Câu 2 [DS12.C1.2.E04.c] Cho hàm số y = - x + 3mx + 3(1- m )x + m - m , với m tham số thực Chứng minh " m Ỵ ¡ hàm số ln có hai điểm cực trị Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện điểm M vừa điểm cực đại đồ thị hàm số ứng với giá trị m đồng thời điểm M vừa điểm cực tiểu đồ thị ứng với giá trị khác m Lời giải TXĐ: D = ¡ ( y ' = - 3x + 6mx + 1- m2 ) éx = m - y '= 0Û ê êx = m + ê ë Hàm số ln có hai điểm cực trị x = m - Þ y = - m2 + 3m - 2 Điểm cực tiểu đồ thị (m - 1;- m + 3m - 2) x = m + Þ y = - m2 + 3m + Điểm cực đại đồ thị (m + 1;- m + 3m + 2) Quỹ tích điểm cực tiểu đồ thị (P): y = - x + x Quỹ tích điểm cực đại đồ thị (P’): y = - x + 5x - Điểm M vừa điểm cực đại ứng với giá trị m, vừa điểm cực tiểu ứng với giá trị ïì y = - x + x ïí Û ïï y = - x + 5x - ỵï khác m nên tọa độ điểm M nghiệm hệ 1 M( ; ) Vậy ìï ïï x = ïí ïï ïï y = ïỵ