Hh7 cđ5 tong cac goc trong mot tam giac

CHUYÊN ĐỀ: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180 ABC  A  B  C  180 A C B Áp dụng vào tam giác vng Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ ABC, A  90  B  C  90 B C A Góc ngồi tam giác Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Góc ACx góc ngồi đỉnh C tam giác ABC Các góc A, B, C tam giác ABC gọi góc A C x B Tính chất: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ACx  AB Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với ACx  A; ACx B PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tính số đo góc tam giác I Phương pháp giải: * Lập đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc tam giác 180 + Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ + Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Sau tính số đo góc phải tìm II Bài tốn Bài Tính số đo x, y hình vẽ x 70° 35° 120° 60° y Hình Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x 120  35  180(định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  x  180120 35  x  25 Hình 2: Ta có: Vậy x  25 y  70  60  180(định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  y  180 70 60  y  50 Vậy y  50 Bài Cho tam giác PQ R có P  Q  62 Tính góc cịn lại tam giác? 48; Lời giải: Xé PQR t Ta có: R  P  Q  180 (định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  R  48  62  180  R  180  62  48  R  70 Vậy R  70 Bài Tính số đo x hình vẽ 90° 55° x Lời giải: Cách 1: Ta có: x  90 55  180(định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  x  180 90 55  x  35 Cách 2: Vậy x  35 Ta có x  55  90 (định lý tổng batrong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau)  x  90 55  x  35 x  35 Vậy Bài Tính số đo x hình vẽ 70° 65° x Lời giải: Ta có: x  70  65 (định lý tổng bagóc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với nó)  x  135 x  135 Vậy Bài Tính số đo x, y hình vẽ 105° x 72° x 40° x Hình y Hình Lời giải: Hình 1: Ta có: x  x  72  180(định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  2x  180 72  2x  108  x  54 x  54 Vậy Hình 2: Ta có: x  x  x  180 (định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  3x  180  x  60 x  60 Vậy Hình 3: Ta có: x  180 105(định lý tổng bahai góc kề bù)  x  75 x  75 Vậy Ta có: y  40 72  180 (định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác)  y  180 70 40  y  65 Vậy y  65 Bài Tính số đo x , y hình vẽ sau: Biết BAD  22 ABD  90, A F x y 30° x E x B C D 80° H 135° G Hình Hình Lời giải: Hình Xét ABD có ABD  90, BAD  ADB  90 (định lý tổng batính chất tam giác vng) 22  ADB  90  ADB  90  22  ADB  68 Ta lại có ADC  ADB  180  ADC  112 Trong Mà AD C ta có ADC  DAC  ACD  180 DAC  ACD  x  112  2x  180  x  34 Hình Ta có EHF  FHG  180 (định lý tổng bahai góc kề bù) EHF  80  180  EHF  180  80  EHF  100 Xét EH F có: EHF  FEH  EFH  180 (định lý tổng bađịnh lý tổng ba góc tam giác) 100  FEH  30  180  FEH  50 Ta lại có (định lý tổng bagóc ngồi tam giác) y  80  FGm  x  50 y  80  135  y  135 80  y  55 Bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng: BC  CD D B 50°40° A Lời giải: Xét AB C có BAC  90, C E m ABC  ACB  90 (định lý tổng batính chất tam giác vng) 50  ACB  90  ACB  90  50  ACB  40 Xét DE C có DEC  90 CDE  DCE  90 (định lý tổng batính chất tam giác vuông) 40  DCE  90  DCE  90  40  DCE  50 Lại có ACE  ACB  BCD  DCE Mặt khác ACE 180o  180o  40o  50o  BCD  BCD  90o Hay BC  CD Bài Tính góc Lời giải: Xét A  B  18 ABC , B  C  18 biết: có B  C  18  B  18  C AB C Mà A  B  18  A 18  C   18  A  C  36  A  36  C Lại có: A  B  C  180  36  C 18  C  C  180  3C  126  C  42  B  18  42  B  60  A  78 Bài Tính góc tam giác A B C a)   ABC biết: b) A  2B  6C Lời giải: A B C a)   A Ta có  B C   A  B, C  B 4 Mà A  B  C  180  B  B  B  180  B  60  A  45, C  75 4 b) A  2B  6C Ta có A  2B  6C  A  6C, B  3C Mà A  B  C  180  6C  3C  C  180  C  18  A  108, B  54 Bài 10 Cho tam giác B  C  400 ABC , tia phân giác AD góc A cắt BC D Tính góc ADB biết Lời giải: Ta có BAC  B  C  1800 (định lý tổng bađịnh lý tổng góc tam giác)  BAC  1800  B  C Vì AD tia phân giác góc A1  A2  Ta lại có  BAC nên 1 A  1800  B  C  900  B  C 2 2 A  B  ADB  1800 (định lý tổng bađịnh lý tổng góc tam giác) 1    ADB  1800  A1  B  1800  900  B  C  B  900  BC 2    MNP Bài 11 Cho a) M  Tính góc tam giác biết N P  b) N  2M ; P  M  36 Lời giải: a)Áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: M  N  P  180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: M N P M  N  P 180      20 324  M N P b)     20  M  60;  20  N  40;  20  P  80 Ta có N  2M ; P  M  36 N  2M ; P  M  36 Áp dụng định lí tổng góc tam giác ta có: M  N  P  180  M  2M  M  36  180  4M  36  180  4M  144  M  36  N  2M  2.36  72; P  36  36  72 Bài 12 Cho DE G biết D : E : G  1: : a) Tính góc tam giác DEG b) Tia phân giác ngồi E cắt DG A Tính DAE   90 21 40  70 0 Lời giải: a) D : E : G  1: suy ra: Từ : D E G   mà D  E  G  180 (định lý tổng ba tổng góc tam giác) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: D E G D  E  G 180 1 3 5 1 5  20 D  20  D  20 E  20  E  60 G  20  G  100 b) Ta có MEG  GED  180  MEG  60  180  MEG  120  E1  E2  120 (định lý tổng bamà EA phân giác E nên E1  E2 )  2E1  120  E1  E2  60 Ta có E2  A  D 60  A  20 A  60  20 A  40 Dạng Các dạng toán chứng minh I Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phần kiến thức cần nhớ Lưu ý thêm tính chất học quan hệ song song, vng góc, tia phân giác góc y x 125° 35° Hình 65° 55° Hình Bài Tính số đo x, y hình vẽ A y 40° 40° 60° 70° 40°x x B Hình Bài Cho MNP y D C Hình Tính góc tam giác biết a) 5M  3N; 7M  4N  15 b) M  N  P; 2M  3N Bài Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh C có số đo 120 2A  3B a) Tính góc A, B,C b) Hai tia phân giác góc A B cắt I Tính góc BIA Dạng Bài Cho hình vẽ Chứng minh biết rằng: FA // C E BAF  120; ABD  140; BDE  100 F A B C E D Bài Cho hình vẽ sau Chứng minh rằng: A  HBC C H B A K Bài Cho tam giác ABC Aˆ  90 Gọi d đường thẳng qua C vuông góc với BC có Tia phân giác góc B cắt AC D cắt d E Kẻ CH vng góc với DE Chứng minh CH tia phân giác góc DCE Bài Cho tam giác ABC Bˆ  90 , gọi D điểm nằm A có tia đối tia BD Chứng minh góc AEC góc nhọn ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài Tính số đo C Lấy điểm E thuộc x, y hình vẽ