Một số phương pháp lặp giải bài toán biên hỗn hợp

đại học tháI nguyên Tr-ờng đại học khoa học đinh từ sơn Một số ph-ơng pháp lặp giải toán biên hỗn hợp luận văn thạc sĩ khoa học máy tính Thái nguyên, năm 2013 Soỏ hoựa bụỷi trung taõm học liệu Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc.tnu.edu.vn/ đại học tháI nguyên Tr-ờng đại học khoa học đinh từ sơn Một số ph-ơng pháp lặp giải toán biên hỗn hợp Chuyên ngành: Toán ứng dụng MÃ số : 60 46 01 12 luận văn thạc sÜ to¸n häc Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: TS Vị Vinh Quang Thái nguyên, năm 2013 Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC MỤC LỤC Mở đầu Chương Các kiến thức 1.1 Các kiến thức không gian hàm 1.1.1 Không gian C k  1.1.2 Không gian LP () 1.1.3 Không gian W1,p () 1.1.4 Khái niệm vết hàm 1.1.5 Không gian Sobolev với số âm H 1  H 1/2  1.1.6 Nghiệm yếu phương trình 1.2 Lý thuyết sơ đồ lặp 1.3 Phương pháp sai phân 11 1.3.1 Phương pháp lưới 11 1.3.2 Bài toán sai phân 11 1.3.3 Thuật toán thu gọn khối lượng tính tốn 13 Chương Một số kiến thức phương pháp lặp giải toán cấp hai cấp bốn 20 2.1 Phương pháp chia miền 20 2.1.1 Cơ sở phương pháp 20 2.1.2 Sự hội tụ phương pháp lặp 21 2.2 Phương pháp lặp song song giải toán biên hỗn hợp mạnh 26 2.2.1 Bài toán 26 2.2.2 Sự hội tụ phương pháp 27 2.3 Phương pháp xấp xỉ biên giải phương trình song điều hịa 30 Chương Mơ hình tốn biên hỗn hợp 35 3.1 Mơ hình toán học 35 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 3.2 Một số phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ toán biên hỗn hợp 38 3.2.1 Phương pháp lặp 39 3.2.2 Phương pháp lặp song song 43 3.2.3 Phương pháp lặp toán biên hỗn hợp mạnh 44 Kết luận 49 Tài liệu tham khảo 50 Phần phụ lục 51 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Các ký hiệu L Tốn tử Elliptic n Không gian Euclid n chiều  Miền giới nội không gian n  Biên trơn Lipschitz C k  Khơng gian hàm có đạo hàm cấp k liên tục L2  Không gian hàm đo bình phương khả tích W 1,p  Khơng gian Sobolev với số p H 1/2  Không gian Sobolev với số / H 01  Khơng gian hàm có vết  H 1  Không gian đối ngẫu với H 01  H 1/2  Không gian đối ngẫu với H 1/2  V Chuẩn xác định không gian V . Tích vơ hướng xác định khơng gian V C   Hằng số vết C Hằng số poincare E Ma trận đơn vị V Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mở đầu Trong thực tế, toán học vật lý thường mơ tả tốn biên với phương trình đạo hàm riêng dạng cấp hai cấp bốn phương trình Elliptic phương trình song điều hịa phương trình nhà khoa học kỹ thuật quan tâm phương trình liên quan đến tốn mơ tả độ uốn, dao động màng mỏng Đại đa số trường hợp, toán thực tế thường mơ hình hóa loại phương trình Tuy nhiên nghiên cứu mơ hình chuyển dịch ngang đàn hồi cấu thành hai thành phần khác nhau, màng mỏng phần cịn lại cứng, thơng qua mơ hình tốn học, dao động hệ hỗn hợp mơ tả tốn biên tiêu biểu dạng hỗn hợp phương trình cấp hai cấp bốn với