếp tuyến C A , B , C cắt C điểm thứ hai A, B, C Chứng minh rằng: Nếu A , B , C thẳng hàng A, B, C thẳng hàng Lời giải A a; f a B b; f b C c; f c Gọi , , với a , b , c đôi khác Ta có A , B , C thẳng hàng khi: f b f a f c f a b ab a c ac a a b c 0 b a c a y f a x a f a Phương trình tiếp tuyến A là: C là: Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến A 3a 3 x a a3 3a x3 3x x a x 2a 0 tiếp tuyến A cắt C điểm thứ hai A 2a; f 2a B 2b; f 2b C 2c; f 2c Tương tự , a b c 0 2a 2b 2c 0 A B C Vì , , thẳng hàng Câu [DS12.C1.5.E05.c] (Trường THPT Nguyên Hãn- Hải Phòng) Cho hàm số f ( x ) x ax bx cx d , a, b, c, d Biết f 1 10 , f 20 , f 3 30 Hãy tính f 12 f 25 10 Lời giải Đặt g ( x) f ( x) 10 x Ta có g (1) g (2) g (3) 0 Nên g ( x) ( x 1)( x 2)( x 2)( x x0 ) Vậy f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3)( x x0 ) 10 x f (12) f ( 8) 25 2009 10