Tổ 22 đợt 9 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT SÁNG TÁC ĐỀ ÔN TẬP THEO MA TRẬN Mơn: TỐN - Lớp 10- Chương trình chuẩn Thời gian 90 phút MÃ 102 TỔ 22 Câu 1: Có cách xếp thư khác vào phong bì khác (mỗi thư phong bì)? A 12 B 4! C P4 D 3! Câu 2: Có cách xếp chỗ ngồi cho người khách vào ghế kê thành dãy? A 40320 B 56 C 28 D 64 Câu 3: Số cách xếp bạn học sinh nam bạn học sinh nữ thành hàng dọc A 6! 4! B 10! C C10 C10 D 6!.4! Câu 4: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Câu 5: Số hoán vị 25 phần tử là: A 25 B 26 C 25! D 25.24 Câu 6: Từ chữ số 1, 3, 5, lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác nhau? A 16 B 256 C 24 D 10 Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn A bạn E ngồi hai đầu ghế A 120 B 16 C 12 D 24 Câu 8: Một thầy giáo hai cô giáo học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có cách xếp cho thầy cô giáo đứng cạnh thầy giáo đứng hai cô giáo? A 10080 B 4320 C 30240 D 1440 Câu 9: Có cách xếp học sinh theo hàng dọc A 46656 B 4320 C 720 D 360 Câu 10: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 16 B 256 C 24 D 12 Câu 11: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 2.5!.7! B 5!.8! C 12! D 5!.7! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Câu 12: Có cách chọn nguyên âm phụ âm từ ký tự chữ VIETNAM? A B 12 C D Câu 13: Cho hai đường thẳng song song a, b Trên đường thẳng a có 10 phân biệt đường thẳng b có 15 điểm phân biệt Có thể lập tam giác từ điểm trên? A 1050 B 1725 C 2300 D 675 Câu 14: Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Câu 15: Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 24 B 12 C D 30 Câu 16: Từ chữ số 4;5;6;7;8;9 Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ chữ số đó? A 120 B 216 C 180 D 256 Câu 17: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A2 C2 A8 A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 18: Một nhóm học sinh có em nam em nữ Hỏi có cách xếp 10 em hàng ngang, cho hai vị trí đầu cuối hàng em nam khơng có em nữ ngồi cạnh nhau? A 604800 B 344000 C 100800 D 120120 A  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 19: Cho tập Từ phần tử tập A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 523 B 679 C 432 D 660 Câu 20: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, ., ? A 15120 B C D 126 A  1, 2,3,5, 7,9 Câu 21: Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên số gồm bốn chữ số khác nhau? A 720 B 360 C 120 D 24 Câu 22: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Câu 23: Trong giải đua xe đạp gồm 20 vận động viên, người ta quan tâm đến vận động viên: vận động viên nhanh nhất, nhanh nhì nhanh thứ ba Hỏi có kết xảy ra? A 3420 B 2280 C 1140 D 6840 Câu 24: Cho n, k hai số tự nhiên, k n Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM A Ank  n! k! NĂM HỌC 2022-2023 Ank  B n!  n  k! C Ank  n! n k Ank  D n! k ! n  k  ! Câu 25: Câu lạc Ghita có 16 thành viên Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban,một phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A B C 12!.4 ! D 12! Câu 26: Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? A 532 B 5040 C 114240 D 53760 Câu 27: Xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh Có cách xếp để phiếu ghi số chẵn cạnh nhau? A 48 B 24 C 120 D 60 Câu 28: Trong không gian cho năm điểm A , B , C , D , E mà khơng có ba điểm thẳng hàng Có đoạn thẳng tạo thành? A 20 B C 15 D 10 Câu 29: Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi vàng Hỏi có cách chon viên bi cho có đủ màu? A 286 B 231 C 312 D 213 Câu 30: Một lớp có 45 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh để làm vệ sinh lớp học ngày? A 14190 B 900 C 24360 D 90 Câu 31: Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5950 B 2720 C 3230 D 7770 Câu 32: Cho a giỏc u n nh, n ẻ Ơ n ³ Tìm n biết đa giác cho có 170 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 20  k n  Câu 33: Số tổ hợp chập k n phần tử n! Cnk  k C  n  k  ! C k  n  k  !  n k! A n B C n Cnk  D n! k ! n  k  !  n 1 Số tập hợp gồm k phần tử  k n  A Câu 34: Cho tập hợp A có n phần tử k k k A Cn B An C Pn D nCk Câu 35: Lớp 10A có 20 học sinh Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp 10A có tất cách chọn học sinh tham gia hỗ trợ thi văn nghệ nhà trường? A 1860480 B 15504 C 120 D 3003 Câu 36: Cho 15 điểm mặt phẳng cho khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác có ba đỉnh số 15 điểm cho? A 3375 B 2730 C 455 D 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 A  1; 2;3; ;19; 20 Câu 37: Cho tập hợp Có cách chọn số từ tập hợp A cho số khơng có số số nguyên liên tiếp A 10626 B 57120 C 2380 D 4845 Câu 38: Từ chữ số 2, 3, 4, 7, , lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A5 C5 A 3! B 5! C D Câu 39: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;7 , lập tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? 3.A53 2.A53 3.A63 2.A63 A B C D Câu 40: Từ chữ số 1, 2, lập số gồm chữ số cho có mặt đủ chữ số trên? A 50 B 100 C 300 D 150 A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập hợp A lập số có năm chữ số đơi khác ln có mặt chữ số A 4200 B 175 C 8400 D 6720 Câu 41: Cho tập hợp Câu 42: Có số tự nhiên có 10 chữ số khác cho chữ số , , , , xuất theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số A 22680 B 544320 C 3888 D 25200 Câu 43: Cho số 2, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác A 12 B 64 C 24 D 280 Câu 44: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? C2 A2 A B C D Câu 45: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số chẵn có chữ số khác nhau: A 120 B 48 C 24 D 96 Câu 46: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác bắt đầu số 123 A 24 B 12 C D 36 Câu 47: Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 45 Số phần tử tập hợp A A 50400 B 40320 C 102060 D 38160 Câu 48: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 60 B 120 C 10 D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Câu 49: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho số có ba chữ số , chữ số lại đôi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 2612 B 2400 C 1376 D 2530 A  0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Từ tập A lập số tự nhiên chẵn gồm có chữ số đơi khác số 3; 4; đứng liền với 7; đứng liền với Câu 50: Cho tập A 1288 B 1289 C 1392 D 1310 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 17.A 18.A 19.D 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.D 29.B 30.A 31.A 32.D 33.D 34.A 35.B 36.C 37.C 38.B 39.B 40.D 41.A 42.A 43.C 44.C 45.B 46.B 47.D 48.A 49.B 50.A Câu 1: Có cách xếp thư khác vào phong bì khác (mỗi thư phong bì)? A 12 B 4! C P4 D 3! Lời giải FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh Mỗi cách xếp thư khác vào phong bì khác (mỗi thư phong bì) hốn vị phần tử Do số cách xếp ! 24 cách Câu 2: Có cách xếp chỗ ngồi cho người khách vào ghế kê thành dãy? A 40320 B 56 C 28 D 64 Lời giải FB tác giả: Phương Bùi Sắp xếp người khách vào ghế ngồi (kê thành dãy) có 8! = 40320 cách Câu 3: Số cách xếp bạn học sinh nam bạn học sinh nữ thành hàng dọc A 6! 4! B 10! C C10 C10 D 6!.4! Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoàng Anh +) Phương pháp giải: Số cách xếp n học sinh thành hàng dọc n ! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023  Có tất  10 học sinh  Số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc 10! cách Ta chọn đáp án B Câu 4: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Lời giải FB tác giả: TVN Ta có: Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách Câu 5: Số hoán vị 25 phần tử là: A 25 B 26 C 25! D 25.24 Lời giải FB tác giả: Nhã Nam P 25! Số hoán vị 25 phần tử là: 25 Câu 6: Từ chữ số 1, 3, 5, lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác nhau? A 16 B 256 C 24 D 10 Lời giải FB tác giả: Giang Thanh Nguyen Mỗi số thỏa mãn yêu cầu toán hoán vị bốn chữ số cho Vậy ta lập 4! 