Tổ 23 đợt 3 đc thpt chuyên lhp tích vh hki trang 8,9 ôn tập chương 2 hh10

SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 ĐỀ KCƯƠNG TOÁN LỚP 10 TỔ 23 PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu Câu Bài 4: TÍCH VƠ HƯỚNG HAI VECTƠ      5s  4t s, t s  t 1 Cho vectơ , vng góc Tính góc , biết rằng:      a 1; b  2a  b a , b Cho hai vectơ vng góc Chứng minh vectơ vng   a b góc với vectơ  Cho hình bình hành ABCD với AB  3; AD 1 BAD 30     a) Tính AD AB ; BA.BC   cos AC , BD b) Tính độ dài đường chéo AC BD    s  2t       Câu    Câu   Cho tam giác ABC   AB AC   AB  AC  BC  a) Chứng minh rằng:  b) Suy giá trị A AB 5, BC 7, AC 8 c) Trong trường hợp AB 2, BC 4, AC 3 Gọi I trung điểm AB ; J điểm thoả  2    AJ  AC AC AB Tính AI AJ , suy độ dài đoạn IJ Câu Cho tam giác ABC với ba đường trung tuyến AD, BE , CF Chứng minh rằng:       BC AD  CA.BE  AB.CF 0 Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Chứng minh điều kiện cần đủ để  ABC a) Tam giác vuông A BA.BC  AB Câu 2 b) Trung tuyến BM CN vng góc với b  c 5a Cho tam giác ABC có AB a, AC 2a Gọi D trung điểm AC , M điểm thỏa   BM  BC Chứng minh BD vng góc với AM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Câu ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10   a2 AM BC  Cho tam giác ABC vuông A , BC a , M trung điểm BC Biết Hãy tính AB, AC AB 3a, AD 2a, BC  9a Cho hình thang vng ABCD , đường cao         AC , BD AC AB , AC AD , AC BD a) Tính tích vơ hướng Suy góc    b) Gọi M trung điểm AC Tính BM BD , suy cos MBD   Câu 10 Cho tam giác ABC , trực tâm H Gọi M trung điểm BC , BC a Tính MH MA theo a ? Câu 11 Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB 2 R Gọi M ; N hai điểm thuộc nửa đường Câu   tròn cho hai dây cung AM BN cắt I       a) Chứng minh AI AM  AI AB BI BN BI BA     b) Hãy dùng kết câu a) để tính AI AM  BI BN theo R Câu 12 Cho tam giác ABC cân A , H trung điểm BC D hình chiếu H lên AC , M trung điểm HD Chứng minh AM  BD Câu Câu Câu ÔN TẬP CHƯƠNG [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AO  BO  BC AO  DA  OB A B uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r C AO  BO DC D AO  BO CD [ Mức độ 1] Cho điểm phân biệt A , B , C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uur uur AB  BC  AC AB CB  CA A B uuu r uuu r uur uuu r uur uur C AB BC  CA D AB CA  CB [ Mức độ 1] Cho điểm phân biệt A , B , C Mệnh đề là: uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r AB  AC  BC CA  BA  BC A B uuu r uur uur uuu r uuu r uur C AB  CA CB D AC  BC CA Câu Chọn kết sai:    A BA  AB 0    B CA  CB BA    Câu Kết tốn tính : AB  CD  AD :   CB A B BD    C CA  AC  AB    D MN  NN MN  C  D  AD Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng?       A AO  BO BD B AO  AC BO       AO  BD  CD C D AB  AC DA         Câu Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng:          A u  AD B u 0 C u CD D u  AC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TỐN LỚP 10 P 10 Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau đúng?  Câu Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng?        A AO  BO  CO  DO 0      C AO  OB  CO  OD 0    A DA  DB  DC 0     C DA  DB  2CD 0     B AO  BO  CO  DO 0      D OA  OB  CO  DO 0    B DA  DC  2DB 0     D DC  DB  DA 0     Câu 10 Cho tam giác ABC , D trung điểm cạnh AC Gọi I điểm thỏa mãn: IA  IB  3IC 0 Câu sau đúng? A I trực tâm tam giác BCD B I trọng tâm tam giác ABC C I trọng tâm tam giác CDB D Cả A, B, C sai     ABCD 4AM  AB  AC  AD Khi điểm M M Câu 11 Cho hình bình hành , điểm thỏa mãn A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Câu 12 Cho hai tam giác ABC ABC  có trọng tâm G G Đẳng thức sau đúng?      AA  BB  C C A 3GG     C 3GG  AC   BA  CB       AB  BC   CA B 3GG     D 3GG   AA  BB  CC   ABC G BC M Câu 13 Cho tam giác có trọng tâm , gọi trung điểm Phân tích véc tơ AG theo hai véc tơ hai cạnh tam giác, khẳng định sau đúng?  2   1  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 A B  1   2  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 3 C D    Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn MA  MC  AB Khi M trung điểm A AB B BC C AD D CD Câu 15 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng?         A IA  IB  IC 0 B IA  IB  IC 0        IA  IB  IC  IA C D IM  IC IA Câu 16 Gọi AN ,CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?  2   4  AB  AN  CM AB  AN  CM 3 3 A B  4  AB  AN  CM 3 C  4  AB  AN  CM 3 D   Câu 17 Cho tam giác ABC I thỏa IA 3IB Đẳng thức sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10  1  CI  3CB  CA B    CI  CA  3CB A  1  CI  CA  3CB C        CI 3CB  CA D  Câu 18 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 3MC Khi đó, biểu diễn AM   theo AB AC là:  1     AM  AB  3AC AM  AB  AC 4 A B       1 AM  AB  AC AM  AB  AC 6 C D       ABC MA  MB IA  mIM  nIB cặp số  m; n  bằng: I Câu 19 Cho , điểm thỏa mãn Nếu  2  ;  A  5   3  ;  B  5   2  ;  C  5   2  ;  D  5  AD BE hai tia phân giác ABC Biết AB 4, BC 5, CA 6 Khi Câu 20 Cho  DE bằng: 5 3 9 3 5 3 9 3 CA  CB CA  CB CA  CB CA  CB 5 A B C D Câu 21 Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả:     MA  MB  MA  MB A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật     MA  MB  MC  MD B Trung trực AB D Nửa đường trịn đường kính AB ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn B Đường trịn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB      MA  MB  MC 3 MB  MC Câu 23 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn Tập hợp điểm M là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng      MA  MB  MC  MB  MA Câu 24 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn Tập hợp điểm M là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng      P  AB  AC BC  BD  BA Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính A Đường trịn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD  A P 2 2a B P 2a C P a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT   D P  2a Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 Câu 26 [ Mức độ 2]Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng với D qua C Tính   AE AB       2 2 AE AB  a AE AB  a A AE AB 5a B C D AE AB 2a Câu 27 [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M điểm nằm AC cho  AM  AC N DC Gọi trung điểm Tính MB.MN     A MB.MN  B MB.MN 0 C MB.MN 4 D MB.MN 16  Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có AB 8 cm, AD 12 cm , góc ABC nhọn diện tích   cos AB, BC 54 cm Tính     cos AB, BC  16 A  cos AB, BC  16 C     Câu 29 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M A điểm B đường thẳng Câu 30 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M A điểm B đường thẳng  cos AB, BC  16 B  cos AB, BC  16 D    MA MB  MC 0 thỏa mãn là: C đoạn thẳng D đường tròn   thỏa mãn MA.BC 0 là: C đoạn thẳng D đường tròn       PHẦN II: GIẢI CHI TIẾT Câu Cho vectơ  Bài 4: TÍCH VƠ HƯỚNG HAI VECTƠ      5s  4t s, t s  t 1 , vng góc Tính góc , biết rằng:   s  2t      Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt  Vì      s  2t  ,  5s  4t     r  s  2t   5s  4t  0  5 s  rr r2  6s.t  t 0  vng góc nên r r 8.1  5.1 rr r2 r2   6s.t 8 t  s  s.t  rr rr s.t cos s, t  r r   rr s, t 60o s t 1.1 Mặt khác Do góc      a 1; b  2a  b a , b Câu Cho hai vectơ vng góc Chứng minh vectơ vng   a b góc với vectơ         Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10         2a  b a  b 2 a  a.b  b 2 a      a b cos a, b  b        2.1  2.cos90    0     2a  b  a  b   Vậy vectơ vng góc với vectơ       2   Câu Cho hình bình hành ABCD với AB  3; AD 1 BAD 30     a) Tính AD AB ; BA.BC b) Tính độ dài đường chéo AC BD   cos AC , BD   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt a) Ta có:     3  AD AB  AD AB.cos AD, AB  AD AB.cos BAD 1 3.cos30 1  2      3  BA.BC  BA.BC.cos BA, BC BA.BC.cos ABC  3.1.cos150  3.1       b) Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur AC  AC  AD  AB  AD  2.AD.AB  AB  12         BD  uuur  BD    uuu r uuur  BA  BC      uuu r uuur  BA2  2.BA.BC  BC   3  3  2.    12 1  2   cos AC , BD Tính : uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uur uuur uuur uuur2 uuu r uuur AC.BD  AD  AB BA  BC  u AD AB  AD  AB  BA.BC Ta có: 3   12    2    AC.BD 2 cos AC , BD    AC.BD 7.1 Suy          Câu Cho tam giác ABC   AB AC   AB  AC  BC  a) Chứng minh rằng:  b) Suy giá trị A AB 5, BC 7, AC 8 c) Trong trường hợp AB 2, BC 4, AC 3 Gọi I trung điểm AB ; J điểm thoả  2    AJ  AC Tính AC AB AI AJ , suy độ dài đoạn IJ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 Lời giải FB tác giả:Lê Phương Tú      BC   AC  AB  a) Ta có   2  AC  AC AB  AB     AB AC   AB  AC  BC  2  BC  AC  AC AB  AB  cos A  b) Ta có AB  AC  BC 52  82    AB AC 2.5.8  A 60   1 3 AC AB  AC  AB  BC  2  32   2 c) Ta có    2  1 AI AJ  AB AC  AB AC  3 Ta có      1 AI  AJ  IJ    2 2 2    IJ   IJ 6  IJ  Câu Cho tam giác ABC với ba đường trung tuyến AD, BE , CF Chứng minh rằng:       BC AD  CA.BE  AB.CF 0 Lời giải       Ta có BC AD  CA.BE  AB.CF     1   1    BC AB  AC  CA BC  BA  AB CA  CB 2             BC AB  BC AC  CA.BC  CA.BA  AB.CA  AB.CB         BC AB  AB.CB  BC AC  CA.BC  CA.BA  AB.CA   2           FB tác giả:Lê Phương Tú          0 (ĐPCM) Câu Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Chứng minh điều kiện cần đủ để   ABC A a) Tam giác vuông BA.BC  AB 2 b) Trung tuyến BM CN vng góc với b  c 5a Lời giải FB tác giả:Lê Phương Tú  BA2  BC  AC   AB   a) Ta có BA.BC  AB STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 1 BC  AB  AC 2 2   AB  AC BC  ABC vuông A   BM  CN  BM CN 0 b) Ta có  1    BA  BC CA  CB 0 2          BA.CA  BC.CA  BA.CB  BC.CB 0     1 AB  AC  BC    BC  CA2  AB    BA2  BC  CA2   BC 0  2   c  b  a  a  b  c  c  a  b  2a 0  b  c 5a Câu Cho tam giác ABC có AB a, AC 2a Gọi D trung điểm AC , M điểm thỏa   BM  BC Chứng minh BD vng góc với AM Lời giải FB tác giả: Cam Trinh      BD  AD  AB  AC  AB       1   1  AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AC  AB 3 3   2        2    1  BD AM  AC  AB   AC  AB   AC  AB AC  AB AC  AB 3 3 2   2  AC  AB   2a   a 0 6 Do đó: BD  AM Câu   a2 AM BC  Cho tam giác ABC vuông A , BC a , M trung điểm BC Biết Hãy tính AB, AC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 FB tác giả: Cam Trinh   1   a2 2 AM BC  AC  AB AC  AB   AC  AB   2 2 2  AC  AB a 2 2 Mà AC  AB BC 3a    Do đó: AC 2a  AC a AB a  AB a Câu AB 3a, AD 2a, BC  9a Cho hình thang vuông ABCD , đường cao         AC , BD a) Tính tích vô hướng AC AB, AC AD, AC.BD Suy góc    b) Gọi M trung điểm AC Tính BM BD , suy cos MBD   Lời giải FB tác giả: Cam Trinh         AC AB  AB  BC AB  AB  BC AB  AB  9a  a)           AC AD  AB  BC AD  AB AD  BC AD 0  BC AD.cos 0 9a         AC.BD  AC AD  AB  AC AD  AC AB 0     AC , BD 90    2 b) BD  AB  AD a 13 AC  AB  BC  BM  13a AC 3a 13  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10           1  BM BD  AM  AB AD  AB  AC  AB  AD  AB 2         1 1  AC AD  AC AB  AB AD  AB  9a  9a    3a  9a 2 2  BM BD 9a 12  cos MBD    BM BD 3a 13 13 a 13 Nên   Câu 10 Cho tam giác ABC , trực tâm H Gọi M trung điểm BC , BC a Tính MH MA theo a ?      Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương A H B C M    1      MH MA  BA  CA MH  BA MH  CA MH 2 Ta có             BA MC  CH  CA MB  BH   2   1       BA MC  BA CH  CA MB  CA BH  BA MC  CA MB 2  1      1 1  BA MC  CA MC  MC BA  CA  BC MC  BC 2 2           a2 MH MA  BC  4 Vậy Câu 11 Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB 2 R Gọi M ; N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt I       AI AM  AI AB a Chứng minh BI BN BI BA   b Hãy dùng kết câu a) để tính AI AM  BI BN theo R Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương N M I R B O A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM a Xét ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10          AI AM  AI AB  AI AM  AB  AI BM    Mặt khác, M điểm thuộc đường trịn đường kính AB nên AMB 90  AM  BM       AI  BM  AM BM   AI AM  AI AB 0 Do đó,          BI BN  BI BA BI BN  BA BI AN Xét  Mặt khác, N điểm thuộc đường trịn đường kính AB nên ANB 90  AN  BN    AI  BN  AI BN   BI BN  BI BA 0 Do đó,   b Áp dụng câu a)                AI AM  BI BN  AI AB  BI BA  AI AB  IB AB  AI  IB AB  AB 4R Ta có: Câu 12 Cho tam giác ABC cân A , H trung điểm BC D hình chiếu H lên AC , M trung điểm HD Chứng minh AM  BD   Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương A D M B C H        1 AM  AH  HM  AH  HD ; BD BC  CD Ta có:             AM BD  AH  HD BC  CD 2 AH BC  HD DC  AH CD  HD BC Xét:       2 AH CD  HD BC 2 AH HD  HC  HD HC         2 AH HD  AH HC  HD HC 2 HD AH  HC 2 HD AC 0        Vậy AM  BD Câu ÔN TẬP CHƯƠNG [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AO  BO BC B AO  DA OB uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r AO  BO  DC AO  BO  CD C D Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Câu ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AO  BO BC  AO BC  BO  AO OC (Đúng) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r AO  DA OB  DA  AO OB  DO OB (Đúng) uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur AO  BO DC  AO  OB DC  AB DC (Đúng) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AO  BO CD  AO  OB CD  AB CD (Sai) [ Mức độ 1] Cho điểm phân biệt A , B , C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uur uur AB  BC  AC AB CB  CA A B uuu r uuu r uur uuu r uur uur C AB BC  CA D AB CA  CB Lời giải uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uur AB BC  AC  AB BC  CA  AB BA (Sai) uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uur uuu r AB BC  CA  CA  AB BC  CB BC (Sai) uuu r uur uur uuu r uuu r uur uuu r uur AB CA  CB  AB BC  CA  AB BA (Sai) uuu r uur uur AB CB  CA (Đúng) Câu FB tác giả: Trần Phước Trường [ Mức độ 1] Cho điểm phân biệt A , B , C Mệnh đề là: uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r A AB  AC BC B CA  BA BC uuu r uur uur uuu r uuu r uur C AB  CA CB D AC  BC CA Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uur AB  AC BC  AB BC  AC  AB BC  CA  AB BA (Sai) uur uur uuu r uur uuu r uuu r uur uuu r CA  BA BC  CA  AB BC  CB BC (Sai) uuu r uur uur uur uuu r uur uur uur AB  CA CB  CA  AB CB  CB CB (Đúng) uuu r uuu r uur uuu r uur uur uuu r uur AC  BC CA  AC  CB CA  AB CA (Sai) Câu Chọn kết sai:    A BA  AB 0    B CA  CB BA    C CA  AC  AB    D MN  NN MN Lời giải FB tác giả: Vân Khánh Ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10      BA  AB 0  BB 0 (Đúng)    CA  CB BA ( Đúng)        CA  AC  AB  CC  AB  AB 0 ( Vô Lý) Vậy đáp án C sai       MN  NN MN  MN  MN ( Đúng)    Câu Kết toán tính : AB  CD  AD :   CB A B BD  D  AD  C Lời giải  FB tác giả: Vân Khánh         AB  CD  AD  AB  CD  DA  AB  CA CB Ta có: Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng?       A AO  BO BD B AO  AC BO       C AO  BD CD D AB  AC DA Lời giải FB tác giả: Vân Khánh      Theo quy tắc hiệu: AB  AC DA  CB DA   ABCD hình bình hành nên CB DA Câu       Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng:          A u  AD B u 0 C u CD D u  AC Lời giải Câu FB tác giả: Huyền Kem             Ta có, u  AD  CD  CB  AB  AD  DC  CB  BA  AA 0 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau đúng?           A AO  BO  CO  DO 0 B AO  BO  CO  DO 0           AO  OB  CO  OD  C D OA  OB  CO  DO 0 Lời giải Kem   FB tác  giả: Huyền  Ta có O trung điểm AC BD , theo tính chất trung điểm suy AO  BO 0 CO  DO 0 Nên      AO  BO  CO  DO 0  Câu Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng?      DA  DB  DC 0 A     C DA  DB  2CD 0    B DA  DC  2DB 0     D DC  DB  DA 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 Lời giải FB tác giả: Huyền Kem Áp dụng tính chất trung điểm, ta có:    M trung điểm AB nên DA  DB 2 DM    D trung điểm CM nên DM  DC 0       DA  DB  DC  DM  DC 0 Suy ra:     Câu 10 Cho tam giác ABC , D trung điểm cạnh AC Gọi I điểm thỏa mãn: IA  IB  3IC 0 Câu sau đúng? A I trực tâm tam giác BCD B I trọng tâm tam giác ABC C I trọng tâm tam giác CDB D Cả A, B, C sai Lời giải    AC IA  IC  ID (1) D Ta có : trung điểm cạnh nên         IA  IB  3IC 0  IA  IC  IC  IB 0 Lại có :      ID  IB  IC 0 (do (1))      IB  ID  IC 0     FB tác giả: Hua Vu Hai       ABCD 4AM  AB  AC  AD Khi điểm M M Câu 11 Cho hình bình hành , điểm thỏa mãn A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải FB tác giả: Hua Vu Hai  Ta có : ABCD hình bình hành nên AB  AD  AC (1)          AM  AB  AC  AD  AM  AC  AC  AC 2 AM (do (1)) Mặt khác,   Vậy điểm M trung điểm AC Câu 12 Cho hai tam giác ABC ABC  có trọng tâm G G Đẳng thức sau đúng?               BC   CA 3GG  A A  B B  C C 3GG A     B   AB   C 3GG  AC   BA  CB D 3GG   AA  BB  CC  Lời giải FB tác giả: Hua Vu Hai Với điểm M tùy ý :     G trọng tâm tam giác ABC  nên MA  MB  MC  3MG (1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10     G trọng tâm tam giác ABC nên MA  MB  MC 3MG (2) Lấy (1) trừ (2) theo vế ta :           MA  MA  MB  MB  MC   MC 3 MG   MG   AA  BB   CC  3GG     Vậy 3GG  AA  BB  CC   ABC G BC Câu 13 Cho tam giác có trọng tâm , gọi M trung điểm Phân tích véc tơ AG theo hai véc tơ hai cạnh tam giác, khẳng định sau đúng?  2   1  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 A B  1   2  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 3 C D         Lời giải FB tác giả: Dung Pham  2  1    1 AG  AM  AB  AC  AG  AB  AC 3 3 Ta có      Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn MA  MC  AB Khi M trung điểm A AB B BC C AD D CD Lời giải FB tác giả: Dung Pham      Gọi O tâm hình bình hành Ta có MA  MC  AB  MO  AB , suy M trung điểm AD Câu 15 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , gọi I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng?         IA  IB  IC  A B IA  IB  IC 0        C IA  IB  IC 4 IA D IM  IC IA Lời giải FB tác giả: Dung Pham            IM  IA 0  IB  IC  IA 0  IA  IB  IC 0 Ta có   STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 Câu 16 Gọi AN ,CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?  2  AB  AN  CM 3 A  4  AB  AN  CM 3 B  4  AB  AN  CM 3 C  4  AB  AN  CM 3 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân    2AN  AB  AC (1) Ta có         Và 2CM CA  CB CA  CA  AB 2CA  AB    CM CA  AB Suy (2)     4  2AN  CM  AB  AB  AN  CM 3 Từ (1) (2) suy   Câu 17 Cho tam giác ABC I thỏa IA 3IB Đẳng thức sau đúng?  1     CI  3CB  CA A CI CA  3CB B  1     CI  CA  3CB CI 3CB  CA C D     Lời giải       IA 3IB  IC  CA 3 IC  CB  FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân  Ta có       1 1  CI  3CB  CA  2IC CA  3CB  IC  CA  CB 2 Do    Câu 18 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 3MC Khi đó, biểu diễn AM   AB theo AC là:  1     AM  AB  3AC AM  AB  AC 4 A B  1   1  AM  AB  AC AM  AB  AC 6 C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân Vì M điểm cạnh BC cho MB 3MC nên             AM  AB  AC  AB  AM  AC  AM MB  3MC  4AM  AB  3AC 4       m; n  bằng: Câu 19 Cho ABC , điểm I thỏa mãn 5MA 2 MB Nếu IA mIM  nIB cặp số     3  ;  B  5   2  ;  A  5   2  ;  C  5   2  ;  D  5  Lời giải FB tác giả: Mai Thị Hương Lan   MA  MB Ta có :     5MA  MB 0     3MA  MA  MB 0     3MA  BA 0  2  MA  AB   2   IA  IM  IB  IA  2    IA  IA  IM  IB 3 2 5   IA  IM  IB 3   3  IA  IM  IB 5     AD BE hai tia phân giác ABC Biết AB 4, BC 5, CA 6 Khi Câu 20 Cho  DE bằng: 5 3 9 3 5 3 9 3 CA  CB CA  CB CA  CB CA  CB 5 A B C D Lời giải FB tác giả: Mai Thị Hương Lan Vì AD phân giác góc A nên ta có:  3 DB AB     CD  CB  DC  CB DC AC 5 Vì BE phân giác góc B nên ta có :  5 EA BA    CE  CA  CE  CA EC BC 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10      DE DC  CE  CA  CB Khi đó: Câu 21 Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả:     MA  MB  MA  MB A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải FB tác giả: Mai Thị Hương Lan  Ta có:      MA  MB  MA  MB  MI  BA  2MI  AB Vậy: Tập hợp điểm M đường tròn đường kính AB Câu 22 [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm     MA  MB  MC  MD M thỏa mãn B Đường trịn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB A Đường trịn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD Lời giải FB tác giả: Kim Liên A E B F C M D Gọi E F trung điểm AB CD         MA  MB  MC  MD  ME  2MF  ME  MF  ME MF Ta có: Vậy tập hợp điểm M đường trung trực EF hay đường trung trực AD      MA  MB  MC 3 MB  MC Câu 23 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn Tập hợp điểm M là: A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng Lời giải FB tác giả: Kim Liên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 A G B C E Gọi G trọng tâm tam giác ABC E trung điểm BC          MA  MB  MC 3 MB  MC  3MG 3 2ME  MG  ME  MG ME Ta có: Vậy tập hợp điểm M đường trung trực GE      3MA  MB  MC  MB  MA Câu 24 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn hợp điểm M là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Tập Lời giải FB tác giả: Kim Liên     Gọi I điểm thỏa mãn: 3IA  IB  IC 0        3MA  MB  MC  MB  MA  2MI  AB  MI  AB Ta có: Vì điểm I cố định độ dài AB không đổi nên tập hợp điểm M đường tròn tâm I , bán AB kính      P  AB  AC BC  BD  BA Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính  A P 2 2a B P 2a C P a   D P  2a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thịnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ CƯƠNG CƯƠNGNG TOÁN LỚP 10 P 10 Ta có             P  AB  AC BC  BD  BA  AB  AC BD  BD 2 BD.AC  2BD AB       0  2.a 2.a.cos135  2a Câu 26 [ Mức độ 2]Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng với D qua C Tính   AE AB       2 2 AE AB  a AE AB  a AE AB  a A B C D AE AB 2a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thịnh Ta có            AE AB  AD  DE AB  AD AB  AB.DE = AB.2 AB 2 AB 2a   Câu 27 [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M điểm nằm AC cho  AM  AC N trung điểm DC Tính MB.MN Gọi    MB MN  MB MN  A B C MB.MN 4  D MB.MN 16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Thịnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20