Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi qua dạy học bài tập hình học không gian ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO NGỌC DŨNG NGHIÊN CỨU VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀO NGỌC DŨNG NGHIÊN CỨU VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI QUA DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp giảng dạy Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS CAO THỊ HÀ THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CẢM ƠN Trong thời gian qua, nỗ lực thân, luận văn hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo Tiến sỹ Cao Thị Hà Luận văn cịn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý thầy giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy giáo Ban Giám hiệu, tổ Tốn trường Trung học phổ thông Lê Quý Đôn tỉnh Thái Bình tạo điều kiện trình tác giả thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn Tuy có nhiều cố gắng, song luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Thái Nguyên, tháng năm 2011 Tác giả Đào Ngọc Dũng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MỞ ĐẦU i Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn .4 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Sáng tạo 10 1.1.3 Tư sáng tạo 13 1.2 Dạy học giải tập trường phổ thông 20 1.3 Tiềm hình học việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh .26 1.4 Một số dạng tập hình học khơng gian góp phần bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo 27 1.4.2 Dạng tập có nội dung biến đổi 30 1.4.3 Dạng tập không tường minh .31 1.4.5 Dạng tập có tính đặc thù 32 1.4.6 Dạng tập “Câm” 33 1.4.7 Dạng tập có nhiều kết .34 1.4.8 Dạng tập không theo mẫu 35 1.4.9 Dạng tập vui ngụy biện .35 1.5 Dạy Học Toán HHKG lớp 11 trường THPT .36 1.6 Kết luận chương 40 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TDST CHO HSKG QUA DẠY HỌC BTHHKG Ở TRƯỜNG THPT 41 2.1 Các yêu cầu có tính định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 41 2.2 Đề xuất số biện pháp sư phạm rèn luyện yếu tố TDST cho HSKG trường THPT qua nội dung dạy học BTHHKG 42 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 2.2.1 Rèn luyện cho học sinh thói quen dự đốn, mị mẫm, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự 43 2.2.2 Rèn luyện cho học sinh biết tiếp cận giải tốn dựa cách nhìn tốn theo góc độ khác 52 2.2.3 Rèn luyện cho học sinh biết cách phân tích tốn để từ tìm cách giải độc đáo56 2.2.4 Rèn luyện cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức phương pháp đồng thời sáng tạo toán 58 2.3 Xây dựng hệ thống tập hình học khơng gian giải phương pháp véc tơ góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh giỏi bậc trung học phổ thông 77 2.3.1 Một số vấn đề xây dựng hệ thống tập hình học không gian giải phương pháp véc tơ dành cho học sinh giỏi bậc trung học phổ thông 77 2.3.2 Hệ thống tập .80 2.4 Kết luận chương 100 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 101 3.1 Mục đích thực nghiệm 101 3.2 Nội dung thực nghiệm 101 3.3 Tổ chức thực nghiệm 101 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 104 3.4.1 Đánh giá định tính 104 3.4.2 Đánh giá định lượng 104 3.5 Kết luận chương 105 KẾT LUẬN 106 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn M Ở ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội tri thức kinh tế tri thức đòi hỏi thay đổi cách tư người Đó kiểu tư phi tuyến tính, linh hoạt, khơng câu nệ vào khuôn mẫu định, biết dung nạp loại bỏ, biết chấp nhận khác mình, khơng lường trước được, chấp nhận khả sai, biết tự điều chỉnh, tự thích nghi khơng ngừng tìm kiếm sáng tạo Đó kiểu tư đặt sở tư lại, việc coi trọng cách tiếp cận nhằm đạt tới kết cụ thể thời Nền kinh tế tri thức địi hỏi khơng tăng trưởng số lượng tri thức, số lượng người có học mà yêu cầu phải có thay đổi cách chiếm lĩnh sử dụng tri thức người đào tạo Người có học phải người có khả học tập suốt đời, không ngừng nâng cao trình độ để cập nhật hóa, để theo kịp thích nghi với biến đổi đầy ngẫu hứng kinh tế thị trường, để không bị lệ thuộc vào giáo điều, công thức cũ, mạnh dạn sáng tạo theo phương pháp thử sai, để đến lời giải tối ưu đồng thời khơng cho đúng, ln ln Nói tóm lại, người chủ động, sáng tạo, chấp nhận thay đổi có khả tự thay đổi Để đáp ứng xu tồn cầu hóa u cầu kinh tế tri thức, Đảng Nhà nước ta xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ tổ quốc” (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2) Theo điều 28 Luật giáo dục có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Thực định số 1483/QĐ-TTg Thủ tướng Chính phủ về: “ Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010 đến 2020”, Phó Thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân ký ngày 17 tháng năm 2010 với mục tiêu cụ thể: “Phát triển Toán học Việt Nam mạnh mẽ mặt: Nghiên cứu, ứng dụng giảng dạy, số lượng lẫn chất lượng, tương xứng với tiềm trí tuệ người Việt Nam, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước lĩnh vực khác như: Khoa học, công nghệ, giáo dục đào tạo, kinh tế củng cố quốc phịng; phấn đấu đến năm 2020 Tốn học nước ta xếp vào hàng nước tiên tiến giới”; “Nâng cao chất lượng quy mô đào tạo học sinh giỏi Toán sở giáo dục phổ thông, đặc biệt trường chuyên Có hình thức thích hợp đào tạo tiếp học sinh giỏi Tốn trình độ Đại học, Thạc sĩ Tiến sĩ ” Điều khẳng định Đảng Nhà nước quan tâm đến việc phát bồi dưỡng lực học toán học sinh, biểu suy nghĩ vận dụng sáng tạo học toán Vậy làm để bồi dưỡng, phát triển lực sáng tạo cho học sinh giỏi, đáp ứng mục tiêu giáo dục phổ thơng Câu hỏi ln mang tính cấp thiết khơng đơn giản Việc học tập tự giác tích cực, chủ động sáng tạo địi hỏi học sinh phải có ý thức mục tiêu đặt tạo động lực việc thúc đẩy thân họ tư để đạt mục đích Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông, môn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Tốn học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” tiếng, nhà toán học kiêm nhà tâm lý học G.Polya nghiên cứu chất q trình giải tốn Đồng thời tác phẩm: “Tâm lý lực học toán học sinh”, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn V.A.Krutecxiki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh Ở nước ta, tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức, có nhiều cơng trình giải vấn đề lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Như việc bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo hoạt động dạy học toán nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh giỏi qua dạy học tập hình học khơng gian trường trung học phổ thơng tác giả chưa khai thác sâu vào nghiên cứu cụ thể Hơn chương trình sách giáo khoa bậc trung học phổ thơng có nhiều thay đổi thời gian qua Với lý trên, để góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh giỏi bậc trung học phổ thông, đề tài chọn là: “Nghiên cứu đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi qua dạy học tập hình học khơng gian trường trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi qua dạy học tập hình học không gian trường trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Với nội dung toán học lựa chọn biện pháp sư phạm đề xuất luận văn, qua kiểm nghiệm bước đầu thực tiễn, tin đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy khả tư sáng tạo tốn học, tính tích cực học tập học sinh, đặc biệt học sinh giỏi bậc trung học phổ thông Trang bị cho học sinh trung học phổ thơng phương pháp giải tốn hình học hiệu bên cạnh phương pháp khác Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, sáng tạo, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh - Xây dựng hệ thống tập rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài Phương pháp nghiên cứu * Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn Tốn, Tâm lý học, Lý luận dạy học mơn Tốn, cơng trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài * Quan sát, điều tra Dự giờ, quan sát, điều tra việc dạy học giáo viên, việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa hình học khơng gian lớp 11 * Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm rèn luyện yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi qua dạy học tập hình học khơng gian trường trung học phổ thơng Chương 3: Thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.1.1 Khái niệm tư Từ điển tiếng Việt nêu rõ: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức như: Biểu tượng, khái niệm, phán đoán suy lý”[54, tr 1070] Trong “Rèn luyện tư dạy học toán”, tác giả Trần Thúc Trình có ghi: “Tư q nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết” [13, tr1] Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường nhận thức cảm tính, sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình có vấn đề Dù cho tư có khái qt trừu tượng đến đâu nội dung tư chứa đựng thành phần cảm tính Trong q trình diễn biến mình, tư thiết phải sử dụng nguồn tài liệu phong phú nhận thức cảm tính đem lại Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành thao tác trí tuệ để biểu đạt kết tư Ngôn ngữ xem phương tiện tư Sản phẩm tư khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ, ngữ, câu , ký hiệu, cơng thức, mơ hình Tư mang tính khái quát, tính gián tiếp tính trừu tượng Cả nhận thức cảm tính nhận thức lý tính nảy sinh từ thực tiễn lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đắn nhận thức Tư có tác dụng to lớn đời sống xã hội Người ta dựa vào tư để nhận thức quy luật khách quan tự nhiên, xã hội lợi dụng quy luật hoạt động thực tiễn 1.1.1.2 Các đặc điểm tư Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 93 Nhận xét: Nếu khơng sử dụng phương pháp vectơ tốn khó vẽ hình xác định trọng tâm cuả hai tứ diện ta phải vẽ nhiều đường đương nhiên việc chứng minh Điều thể rõ nét linh hoạt nhuần nhuyễn tư phương án chứng minh Ở ví dụ ta chọn hệ véc tơ gốc điểm đầu A Ta chuyển đổi “giả thuyết hình học” sang “ngơn ngữ vectơ”  G1 trọng tâm tứ diện A / D / MN nên AG1  G2 trọng tâm tứ diện BCC / D / nên AG   / /   ( AA  AD  AM  AN )   / / ( AB  AC  AC  AD ) + Hai mặt phẳng song song : Để chứng minh (P)//(Q), ta lấy (P) hai véc tơ        a; b (Q) hai véc tơ x; y Sau chứng minh ba véc tơ a; x; y       b; x; y đồng phẳng  Ví dụ 30 Cho hình hộp ABCD A / B / C / D / Gọi M , N , P trung điểm AB, CC / , A / D / Chứng minh: ( MNP ) //( A / BC / ) Chứng minh      / Đặt : AB  a , AD  b , AA  c  /   B   / /  A a C M D b  N Ta có A B  a  c , A C  a  b    c  B' PN  PD /  D / C /  C / N       b  a  c  ( A / B  A / C / )  PN //( A / BC / ) 2 A' C' P H38 D' (1)       Ta có BA /  c  a , BC /  b  c          MP  MA AA /  A / P   a  b  c  ( BA /  BC / )  MP //( A / BC / ) (2) 2 Từ (1) (2) ta suy ( MNP ) //( A / BC / ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 94 Bài tập đề xuất Bài tập 18 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử E tâm mặt ABB’A’ Gọi N, I thứ tự trung điểm CC’ CD Chứng minh EN//AI Bài tập 19 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Giả sử M, N trọng tâm tam giác ABA’ ABC Chứng minh MN//(A’AC’) Bài tập 20 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Giả sử M, N, E thứ tự trung điểm BB’, CC’, AA’ G trọng tâm tam giác A’B’C’ Chứng minh cặp mặt phẳng (MGC’)//(BA’N); (A’GN)//(B’CE) Bài tập 21 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thứ tự trung điểm SA, SD a Chứng minh hai mặt phẳng (OMN)//(SBC) b Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ//(SBC) Bài tập 22 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh (G1G2 G3 ) // (BCD) Bài tập 23 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A / B / C / Gọi M, N trung điểm AA / ,CC / G trọng tâm A / B / C / a) Chứng minh MG //( AB / N ) b) Chứng minh ( MGC / ) //( AB / N ) 2.3.2.6 Dạng 6: Bài tập chứng minh bốn điểm hay ba véc tơ đồng phẳng      + Cho ba véc tơ a; b; c a; b khơng phương Khi ba véc tơ       a; b; c đồng phẳng tồn số thực k l cho : c  ka  lb + Bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng tồn số thực       cho : OA   OB   OC  (1     )OD, O Ví dụ 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N thứ tự trung điểm AB CD; P, Q thuộc hai cạnh AC BD cho PA QP Chứng minh bốn  PC QD điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Hướng dẫn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 95      Chọn hệ A; AB; AC ; AD làm sở Từ giả thiết: PA QP AP BQ Đặt   k PC QD AC QD Do P, Q thuộc hai cạnh AC, BD     nên: AP  k AC (1) ; BQ  k BD (2) A Bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng tồn số thực   cho:     AQ   AM   AN  (1     ) AP (3) ;     Khi biểu diễn véc tơ AP; AQ; AM ; AN theo sở thay vào (3) ta tìm được:    k;   k P M B D Q N C H15 Bài tập đề xuất Bài tập 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Các điểm M, N thuộc    cạnh AD, BB’ cho AM = BN Chứng minh ba véc tơ MN; AB; B ' D đồng phẳng Bài tập 25 Cho hai hình bình hành ABCD A’B’C’D’ không thuộc mặt    phẳng Chứng minh véc tơ BB '; CC '; DD ' đồng phẳng Bài tập 26 cho tứ diện ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ chia đoạn thẳng AB,     A' A B ' B C 'C D' D BC, CD, AD theo tỷ số k tức         k Xác định k A' B B 'C C ' D D' A để bốn điểm A’, B’, C’, D’ đồng phẳng 2.3.2.7 Dạng 7: Bài tập chứng minh đẳng thức độ dài, tính độ dài đoạn thẳng     + Để tính khoảng cách hai điểm M N ta biến đổi MN  xa  yb  zc    (trong a; b; c ba vectơ đôi không phương, xuất phát từ     điểm MN  ( xa  yb  zc)  MN Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 96 Ví dụ 32 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD thứ tự điểm K, L, M, N Chứng minh SA SC SB SD (H33)    SK SM SL SN Đây tốn khó Nhưng linh hoạt tư duy, có cách giải độc đáo ( Biện pháp 4), kết hợp sử dụng đại số hóa đồng phẳng bốn điểm K, L, M, N suy luận hình thành phương pháp độc đáo cho tương tự   Chứng minh    Chọn hệ véc tơ sở: S ; SA  a; SB  b; SC  c Đặt: SK SL SM SN  x;  y;  z; t SA SB SC SD Từ ta có:  S          K   SK  xa; SL  yb; SM  z b  c  a ; SN  t c Vì K, L, M, N đồng phẳng nên:     N I M L C D O A H33 B  ;  ;   R : SM   SK   SL   SN ;       1  z   x   x   z       z   Từ suy ra: z b  c  a   x a   yb   t c    y  z     y  t  z    z   t    Mà       nên ta có: z z z 1 1 SA SC SB SD (đpcm)    1        x y t z x y t SK SM SL SN Bài tập 27 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi P, Q điểm xác     định AP  D ' A; C ' Q  DC' Tính độ dài PQ Bài tập 28 Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N thứ tự trung điểm AB, CD Các điểm P, Q thuộc cạnh AC, BD cho Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên PA QB  k Tính tỷ số PC QD http://www.lrc-tnu.edu.vn 97 Bài tập 29 Cho tứ diện SABC, cạnh SA, SB, SC lấy điểm D, E, F Biết mặt phẳng (ABF), (BCD), (ACE) cắt M SM căt (DEF) N, cắt (ABC) P Chứng minh NP MP 3 NS MS + Tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng: Để tính khoảng cách điểm M đường thẳng d, ta lấy d hai điểm A, B thực bước sau:    MN AB  Bước Giả sử N hình chiếu M d     ON   OA  (1   )OB  Bước Thực phép biến đổi hệ véc tơ sở gốc ( O gốc)  MN  ?   Bước Tính MN  MN  MN Ví dụ 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang Cho    900 , BA = BC = AD = a, cạnh bên SA vng góc với đáy ABC  BAD SA  a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) (TSĐHKD 2007) Lời giải      S  Đặt AB  a , AD  b , AS  c       Ta có: a c  0, b c  0, a b       SB  a  c , SC  a  H b  c , SD  b  c      Gọi I chân đường vng góc hạ từ H lên mặt phẳng ( SCD )  d ( H ; ( SCD ))  HI    Khi : HI  HS  SI   A B D C H45       x SB  x SC  y SD  ( x  ) a  (  y ) b  (  x  y ) c 3 2 2  2 x     x  ( x  )( a )  (  y )( b )  (  x  y )( c )     HI SC  2          HI SD  ( x  y )( b )2  (  x  y )( y  1 c )    3  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 98  HI  1  1  1  a a  b  c  HI  (a  b  c )  12 6 Ví dụ 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA M , N trung điểm AE BC Tính khoảng cách MN AC (TSĐHKB 2007) Chứng minh           S E Đặt : OA  a , OB  b , OS  c   Ta có : a c  0, b c  0, a b          MN  MA AC  CN   M    SD  AC  CB 2 1 ( SO  OD )  AC  ( CO  OB ) 2   P   c A D a  O b B N H42 C       a  c AC  2 a 2 Gọi PQ đoạn vng góc chung MN AC , ta có:      PQ  PM  MA AQ  x MN    SD  y AO   1 3 1     x( a  c )  ( c  b )  y a  ( y  x) a  ( x  1) c  b 2 2 2 2 3 2    ( y  x ) a  ( x  ) c   x  1   PQ MN   2      y  PQ AC  2( y  x)   a 0     1 a2 a  PQ   b  PQ  OB   PQ  Bài tập đề xuất Bài tập 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ( AB  CD, BD  BC ) , AB  AD  a , SD  ( ABCD ) , SD  a a) Tính góc hai mặt phẳng (SBC ) (SCD ) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 99 b) Gọi I trung điểm CD Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng (SAB ) (SBI ) Bài tập 31 Cho tứ diện S ABC , có SC  CA  AB  a , SC  ( ABC ) Tam giác ABC vuông A , điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM  CN  t (0  t  2a ) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a t Bài tập 32 Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a, có cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) SC = 7a a) Tính góc SA BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC “Phương pháp vectơ” giải tốn hình học khơng gian giúp học sinh chuyển tốn phức tạp thành toán đơn giản sử dụng phép biển đổi vectơ để thực Tuy nhiên, phương pháp tối ưu cho tất tốn Vì giải tốn hình học khơng gian học sinh cần lưu ý lựa chọn kết hợp phương pháp khác để giải toán cách đơn giản Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 100 2.4 Kết luận chương Trong chương 2, luận văn đề cập đến việc rèn luyện thành phần tư sáng tạo vào cụ thể dạng tốn, phân tích cụ thể việc áp dụng vào bước giải toán, phân loại dạng tập, phương pháp chứng minh loại tốn vectơ chương trình hình học khơng gian lớp 11 Mặt khác, nhờ lý luận tư sáng tạo, định hướng việc xây dựng sáng tạo hệ thống tập Các tập xây dựng định hướng minh hoạ tối thiểu việc phát triển hệ thống tập Căn vào đó, đưa số chùm tập tiêu biểu giải mẫu dạng đến hai tiêu biểu thể số thành phần tư sáng tạo sử dụng để xây dựng chùm tập Mặc dù chưa thể đầy đủ yếu tố, phần thể mục tiêu đề luận văn Trong chương luận văn nêu biện pháp nhằm rèn luyện thành tố tư sáng tạo từ bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tập hình học Qua chúng tơi muốn nói hồn tồn có khả bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập hình học khơng gian Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 101 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất 3.2 Nội dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học rèn luyện yếu tố tư sáng tạo thơng qua giải tập hình học không gian Những vấn đề đưa tiến hành dạy học thực nghiệm bao gồm: Dạng Rèn luyện tư sáng tạo qua tốn tính khoảng cách Dạng Sử dụng toán gốc, sáng tạo tốn Dạng Giải tốn hình học khơng gian chuyển tốn hình học phẳng Dạng Giải toán nhiều cách 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm Việc thực nghiệm sư phạm thực trường Trung học phổ thông Lê Q Đơn tỉnh Thái Bình Lớp thực nghiệm: Lớp 11A3 có 47 học sinh Lớp đối chứng: Lớp 11A7 có 41 học sinh Giáo viên dạy hai lớp thầy giáo Phạm Quốc Khánh Dựa vào kết kiểm tra chất lượng đầu năm chất lượng hai lớp tương đối 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm Đợt thực nghiệm tiến hành từ 10/3/2011 đến 22/4/2011 3.3.2.1 Về nội dung Việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập hình học cho học sinh khối 11 cung cấp cho em cách giải Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 102 khác tốn mà cịn làm cho em nắm vững kiến thức hình học Hiểu vận dụng cách sáng tạo q trình giải tốn Hệ thống ví dụ, tập đưa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu học sinh Làm em hiểu chất vấn đề học 3.3.2.2 Về hình thức Việc đề xuất số vấn đề để bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập tạo điều kiện cho em có thêm cách giải khác cho số dạng toán Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp em tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để tới việc thống mục đích, nội dung phương pháp dạy tiết thực nghiệm Đối với lớp đối chứng dạy bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình dạy nhà trường Chúng phối hợp số phương pháp dạy học như: Phương pháp giải vấn đề, phương pháp đàm thoại để thực biện pháp đề xuất Thông qua kiểm tra, thường xuyên theo quy định phân phối chương trình kiểm tra hết chương Chúng tơi theo dõi q trình học tập học sinh điều chỉnh phương pháp kiến thức truyền thụ Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm cho em làm kiểm tra đề với lớp đối chứng BÀI KIỂM TRA (90 phút) Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có hai cạnh AB  AA '  a , đường chéo AC '  a 1) Chứng minh hai đường thẳng AC' CD' vng góc với 2) Tính khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ACD') 3) Xác định, tính độ dài đường vng góc chung AC' CD' Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 103 Đáp án thang điểm: Vẽ hình đúng, đẹp: điểm B Câu (3 điểm) Chứng minh AC '  CD ' CD '  AD Cách  CD '  C ' D C D A  CD '  ( ADC ')  CD '  AC ' H Cách ADC ' cân đỉnh A, I giao điểm hai đường I J B' C' chéo hình vng DCC’D’  CD '  AI Kết hợp CD '  C ' I  CD '  ( AIC ')  CD '  AC '       A' D' H2011      Cách CD ' AC '  CD ' AD  DC'  CD ' AD  CD '.C ' D   CD '  AC ' Câu (4 điểm) Tính d(D,(ACD’)) Từ D hạ DH  AI Theo ta có CD’  DH  DH  (ACD’).Do ADI , D ' DC vuông   1 1 1   2   2 2 DH AD DI AD D ' D DC a 10   DH  DH 2a Câu (2 điểm) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AC’ CD’ Từ I hạ IJ  AC', theo chứng minh câu 1)  CD’  IJ, IJ đường vng góc chung AC’ D’C Cách Ta có: Cách IJ AC ' 1 a  S AIC '  S ADC '  IJ.2a  a 2.a  IJ  2 2 IJ IC ' C 'D a a Ta có: C ' D  a  IJ  a   IJ  AD  AD AC ' AC ' 2.2a Kết kiểm tra Điểm Tổng 10 11A3 4 11 10 47 11A7 10 41 Lớp Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên số http://www.lrc-tnu.edu.vn 104 - Lớp thực nghiệm có 41/47 (87%) đạt trung bình trở lên Trong có 63% giỏi Có em đạt điểm Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng có 28/41 (68%) đạt trung bình trở lên Trong có 29% giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hẳn so với đối chứng Các em vận dụng quy trình phương pháp giải dạng toán hình học khơng gian vào giải tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn em cao hơn, trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.4.2 Đánh giá định lượng Bài kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên có phương pháp dạy học thích hợp học sinh có kiến thức bản, vững chắc, khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Nhờ học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tư sáng tạo góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 105 3.5 Kết luận chương Mục đích thực nghiệm kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm xây dựng Qua đợt dạy học thực nghiệm, bước đầu đưa số kết luận sau: - Hệ thống biện pháp sư phạm đề xuất chương cần thiết dạy học nhiều chủ đề khác mơn Tốn nói chung nghiên cứu áp dụng dạy học tập hình học khơng gian trường phổ thông Việc áp dụng biện pháp sư phạm rèn luyện thành phần tư sáng tạo thực chất cụ thể hóa đổi phương pháp dạy học Toán theo định hướng phát triển tư sáng tạo cho người học Khi phân tích định tính, đặc biệt quan sát biểu học sinh q trình thực nghiệm, chúng tơi thấy giảng lôi học sinh tích cực suy nghĩ nhiều hơn, độc lập tư sáng tạo cách tiếp cận vấn đề, cách giải vấn đề, cách khai thác ứng dụng kết tìm - Phân tích định lượng kết kiểm tra đến kết luận có khác biệt đáng kể hiệu học tập mức độ nhận thức kiến thức lớp thực nghiệm đối chứng Như biện pháp sư phạm xây dựng vận dụng hợp lý có tác dụng nâng cao hiệu dạy học - Tuy nhiên trình thực nghiệm, người làm thực nghiệm nhận thấy có vấn đề cần quan tâm như: Tư sáng tạo học sinh thực tế nói chung cịn hạn chế với nhóm học sinh giỏi mức độ sáng tạo không đồng đều; số biện pháp sư phạm vận dụng trở nên khơng khả thi, khơng hiệu hình thức hóa Thực tế xuất phát từ nhiều lý do: Thời lượng dành cho nội dung mơn học q ít, nhiều giáo viên chưa có ý thức đổi phương pháp dạy học hạn chế nghiệp vụ giảng dạy, tỷ lệ lớn học sinh thiếu ý thức kỹ tự học Nhưng khó khăn lớn nội dung phương pháp bồi dưỡng rèn luyện tư sáng tạo cho phù hợp với học điều kiện thực tiễn dạy học nhà trường Điều địi hỏi phần nhiều kỹ tổ chức dạy học theo quan điểm rèn luyện tư sáng tạo giáo viên ý thức lực tự học học sinh, yếu tố định nâng cao tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 106 KẾT LUẬN Từ trình nghiên cứu lý luận thực tiễn việc rèn luyện yếu tố tư sáng tạo toán học cho học sinh giỏi lớp 11 bậc Trung học phổ thông qua dạy học tập hình học khơng gian, chúng tơi rút số kết luận sau: Việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhà trường phổ thơng có vị trí quan trọng mục tiêu giáo dục phổ thông, đặc biệt giai đoạn đổi phương pháp dạy học Luận văn trình bày khái niệm tính chất vấn đề tư sáng tạo, thành phần, vai trò tư sáng tạo áp dụng vào thực tiễn giảng dạy môn Luận văn nêu số biện pháp góp phần bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 bậc Trung học phổ thông thông qua dạy học tập hình học khơng gian Luận văn xây dựng hệ thống 100 tập hình học khơng gian (dưới dạng ví dụ, tốn, tập đề xuất), thể số thành phần tư sáng tạo vào xây dựng giải tập, cịn chưa đầy đủ khn khổ luận văn Luận văn trước hết có ý nghĩa tác giả, nội dung quan trọng chương trình dạy, nghiệp trồng người Mong luận văn đóng góp phần nhỏ bé công đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Kết luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Chúng (1969) Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng NXB Giáo dục [2] Krutexki V.A (1980) Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục [3] Krutexki V.A (1973) Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục [4] G Polya (1978) Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1996), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục [6] I.Lecne (1977) Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục [7] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học sư phạm Hà Nội [8] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường Trung học sở Việt Nam, Viện Khoa học giáo dục [9] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [10] Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung (1999), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tiểu học trình dạy yếu tố hình học [11] Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Tốn học, Viện Khoa học giáo dục [12] Đức Uy, Tâm lý học sáng tạo , NXB Giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn