Tổ 14 đợt 5 sáng tác đề thi giữa kì 1 lớp 10

TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 10 Phần I TRẮC NGHIỆM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2021 MƠN: TỐN LỚP 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: Câu 2: Phần I TRẮC NGHIỆM [0D1-1.1-1] Phát biểu sau mệnh đề? A số nguyên tố B Hơm có tốn khơng? C Hình vng hình tứ giác có bốn cạnh D Hình vng hình tứ giác có bốn cạnh bốn góc [0D1-1.4-1] Mệnh đề mệnh tương đương? A Tam giác ABC cân tam giác ABC B Hình chữ nhật hình vng hai cạnh kề hình chữ nhật có số đo C Tam giác cân tam giác tam giác có góc 60 D Hình bình hành hình thoi hai cạnh kề hình bình hành có số đo Câu 3: [0D1-1.5-1] Mệnh đề phủ định mệnh đề  x   : x 2 A C x   : x 2 Câu 4:  x   : x 2 B D x   : x 2 Câu 6: Câu 7:   A  ;     B A A  x   | x 4 C A  x   |  x 4 [0D1-3.2-2]Cho tập hợp dạng liệt kê phần tử 1  A  ;  3  C A   4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4 [0D1-2.1-1] Viết tập hợp A  x   | x  4 D A  x   | x 4 Xác định B  C A  B  1;  C  C A  B   1;   D  C A  B  1;    ;0 C A  1;5  B  [0D1-5.2-1] Giá trị gần A 3,16 B 3,17 tập hợp  C A   B  C A  B   1;   [0D1-3.2-2] Cho tập hợp A  2 cách tính chất đặc trưng B A   3;1 B   1;   , D A A Câu 8: A  x   3x  x  0 [0D1-2.1-1] Viết tập hợp   A  ;    A Câu x   : x 2 B  0;   Khi tập hợp A \ B   ;0  D C  0;1 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT C 3,10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 3,162 Trang TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 9: ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 [0D2-1.1-2] Điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M  2;6  B N  1;  1 C  5 D  \    2 A P   2;  10  ? D Q  0;   y  f  x  3x  Câu 10: [0D2-1.4-1] Xét tính chẵn, lẻ hàm số A Hàm số không chẵn không lẻ C Hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 11: [0D2-1.2-2] Tập xác định hàm số y 2 x –1  x  tập xác định B Hàm số chẵn D Hàm số lẻ y x 2 x  B D  C D  \  2   D   ;     D Câu 12: [0D2-1.2-2] Tập xác định hàm số y   x A D  B D  \   1 C y Câu 13: [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định hàm số D   1;   4 x x 2 D  \   2 y x  x  B y x3  x D   1;   D D   ; 4 \   2 D   ; 4 A D  B C Câu 14: [0D2-1.4-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A D y  x 2016  x1008  D y x3  x  C Câu 15: [0D2-1.3-1] Cho hàm số y 4  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến  B Đồ thị hàm số parabol C Hàm số nghịch biến  D Đồ thị hàm số không cắt trục tung Câu 16: [0D2-1.4-2] Trục đối xứng đồ thị hàm số A x 0 B y 1 Câu 17: [0D2-2.1-2] y x đường đường thẳng sau C y 0 D x 2 Có tất giá trị nguyên f ( x)  m  1 x  m  A đồng biến  ? B m thuộc đoạn C   3;3 để hàm số D Câu 18: [0D2-2.4-2] Cho hai đường thẳng d : y 3 x  d  : y  x  Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d d    1;    1;   2;7  D y 3  x D A B C Câu 19: [0D2-3.2-1] Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y 2 x  Câu 20: [0D2-3.1-2] Hàm số ? B y  x  x  C   1;7  y x y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến khoảng    ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;    D Hàm số cho đồng biến khoảng    ; 2 y 2 x  x  Trong mệnh đề đây: Câu 21: [0D2-3.1-2] Cho hàm số I Hàm số đồng biến khoảng   1;    1;    II Hàm số nghịch biến khoảng III Hàm số đồng biến khoảng    ;1 IV Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề đúng? A B    ;  1 C Câu 22: [0D2-3.3-2] Hàm số bậc hai có bảng biến thiên sau: D Hình vẽ đồ thị hàm số ứng với bảng biến thiên trên? A C B D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 23: ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 P  : y x  x   [0D2-3.3-2] Cho Trục đối xứng đồ thị hàm số A x  B x 2 C y 2 Câu 24: [0H1-1.3-1] Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ chúng có độ dài B Hai vectơ chúng hướng có độ dài C Hai vectơ chúng hướng D Hai vectơ chúng phương D y  Câu 25 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a Khẳng định sau đúng?   