THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TNTHPT NĂM 2021 MÔN TOÁN ĐỀ BÀI: Câu 1: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A Câu 2: z 2i 2 z z 10 ? B C [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z 5 z z 10 mãn ? A B Câu 3: z i 2 D [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 2 z z z i z 3i B C D [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 4i 3 z 3i z 3 số thực? B C D [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A Câu 7: C B Câu 6: D z z số ảo? A Câu 5: C [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn Câu 4: D z 3i 3 z 2i B số ảo? C D [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi T tập hợp số phức 2.z z 13 z thoả mãn 2i z số ảo Tính tổng phần thực số T A B C D Câu 8: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thoả z2 = ( 1+ i ) z - 2( 1- i ) mãn (1 3i) z số ảo ? A B C D Câu 9: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi A tập hợp số phức 2 i z thỏa mãn z số thực z z 37 Tổng phần tử A A B C 2i D 2i PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Câu 10: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 1 z 1 z i số ảo? B C D Câu 11: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn z z z z 1 z 2 z 1 z số thực số thực Tính A B C D Câu 12: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A Câu 13: z i 3 z z 2i số thực? B C D [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Biết phương trình z 3i z z i có hai nghiệm z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i a1 , a2 , b1 , b2 số thực b1 b2 Khẳng định sau đúng? A b1 b2 B b1 b2 C b1 b2 D b1 b2 Câu 14: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số thực x, y, m Biết có số phức z x yi thỏa mãn z.z 4 mx y 2m 0 , tìm giá trị m A B C D 15 Câu 15: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho z w hai số phức z z w 2 liên hợp đồng thời thỏa mãn w số thực Mệnh đề sau đúng? 3 z 4 z 1 z 4 z 3 A B C D Câu 16: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn không âm? A 25 A C 13 B 12 Câu 17: [Mức độ 3] Cho số phức z a bi thực Tính a b B z z 2i z 2i a, b thỏa mãn C z z 4i có phần ảo D 15 z z z 2 z i D z z 2i Câu 18: [Mức độ 3] Có số phức z thỏa mãn z 2iz số thực? A B C D vô số số PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Câu 19: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi S tập hợp số phức z 2i 3 z z thỏa mãn z số ảo Tính tổng phần thực số phức S B 2 A C 2 D z 3 i z 6i z 5i Câu 20: [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa Tìm phần thực z cho đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 21: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi S tập hợp số phức i z z 1 z thỏa mãn z 2i số thực Tính tổng bình phương mô đun số phức S A 13 B C 14 D Câu 22: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 4i 4 z 3i số ảo? C B D Câu 23: [ Mức độ ] Có số phức z thỏa mãn | z |1 | z z 6i |12 ? A B C D Câu 24: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z i 2 z z 4i số ảo? B C D w z i z 3i z i 2 Câu 25: [Mức độ 3] Có số phức z thỏa mãn số thực? A B C D Câu 26: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 2i 3 z.z i.z 3z 3i 1 z2 4z ? B C D Câu 27: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn 5i 3i z 2i z Tính mơđun z z 1 z 2 z 3 A B C D z 4 Câu 28: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn điều kiện A z z 4 B z 1 ? C D PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Câu 29: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 2 z 1 z i số thực? B C D z2 z1 z i z z Câu 30: [Mức độ 3] Cho số phức, số thực thỏa i số ảo Giá trị nhỏ biểu thức A P z1 z B C D Câu 31: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z có phần thực 3 z z 2 âm, thỏa mãn z số thực Phần thực số phức z 3i A B C D Câu 32: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Tổng phần ảo tất số z 3i z 6i 5 phức z thỏa mãn z i 11 23 A B C 38 D Câu 33: [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z 0 thỏa mãn z z i 2021 A 1.C 11.D 21.C 31.C 2021 z 2iz số thực Phần ảo số phức z 2020 1010 B C 2.C 12.C 22.C 32.D 3.B 13.B 23.B 33.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.D 15.D 16.D 17.D 25.B 26.B 27.A 4.A 14.D 24.B 8.D 18.C 28.B 1010 D 9.A 19.A 29.D 10.B 20.A 30.A Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn A z 2i 2 z z 10 B ? C Lời giải D FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ Gọi M điểm biểu diễn z z 2i 2 C tâm I 1; , bán kính R 2 C có phương Do nên M thuộc đường trịn x 1 trình Do 2 y 4 z z 10 E có hai tiêu điểm F1 4;0 ; F2 4;0 có nên M thuộc đường elip x2 y E có phương trình 25 1 độ dài trục lớn 10 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM C E Từ có M giao điểm Từ hình vẽ C E ta thấy chúng có giao điểm nên có số phức thỏa mãn yêu cầu Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn z 5 z z 10 A ? B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Các Áp dụng tính chất Do z z ; z1 z2 z1 z2 z z 10 z z 10 ta có z 4 z 4 z 4 z 4 z , z2 4 biểu diễn Gọi M điểm biểu diễn z Do số phức A 4; , B 4; z z 10 MA MB 10 nên ta có H bao đường elip E có hai tiêu điểm A, B có độ dài Suy M thuộc hình x2 y E có phương trình 25 1 trục lớn 10 z 5 C tâm O bán kính R 5 nên M thuộc đường tròn H C (như hình vẽ) Từ có M giao hình Mặt khác, PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM H C có giao điểm Nhận thấy hình Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z z i 2 mãn z số ảo? A C B D Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham Gọi z x yi với x, y Có z i 2 x 3 y 1 8 x y 6 x y 1 z Có z x yi x yi x 2 y x2 2x y x 2 y 2y x 2 x2 2x y2 z 0 2 x y z số ảo x 3 y 1 8 x y 0 x; y 2;0 1 2 Từ ta có hệ Cách 1: y2 i x x y 0 2 x; y 2;0 x 1; y 1 x 3 y 1 8 x 3 x 8 y 2 x x ; y x y 0 5 x; y 2;0 x; y 2;0 x; y 2;0 Vậy có số phức z thỏa mãn đề Cách 2: x 3 y 1 8 2 x y 0 x; y 2; 2 M C : x 3 y 1 8 có tâm I 3; 1 x 1; y 1 x 1 ; y 5 , bán kính R 2 M : x y 0 d I , R C điểm phân biệt Ta thấy suy đường thẳng cắt đường tròn PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM C thỏa điều kiện đề Quan sát hình vẽ ta thấy giao điểm đường trịn Vậy có số phức z thỏa mãn đề Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa mãn z 2 z