Chu de 5 dong nhat thuc

26 Website:tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ 5: ĐỒNG NHẤT THỨC A Các toán biểu thức nguyên 2 2 ( a  b  c) a  b  c  2( ab  bc  ca) n n n n n n a  b (a  b)(a  a b  a b   b ) 2n 2n 2n  a n  2b  a n  3b   b n  ) a  b (a  b)( a n n n n n n a  b (a  b)(a  a b  a b   b ) ( a  b) n a n  n.a n  1.b  Nhị thức Newton: n(n  1) n  2 a b   b n Bài 1: Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính A = a4 + b4 + c4 Lời giải: 2 2 Ta có: a  b  c 0  ( a  b  c ) 0  a  b  c  2ab  2bc  2ca 0  14  2( ab  bc  ca)  ab  bc  ca  (1) 2 4 2 2 2 Lại có: a  b  c 14  a  b  c  2a b  2a c  2b c 14 169 (2) Từ (1) suy ra: a 2b  b c  c a  2ab 2c  2a 2bc  2abc 49  a 2b  b 2c  c a  2abc (a  b  c ) 49  a 2b  b c  c a 49  (2) : a  b  c 142  2.49 98 2019  y 2020  ( z  1) 2021 Bài 2: Cho x + y + z = xy + yz + xz = Tính A ( x  1) Lời giải 2 2 2 Từ : x  y  z 0  x  y  z  2( xy  yz  zx ) 0  x  y  z 0  x  y  z 0  A  12019  02020  12021 0 Bài : Cho x + y + z = , chứng minh 2 2 4 a ( x  y  z ) 2( x  y  z ) 3 2 5 b 5( x  y  z )( x  y  z ) 6( x  y  z ) 5 2 c 2( x  y  z ) 5 xyz( x  y  z ) Lời giải: 2 2 4 2 2 2 a ( x  y  z )  x  y  z  2( x y  y z  z x ) (1) x  y  z 0  x  y  z  2( xy  yz  zx)  ( x  y  z )2 4( xy  yz  zx) (2) Từ (1), (2) suy : x  y  z  2( x y  y z  z x ) 4( x y  y z  z x  xy z  x yz  xyz ) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com 4[x y  y z  z x  2( x  y  z )]=4(x y  y z  z x )  x  y  z 2( x y  y z  z x )      =0 2 2 4 Thay vào (1), ta : ( x  y  z ) 2( x  y  z ) VT  x  y  z  x y ( x  y )  x z ( x  z )  y z ( y  z ) b Từ x + y + z = suy : x  y  z; x  z  y; y  z  x  VT  x  y  z  xyz ( xy  yz  zx ) (1) x  y  z 0  ( x  y  z ) 0  x  y  z  2( xy  yz  zx )  xy  yz  zx  x2  y2  z 2 3 Theo câu a, ta có : x  y  z 3xyz x + y + z =   ( xy  yz  zx ).xyz  x  y  z x3  y  z (2) 3 3 2 5 Thay vào (1), ta : 5( x  y  z )( x  y  z ) 6( x  y  z ) (*) 3 c Ta có : x  y  z 3xyz , thay vào (*), ta : 5.3 xyz ( x  y  z ) 6( x  y  z )  xyz ( x  y  z ) 2( x  y  z ) ( dpcm) Bài : Chứng minh 2(a  b3  c  3abc) (a  b  c)  (a  b)  (b  c)  (c  a )  a 2 b ( a  b)(b  c )(c  a )  4abc c (a  b)  a (b  c )  b (c  a ) Lời giải 2 a VP (a  b  c )(a  b  c  ab  bc  ca ) VT a  b3  c  3abc (a  b)3  c  3ab(a  b)  3abc (a  b )3  c  3ab (a  b  c ) (a  b  c)[(a+b)  ( a  b)c  c  3ab] (a  b  c)(a  b  c  ab  bc  ca)  VT VP 2 2 2 b VT 6abc  ca  ac  ab  a b  bc  b c VP 6abc  ca  ac  ab  a 2b  bc  b 2c VT Bài : Cho a + b + c = 4m Chứng minh 2 2 a 2ab  b  a  c 16m  8mc 2  a b  c   a c  b    a b c  2 2       a  b  c  m 2      b  Lời