Trường THPT Chuyên Biên Hòa Tỉnh Hà Nam Người đề : Đào Quốc Huy KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ NĂM 2011 ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN TỐN LỚP 10 (Thời gian làm 180 phút) Bài (4đ): Giải hệ phương trình sau tập số thực: ( x y ) x ( y x) y 8 xy ( x y ) 2(1 y ) x x y x Bài (4đ): Cho a, b, c số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: (a b 3c) (b c 3a ) (c a 3b) 2c (a b)2 2a (b c ) 2b (c a )2 Dấu đẳng thức xảy nào? Bài (4đ): Cho đường tròn (O) nội tiếp tứ giác lồi ABCD đường thẳng AB CD cắt K đường thẳng AD BC cắt L Gọi X, Y điểm tương ứng đoạn OA, OC không trùng với đầu mút 1 Chứng minh XKY AKC XLY ALC 2 Bài (4đ): Cho số nguyên dương xi (i 1, 7) thỏa mãn x6 144, xn 3 xn 2 ( xn 1 xn ) (n 1, 4) Tính x7 ? Bài (4đ) : Cho số tự nhiên n (n 3) tập hợp X với X 1, 2,3, , n X có 3n phần tử Chứng minh tồn phần tử a1 , a2 , , a9 đôi phân biệt X cho hệ phương trình : a1 x a2 y a3 z 0 a4 x a5 y a6 z 0 a x a y a z 0 có nghiệm ngun khơng tầm thường HẾT