24 số Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn A bạn E ngồi hai đầu ghế A 120 B 16 C 12 D 24 Lời giải FB tác giả: Catus Smile STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Xếp A E ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp Mỗi cách xếp bạn B, C, D vào ghế cịn lại hốn vị phần tử nên có có 3! cách Vậy có 2!.3! 12 cách Câu 8: Một thầy giáo hai cô giáo học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có cách xếp cho thầy cô giáo đứng cạnh thầy giáo đứng hai cô giáo? A 10080 B 4320 C 30240 D 1440 Lời giải FB tác giả: Chungthanh Vu Trước hết ta xếp chỗ cho học sinh, có 6! 720 cách Sau xếp chỗ cho học sinh, học sinh có khoảng trống ( kể khoảng trống đầu hàng), ta chọn khoảng trống để xếp chỗ cho ba thầy cơ, có cách chọn Sau đó, xếp chỗ cho hai giáo đứng hai bên thầy giáo, có 2! 2 cách Theo quy tắc nhân, có tất 720.7.2 10080 cách xếp chỗ thoả mãn tốn Câu 9: Có cách xếp học sinh theo hàng dọc A 46656 B 4320 C 720 D 360 Lời giải FB tác giả:Trần Lộc Mỗi cách xếp học sinh theo hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 6! 720 cách Câu 10: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 16 B 256 C 24 D 12 Lời giải FB tác giả: Trần Lộc Mỗi số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ số hồn vị phần tử Vậy có 4! 24 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 11: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 2.5!.7! B 5!.8! C 12! D 5!.7! Lời giải FB tác giả: Trần Lộc Ta xếp sách Văn kề có 5! cách xếp Lúc xem sách Văn vị trí xếp với sách Tốn xếp vào vị trí kệ sách có 8! cách Vậy theo quy tắc nhân ta có 5!.8! cách xếp Câu 12: Có cách chọn nguyên âm phụ âm từ ký tự chữ VIETNAM? A B 12 C D Lời giải FB tác giả: Trần Hùng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Tập chữ nguyên âm: Tập chữ phụ âm: N  I ; E ; A P  V ; T ; N ; M  1 Suy số cách chọn nguyên âm phụ âm là: C3 C4 12 Câu 13: Cho hai đường thẳng song song a, b Trên đường thẳng a có 10 phân biệt đường thẳng b có 15 điểm phân biệt Có thể lập tam giác từ điểm trên? A 1050 B 1725 C 2300 Lời giải D 675 FB tác giả: Trần Hùng 10 15 Trường hợp 1: Tam giác có đỉnh thuộc a đỉnh thuộc b có C C tam giác Trường hợp 2: Tam giác có đỉnh thuộc a đỉnh thuộc b có C10C15 tam giác 2 Vậy có tất C10C15  C10C15 1725 Câu 14: Có cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài? A 15 B 720 C 30 D 360 Lời giải FB tác giả: Tamnguyen Chọn D Số cách xếp khác cho người ngồi vào chỗ bàn dài số chỉnh hợp chập phần tử Suy có A6 360 cách Câu 15: Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 24 C B 12 D 30 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nam từ học sinh nam, có C42  4! 6 2!.2! (cách chọn) Ứng với cách chọn học sinh nam có cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ Vậy có 6.2 12 cách chọn học sinh có học sinh nam Câu 16: Từ chữ số 4;5;6;7;8;9 Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ chữ số đó? A 120 B 216 C 180 D 256 Lời giải Fb tác giả: Ánh Trang Số có ba chữ số khác lập thành từ sáu chữ số cho chỉnh hợp chập STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Suy có A6 =120 số Câu 17: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A102 B C102 C A108 D 10 Lời giải FB tác giả: Thuy Dung Pham Mỗi cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử A102 cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó Số Câu 18: Một nhóm học sinh có em nam em nữ Hỏi có cách xếp 10 em hàng ngang, cho hai vị trí đầu cuối hàng em nam khơng có em nữ ngồi cạnh ? A 604800 B 344000 C 100800 D 120120 Lời giải FB tác giả: Van Nguyen Bước 1: Xếp bạn nam thành hàng ngang, có 7! cách xếp Bước 2: Xem bạn nam vách ngăn, bạn nam có sáu vị trí để xếp bạn nữ A3 Chọn vị trí sáu vị trí để xếp bạn nữ, có cách Theo quy tắc nhân ta có 7! A36 604800 cách Chọn đáp án A Câu 19: A  0;1; 2;3; 4;5;6 Cho tập Từ phần tử tập A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 523 B 679 C 432 D 660 Lời giải Giả sử n abcde ;  a, b, c, d , e  A  e   0;5 Do n chia hết TH1: e 0 abcd có A6 360 cách TH2: e 5 abcd có A6  A5 360  60 300 cách Vậy có 660 số Câu 20: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 2, ., ? A 15120 B C D 126 Lời giải FB tác giả: Tamnguyen STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Mỗi cách xếp số tự nhiên có chữ số khác từ số 1, 2, ., chỉnh hợp chập 5 phần tử Vậy có A9 15120 A  1, 2,3,5, 7,9 Câu 21: Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên số gồm bốn chữ số khác nhau? A 720 B 360 C 120 D 24 Lời giải FB tác giả: Linh Nguyễn Ngọc Tập A gồm có phần tử số tự nhiên khác Do từ tập A lập A6 360 số tự nhiên số gồm bốn chữ số khác Câu 22: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Lời giải Xét trường hợp sau : TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A4 7! cách TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A4 6! cách TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A4 5! cách TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A4 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A41 7! A42 6! A43 5! A44 4! 145152 cách Dạng Câu 23: Trong giải đua xe đạp gồm 20 vận động viên, người ta quan tâm đến vận động viên: vận động viên nhanh nhất, nhanh nhì nhanh thứ ba Hỏi có kết xảy ra? A 3420 B 2280 C 1140 D 6840 Lời giải FB tác giả: Phan Thị Vân Mỗi kết xảy chỉnh hợp chập 20 phần tử  Có A20 6840 kết Câu 24: Cho n, k hai số tự nhiên, k n Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 22-STRONG TEAM A Ank  n! k! NĂM HỌC 2022-2023 Ank  B n!  n  k! C Ank  n! n k Ank  D n! k ! n  k  ! Lời giải FB tác giả: Phan Thị Vân Chọn B Câu 25: Câu lạc Ghita có 16 thành viên Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! 12!.4 ! A B C D 12! Lờigiải Fb tác giả: Mai Hương Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có số cách chọn là: 16! A164  12! Dạng Câu 26: Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? A 532 B 5040 C 114240 D 53760 Lời giải FB tác giả: Ngọc Ánh Gọi X a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 số có chữ số khác X chia hết cho Ta có hai khả sau:  a7 0 : Có A9 cách chọn xếp chữ số lại  a7 5 : Có cách chọn a1 ; có A8 cách chọn xếp chữ số lại Vậy ta lập tất A9  A8 114240 Câu 27: Xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh Có cách xếp để phiếu ghi số chẵn cạnh nhau? A 48 B 24 C 120 D 60 sLời giải FB tác giả: Ngọc Ánh Xếp ngẫu nhiên phiếu ghi số 1, 2,3,5 cạnh ta có 4! 24 (cách) Vì phiếu ghi số chẵn cạnh nên ta xếp phiếu ghi số vào cạnh phiếu ghi số2 có cách Vậy có 2.24 48 (cách) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Câu 28: Trong không gian cho năm điểm A , B , C , D , E mà ba điểm thẳng hàng Có đoạn thẳng tạo thành? A 20 B C 15 D 10 Lời giải FB tác giả: Khánh Thy C 10 đoạn thẳng Cứ điểm tạo thành đoạn thẳng, chọn điểm từ điểm có Câu 29: Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi vàng Hỏi có cách chon viên bi cho có đủ màu? A 286 B 231 C 312 D 213 Lời giải FB tác giả: Thùy Lên Trường hợp 1: Chọn viên bi xanh viên bi vàng, ta có: C72 C61 126 cách Trường hợp 2: Chọn viên bi xanh viên bi vàng, ta có: C71 C62 105 cách Theo quy tắc cộng, ta có: 126  105 231 cách chọn Câu 30: Một lớp có 45 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh để làm vệ sinh lớp học ngày? A 14190 B 900 C 24360 D 90 Lời giải FB tác giả: Lê Quỳnh Trang Mỗi cách chọn học sinh để làm vệ sinh lớp học ngày tổ hợp chập 45 phần tử Do số cách phân cơng học sinh là: C453 14190 Câu 31: Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5950 B 2720 C 3230 D 7770 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: · TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 : có C17.C20 tam giác · TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 : có C17.C20 tam giác 2 Theo đề ta có C17.C20 +C17.C20 = 5950 tam giác cần tìm Chọn A Câu 32: Cho a giỏc u n nh, n ẻ Ơ n ³ Tìm n biết đa giác cho có 170 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Lời giải FB tác giả: Bạch Hưng Tình Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, với Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng Cn2 Số cạnh đa giác lồi n Suy số đường chéo đa giác n đỉnh ïìï n ³ ï Û í n ( n - 3) ïï = 170 Theo ra, ta có ïïỵ Cn2 - n = n ( n - 3) ì ïíï n ³ Û n = 20 ïïỵ n - 3n - 340 =  k n  Câu 33: Số tổ hợp chập k n phần tử A C k n C  n  k  ! k n C  n  k  ! Cnk  B n!  n k! Cnk  D Lời giải n! k ! n  k  ! FB Tác giả:  n 1 Số tập hợp gồm k phần tử  k n  A Câu 34: Cho tập hợp A có n phần tử k k k A Cn B An C Pn D nCk Lời giải FB tác giả: Câu 35: Lớp 10A có 20 học sinh Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp 10A có tất cách chọn học sinh tham gia hỗ trợ thi văn nghệ nhà trường? A 1860480 B 15504 C 120 D 3003 Lời giải FB tác giả: Số cách chọn C20 15504 Chọn B Câu 36: Cho 15 điểm mặt phẳng cho khơng có ba điểm thẳng hàng Có tam giác có ba đỉnh số 15 điểm cho? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 22-STRONG TEAM A 3375 NĂM HỌC 2022-2023 B 2730 C 455 Lời giải D 45 FB Tác giả: Số tam giác thỏa mãn yêu cầu toán C15 455 A  1; 2;3; ;19; 20 Câu 37: Cho tập hợp Có cách chọn số từ tập hợp A cho số khơng có số số nguyên liên tiếp A 10626 B 57120 C 2380 D 4845 Lời giải FB tác giả: Ta tìm số cách chọn số  a; b; c; d  (theo thứ tự tăng dần) thỏa mãn yêu cầu toán, tức a  b   c   d  17 Có C cách chọn số  a; b  1; c  2; d  3 Mà 17 cách chọn số  a; b  1; c  2; d  3 tương ứng với cách chọn số  a; b; c; d  Như có tất C17 2380 cách chọn số từ tập hợp A cho số khơng có số số nguyên liên tiếp Câu 38: Từ chữ số 2, 3, 4, 7, , lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A5 C5 A 3! B 5! C D Lời giải Mỗi cách xếp thứ tự số 2, 3, 4, 7, hoán vị phần tử Nên số hoán vị 5! cách Câu 39: Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;7 , lập tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? 3.A53 2.A53 3.A63 2.A63 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyen Le Truc Vy Gọi abcd tự nhiên chẵn có chữ số khác chọn từ chữ số 1; 2;3; 4;5;7 d   2; 4 Chọn d có cách chọn A3 Chọn chữ số từ chữ số lại để xếp vào vị trí a, b, c có cách chọn Vậy lập tất tất 2.A53 số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Câu 40: Từ chữ số 1, 2, lập số gồm chữ số cho có mặt đủ chữ số trên? A 50 B 100 C 300 D 150 Lời giải FB tác giả: tuyenhuytran Để lập số có chữ số mà có mặt đủ chữ số chữ số có mặt khơng q lần TH1: Một chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần có TH2: Hai chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần có C53 2!.3 60 số C52 C32 90 số Vậy có 150 số A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập hợp A lập số có năm chữ số đơi khác ln có mặt chữ số A 4200 B 175 C 8400 D 6720 Câu 41: Cho tập hợp Lời giải FB tác giả: Nhu ThuyLe Gọi số có chữ số khác lập từ A ln có mặt chữ số abcde Có vị trí cho chữ số A4 Sau chọn vị trí cho chữ số có cách chọn xếp chữ số lại Theo quy tắc nhân ta có A74 4200 số Câu 42: Có số tự nhiên có 10 chữ số khác cho chữ số , , , , xuất theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải chữ số đứng trước chữ số A 22680 B 544320 C 3888 D 25200 Lời giải FB tác giả: Ngoc Son Nguyen Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a10 TH1: a1 1 Nếu số xếp chọn chỗ cho số , , , có C9 cách, xếp chúng vào có cách, xếp số cịn lại có 5! cách Nếu số xếp sau số chọn chỗ cho số 2;3; 4;5; có C9 cách, xếp chúng vào có cách, xếp chữ số cịn lại có 4! cách Có C9 5! C9 4! 12096 cách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 TH2: a1 1 Nếu số xếp có số xếp vào vị trí a1 ( số 6; 7;8;9 ); chọn chỗ cho số 1; 2;3; 4;5 có C9 cách, xếp chúng vào có cách, xếp số cịn lại có 4! cách Nếu số xếp sau số có số xếp vào vị trí a1 ; chọn chỗ cho số 1; 2;3; 4;5;6 có C9 cách, xếp chúng vào có cách, xếp chữ số cịn lại có 3! cách Có 4.C9 4! 3.C9 3! 10584 Vậy có 12096  10584 22680 số Câu 43: Cho số 2, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác A 12 B 64 C 24 D 280 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Sương Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác 4! 24 Câu 44: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? C2 A2 A B C D Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ Fb tác giả: Nguyễn Sương chữ số là: A7 Câu 45: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số chẵn có chữ số khác nhau: A 120 B 48 C 24 D 96 Lời giải Tác giả: Nguyễn Khương; Fb:nguyenthekhuong Gọi số có dạng abcde Chọn e có cách Chọn abcd có 4! Vậy có 2.4! 48 số Câu 46: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác bắt đầu số 123 A 24 C B 12 D 36 Lời giải Tác giả: Nguyễn Khương; Fb:nguyenthekhuong STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 16 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Gọi số có dạng 123ab Chọn a có cách Chọn b có Vậy có 4.3 12 số Câu 47: Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 45 Số phần tử tập hợp A A 50400 B 40320 C 102060 D 38160 FB tác giả: Nguyễn Quang Trung Lời giải Gọi B  0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9 Ta có:          45 9 B \  0,9 B \  1,8 B \  2,7 B \  3,6 B \  4,5 Ta có số mà tổng chia hết cho : , , , , Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Trường hợp 1: Xét B \  0,9  1,2,3,4,5,6 ,7,8 Chọn h có cách Chọn chữ số cịn lại xếp vào vị trí có: ! Nên trường hợp có ! cách Trường hợp 2: Xét B \  1,8  0,2,3,4,5,6 ,7,9 + Tận chữ số : có ! cách + Tận chữ số : a có cách; chữ số cịn lại có: ! cách Suy ra: ! 6.6 ! 9360 Trường hợp 3, 4: Các trường hợp Trường hợp 5: Xét B \  2,7 B \  3,6 B \  1,8 , tương tự B \  4,5  0,1,2,3,6 ,7,8,9 Chọn h có cách Chọn chữ số cịn lại xếp vào vị trí có: ! Nên trường hợp có ! cách Suy số phần tử biến cố A là: !  9360.3 38160 Câu 48: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác nhau? A 60 B 120 C 10 D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Lời giải Tác giả: Tòng Văn Kim Mỗi cách lập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác từ năm chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập chữ số Vậy số số tự nhiên có ba chữ số đơi khác thỏa mãn yêu cầu toán là: A5 60 ( số) Câu 49: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho số có ba chữ số , chữ số cịn lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 2612 B 2400 C 1376 D 2530 Lời giải Chọn B 5! Bước 1: Ta xếp số lẻ: có số lẻ 1,1,1,1,3,5 có 3! cách xếp Bước 2: Ta xếp số chẵn , , xen kẽ số lẻ có vị trí để xếp số có A6 cách xếp 5! A 2400 Vậy có 3! thỏa mãn u cầu tốn A  0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Từ tập A lập số tự nhiên chẵn gồm có chữ số đơi khác số 3; 4; đứng liền với 7; đứng liền với Câu 50: Cho tập A 1288 B 1289 C 1392 D 1310 Tác giả, Fb: Phạm Thị Ngà Lời giải Th1: abcdef ( số tận số kể số đứng đầu ) Xếp số 3, vào vị trí e , f có 2! cách C2 Chọn số số 0;1; 2; 6; có cách Xếp “nhóm” gồm nhóm có số 7,9 số số 0;1; 2; 6; ta có: 2!.3! cách Vậy có: C52 2!.3!.2 240 ( số ) Th2: 0bcdef Xếp số 3, vào vị trí e , f có 2! cách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 22-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023 Chọn số số 1; 2; 6; có cách Xếp “nhóm” gồm nhóm có số 7,9 số số 1; 2; 6; ta có: 2!.2! cách Vậy có: Th3: C41 2!.2!.2 32 ( số ) abcdefg , g   0; 2; 6; 8 : có cách Hốn vị số 3, 4, có 3! cách Hốn vị số 7,9 có 2! cách Chọn số số có cách Xếp “ nhóm “ có 3! cách Vậy có 4.2!.3!.3!.4 1152 ( số ) Th4: 0bcdefg , g   2; 6; 8 : có cách Hốn vị số 3, 4, có 3! cách Hốn vị số 7,9 có 2! cách Xếp nhóm có 2! cách Vậy có: 3.3!.2!.2! 72 ( số ) Tóm lại ta có 240-32+1152-72=1288 số cần lập STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19