AB AC B  A AC  a  C AB a   D AB BC phương Câu 26 [0H1-1.3-2] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm khẳng định     AB AC , OB AO A     AB OC , OB DO B     AB DC , OB AO C     AB DC , OB DO D Câu 27 [0H1-2.1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?             AB  AC  BC AB  AC  CB CA  BA  CB A B C D AC  CB AB   Câu 28 [0H1-2.1-1] Cho tam giác ABC , xác định vectơ tổng CA  AB  A AC  B BC  C BA  CB D Câu 29 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD ,điểm O giao điểm hai đường chéo AC BD Chọn  đẳng  thức sai          A BA  AC  AD B AB  BC  AC C AB  AD  AO D CA  AC 0 Câu 30 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD điểm I tùy ý Đẳng thức sau đúng?         A IA  IB IC  ID B IA  ID IC  IB         IB  AI  CI  ID C D IA  IC IB  ID MB  AB Câu 31 [0H1-2.1-2] Cho đoạn thẳng AB Có M I thuộc đoạn AB cho , I trung điểm cạnh AM Đẳng thức sau đúng? uu r r uuu uuur uur uuur uur uuu r uu r uuuur IA  IM A BM 2 BI B C AM  AI 2 AB D IB 2 IM Câu 32 [0H1-2.1-2] Cho tam giác MNP có trọng tâm G I trung điểm cạnh NP Đẳng thức sau đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC uuur uur GM  GI A ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 uur r uuu IG  IM B uuur uuur uur GN  GP  GI C uuur uuur uuur GN  GP GM D Câu 33 [0H1-2.1-1] Cho tam giác ABC có G trọng tâm O điểm tùy ý Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuu r AB  AC  AG A Câu 34 uur uuu r uuur uuur B OA  OB  OC 3OG uur uuu r uuur uur uuu r uuu r r OA  OB  OG OA  OB  OC 0 C D [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, M trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau sai ?      AM  AG B MB  MC C AM 3GM D [0H1-2.2-2] Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng hai điểm M , N Khẳng định sau   A GA  2GM Câu 35  sai ?    A I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB 0  1   MG  MA  MB  MC B G trọng tâm tam giác ABC   C Ba điểm A, B, C không thẳng hàng tồn số k cho AB k AC    N A D Hai điểm trùng AB  CN CB   Phần II: TỰ LUẬN Câu [0D2-3.3-3] Xác định hàm số y ax  bx  c với a , b , c   , hệ số a 0 , biết hàm số M  1;  đạt giá trị nhỏ  x 2 đồ thị hàm số qua điểm Câu  [0H1-2.5-4] Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh 2a ABC 120 Gọi G trọng tâm   tam giác ABD , tính độ dài vectơ BG  AD Câu [0D1-3.1-4] Lớp 10A có 40 học sinh Các học sinh học giỏi ba mơn Tốn, Lý Hóa Trong có 25 học sinh học sinh giỏi Toán, 20 học sinh học giỏi Lý, 10 học sinh học giỏi Toán Lý Hỏi lớp 10A có học sinh học giỏi mơn Hóa khơng học giỏi hai mơn Tốn Lý Câu [0D2-3.5-3] Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trụ cốt thép bê tông AA BB với độ cao 30(m) so với cầu Chiều dài nhịp AB 200(m) Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5(m) Người ta nối dây đỡ với sợi cáp song song cách hai trụ AA BB Xác định tổng chiều dài dây cáp treo STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.C 31.D 2.A 12.C 22.A 32.C 3.C 13.C 23.A 33.B 4.D 14.C 24.B 34.D 5.D 15.C 25.C 35.C 6.D 16.A 26.D 7.A 17.C 27.B 8.A 18.B 28.D 9.A 19.C 29.C 10.A 20.D 30.D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [0D1-1.1-1] Phát biểu sau mệnh đề? A số nguyên tố B Hơm có tốn khơng? C Hình vng hình tứ giác có bốn cạnh D Hình vng hình tứ giác có bốn cạnh bốn góc Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Hôm có tốn khơng? câu hỏi khơng phải câu khẳng định Vậy đáp án B mệnh đề Câu [0D1-1.4-1] Mệnh đề mệnh tương đương? A Tam giác ABC cân tam giác ABC B Hình chữ nhật hình vng hai cạnh kề hình chữ nhật có số đo C Tam giác cân tam giác tam giác có góc 60 D Hình bình hành hình thoi hai cạnh kề hình bình hành có số đo Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Tam giác ABC cân tam giác ABC mệnh đề tương đương Vì mệnh đề kéo theo: Tam giác ABC cân suy tam giác ABC mệnh đề sai Câu [0D1-1.5-1] Mệnh đề phủ định mệnh đề x   : x 2 A x   : x 2 B x   : x 2 x   : x 2 C D x   : x 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Câu 2 P : ‘‘ x   : x 2 ’’  P : x   : x 2 A  x   3x  x  0 [0D1-2.1-1] Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử     1  A  ;  A  ;   A  ; 2 A  2     3  A B C D Lời giải FB tác giả: Dương Thúy  x   x  x  0     x 2   Ta có Vậy Câu A  2 A   4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4 [0D1-2.1-1] Viết tập hợp A A  x   | x 4 C A  x   |  x 4 cách tính chất đặc trưng B A  x   | x  4 D A  x   | x 4 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy   A  x   x 4 Tập hợp A gồm số nguyên  4;  3;  2;  1; 0;1; 2; 3; nên Câu [0D1-3.2-2] Cho tập hợp C A  B   1;   A    C  C A  B   1;  A   3;1 B   1;   C A B , Xác định    C A  B  1;  B    D  C A  B  1;   Lời giải FB tác giả: Dương Thúy C A  B  1;   suy    C A  1;5  B  0;   [0D1-3.2-2] Cho tập hợp  tập hợp Khi tập hợp A \ B Ta có Câu A C A   ;  3   1;     ;0 B  C   ;  D  0;1 Lời giải FB tác giả: Trịnh Cơng Hải Ta có Câu C A  1;5   A   ;1   5;    A \ B   ;0 [0D1-5.2-1] Giá trị gần 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT A 3,16 B 3,17 C 3,10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 3,162 Trang TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Lời giải FB tác giả: Trịnh Cơng Hải + Ta có: 10 3,16227766 + Lấy xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy chữ số thập phân Vì đứng sau số hàng phần trăm số  nên theo nguyên lý làm tròn ta kết 3,16 Câu [0D2-1.1-2] Điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M  2;  B N  1;  1 C y 2 x –1  x  P   2;  10  ? D Q  0;   Lời giải FB tác giả: Trịnh Công Hải Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số ta mệnh đề  chọn phương án A Thay tọa độ điểm N , P, Q vào công thức hàm số ta mệnh đề sai  loại phương án B, C, D y  f  x  3 x  Câu 10 [0D2-1.4-1] Xét tính chẵn, lẻ hàm số tập xác định A Hàm số khơng chẵn không lẻ B Hàm số chẵn C Hàm số vừa chẵn vừa lẻ D Hàm số lẻ Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Tập xác định: D  Với x  D   x  D Ta có f   x   3x   f  x   3x  f   x   3x   f  x  3x  ; Vậy hàm số y  f  x  3x  không chẵn không lẻ x y x  Câu 11 [0D2-1.2-2] Tập xác định hàm số  5 D  \   D  \  2  2 A B D  C Lời giải   D   ;     D FB tác giả: Thơ Thơ Điều kiện xác định: x  0  x   5 D  \    2 Vậy tập xác định hàm số Câu 12 [0D2-1.2-2] Tập xác định hàm số y   x A D  B D  \   1 C D   1;   D D   1;   Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Điều kiện xác định:  x 0  x  D   1;   Vậy tập xác định hàm số y Câu 13 [0D2-1.2-2] Tìm tập xác định hàm số A D  B D  \   2 4 x x 2 C Lời giải D   ; 4 D D   ;4 \   2 Fb tác giả:Đỗ Ngọc Tân  x 4   x 0   x 4  x  0 x      Điều kiện xác định: D   ; 4 Vậy tập xác định hàm số Câu 14 [0D2-1.4-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? 2016 1008 A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Fb tác giả:Đỗ Ngọc Tân Xét hàm số y  f  x  x 2016 1008 x 3 Tập xác định: D  Do đó, x  D   x  D (1) 2016 1008 f x x    x    x 2016  x1008   f  x  Với x  D ta có     (2) 2016 1008 Từ (1), (2) suy hàm số y  x  x  hàm số chẵn Câu 15 [0D2-1.3-1] Cho hàm số y 4  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến  B Đồ thị hàm số parabol C Hàm số nghịch biến  D Đồ thị hàm số không cắt trục tung Lời giải Fb tác giả:Đỗ Ngọc Tân Vì hàm số y 4  x có a   nên hàm số nghịch biến  Câu 16 [0D2-1.4-2] Trục đối xứng đồ thị hàm số B y 1 A x 0 yx đường đường thẳng sau C y 0 D x 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh Vì hàm số yx hàm số chẵn nên đồ thị hàm số yx nhận trục Oy làm trục đối xứng  3;3 Câu 17 [0D2-2.1-2] Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn  để hàm số f ( x)  m  1 x  m  đồng biến  ? A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh Hàm số đồng biến  m    m   m    3;3  m   0;1; 2;3 Mà Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 [0D2-2.4-2] Cho hai đường thẳng d : y 3x  d  : y  x  Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d d  A   1;  2 B  1;  C  2;7  D   1;7  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh x   x   x 1  y 4 Phương trình hoành độ giao điểm d d   1;  Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d  Câu 19 [0D2-3.2-1] Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y 2 x  B y  x  x  C y 3  x D y x Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo y ax  bx  c  a 0  Hàm số bậc hai có dạng , chọn C y  ax  bx  c Câu 20 [0D2-3.1-2] Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến khoảng    ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;    D Hàm số cho đồng biến khoảng   ; 2 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo   ;  nghịch biến  2;    nên Dựa vào đồ thị ta suy hàm số cho đồng biến chọn D Câu 21 [0D2-3.1-2] Cho hàm số y 2 x  x  Trong mệnh đề đây:   1;  I Hàm số đồng biến khoảng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 10 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10   1;   II Hàm số nghịch biến khoảng III Hàm số đồng biến khoảng    ;1 IV Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề ? A B    ;  1 C D Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Hàm số y 2 x  x  có a 2  , Suy hàm số nghịch biến khoảng x0  b   2a 2.2    ;  1 đồng biến khoảng   1;  Vậy có hai mệnh đề mệnh đề I IV Câu 22 [0D2-3.3-2] Hàm số bậc hai có bảng biến thiên sau: Hình vẽ đồ thị hàm số ứng với bảng biến thiên trên? A C B D Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Câu 23 [0D2-3.3-2] Cho A x   P  : y x  x  Trục đối xứng đồ thị hàm số C y 2 B x 2 D y  Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Trục đối xứng đồ thị hàm số là: x  b  2a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Câu 24 [0H1-1.3-1] Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ chúng có độ dài B Hai vectơ chúng hướng có độ dài C Hai vectơ chúng hướng D Hai vectơ chúng phương Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Hai vectơ chúng hướng có độ dài khẳng định Câu 25 [0H1-1.3-1] Cho tam giác ABC cạnh a Khẳng định sau đúng?   AB AC B  A AC  a  C AB a  AB D BC phương  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Vì tam giác ABC cạnh a nên  AB AB a Vậy đáp án C Câu 26 [0H1-1.3-2] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Tìm khẳng định     AB AC , OB AO A     AB OC , OB DO B     C AB DC , OB AO     D AB DC , OB DO Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà B A O D C  AB DC    AB   DC  AB  DC  Ta có:  Vì O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm BD  OB DO STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 12 TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 OB DO     OB   DO  OB  DO Ta có:  Vậy đáp án D Câu 27 [0H1-2.1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?             AB  AC  BC AB  AC  CB CA  BA  CB A B C D AC  CB AB Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà    A , B , C Với ba điểm phân biệt ta có AB  AC CB ( Theo quy tắc hiệu) Vậy đáp án B   Câu 28 [0H1-2.1-1] Cho tam giác ABC , xác định vectơ tổng CA  AB  A AC  B BC  C BA  CB D Lời giải Fb:Nhật Hoàn    CA  AB CB Ta có: Câu 29 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD ,điểm O giao điểm hai đường chéo AC BD Chọn  đẳng  thức sai          A BA  AC  AD B AB  BC  AC C AB  AD  AO D CA  AC 0 Lời giải Fb:Nhật Hồn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10    Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB  AD  AC    Vậy đẳng thức AB  AD  AO đẳng thức sai Câu 30 [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành ABCD điểm I tùy ý Đẳng thức sau đúng?         IA  IB  IC  ID A B IA  ID IC  IB         C IB  AI CI  ID D IA  IC IB  ID Lời giải Fb:Nhật Hoàn Chọn D           IA  IB IC  ID  IA  IC ID  IB  CA BD (sai)           IA  ID IC  IB  IA  IC IB  ID  CA DB (sai)          IB  AI CI  ID  AI  IB CD  AB CD (sai)           IA  IC IB  ID  IA  IB ID  IC  BA CD (đúng) MB  AB Câu 31 [0H1-2.1-2] Cho đoạn thẳng AB Có M I thuộc đoạn AB cho , I trung điểm cạnh AM Đẳng thức sau đúng? uu r r uuu uuur uur uuur uur uuu r uu r uuuur IA  IM A BM 2 BI B C AM  AI 2 AB D IB 2 IM Lời giải Fb tác giả:Thanh Hue Chọn D MB  AB M thuộc đoạn AB : , I trung điểm cạnh AM suy IB 2 IM STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 10 uu r uuu r  IB Z Z IM uu r uuu r  u u r u u u r  IB  IM   IB 2 IM Ta có  Câu 32 [0H1-2.1-2] Cho tam giác MNP có trọng tâm G I trung điểm cạnh NP Đẳng thức sau đúng? uuur uur GM  GI A uur r uuu IG  IM B uuur uuur uur GN  GP  GI C uuur uuur uuur GN  GP GM D Lời giải Fb tác giả:Thanh Hue Chọn C uuur uuur uur Vì I trung điểm cạnh BC nên ta có GN  GP 2GI Câu 33 [0H1-2.1-1] Cho tam giác ABC có G trọng tâm O điểm tùy ý Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuu r AB  AC  AG A uur uuu r uuur uuur OA  OB  OC 3OG B uur uuur uuur r D OA  OB  OC 0 uur uuu r uuur C OA  OB OG Lời giải Fb tác giả:Thanh Hue Chọn B uur uuur uuur uuur OA  OB  OC 3OG Theo tính chất trọng tâm tam giác: Câu 34 [0H1-2.2-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, M trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau sai ?   A GA  2GM   B MB  MC   C AM 3GM   AM  AG D Lời giải FB : Thái Võ Câu 35  3 AM  AG D sai [0H1-2.2-2] Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng hai điểm M , N Khẳng định sau sai ?    A I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB 0  1   MG  MA  MB  MC B G trọng tâm tam giác ABC  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  Trang 15 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 10   C Ba điểm A, B, C không thẳng hàng tồn số k cho AB k AC    N A D Hai điểm trùng AB  CN CB Lời giải FB : Thái Võ A Theo tính chất trung điểm;     G ABC MA  MB  MC 3MG B trọng tâm tam giác  1    MG  MA  MB  MC ;   C Mệnh đề đảo mệnh đề sai cho ba điểm thẳng hàng A, B , C hình vẽ đây, mặc   dù AB 3 AC A, B, C thẳng hàng             AB  CN  CB  AB  CN  CB   AB  BN 0  AN 0  A  N D Phần II TỰ LUẬN Câu [0D2-3.3-3] Xác định hàm số y ax  bx  c với a , b , c   , hệ số a 0 , biết hàm số M  1;0  đạt giá trị nhỏ  x 2 đồ thị hàm số qua điểm Lời giải FB tác giả: Hang Dương Tập xác định D  Do đồ thị hàm số cho qua điểm M  1;0   1 nên có: a  b  c 0 Trên  , hàm số y ax  bx  c đạt giá trị nhỏ  x 2 , ta có: a   b  2  a   4a  2b  c   Kết hợp  1  2 a   4a  b 0 4a  2b  c     ta có: a  4a  b 0   4a  2b  c    a  b  c 0  a 1  b  c 3  Vậy hàm số cần tìm y x  x  Câu O có cạnh 2a ABC 120 Gọi G trọng tâm tam [0H1-2.5-4] Cho hình thoi ABCD  tâm  giác ABD , tính độ dài vectơ BG  AD Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TOÁN LỚP 10 Cách    GBCE  BG  BC BE (quy tắc hình bình hành) Dựng hình bình hành   Vì ABCD hình thoi  AD BC      BG  AD  BG  BC  BE BE Ta có:  ABC 120  ABD 60   AB  AD 2a  tam giác ABD tam giác OA OC  2a a a OG  OA  3 GC OG  OC  a 4a a  3 Tam giác ABD tam giác  BG  AD mà AD ∥ BC nên BG  BC GBCE hình bình hành BG  BC  GBCE hình chữ nhật  BE GC  4a 3   4a BG  AD  Vậy Cách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi H trung điểm GC  ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10  Vì ABCD hình thoi  AD BC Ta có:      BG  AD  BG  BC  BH 2 BH  ABC 120  ABD 60   AB  AD 2a  tam giác ABD , BCD hai tam giác OC  Ta có 2a a a OH  OC  3 , OB a ,  BH  OB  OH  2a   4a BG  AD  Vậy Câu [0D1-3.1-4] Lớp 10A có 40 học sinh Các học sinh học giỏi ba mơn Tốn, Lý Hóa Trong có 25 học sinh học sinh giỏi Toán, 20 học sinh học giỏi Lý, 10 học sinh học giỏi Toán Lý Hỏi lớp 10A có học sinh học giỏi mơn Hóa khơng học giỏi hai mơn Tốn Lý Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự Cách Gọi A tập hợp học sinh học giỏi mơn Tốn B tập hợp học sinh học giỏi môn Lý C tập hợp học sinh học giỏi mơn Hóa Ta có n  A  B  C  40 n  A  25 n  B  20 n  A  B  10 , , , Số học sinh học giỏi hai mơn Tốn Lý n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  25  20  10 35 (học sinh) Số học sinh học giỏi mơn Hóa khơng học giỏi hai mơn Tốn Lý n  A  B  C   n  A  B  40  35 5 (học sinh) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Cách Gọi x, y, z số học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Gọi a, b, c số học sinh giỏi hai mơn Tốn - Hóa, Tốn - Lý, Lý - Hóa Gọi t số học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Ta có hệ phương trình  x  y  z  a  b  c  t 40  x  a  b  t 25     y  c  t  b 20 t  b 10  z 5  x  a 15    y  c 10 t  b 10 Vậy số học sinh học giỏi mơn Hóa khơng học giỏi hai mơn Tốn Lý học sinh Câu [0D2-3.5-3] Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trụ cốt thép bê tông AA BB với độ cao 30(m) so với cầu Chiều dài nhịp AB 200(m) Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5(m) Người ta nối dây đỡ với sợi cáp song song cách hai trụ AA BB Xác định tổng chiều dài dây cáp treo Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 19 TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ GIỮA HỌC KÌ I TỐN LỚP 10 Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu hình vẽ Khi ta có A(100;30), C (0;5) , ta tìm phương trình Parabol có dạng y ax  bx  c Parabol có đỉnh C qua A nên ta có hệ phương trình: b    0 a   2a 400   a.0  b.0  c 5  b 0  a.100  b.100  c 30 c 5     Suy Parabol có phương trình y x 5 400 Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm Parabol Ta dễ dàng tính tung độ điểm có hồnh độ y 19,0625(m) y1 6,5625(m), y2 11, 25(m) M1 , M , M x1 25, x2 50, x3 75 Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính là:  6,5625 11, 25 19, 0625   78, 75(m) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 20