giải: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com 2 2 a VT (a  b)  c (4m  c )  c 16m  8mc VP a b  c 2 m  c a  b  c 4m  a  b  c 4m  2c  b Từ Tương tự: VT (2m  c)  (2m  b)  (2m  a ) a  b  c  12m  4m(a  b  c) a  b  c  4m VP Bài 6: ( x  y  z )( xy  yz  zx )  xyz (*) a Cho 2019  y 2019  z 2019 ( x  y  z ) 2019 Chứng minh rằng: x b Nếu x  y  z 6 Chứng minh rằng: A ( x  y )( y  z )( z  x)  xyz 6 Lời giải a Theo (*)  ( x  y  z )( xy  yz  zx )  xyz 0  xy  x y  xyz  xyz  y z  z y  x z  xz  xyz  xyz 0  xy ( x  y )  yz ( x  y )  z ( x  y )  xz ( x  y ) 0  ( x  y )( xy  yz  z  xz ) 0  x  y 0  ( x  y )( y  z )( z  x ) 0   y  z 0   z  x 0  x  y  y  z   z  x 2013  y 2013  x 2013  y 2013  z 2013  z 2013 ;( x  y  z )2013  z 2013  dpcm Giả sử: x  y  x b Theo câu a, ta có: ( x  y  z )( xy  yz  zx)  xyz Vì x  y  z 6  x  y  z số chẵn  số x, y, z số chẵn  xyz 6  A6 ( x  y )( y  z )( z  x) ( x  y  z )( xy  yz  zx )  xyz  A  2 1945 Bài : Cho a  b  c a  b  c 1 Tính A a  b  c Lời giải Ta có : a  b  c 1  a 1  a 1   a 1;  b, c 1  a 0  a 1  a (1  a) 0  a a ,'' ''    a 1  b 1  b3 1  (1  b3 ).b 0  b b Dấu « = » xảy b = b = Tương tự : c c Dấu « = » xảy c = c = 2 7 Mặt khác ta lại có : a  b  c a  b  c 1  a a ; b b ; c c  a , b, c Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com có số số  A 1 Bài : Tìm số a, b, c cho : x  ax  bx  c ( x  a )( x  b)( x  c )x  R Lời giải: 3 Ta có: ( x  a)( x  b)( x  c) ( a  b  c) x  (ab  bc  ac) x  abc  x  x  ax  bx  c a  b  c a   ab  bc  ca b  abc c  Bài 9: b  c 0  b c 0, a   a (b  c )  bc b  bc b    a b  1; c 1 c (1  ab) 0  3 Cho a, b thỏa mãn: a  3a  5a  17 0; b  3b  5b  11 0 Tính A = a + b Lời giải: (a  b3 )  3(a  b )  5( a  b)  0  ( a  b)3  3ab (a  b)  3[(a  b )  2ab]  5(a  b)  0  (a  b)3  3(a  b)  5(a  b)   3ab(a  b)  6ab 0  (a  b)3  3(a  b )  5(a  b)   3ab(a  b  2) 0  ( a  b)3  2(a  b)  ( a  b)  2(a  b)  3(a  b)   3ab(a  b  2) 0  ( a  b) (a  b  2)  (a  b)(a  b  2)  3(a  b  2)  3ab(a  b  2) 0  a  b  0  (a  b  2)[(a+b)  (a  b)   3ab] 0    (a  b)  (a  b)   3ab 0 A 2 A 2       2  a  ab  b  a  b  0  2a  2ab  2b  2a  2b  0 A 2    2   a  b    a  1   b  1  0  VN   A 2 Vậy A = Bài 10: Chứng minh A  x  x  x  x   Lời giải +) Xét x 1  x ( x  1) 0  x  x ; x ( x  1) 0  x  x  A 1  )  x 1   x 0; x (1  x ) 0   x ; x  x  A  x8   x  x  x 0  A    x  x0    x  Với Với x   x ( x  1) 0  x  x 0  A 1 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com Với   x    x   A  Vậy A > với x BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tìm số a, b, c, d cho: A( x )  x  ax  bx  x  bình phương đa thức B ( x)  x  cx  d Lời giải: 2c a  c  2d b 2 2 2 [B ( x)] ( x  cx  d )  x  2cx  (c  2d ) x  2cdx  d  A( x) B ( x)   2cd  d 4  +) d 2  c  2; a  4; d 8 +) d   c 2, a 4, b 0 3 2 Bài 2: Cho a  3ab 19; b  3a b 98 Tính E a  b Lời giải: 2 2 4 Ta có: ( a  3ab ) 19 a  6a b  9a b ;98 (b  3a b) b  6b a  9a b 192  982 a  b6  3a b  3a 2b4 (a  b )3  a  b  9965 12 Bài 3: Chứng minh rằng: A  x  x  x  x   x  R Lời giải  x ( x3  1) 0 x 1    A 1  x  R x ( x  1)   +) Với  x  x0   A0  x   +) Với +) Với 1  x 0  x 1    A0 x  x  x (1  x )   Bài toán chứng minh Bài 4: Chứng minh 3 a Nếu a + b + c ≥ a  b  c  3abc 0 (a, b, c  R ) 4 4 b a  b  c  d  4abcd 0 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word a , b, c, d  R toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com Lời giải 3 2 a Có: a  b  c  3abc (a  b  c )(a  b  c  ab  bc  ca ) mà a  b  c 0 ( gt ); (a  b) 0 nên: a  2ab  b 0  a  b 2ab a  c 2ac; b  c 2bc Tương tự:  a  b2  c ab  bc  ca  a  b  c  ab  bc  ca 0 4 4 4 2 4 2 2 2 b a  b  c  d  4abcd a  b  2a b  c  d  2c d  2a b  2c d  4abcd ( a  b )  (c  d )  2(ab  cd ) a, b, c, d  R CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A Rút gọn, tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước A Bài 1: a Cho a – 2b = Tính giá trị biểu thức B b Biết 2a – b = Tính 5a  b 3b  2a  3a  2b  2 c Biết 10a  3b  5ab 0;9a  b 0 Tính 2 d Cho 3a  3b 10ab b  a  Tính e Biết 3a  2b 3b  a  2a  b C D 2a  b 5b  a  3a  b 3a  b a b a b x  25 y E : 2 2 x  y  xy 2 xy  x  x  10 x  25 x y  y  Tính Lời giải a  2b 5  a 2b   A  a) Ta có: 3(2b  5)  2b 3b  (2b  5) 4b  15 b     2 2(2b  5)  b 4b  15 b  b) Ta có : 2a – b = b = 2a – : B 5a  b 3b  2a 5a   2a    2a    2a 3a  4a  21      2 3a  2b  3a   2a    3a  4a  21 c) Ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 C Website:tailieumontoan.com (2a  b)(3a  b)  (5b  a)(3a  b) 3a  15ab  6b  (3a  b)(3a  b) 9a  b (1) Từ giải thiết: 10a  3b  5ab 0  5ab 3b  10a  A  3a  3(3b  10a )  6b  27 a  3b   9a  b 9a  b d) Ta có: Cách 1: Ta có:  b 3a 3a  3b 10ab  3a  3b  10ab 0  (3a  b)(a  3b) 0    a 3b (loai ) a  b a  3a   D   a  b a  3a D2  Cách 2: (a  b) a  2ab  b 3a  3b  6ab 1     A 2 ( a  b) a  2ab  b 3a  3b  6ab a  b  1 ba   D0 D a  b  Do e) Ta có:  x  y 0  x 3 8 x  y  xy 2 xy  x   ( x  y )  x  0     A  x  0  y 1 x Bài 2: Cho A  x2  a 3 x Tính giá trị biểu thức sau: x2 B  x3  b x3 C x  c x4 D x5  d x5 Lời giải 1 1  A  x   2.x   x    7 x x x  a   1  B  x     x    x    3.6 18 x  x   x  b C x  c 1 1    x   2.x   x    47 x x x x    1 1    1   1  D  x     x    x  x  x  x    x    x   x    x  x x x x   x  x x   x  d 3.(47   1) 123 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com ( x2  Cách 2: 1 1 )( x3  )  x  x   123 x x x x Bài 3: Cho x  x  0 Tính A  x5  1 B  x  x5 x7 Lời giải 2 Có: x  x  0  x  4 x  x 0 x Chia hai vế cho x ta được: 4 x 1 1  2  x    x   16  x  14 x x x Ta có:  1 1  1 1  3 3  x    x   3.x  x    x   3.4 4  x  52 x x x  x x x   1 1    x    x    x   x  4  x  x  x  x x x    1  x5   x    x    14.52  724 x  x  x  x x2 x2  2008 M  N  x  x  x4  x2 1 Bài 4: Cho x  x  Tính Lời giải 2 2 Có: x  x  ( x  x  1)( x  x  1); x 2008( x  x  1) (1) Ta có: x 2008  x 2008( x  1)  2008 x x  x 1  2009 x 2008( x  1)  2009 x  2008 x 2008( x  x  1)  4017 x 2008( x  x  1) (2) Lấy (1).(2) được: 4017 x 20082 ( x  x  1) (*)  4017 x 20082 2  2008  4017 M  2008  M  x4  x2 1 4017 20082 ( x  x  1) M ( x  x  1) 4017  x M ( x  x   x )  x M ( x  x  1)  2Mx (*)  x   (1  M ) x M ( x  x  1)  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word (1  M ) x M M  (1  M ).N M  N  x  x 1  2M tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com x y z a b c   0 (1);   2 x y z Bài 5: Cho a b c 2 a  b c A         (2)  x  y  z Tính Lời giải x y z bcx  acy  abz   0  0  bcz  acy  abx 0 (3) abc Ta có: a b c Từ (2) ta có: 2 2 a b c  ab ac bc  a b c a b c   2      4               4 x y z  x  y  z  x y z  xy xz yz  2  abz  acy  bcx  a  b c           2  4 xyz  x  y  z   2 (4) a  b c A         4  x  y  z Thay (3) vào (4), ta được: 3 Bài 6: Biết a  b  c 3abc a  b  c 0 Tính A a2  b2  c2 (a  b  c ) Lời giải Ta có: a  b3  c  3abc (a  b  c )(a  b  c  ab  bc  ca )  a  b  c  ab  bc  ca 0 3a  (a  b)  (b  c)  (c  a ) 0  a b c  A   (3a ) 2 ax  by  cz 0 bc( y  z )2  ac( z  x)  ab( x  y ) A  a  b  c 25 ax  by  cz Bài 7: Tính , biết  Lời giải Ta có: M bc( y  z )  ac ( z  x )2  ab( x  y ) by (a  c )  cz (a  b )  ax (b  c )  2(bcyz  acxz  abxy ) Ta phải tạo nhân tử: a + b + c M by (a  b  c)  cz (a  b  c )  ax (a  b  c)  2(bcyz  acxz  abxy )  b y  c z  a x (a  b  c)(by  cz  ax )  2(bcyz  acxz  abxy )  (b y  c z  a x ) Lại có : ( ax  by  cz ) 0  a x  b y  c z  2(abxy  acxz  bcyz ) 0  M (a  b  c )(by  cz  ax )  A a  b  c 25 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com A Bài 8: Cho a.b.c = 2, rút gọn : a b 2c   ab  a  bc  b  ac  2c  Lời giải a b 2c   ab  a  bc  b  ac  2c  a ab 2c    ab  a  abc  ab  a ac  2c  abc a ab    ab  a  2  ab  a a   ab a  ab   a  ab  1 A a2 b2 c2 A   a  b2  c2 b2  c  a c  b2  a Bài 9: Cho a + b + c = 0, rút gọn : Lời giải 2 2 2 Từ: a  b  c 0  a  (b  c )  a b  c  2bc  a  b  c 2bc a2 b2 c2 a  b3  c b  a  c 2ac; c  a  b 2ab  B     (*) 2bc 2ac 2ab 2abc Tương tự: 2 2 2 Ta có: a  b  c 0  b  c  a  (b  c )3  a   a b  c  3bc (b  c ) b  c  3abc  a  b3  c 3abc a  b3  c 3abc B   2abc 2abc Do đó: a  b  c  2019 ; Bài 10: Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn: 1   0 a b c 2 Tính A a  b  c Lời giải 2 2 Từ: a  b  c  2019  (a  b  c ) 2019  a  b  c  2( ab  bc  ca) 2019 1 bc  ca  ab   0  0  bc  ca  ab 0 abc Mặt khác: a b c ( abc 0)  A 2019 Bài 11: [ HSG Yên Phong – 2015 ] 2 Cho a, b, c thỏa mãn: a (b  c) b(c  a )  c (a  b) 4abc; Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: a 2013  b 2013 c 2013 1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com a  b  c 0  a  b  c   1 1 1  b     c    0   y x  z x  b c b c   0 x y z  x y  x z b   c  0  xy   xz  b( x  y ).z  c( z  x) y 0 xyz  b( x  y ) z  c( z  x) y 0  1 Ta có : ax  by  cz ( b  c) x  by  cz b( y  x )  c( z  x ) b( y  z )( y  x )  c ( z  x )( z  x ) b( y  x)( z )  c( z  x)( y ) b( x  y ) z  c ( x  z ) y 0  theo  1   ax  by  cz 0 2 2 2 Cách : Ta có x  y  z 0  x ( y  z ) ; y ( x  z ) ; z ( x  y ) Do : ax  by  cz a ( y  z )  b( x  z )  c( x  y ) a ( y  yz  z )  b( x  xz  z )  c( x  yx  y )  x (b  c)  y ( a  c)  z ( a  b)  2(ayz  bxz  cxy ) (*) Từ a  b  c 0  b  c  a; Tương tự: a  c  b; a  b  c Có: a b c ayz  bxz  cxy   0  0  ayz  bxz  cxy 0 x y z xyz  (*) : ax  by  cz  x (  a)  y (  b)  z ( c)  2(ax  by  cz ) 0  ax  by  cz 0 Bài 5: [ GVG- Yên Phong – 2014] 1   1 Cho a, b, c số thực thỏa mãn : a b c a + b + c = Chứng minh : ( a  1)(b  1)(c  1) 0 Lời giải 1 bc  ac  ab   1  1  bc  ac  ab abc a b c abc Ta có : Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com Có : (a  1)(b  1)(c  1) abc  ab  ac  a  bc  b  c  abc  (ab  ac  bc)  (a  b  c)  0 xy  yz  xz    y z x Chứng minh : x  y z x y z 1 Bài 6: Cho Lời giải Từ : xy  yz  xz  1 1 1 y z 1 z x    x   y  z   x  y    ;y z    y z x y z x z y yz x z zx 1 x y ( x  y )( y  z )( z  x) z x    ( x  y )( y  z )( z  x )   ( x  y )( y  z )( z  x )( x y z  1)  2 y x xy x y z   x y  y z  x  y z  ( x  y )( y  z )( z  x ) 0  2     z  x  x y z 1  2  x y z 1 a b c a b c   0   0 2 ( b  c ) ( c  a ) ( a  b ) b  c c  a a  b Bài 7: Cho Chứng minh rằng: Lời giải a b c a b c b  ab  ac  c b  ab  ac  c   0      b  c c  a a  b b  c a  c b  a ( a  c )( b  a ) (a  b)(c  a ) Từ :  a b  ab  ac  c  (b  c)2 (a  b)(b  c)(c  a ) (1) nhân với b  c b c  bc  ab  a c a  ac  bc  b  (2);  (3) (b  c)(a  c)(a  b) (a  b) (a  b)(b  c)(c  a ) Tương tự : (c  a ) (1)  (2)  (3) : a b c   0( dpcm) 2 (b  c) (c  a) (a  b) x4 y x2  y   2 b a  b x  y 1 Bài 8: Cho x, y, a, b số thực thỏa mãn : a x 2006 y 2006  1003  1003 b (a  b)1003 Chứng minh : a Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com x 2013 y2 ) ( ) 2013   2013 a b ( a  b ) Nếu xong ( Ta có : x y x  y ( x  y )2 bx  ay ( x  y )       (bx  ay )( a  b) ab( x  y ) a b a b a b ab a b  abx  b x  a y  aby abx  2abx y  aby  b x  2abx y  a y 0 x2 y x2  y  (bx  ay ) 0  bx ay     a b a b a b 2  x2     a  2003  y2     b  2003  ( a  b) 2003 (dpcm) Bài : [ HSG Quảng Xương – 20/04/2015] 2 2 Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn: ( a  b  c) a  b  c a2 b2 c2   1 2 a  bc b  ac c  ab Chứng minh rằng: Lời giải Từ (a  b  c) a  b  c ta có : ab  bc  ca 0  bc  (ab  ac )  a  2bc a  bc  (ab  ac ) (a  b )(a  c) 2 Tương tự: b  2ac (b  c )(b  a ); c  2ab (c  a )(c  b)  A A a2 b2 c2   a  2bc b  2ac c  2ab  a (b  c )  b (c  a )  c (a  b) (a  b)(b  c )(c  a )  1 ( a  b)(b  c )(c  a ) (a  b)9b  c )(c  a ) 1 b c a c a 2b   0 M   a b c Bài 10: Cho a b c với a, b, c 0 Chứng minh rằng: M 3abc Lời giải 1  x;  y;  z  x  y  z 0 b c Đặt a M b c a c a 2b 1   a 2b 2c (   ) a 2b 2c ( x  y  z ) a b c a b c Từ x + y + z = suy ra: x  y  z  ( x  y )3  z  x  y  3xy ( x  y )  z  x  y  z 3xyz Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com 1  M a 2b c 3xyz a 2b 2c 3abc a b c a b c x y z   2   0 Bài 11: Cho a b c x y z a b c    2 acy abz abc Chứng minh rằng: bcx Lời giải x y z a b c a b c   0  bcx  acy  abz 0;   2  (   ) 4 x y z x y z Có a b c  ab bc ac   abz  bcx  acy  a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2     2    4       4    4 x y z x y z xyz x y z  xy yz xz     Chia hai vế cho abc a b c    2 bcx acy abz abc x y 2( x  y )   2 0 x  y  xy  y  x  x y  Bài 12: Cho Chứng minh rằng: Lời giải x y x4  x  y  y ( x4  y )  ( x  y)    3 y  x  ( y  1)( x  1) ( y  1)( y  y  1)( x  1)( x  x  1) Ta có: Theo đầu bài: x  y 1  x 1  y; y 1  x  ( x  y )( x  y )( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( x  y  1)  xy ( x  x  1)( y  y  1) xy ( x y  x y  x  xy  xy  x  y  y  1) ( x  y )  x( x  1)  y ( y  1)  ( x  y )( x  y  1) ( x  y )( x  y  1)    xy ( x y  3) xy  x y  xy ( x  y )  x  y  xy  2 xy  x y  ( x  y )    ( x  y )  x ( y )  y ( x ) ( x  y )(  xy )  2( x  y )   2  dpcm xy ( x y  3) xy ( x y  3) x y 3 RÚT GỌN BIỂU THỨC (a  b  c )(a  b  c)2  (ab  bc  ca ) A (a  b  c)2  (ab  bc  ca) Bài 1: Rút gọn Lời giải Ta có: ( a  b  c)  (ab  bc  ca ) a  b c  ab  bc  ca  MS a  b  c  ab  bc  ca Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com TS (a  b  c )(a  b  c  2ab  2bc  2ac)  (ab  bc  ca) (a  b  c )( MS  ab  bc  ca )  (ab  bc  ca ) (a  b  c ).MS  (a  b  c )(ab  bc  ca )  (ab  bc  ca ) (a  b  c ).MS  (ab  ac  bc )(a  b  c  ab  bc  ca ) MS (a  b  c ab  bc  ca ) MS  A TS MS  MS MS MS Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x  yz y  zx z  xy A   yz zx xy 1 1 1 x y z a a(a  b) a(a  c) b(b  c) b(b  a ) c (c  a ) c(c  b)    a  b a  c b  c b  a c  a c b B   2 (b  c) (c  a ) ( a  b) 1 1 1 (a  b)( a  c) (b  c )(b  a) (c  a)(c  b) b Lời giải a) Ta có: x  yz y  zx z xy x ( x  yz ) y ( y  yz ) z ( z  xy ) x  y  z  3xyz A       yz zx x y x  y  z x  y  z x  y  z x yz 1 1 1 x y z ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx ) A x  y  z  xy  yz  zx x yz a (a  b) a ( a  c) b(b  c ) b(b  a ) c ( c  a ) c (c  b )    a  b a  c b  c b  a c  a c b B1  ; B2  ; B3  2 (b  c ) (c  a ) ( a  b) 1 1 1 (a  b)(a  c ) (b  c)(b  a ) (c  a )(c  b) b) Đặt Tử số 2 a (a  b)(a  c )  a(a  c )(a  b) a  a  ab  ac  bc  a  ab  ac  bc  a (2a  2bc) B1    ( a  b)( a  c) (a  b)(a  c) (a  b)(a  c ) B1 1  Mẫu số (b  c)2 (a  b)(a  c)  (b  c) a  b  c  ab  bc  ca   (a  b)(a  c) (a  b)(a  c) (a  b)(a  c ) 2a  2abc  B1  a  b2  c  ab  bc  ca Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word tốn zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC 26 Website:tailieumontoan.com Tuơng tự:  B2  2b3  2abc 2c3  2abc ; B  a  b  c  ab  bc  ca a  b  c  ab  bc  ca 2(a  b3  c  3abc)  B 2(a  b  c ) a  b  c  ab  bc  ca A Bài 3: Rút gọn (a  2b)3  (a  2b)3 3a  a 2b  4b : (2a  b)3  (2a  b)3 4a  a 2b  3b Lời giải ( a  2b)3  (a  2b)3  ( a  2b)  (a  2b)   (a  2b)  ( a  2b)(a  2b)  (a  2b)  2 2 2 2 +) 4b(a  4ab  4b  a  4b  a  4ab  4b ) 4b(3a  4b ) 3 2 +) (2a  b)  (2a  b) 2b(12a  b ) 2 2 2 2 2 2 +) 3a  7a b  4b (a b )(3a  4b );4a  a b  3b (a  b )(4a  3b )  A 2 Bài 4: Thực phép tính sau A a  b  2c b  c  2a c  a  2b   3 ( a  b) (c  a)(c  b) (b  c) (a  b)(a  c ) (c  a ) (b  a )(b  c )    a  b3 a  ab  b b3  c b  bc  c c3  a3 c  ca  a Lời giải A1  Đặt a  b  2c (a  b) (c  a )(c  b)  a  b3 a  ab  b ( a  b)3 (c  a )(c  b) ( a  b)  (c  a)(c  b) ( a  b  2c)(a  ab  b ) A1  3    A1  a b a  ab  b a  ab  b a  b  c  ab  bc  ca MS: (b  c  2a)(b  bc  c ) (c  a  2b)(c  ca  a ) A2  ; A3  a  b  c  ab  bc  ca a  b  c  ab  bc  ca Tương tự: Tử số A  (a  c )  (b  c)  (a  ab  b )   (b  a )  (c  a )  (b  bc  c )   (c  b)  (a  b)  (c  ca  a ) (a  c)(a  ab  b )  (b  c )(a  ab  b )   b  a   b  bc  c    c  a   b  bc  c    c  a   c  ca  a    a  b   c  ca  a  (a  c)( a  ab  b  b  bc  c )  (b  c)(a  ab  b  c  ca  a ) (b  a )(b  bc  c  c  ca  a ) (a  c)(a  c)(a  b  c)  (b  c)(b  c )(a  b  c )  (b  a )(b  a )(a  b  c ) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word toán zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC