Tổ 3 ghep bai 1 2 ham so bac hai nam 2022 2023 lan 01

Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH GIÁO KHOA: CÁNH DIỀU BÀI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Câu 1: Câu 2: Câu 3: f ( x)  x 5 x   x  x 5 Tìm tập xác định hàm số  x  0  x 1   Điều kiện:  x  0  x  D  \  1;  5 Vậy tập xác định hàm số là: Tìm tập xác định hàm số y   x  x  4  x 0  x 4    x 2 suy TXĐ: D  2; 4 Điều kiện:  x  0 3x  y  x 1 ( x  4)  x Tìm tập xác định hàm số  x  0  ( x  4)  x 0 5  x 0  x  [1;5) \  2 Điều kiện xác định  Vậy tập xác định hàm số Câu 4: D = [1;5) \  2 x 9 x  2m  xác định đoạn  3;5 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số Điều kiện xác định hàm số x  2m  0  x 2m  y  2m    m 1  2m  1  3;5     2m    m  Yêu cầu Câu toán y Câu 5: x  2m  3x   x m  x  m  xác định Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  0;1 khoảng  x  2m  0  x 2m      x m  x  m 0  x  m   x  m   Điều kiện xác định hàm số là:  TH1 2m  m   m 8  tập xác định hàm số là: D   m 8 loại D  2m  3; m   \  m TH2 2m   m   m   TXĐ hàm số là:  0;1  0;1  D Để hàm số xác định khoảng Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC    m  m        m  1   m    m 0  m 0      m 1   m 1 Dạng 2: Tính giá trị hàm số Câu 1:   m 0   m   ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023  3 m    4;0   1;   2 Suy   x  , x    ;0   y  f  x  2 x  , x   0; 2   x  , x   2;5  Cho hàm số Tính giá trị hàm số : a x  b x 1 c x 3 Lời giải f   2    2 a) Ta có : Khi x  : f  1 2  2 b) Ta có : Khi x 1 : f  3 32  10 x  c) Ta có : Khi : f   2  2 d) Ta có : Khi x 2 : Câu 2: Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ Tính giá trị hàm số x  Lời giải f     Dựa vào đồ thị hàm số ta có : Khi x  : Câu 3: Tìm điểm có tọa độ ngun thuộc đồ thị hàm số Lời giải TXĐ: D  \  2 y x 3 x d x 2 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TỐN VD - VDC Ta có y ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 x 3 1  x x  Tung độ điểm thuộc đồ thị hàm số số nguyên x  (1)  x  5  x 7  x    x      x  1  x 3    x    x 1 Vì hồnh độ điểm số nguyên nên (1) x 3 x  có tọa độ nguyên : Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số A  ;  B   ;  C  ;  D  1;   , , ,  mx  x    ;  f  x   x   2;    x  x Câu 4: Cho hàm số Tìm điều kiện m để đồ thị hàm y không qua điểm A  1;3 số Lời giải Câu 5:  m  3  m 5   f  1 3  m  3  m    m  Để A không thuộc vào đồ thị hàm số :  x  x  m2 x   f  x   x2 2 x  x 2  Cho hàm số với m tham số Biết đồ thị hàm số cắt P  f     f  3 trục tung điểm có tung độ Hãy tính Lời giải Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ , nên ta có : f   4  m 4  m 4  2x  x  x   f  x   x2 2 x  x 2 nên ta có  Vậy : P  f     f  3   4.2    4  42 9  2.22  23 Dạng 3: Các Câu toán đồ thị hàm số Cần nhớ Đồ thị hàm số xác định tập hợp tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ với Câu 1: M  1;  , N   2;  Cho hàm số y 3x  Điểm sau thuộc đồ thị hàm số cho ? Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 Lời giải Fb: Cao Tung; Tác giả: Cao Văn Tùng M 1; M 1; - Xét điểm   : Khi x 1 y 3.1  2 nên điểm   thuộc đồ thị hàm số cho N  2;  y 3      7 N  2;  - Xét điểm  : Khi x  nên điểm  khơng thuộc đồ thị hàm số cho Câu 2: Cho hàm số y  x Tìm điểm đồ thị hàm số có tung độ y  Lời giải Fb: Cao Tung; Tác giả: Cao Văn Tùng Ta cho  x   x 16  x 4 Vậy có hai điểm cần tìm Câu 3:   4;   ,  4;  8 Cho hàm số y  3x  a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y  x Lời giải Fb: Cao Tung; Tác giả: Cao Văn Tùng A 0;  a) Giao với trục Oy : Cho x 0 y 4 nên tọa độ giao điểm  4  B  ;0   x   x  nên tọa độ giao điểm   Giao với trục Ox : Cho y 0 ta b) Hoành độ giao điểm hai đồ thị cho thỏa mãn phương trình  x 1 x  x   x  x  0    x  M  1;1 Với x 1 y 1 tọa độ giao điểm N  4;16  Với x  y 16 tọa độ giao điểm  M  1;1 , N   4;16  Vậy hai đồ thị cho có hai giao điểm Câu 4: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Quan sát đồ thị tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ Lời giải Fb: Cao Tung; Tác giả: Cao Văn Tùng Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 A  2;  , B  2;  Những điểm thuộc đồ thị có tung độ  Câu 5:  x  x x 0 y  f  x    x  x  , có đồ thị  C  Tìm đồ thị  C  hai điểm đối Cho hàm số xứng qua trục tung Lời giải Fb: Cao Tung; Tác giả: Cao Văn Tùng M  x; x  x  , giả sử x 0 Điểm M  đối xứng với M qua Oy M  có hồnh độ  x  nên y  f   x     x    x  M   x ; x   suy  Do M , M đối xứng qua Oy nên tung độ ta có Gọi M  x; f  x     C   x  x  x  x   x  x  0    x 4 Với x   loại M  4;8  , M   4;8  Với x 4 y 8 tọa độ hai điểm cần tìm Dạng 4: Sự biến thiên hàm số Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Tìm khoảng đồng biến hàm số f ( x) ? Lời giải Câu 2: FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp   3;0   3;  Qua bảng biến thiên ta có khoảng đồng biến hàm số f ( x) y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 Tìm khoảng nghịch biến hàm số f ( x) ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp Câu 3:   2;  Qua đồ thị ta có khoảng nghịch biến hàm số f ( x) y   2m  x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp y   2m  x  Ta biết hàm số y ax  b nghịch biến a  Do hàm số nghịch 1  2m   m  biến  Câu 4: Chứng minh hàm số f  x    x2 đồng biến khoảng  0;  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp TXĐ: D  x , x   0;   , x1  x2 Với 4x   4x    2 f  x2   f  x1    x2  Ta có x  x x x   2  x2   x12 Suy 4x 2  x2   x12 f  x2   f  x1  x2  x1  x2  x1  x2   x12 x2  x12  x2   x12 f  x2   f  x1   x1  x2  x1  x2  x1    0  x2  x2  x1 0;   x2   x2   Trên khoảng ta có , Câu 5: f  x    x2  0;  đồng biến khoảng y x  m nghịch biến khoảng  2;  ? Tìm tất giá trị tham số m để hàm số suy hàm số Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp D  \  m  2;  là: Tập xác định Điều kiện cần để hàm số nghịch biến khoảng  2;   m   2;    m 2 (1) Hàm số xác định khoảng f  x  x1 , x2   2;   , x1  x2 x  m Ta có Với đặt f  x1   f  x2   H Đặt  x2  x1  2   x1  m x2  m  x1  m   x2  m  f  x1   f  x2  2  x1  x2  x1  m   x2  m  Hàm số nghịch biến khoảng  2;  H  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC   x1  m    x2  m    x1  m   x2  m      x  m     x2  m  ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023  *  ** Ta có :  m  x1  m  x2  *   x , x   2;  , mà nên suy m 2 (thỏa mãn (1)) m  x1  **   m  x2 , mà x1 , x2   2;  nên suy m  (không thỏa mãn (1)) +) Vậy ta có m 2 thỏa mãn u cầu Câu tốn +) Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để hàm số xác định tập cho trước x  1;3 Câu 1: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2m  xác định với ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp x   1;3  2m   x x   1;3  2m  x  x   1;3 Hàm số xác định với x 1  m x   1;3  m 1 m    ;1 Vậy Tìm tất giá trị m để tập xác định hàm số y  x  2m   x đoạn [1; 2] ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp  x  2m 0  x 2m    x 2 Hàm số cho xác định   x 0 Câu 2: + Khi 2m 2  m 1 : ycbt không thỏa mãn + Khi 2m   m  : hàm số có tập xác định D [2m ; 2] Do đó, để hàm số có tập xác định [1; 2] m Vậy Câu 3: 2m 1  m  Tìm tất giá trị m để hàm số y 2x x  m  xác định khoảng  0;  ? Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp 2x x  m  xác định x  m  0  x m  Hàm số  m  0   0;   m  2 Hàm số xác định khoảng y Vậy m    ;1   3;    m 1  m 3  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 4: Tìm m để hàm số y ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 3x  x  x  m  có tập xác định  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp Hàm số f  x có tập xác định   a 0 1 0    m   x  x  m  0 x       1  m   Vậy Câu 5: m    1;    thỏa yêu cầu Câu toán y   x  3m   Tìm tất giá trị m để hàm số 2x  x  2m  xác định   ;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp 3m   x   x  3m  0      x  2m  0  x 4  m Hàm số xác định 3m        ;   4  2m    ;   Hàm số xác định   3m   m      2m   m 3   m 3 Vậy m    2;3 BÀI HÀM SỐ BẬC HAI - ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Vẽ đồ thị parabol  P  : y ax  bx  c  I  Xác định đỉnh  Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai ta cần b   ;  2a 4a  b 2a  Vẽ trục đối xứng  Xác định giao điểm parabol với trục toạ độ  Vẽ parabol x  Câu 1: 2 Vẽ đồ thị hàm số: a) y  x  x  b) y  x  x  Lời giải I  1;   a) Tọa độ đỉnh  Trục đối xứng đường thẳng x 1 Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 A  0;  3  Giao điểm với trục tung  Giao điểm với trục hoành B   1;0  ; C  3;0  I   1;  b) Tọa độ đỉnh Trục đối xứng đường thẳng x  A  0;3  Giao điểm với trục tung B  1;0  ; C   3;0   Giao điểm với trục hồnh Bài tốn tương giao với trục Ox Phương pháp: + Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh ( P) + Tương giao ( P) với trục Ox + Tìm điều kiện để giao điểm ( P) trục Ox thỏa mãn điều kiện Thường dùng đến kết sau:   b    b I ; x  2a trục đối xứng ( P) , điểm  2a 4a  đỉnh ( P) + Đường thẳng ax  bx  c 0 hoành độ giao điểm ( P) trục Ox + Nghiệm (nếu có) phương trình + Giả sử A  x A ; y A  , B  xB ; y A  hai giao điểm ( P) trục Ox Khi đó: Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023   0    x A  xB   x x   A B - A, B bên trái trục Oy   0    x A  xB   x x   A B - A, B bên phải trục Oy   0   x A xB  - A, B bên trục Oy - A, B không bên trục Oy  x A xB  P  : y  x  x   Câu 2: Cho parabol Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh parabol ( P) , tọa độ giao điểm parabol ( P ) với trục hoành Lời giải  49 b    , 4a , vậy: + Ta có 2a  P  có trục đối xứng x  ;  49  I   ;  P  có đỉnh    + Hoành độ giao điểm  x 1 x  x  0    x  Câu 3:  P với trục hoành nghiệm phương trình  P  với trục hồnh  1;  ,   6;  Vậy tọa độ giao điểm  P  : y ax  bx  c với a  Xét dấu , b, c biết  P  cắt trục hoành a) Cho parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ âm  P  : y x  3x  m cắt trục hồnh hai b) Tìm tất giá trị tham số m để parabol điểm phân biệt Lời giải P a)   cho cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ âm       b            a  b  S  c P  c   a    b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) trục hoành x  x  m 0 (*) Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 4:  (*) có hai nghiệm phân biệt  Yêu cầu toán m Vậy y x x   Vẽ đồ thị hàm số ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023  9  4m   m  Lời giải x 4  x  x  y  x x     x  x  x  Câu 5: a Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  ( P) x  x  m b Dựa vào đồ thị ( P) , tìm m để phương trình có nghiệm Lời giải  x  x  x    ;1   3;   y  x  x     x  x  x   1;3 Dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm :  m  Dạng 2: Xét biến thiên hàm số bậc hai Xét biến thiên hàm số: y  f ( x ) ax  bx  c Với x1 ; x2   x1  x2 , ta có: 2 b  f ( x1 )  f ( x2 )  ax1  bx1  c    ax2  bx2  c  a  x1  x2   a  x1  x2 x1  x2 A= = = Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Khi a   Nếu x1 ; x2  b 2a A > suy hàm số đồng biến b   ;     2a b x1 ; x2  2a A < suy hàm số nghich biến  Nếu ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 Nếu a  b x1 ; x2  2a A > suy hàm số đồng  Nếu b    ;  2a  biến   Nếu b    ;  2a   x1 ; x2  b 2a A < suy hàm số b   ;    nghich biến  2a BBT Câu 1: Xét biến thiên hàm số y  f ( x)  x  x  Lời giải FB tác giả: Hung Le Thanh Với x1 ; x2   x1  x2 ta có: f ( x1 )  f ( x2 ) ( x12  x1  1)  ( x22  x2  1) x1  x2 x1  x2 A= = = x1  x2  Khi đó: 1  1 x1 ; x2   ;    A > suy hàm số đồng biến  Nếu  1  1 x1 ; x2    ;   A < suy hàm số nghich biến  Nếu Câu 2: 2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx  m  nghịch biến   2;  Lời giải FB tác giả: Hung Le Thanh m   b m a   0;    ;    2a nên hàm số cho nghịch biến  Ta có m   m  Do vậy, yêu cầu toán  Kết luận: m  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 3: ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023   ;3 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  đồng biến Lời giải b m Ta có a   , 2a nên hàm số cho đồng biến ( ; m) b  3  m 3 Do vậy, yêu cầu toán  2a Kết luận: m 3  Câu 4: y  f ( x ) mx   2m  1 x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  2;3 Lời giải FB tác giả: Hung Le Thanh + Trường hợp m 0  f ( x)  x  nghịch biến  Tức m 0 không thỏa mãn yêu cầu toán + Trường hợp m  : f  x  2m   ;     đồng biến  2m 2m  1 2  2m  4m  m  2m Do đó: f ( x) đồng biến 2m     ;   2m  + Trường hợp m  : f ( x) đồng biến   2;3  2m  1    m   m  m   2;3 2m (Khơng thỏa mãn Do đó: f ( x) đồng biến m  ) Từ trường hợp trên, suy Vậy Câu 5: m m 2  a   Biết f ( x) đồng Cho hàm số: y  f ( x) ax  bx  c với a, b, c tham số, biến khoảng   2;  , tìm giá trị lớn biểu thức P 6a 5a  2ab  b Lời giải FB tác giả: Hung Le Thanh  b   ;     Do a  nên f ( x) đồng biến  2a b b   4 f x   2;   2a a Từ ta có:   đồng biến Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TỐN VD - VDC P Ta có ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 6a 6  2 2 5a  2ab  b t  2t  b b b t  4    2   a a a , với t  2t   t  1  29 t 4 Có , Dấu xảy t 4 Do MaxP  b 4 29 , đạt a Dạng 3: Xác định hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước Câu 1: Xác định parabol đường thẳng  P  : y ax  bx  , biết  P  x  qua điểm M  1;5  có trục đối xứng Lời giải a  b  5   b   a  b 3  a 2       a 2b b 1 Ta có  2a Vậy Câu 2:  P có phương trình y 2 x  x  Xác định parabol  P  : y ax  x  c  11  I ;   P , biết  2  đỉnh Lời giải Câu 3:   2a   a    8c 11   c 5 Ta có    P  có phương trình y  x  x  Vậy  P  : y ax  bx  c , biết  P  qua ba điểm A  1;  1 , B  2;3 , C   1;  3 Tìm parabol Lời giải a.12  b.1  c   a 1   a  b  c    b 1  c    P  : y  x  x  a   1  b   1  c     Ta có  P  có phương trình y x  x  Vậy Câu 4: Xác định hàm số y ax  bx  c  a 0  với a , b , c tham số, biết hàm số đạt M  1;  1 giá trị lớn x  có đồ thị qua điểm Lời giải Tập xác định D  Trên  , hàm số y ax  bx  c đạt giá trị lớn nên a  Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023  a    b   2a     b  4a  2b  c 5  a  b  c    c    Do theo giả thiết, ta có (nhận) 2 y  x  x  3 Vậy hàm số cần tìm Câu 5: y ax  bx  c  a 0  Tìm tham số a, b, c cho hàm số đạt giá trị nhỏ x 2 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải Tập xác định: D  Trên  hàm số y ax  bx  c có giá trị nhỏ nên a  I  2;  Lại có đồ thị hàm số có đỉnh Do ta có  b  a   2a 2  b  4a    a  b  c   a  b   b     c 6 c 6 c 6      (nhận) a  ; b  2; c 6 Vậy DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI y  x 2 có chiều rộng d 8m Hãy tính chiều Câu 1: [Mức độ 2] Một cổng hình parabol dạng cao h cổng (Xem hình minh họa) A h 8m B h 9m C h 5m Lời giải D h 7 m FB tác giả: Khánh Bùi Văn Câu 2: P A 4;  h  HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d 8m cắt    A   P    h  42  h 8m Điểm Oth [Mức độ 2] Xét hệ tọa độ mặt phẳng, trục Ot biểu thị thời gian t (tính giây) trục Oh biểu thị độ cao h (tính mét) (như hình vẽ bên dưới) Một bóng Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC đá lên từ điểm A  0;0,  ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao 8,5m sau giây đạt độ cao 6m sau giây Hỏi giây thứ bóng chạm đất? A giây thứ B giây thứ C giây thứ Lời giải D giây thứ FB tác giả: Khánh Bùi Văn h at  bt  c  a   Gọi hà bậc hai biểu thị quỹ đạo bay bóng 0;0,  ,  1;8,5  ,  2;  Theo giả thiết đồ thị qua điểm  nên ta có hệ c 0, c 0,    a  b 8,3  a  5,  h  5, 4t  13, 7t  0,  2a  b 2,9 b 13,    13,  192, 01 0 t  10,8  5, 4t  13, 7t  0, 0    13,  192, 01 t  0 10,8  Quả bóng bắt đầu chạm đất Câu 3: 13,  192, 01 t 2,55  s  10,8 t  Vì nên thời gian để bóng bắt đầu chạm đất Vậy giây thứ ba bóng chạm đất [Mức độ 3] Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Ac-xơ Khoảng cách hai chân cổng 162m Từ điểm thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất 43m khoảng cách tới điểm chân cổng gần 10 m Chiều cao cổng gần với số sau đây? Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A 173, B 150 ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 C 185, Lời giải D 187 FB tác giả: Khánh Bùi Văn Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ trên, chân P : y ax  bx  c Giả sử Parabol có phương trình   P O 0;  , M  10; 43 , N  162;  Khi Parabol   qua điểm  nên ta có 43  a   c 0 1520   3483  26244a  162b  c 0  b  100a  10b  c 43  760   c 0  43 3483 x  x  P  : y  1520 760 Do điểm N  162;0  h  y  81  Câu 4:  282123  185,6  m  4a 1520 Khi chiều cao cổng [Mức độ 3] Bạn Nam đứng chân cầu vượt ba tầng nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (xem hình vẽ) Biết trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách hai chân trụ tháp 27m , chiều cao tính từ điểm mặt đất cách chân trụ tháp 2, 26m 20m Độ cao h đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần với kết sau đây? Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A 65,1m B 65, 2m ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 C 65,3m Lời giải D 65m FB tác giả: Khánh Bùi Văn Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho chân trụ tháp đặt gốc tọa độ, chân lại đặt tia Ox hình vẽ y OA = 2,26m AB = 20m O B h 20m A x y ax  bx Khi trụ tháp phần đồ thị hàm số dạng Khoảng cách hai chân trụ 27m nên b  27a B 2, 26; 20  Đồ thị qua điểm  nên ta có: 2, 26 a  2, 26.b 20  P (1) (2) 50000 1350000 ,b  139781 139781 Từ (1), (2) ta tìm được: 50000 1350000   P  : y  x  x 139781 139781  Chiều cao đỉnh trụ tháp 65, 2m [Mức độ 4] Một kĩ sư thiết kế cầu treo bắt ngang dịng sơng (như hình vẽ) Ở hai bên dịng a  Câu 5: sông, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ AA ' BB ' có độ cao 30m bên có bắt dây truyền có dạng Parabol  ACB  để đỡ cầu Hai đầu dây truyền gắn chặt vào hai điểm A B Để chịu sức nặng cầu phương tiện giao thơng khoảng cầu phải đặt thêm dây cáp treo thẳng đứng nối cầu với dây truyền Biết khoảng cách dây cáp treo hai cột trụ dây cáp có độ dài ngắn OC 5m Khoảng cách A ' B ' 200m Chiều dài cáp treo lại Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 A 5.95m ,10.56m , 20.16m B 7.02m ,12.35m ,19.46m C 8.13m ,13.75m , 20.87 m D 6.56m ,11.25m ,19.06m Lời giải Fb tác giả: Bùi Văn Khánh Oxy  Chọn hệ trục tọa độ  hình vẽ P Parabol   có dạng : y ax  b Ta có:  B (100,30)  P  10000a  b 30    b  C(0;5)  P     P Do Parabol   : Câu 6: y  a  400  b 5 x 5 400 Vậy chiều dài cáp treo lại là: 6.56m ,11.25m ,19.06 m [Mức độ 4] Một tình huấn luyện pháo binh mơ tả hình vẽ O 0;0  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đại bác biểu thị điểm  bia mục tiêu M  2100; 25  N 2100;15  biểu thị đoạn thẳng MN với  Xạ thủ cần xác định parabol y  a x  10ax  a   mô tả quỹ đạo chuyển động viên đạn cho viên đạn bắn Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1- Năm học - 2022-2023T 1- Năm học - 2022-2023c - 2022-2023 từ đại bác phải chạm vào bia mục tiêu Tìm giá trị lớn a để xạ thủ đạt mục đích A 210  10 B 2100  10 C 2100 Lời giải 10  10 D 2100 FB tác giả: Khánh Bùi Văn Tại vị trí x 2100 , độ cao viên đạn là: y  4410000a  21000a Viên đạn chạm vào bia mục tiêu a thỏa mãn hệ bất phương trình sau 10   2100  a    4410000a  21000a 25   4410000a  21000a 15 10 10    a    a  420 2100 420 2100 10  10   2100 Vậy giá trị lớn a 420 2100 [Mức độ 4] Vòm cửa lớn trung tâm văn hóa hình parabol có chiều rộng d 8m ciều Câu 7: cao h 8m Hỏi phải đặt chậu cảnh có chiều cao 2,88m cách mép cửa khoảng mét để không chạm vào thành cửa? Lời giải FB tác giả: Khánh Bùi Văn Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x -4 O y Từ hình ảnh đồ thị ta xác định phương trình parabol là: y  x 8