Bài tập cuối chương 3 ctstppt

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG • Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Bạn Nam dùng đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi Trong có đoạn tre dài 60 cm 80 cm để làm hai đường chéo diều, đoạn tre lại cạnh diều Khi tổng độ dài đoạn tre dùng làm cạnh diều hình thoi A m B m C 1,5 m D m ã = 650 Câu Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A Số đo góc C A 1150 B 950 C 650 D 1250 Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật B Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật C Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật D Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Câu Cho tam giác ABC vng A, đường trung tuyến AM Biết AB = cm; AC = 15 cm Độ dài đoạn AM A 8,5 cm B cm C cm D 7,5 cm Câu Cho hình thoi ABCD có cạnh 13 cm, độ dài đường chéo AC 10 cm Độ dài đường chéo BD A 24 cm B 12 cm C 16 cm D 20 cm • Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? • A Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng • B Hình thoi có hai đường chéo vng góc hình vng • C Hình thoi có góc vng hình vng • D Hình chữ nhật có góc vng hình vng ã Cõu Cho t giỏc ABCD, bit = 600 , B µ =1100 , D µ = 700 Khi số đo góc C • A là: • A 1200 • B 1100 • C 1300 • D 800 Bài tập tự luận • Bài tập Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD, N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: • a/ M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB • b/ EMFN hình bình hành a) Ta có ABCD hình bình hành, => O trung điểm hai đường chéo AC BD Ta có CF = 1/3 CA = 2/3 CO, suy F trọng tâm tam giác BCD Do BM đường trung tuyến tam giác BCD hay M trung điểm CD Chứng minh tương tự, N trung điểm AB b) Ta có OA = OC AE = CF, suy OE = OF Ta lại có DM // NB DM = NB, suy tứ giác DMBN hình bình hành Suy O trung điểm MN Tứ giác EMFN có hai đường chéo cắt trung điểm O, suy tứ giác EMFN hình bình hành Bài tập Cho tam giác ABC cân A Gọi H, D trung điểm cạnh BC AB a/ Chứng minh tứ giác ADHC hình thang b/ Gọi E điểm đối xứng với H qua D Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật c/ Tia CD cắt AH M cắt BE N Chứng minh tứ giác AMBN hình bình hành A E N D M B H C a) Xét ∆AHB vuông H có HD đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB, suy HD = BD = AB/ A E Khi ∆DHB cân D, suy góc DBH = góc DHB N Tam giác ABC cân A, D suy góc ACB = góc DBH M Suy góc ACB =góc DHB Ta có góc ACB = góc DHB (hai góc vị trí đồng vị), B H DH // AC •Vậy tứ giác ADHC hình thang C • b/ Gọi E điểm đối xứng với H qua D Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật A • Tam giác ABC cân A, E • có đường trung tuyến AH • nên AH đường cao, N • suy AH ⊥ BC BC D • Xét tứ giác AHBE, ta có: M • DA = DB DH = DE • nên AHBE hình bình hành B H • Mặt khác, góc AHB = 900 • nên hình bình hành AHBE hình chữ nhật C • c/ Tia CD cắt AH M cắt BE N Chứng minh tứ giác AMBN hình bình hành A E Xét ∆ADM ∆BDN, ta có góc ADM= BDN (đối đỉnh), góc DAM = góc DBN(soletrong), N D DA = DB M • Suy ∆ADM = ∆BDN (g.c.g) • nên DM = DN B H • Tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên AMBN hình bình hành C Bài tập 10 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi M, N, E trung điểm AB, AC, BC a/ Chứng minh tứ giác ANEB hình thang vng b/ Chứng minh tứ giác ANEM hình chữ nhật c/ Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN F Chứng minh tứ giác AFCE hình thoi d/ Gọi D điểm đối xứng E qua M Chứng minh A trung điểm DF a)Gọi Q điểm đối xứng N qua E Ta có tứ giác BNCQ hình bình hành, suy BQ // CN BQ = CN Do đó, BQ // AN BQ = AN Suy tứ giác ANQB hình bình hành, suy NQ // AB hay NE // AB Ta lại có AB ⊥ BC AC, suy NE ⊥ BC AN Vậy tứ giác ANEB hình thang vng • b) Chứng minh tương tự câu a) ta có ME ⊥ BC AM • Tứ giác ANEM có ba góc vng nên ANEM hình chữ nhật • c) Tứ giác BMFN có BN // MF BM // NF nên BMFN hình bình hành, • suy NF = BM = AM = NE • Tứ giác AFCE có hai đường chéo vng góc trung điểm đường nên AFCE hình thoi • d) Tứ giác AEBD có MA = MB ME = MD nên AEBD hình bình hành • Suy AD // EB AD = EB • Ta có AFCE hình thoi nên AF // CE AF = CE • Mà EB = EC, suy AF = AD • Mặt khác, AD // BC // AF nên A, D, F thẳng hàng • Vậy A trung điểm DF Bài tập 11 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E F trung điểm AB CD, I giao điểm AF DE, K giao điểm BF CE a/ Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành b/ Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? c/ Chứng minh tứ giác EIFK hình chữ nhật d/ Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK hình vng a)Ta có ABCD hình bình hành nên AB // CD AB = CD Suy AE // CF AE = CF, suy tứ giác AECF hình bình hành b) Ta có AE // DF AE = DF, suy tứ giác AEFD hình bình hành Mặt khác AD = AE (AB = 2AD) nên hình bình hành AEFD hình thoi