z z i z 3i B A D C Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Quyết Giả sử z a bi với a, b Ta có + z i z 3i a bi i a bi 3i 2 2 a 1 b 1 a 3 b 3 a b 0 b 4 a 1 + z 2 z z a b 2 a 1 Từ b 4 a a 5a 0, a 0 a 3a 0, a + ta có hệ b 4 a 2 a b 2 a b 4 a 2 a a 2 a a 2, b 2 Giải ta a 3, b 1 Vậy có số phức thỏa điều kiện toán Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z 3i z 3 z 4i 3 mãn số thực? A B C D Lời giải Fb tác giả: Hoa Phạm Đặt z x yi ( x; y ) , ta có: 2 +) z 4i 3 x ( y 4)i 3 x 1 y 9 +) z 3i z 3 z z 3zi 3z 9i x 2 (1) y 3x y 3x y i PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM z 3i z 3 số thực nên x y 0 (2) x 1 y 9 2 x 1 9 3 x y 0 y 3 x Từ (1) (2) ta có Dễ thấy (3) có hai nghiệm phân biệt, nên có hai số phức thỏa mãn toán Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z 3i 3 z 2i mãn số ảo? A B C D Lời giải FB tác giả: Thuthuy Bui z a bi a, b Gọi số phức z cần tìm có dạng Khi ta có +) z 3i 3 a b 3 i 3 a 1 b 3 18 1 z 2i +) 2 a b i a b 2a b i a b 2 a b z 2i số ảo a b 1 ta phương trình 2b2 0 b 0 a 2 Tìm z 2 Với a b thay vào b 1 2b 4b 0 1 ta phương trình b 1 Tìm Với a b thay vào z i z i Vậy có số phức thỏa mãn toán Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi T tập hợp số phức z thoả mãn 2i z A số ảo B 2.z z 13 Tính tổng phần thực số T C D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh Gọi z x yi với x, y Ta có: 2i z 2i x yi x y x y i 2i z số ảo x 2 y 1 + z z 13 x yi x yi 13 x yi 13 + x y 13 x y 13 + Từ 1 ta có hệ phương trình: PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 x 2 x 2 y x 2 y x 2 y y 1 z 2 i z i 2 2 x x y 13 4 y y 13 y 1 y SP TỔ 14-STRONG TEAM Vậy tổng phần thực tất số T z2 = ( 1+i ) z - 2( 1- i ) Câu [Mức độ 3] Có số phức z thoả mãn (1 3i) z số ảo ? A B C D Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ Gọi z a bi với a,b (1 3i) z 3i a bi a 3b b 3a i + Ta có a 3b 0 a 3b 1 Do (1 3i) z số ảo z2 = ( 1+ i ) z - 2( 1- i ) z2 = z + i z - 2+ 2i Û z2 = z - 2+( z + 2) i + Ta có z2 Lấy mơđun hai vế, ta Do z = z2 nên đặt z 2 z 2 2 t= z ³ ta t t 2 t 2 t t t 4t t 4t t 2t 0 t 4 2 z 2 a b 4 10 a 10 10 10 b z i a b 5 2 10 10 a b 4 10 a i z 5 b 10 Từ (1), (2) ta có 10 10 z 6i i z 2 5 Thử lại, với i z i 2 i i 4i khơng thỏa mãn Khi z 10 z 6i i z 2 5 Với i z i 2 i i 4i khơng thỏa mãn Khi Vậy khơng có số phức thỏa mãn tốn z 10 Câu [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi A tập hợp số phức z 2 i z z 37 thỏa mãn z số thực Tổng phần tử A A B C 2i D 2i SP TỔ 14-STRONG TEAM PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Gọi z a bi; a, b Điều kiện z 0 i i i a bi 2a b a 2b i 2a b a 2b 2 2i a bi a b2 a b2 a b a b + Ta có z 2 i a 2b 0 a 2b 1 Vì z số thực nên + Ta có z z 37 a bi 2a 2bi 37 3a bi 37 9a b 37 2 1 ta 37b2 37 b 1 vào Với b 1 ta có z i Với b ta có z 2 i Từ Vậy tổng phần tử tập A Câu 10 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z 1 z 1 mãn z i số ảo? A B C D Lời giải FB tác giả: Thỏa Hoàng Văn z i z i * Điều kiện: Gọi z x yi với x, y Ta có z x 1 yi x 1 yi x y 1 i x y x y 1 xy x y 1 i 2 x y 1 x y 1 x y 1 z i x y 1 i z 1 Do đó, z i số ảo x y x y 1 0 x y 1 x y x y 1 0 x y x y 0 +) Với 1 x 1 x z x xi x y ta có x x 0 Ta có hai số phức thỏa mãn toán z +) Với x y 0 y x ta có x 0 x 1 1 1 1 i z i 2 2 z x x 1 i x 1 2 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM * Với x 0 ta có z i , khơng thỏa mãn điều kiện * Với x ta có z i , thỏa mãn điều kiện Vậy tất có số phức thỏa mãn toán Câu 11 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn z z z số thực z số thực Tính A B C z z 1 2 z 1 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Tài Đặt z a bi với a, b b 0 Ta có 2 + z a b 2abi + a bi a b 1 2abi z a bi z a b 2abi a b2 1 2ab a a ab a b b b i a b 1 2ab 2 2 2 z a 2b b b3 0 b a b 0 a b 0 Vì z số thực nên (do b 0 ) Suy a b 1 z 1 z z z 1 z 1 Vậy Câu 12 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z i 3 z z 2i mãn số thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ a, b Suy z a bi Khi đó, ta có: Giả sử số phức z a bi , +) +) 2 z i 3 z i 9 a b 1 i 9 a b 1 9 1 z z 2i a bi a b i a a b i abi b b a b 2b ab 2a ab i a b 2b 2ai Để số phức z z 2i số thực ta phải có 2a 0 a 0 2 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM b 3 b 4 9 vào 1 , ta được: b b Thế Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z 4i z 2i b 1 Câu 13 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Biết phương trình z 3i z z i có hai nghiệm z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i a1 , a2 , b1 , b2 số thực b1 b2 Khẳng định sau đúng? A b1 b2 B b1 b2 C b1 b2 D b1 b2 Lời giải FB tác giả: Phan Vũ Giả sử z a bi a , b Ta z 3i z z i có: z 3iz z i a bi 3i a bi a bi i a b 3b a (1) a b 3b a (*) a 2abi b 3ai 3b a bi i a b b (2) ab a b 2 + Trường hợp 1: b Phương trình (2) tương đương: + Trường hợp 2: b (Vô lý) Phương trình (2) tương đương: a b 2b b a 2b vào phương trình (1) ta có: Thay 2 b b b 3b 2b 2b b 1 2b 3 b 3b b 1 2b b 2b 4b 12b b 3b 2b b b 2b 4b 12b3 9b 12b3 36b 27b 2b b 4b 24b3 46b 30b 0 3 Đặt f (b) 4b 24b 46b 30b f (b) 16b 72b 92b 30 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM nên hệ phương Từ bảng biến thiên suy phương trình f (b) 0 có hai nghiệm khác z 3i z z i có hai nghiệm trình (*) có hai nghiệm Suy phương trình z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i , với b1 b2 , b1 b2 , hai nghiệm phương trình f (b) 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (b) 0 có hai nghiệm phân biệt 1 b1 b2 2 2 b1 b2 nên Câu 14 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số thực x, y, m Biết có số phức z x yi thỏa mãn z.z 4 mx y 2m 0 , tìm giá trị m 15 A B C D Lời giải FB tác giả: Văn Thị Trang Gọi M điểm biểu diễn z 2 C tâm O , bán kính R 2 (1) Ta có z.z 4 x y 4 Suy M thuộc đường tròn Mặt khác, M thuộc đường thẳng : mx y 2m 0 (2) Do đó, M C C Theo u cầu tốn M nhất, điều xảy tiếp xúc với Khi d O, ( ) R 2m m 4 2 2m 2 m 15 2 2m 1 4 m 4m 4m 4m 16 m 15 thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Câu 15 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho z w hai số phức m z z w 2 liên hợp đồng thời thỏa mãn w số thực Mệnh đề sau đúng? 3 z 4 z 1 z 4 z 3 A B C D Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy 2 Đặt z x yi với x, y ta w x yi Điều kiện x y 0 + z w 2 yi 2 y 3 y 2 z x yi ( x yi )( x y xyi ) x 3xy (3x y y )i x y xyi ( x y )2 x y ( x y )2 x y + w PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM z y 3 2 x 1 x 1 z 2 Vì w số thực nên x y y 0 y (3 x y ) 0 z 3 Vậy Câu 16 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn không âm? A 25 z z 2i z 2i z z 4i có phần ảo C 13 B 12 D 15 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Đặt z x yi với x, y Ta có + z z 2i z 2i x yi x yi 2i x yi 2i 3x y i x y i 9x2 y 2 x2 y 2 x y y x y y y x 1 + z z 4i x yi x yi 4i 3x y i z z 4i có phần ảo không âm y 0 y 4 Cách 1: x 2 x y 4 x y 4 Từ 1 suy Với x 2;2 Với ta có y 4 có số phức thỏa x 1;1 ta có y 1;2;3; 4 có số phức thỏa y 0;1;2;3;4 Với x 0 ta có có điểm số phức thỏa Vậy có 15 số phức thỏa yêu cầu toán Cách 2: Gọi M x; y điểm biểu diễn z Theo hình vẽ ta thấy, có 15 điểm M có tọa độ nguyên PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Vậy có 15 số phức thỏa mãn yêu cầu toán a, b thỏa mãn z z z z i số thực Câu 17 [Mức độ 3] Cho số phức z a bi Tính a b A B C D Lời giải FB tác giả: Đặng Việt Đông a 3 z z a bi a bi 2 b2 a 1 b2 a 3 b a 1 b 4a 0 a 2 z z i a bi a bi i a bi a b 1 i a a b b 1 a 2b i z 2 z i số thực a 2b 0 Thay a 2 ta tìm b Vậy a b 4 z z 2i Câu 18 [Mức độ 3] Có số phức z thỏa mãn z 2iz số thực? A B C D vô số Lời giải FB tác giả: Đặng Minh Trường Gọi z x yi ( x, y ) Ta có: +) z z 2i x 1 yi x y i 2 x 1 y x y x y 0 +) (1) z 2iz x y xyi 2i x yi x y y x y 1 i x 0 x y 1 0 y (2) +) z 2iz số thực Kết hợp (1) (2) ta có x y 0 x 0 y x 0; y x ; y i z i Vậy có hai số phức thỏa mãn giả thiết toán Câu 19 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi S tập hợp số phức z z 2i 3 z z thỏa mãn z số ảo Tính tổng phần thực số phức S A B 2 C 2 D PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga Giả sử z a bi a , b Ta có: +) +) z 3 a 2 b a b 3 1 w z 2i 3 z a 3 b i a 1 bi a 4a b 2b 2a 2b i 2 2 w số ảo a 4a b 2b 0 a b 2b 0 1 ta có hệ phương trình Từ a 2 a 2 b 2 a b 3 a b 3 b a 2 2 b 2b 0 a b 2b 0 Vậy, tổng phần thực số phức S Câu 20 [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa giá trị nhỏ A B z 6i z 5i z 3 i Tìm phần thực z cho đạt D C Lời giải FB tác giả: Nhật Hoàn Đặt z x yi x, y Ta có z 6i z 5i x y i x y i 2 2 x 3 y x y x y 16 0 x y 0 Gọi M điểm biểu diễn z M thuộc đường thẳng d : x y 0 Gọi A 3;1 z i x y 1 i x 3 z 3 i y 1 AM đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc A d u 1;1 AM x 3; y 1 d Ta có véc tơ phuong , AM u 0 1 x 3 1 y 1 0 x y 0 Do x y 0 Ta có hệ phương trình x y 0 Tìm x 5 Vậy z cần tìm có phần thực PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Câu 21 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Gọi S tập hợp số phức i z z 1 z thỏa mãn z 2i số thực Tính tổng bình phương mơ đun S số phức A 13 B C 14 D Lời giải FB tác giả: May Nguyen z a bi a, b Đặt Ta có: +) z 2i a b i a b 5 1 +) i z z 1 i a bi a bi 1 a b a b a b 1 i Vì i z z 1 Từ 1 2 số thực nên a b 1 0 2 ta có hệ phương trình a a a b 5 a a 1 5 b 0 a 2 b a 1 a 2 b a 1 b a 1 b 3 2 Đến có 2 S 1; 3i Vậy tổng bình phương mơ đun tất số phức S 14 Câu 22 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z 4i 4 z 3i mãn số ảo? A C B D Lời giải FB tác giả: Trịnh Công Hải Giả sử z x yi x, y Khi + z 4i 4 x 1 y 32 1 z 3i + z 3i 2 x y 3 i x y x y i x y x y 3 0 x y số ảo ( 1) ta phương trình y 0 y 0 Tìm z 3 Với x y thay vào éy = + y - y - 12 = Û ê ê ( 1) ta phương trình ê ëy = 1- Với x y thay vào PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM z i z i Tìm Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 [ Mức độ ] Có số phức z thỏa mãn | z |1 | z z 6i |12 ? A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Gọi M x; y điểm biểu diễn z Ta có 2 2 + | z |1 x y 1 x y 1 + | z z 6i |12 | x y.i x y.i 6i |12 | x y.i 6i |12 | x y.i 3i |6 x 2 y 1 x 4 2 y 3 6 x y 1 36 1 x y 1 x y 1 1 Do đó, ta có hệ phương trình: ( X 2) (Y 1) 1 x X X Y2 1 Đặt y Y , ta X ; Y sau: Hình vẽ biểu diễn cặp X Y2 1 Dựa vào hình vẽ giao điểm đường tròn ( X 2) (Y 1) 1 đường elip cắt B X B ; YB C X C ; YC , 2 PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM xB X B B X B ; YB y YB z X B (YB 1).i Với B nên xC X C C X C ; YC y YC z X C (YC 1).i Với C nên Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z z 4i z i 2 mãn số ảo? A B C D Lời giải FB tác giả: Đặng Thanh x, y M x ; y điểm biểu diễn số phức z Ta có Giả sử z x yi z i 2 x yi i 2 x y 1 i 2 + x y 1 2 x y 1 4 M thuộc đường tròn C1 tâm I1 ; 1 , bán kính R1 2 + z z 4i x yi x yi 4i x yi x y i x x y y xy x y i x x 2 y y x y 8 i z z 4i x x y y 0 x y x y 0 số ảo M thuộc đường tròn C2 tâm I 1; , bán kính R2 C C Đến ta có M giao điểm Ta có I1 I R2 R1 I1I R1 R2 C1 cắt C2 điểm phân biệt Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán w z i z 3i z i 2 Câu 25 [Mức độ 3] Có số phức z thỏa mãn số thực? A B C D Lời giải Gọi z x yi với x, y Ta có + z i z 3i x 3 y 1 i x 1 y i x y x y x y i z i z 3i số thực x y 0 2 z i 2 x y 1 4 + FB tác giả: Lan Phạm PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021N CÂU 42 ĐỀ MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021 MINH HỌA THI TN THPT NĂM 2021A THI TN THPT NĂM 2021 SP TỔ 14-STRONG TEAM Gọi M điểm biểu diễn z ta thấy M thuộc đường thẳng : x y 0 đường tròn C : x 2 Do 2 y 1 4 ( C có tâm I 2;1 bán kính R 2 ) R 2 C cắt hai điểm phân biệt nên Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu d I , Câu 26 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Có số phức z thỏa z.z i.z 3z 3i 1 z 2i 3 z2 4z mãn ? A B C D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hải Yến z 1 z a bi a; b Đặt Điều kiện: z 3 Ta có: + z.z i.z 3z 3i 1 z 4z z i z 3 z 1 z 3 a b a 1 b a b + 1 z i z (1) z 2i 3 a 1 b 9 (2) a b 2 z 2 2i a b Từ (1) (2) ta có Tìm z i Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27 [2D4-3.4-3] (PHÁT TRIỂN CÂU 42-ĐỀ MH BGD NĂM 2021) Cho số phức z thỏa mãn 5i 3i z 2i z Tính mơđun z A z 1 B z 2 C z 3 D z 4 Lời giải FB tác giả: Lan Huong Phan Điều kiện: z 0 5i 3i z 2i 5i 3i z z z 2i z Khi đó: z 3i z 2i 2 5i z z z i 29 2 2 z z z 3 29 z z z 18 29 Đặt, t z , t *
Ngày đăng: 17/10/2023, 06:20
Xem thêm: