SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỒ HỒ CHÍ MINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2012 - 2013 (khóa ngày 14/3/2013) MƠN TỐN Thời gian làm bài:150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Giải phương trình: a) x 8( x 3) x 22 x b) sin x(4cos x 1) cos x(sin x cos x sin x) Bài (4 điểm) xy y x xy y x Giải hệ phương trình: x2 y y y x Bài (3 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa điều kiện a b c Chứng minh rằng: 1 3 2a 2b 2c Bài (3 điểm) Tìm m để phương trình: x mx (m 1) x x khơng có nghiệm thực Bài (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm CD a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM SC b) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AMC Bài (2 điểm) 2010 2011 21 C2011 22 C2011 23 C2011 24 C2011 22011 C2011 22012 C2011 Tính: A 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 2012.2013 HẾT