điều kiện biên hỗn hợp hỗn hợp mạnh Trong tài liệu [5], tác giả mô tả toán, chứng minh tồn nghiệm đồng thời đưa phương pháp lặp xác định nghiệm gần toán hỗn hợp sở sơ đồ chia miền Dirichle-Neumann Tuy nhiên sở phương pháp phân rã toán cấp bốn hai toán cấp hai kết hợp với phương pháp chia miền phương pháp toán tử biên, ta xây dựng số phương pháp lặp khác để giải tốn Nội dung luận văn đặt vấn đề nghiên cứu mơ hình tốn học toán hỗn hợp, sở kết phương pháp phân rã, phương pháp xấp xỉ biên phương phương pháp chia miền xây dựng số phương pháp lặp để tìm nghiệm xấp xỉ tốn, khảo sát hội tụ tính tốn tử nghiệm máy tính điện tử để kiểm tra hội tụ sơ đồ lặp Cấu trúc luận văn gồm ba chương: Chương 1: Trình bày số kiến thức không gian hàm, khái niệm nghiệm yếu phương trình Elliptic, lý thuyết sơ đồ lặp, phương pháp sai phân, thuật toán thu gọn khối lượng tính tốn giải hệ phương trình vectơ điểm Đây kiến thức quan trọng làm sở nghiên cứu mơ hình tốn mơ tả chương luận văn Chương 2: Đưa kết biết phương pháp chia miền dạng song song để giải toán biên hỗn hợp mạnh, phương pháp xấp xỉ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ biên giải tốn song điều hịa Đây sở lý thuyết để đề xuất sơ đồ lặp tìm nghiệm xấp xỉ tốn biên hỗn hợp trình bày chương Chương 3: Mơ tả mơ hình tốn học tốn biên hỗn hợp phương trình cấp hai phương trình cấp bốn Trên sở phương pháp trình bày chương 2, luận văn xây dưng số phương pháp lặp xác định nghiệm xấp xỉ toán hỗn hợp, tiến hành tính tốn kiểm tra hội tụ sơ đồ lặp từ đưa kết luận tính hữu hiệu phương pháp Các kết số luận văn thực môi trường MATLAB Mặc dù cố gắng song nội dung luận văn tránh sai sót Em mong nhận bảo Thầy Cơ giáo, đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để luận văn thêm hoàn thiện Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn TS Vũ Vinh Quang tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Thầy Cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp gia đình ln giúp đỡ, động viên em suốt trình học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2013 Học viên ĐINH TỪ SƠN Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Chương Các kiến thức Nội dung chương luận văn trình bày số kiến thức không gian hàm, đặc biệt không gian Sobolev, khái niệm nghiệm yếu phương trình, kiến thức sơ đồ lặp đặc biệt phương pháp sai phân thuật tốn thu gọn khối lượng tính tốn Đây kiến thức tảng, sở cho việc trình bày nội dung chương chương luận văn Các kiến thức tham khảo tài liệu [1, 2, 6, 7] 1.1 Các kiến thức không gian hàm 1.1.1 Không gian C k  Giả sử  miền bị chặn không gian Euclid n chiều n có  bao  đóng  Ta kí hiệu C k  , k  1,2,  tập hàm có đạo hàm đến cấp k kể  k  , liên tục  Ta đưa vào C k  chuẩn u  Ck    max D u x   (1.1)  k Trong   (1, , n ) gọi đa số vectơ với tọa độ nguyên không âm,   1   n ,  D u  1  n u  x 1 x n n Sự hội tụ theo chuẩn hội tụ  hàm tất  đạo hàm chúng đến cấp k kể k Rõ ràng tập C k  với chuẩn (1.1) không gian Banach 1.1.2 Không gian LP () Giả sử  miền n p số thực dương Ta kí hiệu LP () lớp hàm đo f xác định  cho Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/  p f x  dx   (1.2)  Trong LP () ta đồng hàm hầu khắp  Như phần tử LP () lớp tương đương hàm đo thỏa mãn (1.2) hai hàm tương đương chúng hầu khắp  Vì  p f (x )  g(x )  f (x )  g(x ) p p   2p  f (x )  g(x )     p nên rõ ràng LP () không gian vectơ Ta đưa vào LP () phiếm hàm xác định p 1/ p u p     p    u(x ) dx           (1.3) Định lí 1.1 (Bất đẳng thức Hoder) Nếu  p   u  LP () , v  LP () uv  LP ()  u(x )v(x ) dx  u  p u (1.4) p' p '  p / (p  1) tức / p  / p '  , p ' gọi số mũ liên hợp với p Định lí 1.2 (Bất đẳng thức Minkowski) Nếu  p   f g  f p  g (1.5) p Định lí 1.3 Không gian LP () với  p   không gian Banach 1.1.3 Không gian W1,p () Định nghĩa 1.1 Cho  miền n Hàm u(x ) gọi khả tích địa phương  u(x ) hàm  với x   tồn lân cận  x để u(x ) khả tích  Định nghĩa 1.2 Cho  miền n Giả sử u(x ), v(x ) hai hàm khả tích địa phương  cho ta có hệ thức Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/  u  k  k x 1 x n dx  1 k kn  vdx  (x )  Cok , k  k1   kn , ki  0(i  1,2, , n) Khi đó, v(x ) gọi đạo hàm suy rộng cấp k u(x ) Kí hiệu v(x )  k u k x 1 x n kn Định nghĩa 1.3 Giả sử p số thực,  p   ,  miền n Không gian Sobolev W1,p () định nghĩa sau:     u p W1,p ()    Lp (), i  1,2, , n  u u  L (),    x i     đạo hàm đạo hàm suy rộng Với p  , ta kí hiệu W1,p ()  H 1() , nghĩa     u 2  H 1()   u u  L (  ),  L (  ), i  1,2, , n     x i     Bổ đề 1.1 i) Không gian W1,p () không gian Banach với chuẩn u ii) W 1, p   u n L  p  i 1 u x i Lp  Không gian H 1() không gian Hilbert với tích vơ hướng n  u v  (u, v)H ()  (u, v)L2 ()    ,  , u, v  H ()  x  x i 1  i i L2 () 1.1.4 Khái niệm vết hàm Định nghĩa 1.4 Không gian Sobolev W1,p () định nghĩa bao đóng khơng gian hàm khả vi vơ hạn có giá compact  tương ứng với chuẩn W1,p () Không gian H 01() định nghĩa H 01()  W01,2 () Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 46   k 1 k 1 k 1   1  k  k  k    1  1  k  u2 n   u   2   3    n   k   3  k   du2  Trong 1, 2, 3 tham số cần lựa chọn để dãy lặp tương ứng hội tụ Sự hội tụ phương pháp lặp khẳng định định lý trình bày chương Kết thực nghiệm cho bảng hình 3.5 Bảng 3: Nghiệm xấp xỉ với hàm nghiệm ,    104 64 a  1,b  1, 2  2, 95,   0, 95, M  N  64  64 u(x 1, x )  x14 x24 , h  Tham số lặp chia miền Số bước lặp 0.8 Không hội tụ 0.85 68 27 0.90 70 29 0.95 85 35 Thời gian (s) Hình 3.5: Đồ thị nghiệm xấp xỉ Qua kết thực nghiệm thấy sơ đồ lặp toán biên hỗn hợp mạnh hội tụ với tham số lặp chia miền chọn khoảng   0.8, 0.99 , tham số tối ưu opt  0.85 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 47  Thuật tốn lặp song song Xuất phát từ    0,    0,    0, k  0,1,2, 0 k Bước 1: Giải toán với v2  k  k    v2  C 2v2  f2 , x  2 ,    k  k   v2   , x  2 ,   k  k   v2   , x      Bước 2: Giải song song hai toán   k  k   u1  C 1u1  f1, x  1,    k    u1 k     , x  ,    n  k    u1   1, x  1     n k  k    u2  v2 , x  2 ,    k   u2  k     , x  ,   n  k    u  2 , x  2     Bước 3: Hiệu chỉnh  k 1  k 1 k 1   k   k  k     k  k   u2  u1    u k      2  3   n     k   3  k   du2 2   Trong tham số 1, 2, 3 cần lựa chọn để dãy lặp hội tụ Sự hội tụ phương pháp lặp khẳng định định lý chương Bảng 4: Nghiệm xấp xỉ với hàm nghiệm ,    104 64 a  1,b  1, 2  2, 95,   0, 95, M  N  64  64 u(x 1, x )  x14 x24 , h  Tham số lặp chia miền Số bước lặp 0.8 Không hội tụ 0.85 368 147 0.90 349 130 0.95 316 127 Số hóa trung tâm học liệu Thời gian (s) http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 48 Có thể thấy thuật toán song song hội tụ chậm so với thuật toán toán biên với hệ điều kiện biên hỗn hợp mạnh Hình 3.6 mơ tả dáng điệu đạo hàm chuyển tiếp qua điểm A điểm kì dị, ta thấy điểm kì dị, đạo hàm bậc tiến vơ Điều hồn tồn phù hợp với thực tế điểm kì dị xảy tượng gãy nứt vật liệu Hình 3.6: Dáng điệu đạo hàm bậc qua điểm A kì dị Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 49 Kết luận Luận văn đề cập đến việc nghiên cứu mơ hình phương pháp giải tốn biên hỗn hợp phương trình cấp hai phương trình cấp bốn mô tả dịch chuyển đàn hồi cấu tạo màng bản, toán nhà khoa học giới quan tâm Kết luận văn gồm có: Nghiên cứu mơ hình tốn học tốn hỗn hợp, tính chất nghiệm tốn Trình bày số kết phương pháp lặp giải toán elliptic cấp hai toán song điều hòa cấp sở lý thuyết chia miền lý thuyết xấp xỉ biên, tính đắn sơ đồ lặp Trên sở sơ đồ lặp, luận văn đưa số sơ đồ lặp tìm nghiệm xấp xỉ toán xét, đánh giá hội tụ sơ đồ lặp Tiến hành lập trình thử nghiệm tốc độ hội tụ thuật tốn mơi trường Matlab, đánh giá so sánh phương pháp Hướng phát triển luận văn cải tiến sơ đồ lặp nhằm tăng tốc độ hội tụ nghiên cứu toán hỗn hợp trường hợp phức tạp (Tấm đàn hồi ghép bới nhiều loại vật liệu khác nhau), ứng dụng tốn hỗn hợp thực tế Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 50 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Nguyễn Minh Chương, Phương trình đạo hàm riêng, Nhà xuất giáo dục 2001 [2] Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2002 [3] Vũ Vinh Quang, Bùi Thị Thanh Xuân, Kết xây dựng chương trình TK2006 giải số giải phương trình song điều hịa với điều kiện biên hỗn hợp, Hội thảo Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ Thông tin Truyền thông”, Đại Lải 12/2007, Nhà xuất Khoa học Công nghệ, 150-160, 2008 [4] Vũ Vinh Quang, Trần Thị Xuân, Kết xây dựng phần mềm Q_X_2010 tìm nghiệm số tốn biên hỗn hợp, Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Thái Nguyên, T.69(07):72-77, 2010 Tiếng Anh [5] P Gervasio (2005), Homogeneous and heterogeneous domain decomposition methods for plate bending problems, Comput Methods Appl Mech Engrg 194: 4321-4343 [6] Samarskij A and Nikolaev E (1989), Numerical Methods for Grid Equations, Vol 2, Birkhauser, Basel [7] Marchuk G.I (1982), Methods of Numerical Meathematics, Springer, New York [8] Dang Quang A and Vu Vinh Quang, A domain decompostion methods for Solving an elliptic boundary value problem, Methods of Complex and Clifford Analysis (Proccedings of 2004 International Conference on Applied Mathematics),SAS International Publications, Delhi, 309-319 [9] Dang Quang A (1994), Boundary operator methods for approximate solution of biharmonnic Equation, Vietnam J Math 22: 114-120 [10] Dang Quang A (2003), Stabitily Analysis of an Approximate Methods for Biharmonic type equation, Vietnam Journal of Mathematics 31:2: 137-142 [11] Dang Quang A, Truong Ha Hai, Vu Vinh Quang, Domain decomposition methods for elliptic interface problems, Vietnam Journal of Mathematics 39:2(2011) 485-499 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 51 Phần phụ lục Các chương trình nguồn Chương trình thứ % Truong hop biet truoc nghiem dung % phi la ham ve phai % b1,b2,b3,b4: la cac gia tri tren bien trai,phai,duoi,tren % udd la nghiem bai toan: surfases plate % Phương pháp lặp % Ngay lap 16/07/2013 % da kiem tra xac clear all clc teta=0.5;%tham so lap chia mien to=2.95;%tham so lap song dieu hoa to1=0.95; a=2; e1=1; b=1; k1=1;k2=1; cc1=1;cc2=2;d=10; count=-1; epxilon=10^(-4);saiso=10; n=6; N=2^n; M=N; p1=1;p2=M+1;p3=2*M+1;q1=1;q2=N+1; for j=0:N; csi1(j+1)=0;%khoi tao gia tri lap chia mien end; for i=0:M; phi3(i+1)=0; phi4(i+1)=0; end; for j=0:N; phi1(j+1)=0; phi2(j+1)=0; end; for i=0:M; Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 52 for j=0:N; phi5(i+1,j+1)=0; end; end; h11=e1/M;h21=(a-e1)/M; h12=b/N;h22=b/N; for i=0:M; for j=0:N; x1=0+i*h11; x2=0+j*h12; ud(p1+i,q1+j)=u(x1,x2);%Nghiem dung tren Mien x1=e1+i*h21; x2=0+j*h22; ud(p2+i,q1+j)=u(x1,x2);%Nghiem dung tren Mien end; end; thoigian=cputime; while and(countepxilon); count=count+1; %==================================Giai mien 2============= % Giai bai toan voi v2 l1=a-e1;l2=b;M2=M;N2=N;n2=n; % Gia tri ve phai nghiem dung for i=0:M2; for j=0:N2; x1=e1+i*h21; x2=0+j*h22; phi(i+1,j+1)=vp2(x1,x2,cc2,d,1,1)+phi5(i+1,j+1);% Ham ve phai end; end; % Dieu kien tren canh trai va phai for j=0:N2; b1(j+1)=phi1(j+1); b2(j+1)=phi2(j+1); end; % Dieu kien tren canh duoi va tren for i=0:M2; b3(i+1)=phi3(i+1); b4(i+1)=phi4(i+1); end; v2=u0000(phi,b1,b2,b3,b4,l1,l2,1,1,cc2,M2,N2,n2,p2,p3,q1,q2); Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 53 % Giai bai toan voi u1 l1=e1;l2=b; M1=M;N1=N;n1=n; % Gia tri ve phai for i=0:M1; for j=0:N1; x1=0+i*h11; x2=0+j*h12; phi(i+1,j+1)=vp1(x1,x2,cc1,k1,k2);% Ham ve phai end; end; % Dieu kien tren canh trai va phai for j=0:N1; x2=0+j*h12; b1(j+1)=u(0,x2); b2(j+1)=csi1(j+1); end; % Dieu kien tren canh duoi va tren for i=0:M1; x1=0+i*h11; b3(i+1)=u(x1,0); b4(i+1)=u(x1,b); end; u1=u0100(phi,b1,b2,b3,b4,l1,l2,k1,k2,cc1,M1,N1,n1,p1,p2,q1,q2); % Giai bai toan voi u2 l1=a-e1;l2=b;M2=M;N2=N;n2=n; % Gia tri ve phai for i=0:M2; for j=0:N2; phi(i+1,j+1)=-v2(p2+i,q1+j); % Ham ve phai end; end; % Dieu kien tren canh trai va phai for j=0:N2; x2=0+j*h22; b1(j+1)=u1(p2,q1+j); b2(j+1)=u(a,x2); end; % Dieu kien tren canh duoi va tren for i=0:M2; x1=e1+i*h21; Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 54 b3(i+1)=u(x1,0); b4(i+1)=u(x1,b); end; u2=u0000(phi,b1,b2,b3,b4,l1,l2,1,1,0,M2,N2,n2,p2,p3,q1,q2); %============== % Hieu chinh gia tri csi1 for j=0:N2; x2=0+j*h22; ph01(j+1)=-v2(p2,q1+j);; end; du2=dx(q1,q2,p2,ph01,u2,h21,h22,1,1,M2,1); csi1=teta*csi1+(1-teta)*du2; %Hieu chinh gia tri phi1 for j=0:M2; x2=0+j*h22; dh1(j+1)=dhx(e1,x2); ph001(j+1)=-v2(p2,q1+j); end; du1=dx(q1,q2,p2,ph001,u2,h21,h22,1,1,M,1); phi1=phi1+to*(du1-dh1); %Hieu chinh gia tri phi2 for j=0:M2; x2=0+j*h22; dh2(j+1)=dhx(a,x2); ph002(j+1)=-v2(p3,q1+j); end; du2=dx(q1,q2,p3,ph002,u2,h21,h22,1,1,M,-1); phi2=phi2+to*(du2+dh2); %Hieu chinh gia tri phi3 for i=0:M2; x1=e1+i*h21; dh3(i+1)=dhy(x1,0); ph003(i+1)=-v2(p2+i,q1); end; du3=dy(p2,p3,q1,ph003,u2,h21,h22,1,1,M,1); phi3=phi3+to*(du3-dh3); %Hieu chinh gia tri phi4 for i=0:M2; x1=e1+i*h21; dh4(i+1)=dhy(x1,b); ph004(i+1)=-v2(p2+i,q2); Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 55 end; du4=dy(p2,p3,q2,ph004,u2,h21,h22,1,1,M,-1); phi4=phi4+to*(du4+dh4); %Hieu chinh phi tren mien for i=0:M; for j=0:N; phi5(i+1,j+1)=phi5(i+1,j+1)-to1*(phi5(i+1,j+1)-d*u2(p2+i,q1+j)); end; end; for i=0:M; for j=0:N; uxx(p1+i,q1+j)=u1(p1+i,q1+j);%Nghiem xap xi tren mien uxx(p2+i,q1+j)=u2(p2+i,q1+j);%Nghiem xap xi tren mien end; end; saiso=chuan(ud-uxx) end; % Ve thi tren toan mien for i=0:M; x1=0+i*h11; xx(p1+i)=x1; x1=e1+i*h21; xx(p2+i)=x1; end; for j=0:N; x2=0+j*h12; yy(q1+j)=x2; end; [X,Y]=meshgrid(xx,yy); mesh(X,Y,uxx'); title('Do thi nghiem xap xi') xlabel('x') ylabel('y') %======================= thoigian=cputime-thoigian count %=================================== Chương trình thứ hai % Truong hop khong biet truoc nghiem dung % phi la ham ve phai Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 56 % b1,b2,b3,b4: la cac gia tri tren bien trai,phai,duoi,tren % udd la nghiem bai toan: surfases plate % Ngay lap 16/07/2013 % da kiem tra xac % phuong phap lap song song clear all clc teta=0.85;%tham so lap chia mien to=2.95;%tham so lap song dieu hoa a=2; e1=0.7; b=1; k1=1;k2=1; cc1=0;cc2=0; count=-1; epxilon=10^(-5);saiso=10; n=6; N=2^n; M=N; p1=1;p2=M+1;p3=2*M+1;q1=1;q2=N+1; for j=0:N; csi1(j+1)=0;%khoi tao gia tri lap chia mien end; for i=0:M; phi3(i+1)=0; phi4(i+1)=0; end; for j=0:N; phi1(j+1)=0; phi2(j+1)=0; end; h11=e1/M;h21=(a-e1)/M; h12=b/N;h22=b/N; for i=0:2*M; for j=0:N; uluu(i+1,j+1)=0; end; end; thoigian=cputime; while and(countepxilon); count=count+1; Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 57 %==================================Giai mien 2============= % Giai bai toan voi v2 l1=a-e1;l2=b;M2=M;N2=N;n2=n; % Gia tri ve phai for i=0:M2; for j=0:N2; x1=e1+i*h21; x2=0+j*h22; phi(i+1,j+1)=f2(x1,x2);% Ham ve phai end; end; % Dieu kien tren canh trai va phai for j=0:N2; x2=0+j*h22; b1(j+1)=phi1(j+1); b2(j+1)=phi2(j+1); end; % Dieu kien tren canh duoi va tren for i=0:M2; b3(i+1)=phi3(i+1); b4(i+1)=phi4(i+1); end; v2=u0000(phi,b1,b2,b3,b4,l1,l2,1,1,cc2,M2,N2,n2,p2,p3,q1,q2); % Giai bai toan voi u1 l1=e1;l2=b; M1=M;N1=N;n1=n; % Gia tri ve phai for i=0:M1; for j=0:N1; x1=0+i*h11; x2=0+j*h12; phi(i+1,j+1)=f1(x1,x2);% Ham ve phai end; end; % Dieu kien tren canh trai va phai for j=0:N1; x2=0+j*h12; b1(j+1)=g2(0,x2); b2(j+1)=csi1(j+1); end; % Dieu kien tren canh duoi va tren Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 58 for i=0:M1; x1=0+i*h11; b3(i+1)=g2(x1,0); b4(i+1)=g2(x1,b); end; u1=u0111(phi,b1,b2,b3,b4,l1,l2,k1,k2,cc1,M1,N1,n1,p1,p2,q1,q2); % Giai bai toan voi u2 l1=a-e1;l2=b;M2=M;N2=N;n2=n; % Gia tri ve phai for i=0:M2; for j=0:N2; phi(i+1,j+1)=-v2(p2+i,q1+j); % Ham ve phai end; end; % Dieu kien tren canh trai va phai for j=0:N2; x2=0+j*h22; b1(j+1)=csi1(j+1); b2(j+1)=g1(a,x2); end; % Dieu kien tren canh duoi va tren for i=0:M2; x1=e1+i*h21; b3(i+1)=g1(x1,0); b4(i+1)=g1(x1,b); end; u2=u1000(phi,b1,b2,b3,b4,l1,l2,1,1,0,M2,N2,n2,p2,p3,q1,q2); %============== % Hieu chinh gia tri csi1 for j=0:N2; csi1(j+1)=csi1(j+1)-teta*(u2(p2,q1+j)-u1(p2,q1+j)); end; %Hieu chinh gia tri phi1 for j=0:M2; x2=0+j*h22; dh1(j+1)=g2(e1,x2); ph001(j+1)=-v2(p2,q1+j); end; du1=dx(q1,q2,p2,ph001,u2,h21,h22,1,1,M,1); phi1=phi1+to*(du1-dh1); %Hieu chinh gia tri phi2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 59 for j=0:M2; x2=0+j*h22; dh2(j+1)=g2(a,x2); ph002(j+1)=-v2(p3,q1+j); end; du2=dx(q1,q2,p3,ph002,u2,h21,h22,1,1,M,-1); phi2=phi2+to*(du2+dh2); %Hieu chinh gia tri phi3 for i=0:M2; x1=e1+i*h21; dh3(i+1)=g2(x1,0); ph003(i+1)=-v2(p2+i,q1); end; du3=dy(p2,p3,q1,ph003,u2,h21,h22,1,1,M,1); phi3=phi3+to*(du3-dh3); %Hieu chinh gia tri phi4 for i=0:M2; x1=e1+i*h21; dh4(i+1)=g2(x1,b); ph004(i+1)=-v2(p2+i,q2); end; du4=dy(p2,p3,q2,ph004,u2,h21,h22,1,1,M,-1); phi4=phi4+to*(du4+dh4); for i=0:M; for j=0:N; uxx(p1+i,q1+j)=u1(p1+i,q1+j);%Nghiem xap xi tren mien uxx(p2+i,q1+j)=u2(p2+i,q1+j);%Nghiem xap xi tren mien end; end; saiso=chuan(uluu-uxx) uluu=uxx; end; %======================= thoigian=cputime-thoigian count %=================================== % Xac dinh vong lon nhat cua ban uvong=0; for i=0:2*M; for j=0:N; if uvong>uxx(i+1,j+1); Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 60 uvong=uxx(i+1,j+1); ivong=i;jvong=j; end; end; end; uvong ivong jvong %================ Ve thi tren toan mien for i=0:M; x1=0+i*h11; xx(p1+i)=x1; x1=e1+i*h21; xx(p2+i)=x1; end; for j=0:N; x2=0+j*h12; yy(q1+j)=x2; end; [X,Y]=meshgrid(xx,yy); mesh(X,Y,-uxx'); title('Deflection surfaces') xlabel('x') ylabel('y') Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/