45 cđ2 bài 3 phương pháp quy nạp toán học 2022

KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC, NHỊ THỨC NEWTON TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI 3: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Về kiến thức, kĩ Yêu cầu cần đạt Kiến Mô tả bước chứng minh tính đắn mệnh đề toán học thức phương pháp quy nạp Chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp Kĩ Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải số vấn đề thực tiễn Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt Năng lực Vận dụng bước chứng minh phương pháp để chứng minh tư đẳng thức, bất đẳng thức, mệnh đề đúng, chứng minh hệ lập luận thức hình học, Số học Tự nhận sai sót q trình tốn học tiếp nhận kiến thức cách khắc phục sai sót Năng lực Tiếp nhận câu hỏi kiến thức liên quan đến phương pháp quy giải nạp, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình vấn đề học tập toán học Năng lực Vận dụng kiến thức học vào tốn thực tiễn tính số tiền gửi tiết mơ hình kiệm ngân hàng hóa tốn học Năng lực Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập tự chủ nhà tự học Năng lực Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; giao tiếp có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp hợp tác Về phẩm chất: Phẩm chất Yêu cầu cần đạt Trách Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm nhiệm vụ Chăm Tích cực phát biểu, xây dựng tham gia hoạt động nhóm Nhân Có ý thức tôn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác II THIẾT BỊ HỌC TẬP VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu Stt (1) (2) (3) Stt (4) (5) (6) (7) (8) STT (9) (10) (11) Học sinh: Sách giáo khoa, ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TIẾT 1, Hoạt động Mục tiêu Nội dung PPDH, KTDH Hoạt động mở đầu Hoạt động 1: 4, - Học sinh làm quen -Phương pháp: Dự đốn cơng với cach cách dự đốn khám phá, giải thức tổng qt cơng thức tổng quát từ vấn đề, trường hợp đơn suy luận lẻ - Kĩ thuật giao nhiệm vụ Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: 1,4, 5, 8, - HS làm quen với quy Phương Phương pháp 9, 10, 11 nạp khơng hồn tồn pháp: khám quy nạp toán - Dẫn dắt đến phương phá, giải học pháp quy nạp vấn đề, suy luận toán học, hợp tác - Kĩ thuật: chia nhóm Hoạt động 2.2: 1, 2, 4, 5, - HS biết bước -Phương pháp: Mô tả bước 8, 9, 10, thực phương giải vấn chứng minh 11 pháp quy nạp tốn đề, tư lập tính đắn học, hai bước luận mệnh đề ta - Kĩ thuật: giao toán học kết luận mệnh đề nhiệm vụ phương pháp quy nạp toán học Hoạt động luyện tập Hoạt động 3.1: 1, 2, 4, 5, - Rèn luyện cách trình -Phương pháp: Luyện tập 8, 9, 10, bày củng cố bước Suy luận, giải 11 phương vấn đề pháp quy nạp toán - Kĩ thuật: học hoàn tất - Vận dụng nhiệm vụ bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức đơn giản Hoạt động 3.2: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí Luyện tập 8, 9, 10, quy nạp suy rộng 11 - Vận dụng bước phương -Phương pháp: Suy luận, giải vấn đề - Kĩ thuật: Sản phẩm Công cụ đánh giá Phiếu trả lời Câu hỏi cá nhân chuẩn học sinh đoán Bảng báo Câu hỏi cáo học chuẩn sinh đốn nhóm - Câu trả lời Câu hỏi học đáp sinh án Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Câu hỏi đáp án mục luyện tập Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học Câu hỏi đáp án mục pháp quy nạp để hoàn tất sinh chứng minh số nhiệm vụ đẳng thức phức tạp luyện tập Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với cach cách dự đốn cơng thức tổng qt từ trường hợp đơn lẻ b) Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học khám phá, giải vấn đề, suy luận toán học Kĩ thuật giao nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - Phát phiếu học tập số cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút PHIẾU HỌC TẬP SỐ Hãy quan sát đẳng thức sau: 12    22     32    16  42      25  52 Có nhận xét số vế trái vế phải đẳng thức trên? Từ dự đốn cơng thức tính tổng n số lẻ     (2n  1) b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - HS làm việc cá nhânvà hoàn thành câu trả lời phiếu học tập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh L1:     (2n  1) n b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hồn thiện câu trả lời b.4: Kết luận, nhận định: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Phương pháp quy nạp toán học a) Mục tiêu: HS làm quen với quy nạp khơng hồn tồn.Dẫn dắt đến phương pháp quy nạp b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp khám phá, giải vấn đề, suy luận toán học, hợp tác Kĩ thuật chia nhóm b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu học sinh lấy bảng phụ chuẩn bị nhà em Xét đa thức p(n)= n2 - n + 41 a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) chứng tỏ kết nhận số nguyên tố b) Hãy đưa dự đoán cho p(n) trường hợp tổng quát - HS làm vào bảng phụ theo nhóm, cử đại diện phát biểu ý kiến b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV gợi ý, hướng dẫn HS - HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh L2: p(1)=41, p(2)=43, … L3: Với số tự nhiên n p(n) số nguyên tố b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV đại diện HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV lưu ý: dự đốn sai n=41 Từ dẫn đến nhu cầu phải chứng minh mệnh đề toán học, dù kiểm nghiệm với số n cụ thể - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.2: Mô tả bước chứng minh tính đắn mệnh đề tốn học phương pháp quy nạp toán học a) Mục tiêu: HS biết bước thực phương pháp quy nạp toán học, hai bước ta kết luận mệnh đề b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp giải vấn đề, tư lập luận Kĩ thuật giao nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS mơ tả bước để chứng minh tính đắn mệnh đề ví dụ b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV hướng dẫn HS dựa vào hoạt động - HS suy nghĩ, tham khảo SGK - HS suy nghĩ rút bước phương pháp quy nạp - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh L4: Nội dung SGK b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày - GV tổng hợp, nhận xét chốt lại kiến thức TIẾT Hoạt động 1: Một số ứng dụng khác phương pháp quy nạp toán học Hoạt động Mục tiêu Nội dung PPDH, KTDH Sản phẩm Hoạt động luyện tập Hoạt động 1.1: 1, 2, 4, 5, - Rèn luyện cách trình -Phương pháp: Ví dụ 8, 9, 10, bày củng cố bước Suy luận, giải 11 phương vấn đề pháp quy nạp toán - Kĩ thuật: Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học Công cụ đánh giá Câu hỏi đáp án mục học hoàn tất sinh - Vận dụng nhiệm vụ bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức đơn giản luyện tập Hoạt động 1.2: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí Ví dụ 8, 9, 10, quy nạp suy rộng 11 - Vận dụng bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức phức tạp -Phương pháp: Suy luận, giải vấn đề - Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Câu hỏi đáp án mục luyện tập Hoạt động 1.3: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí Ví dụ 8, 9, 10, quy nạp suy rộng 11 - Vận dụng bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức phức tạp -Phương pháp: Suy luận, giải vấn đề - Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Câu hỏi đáp án mục luyện tập PPDH, KTDH Sản phẩm -Phương pháp: Suy luận, giải vấn đề - Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Công cụ đánh giá Câu hỏi đáp án mục luyện tập Hoạt động 2: Vận dụng Hoạt động Mục tiêu Nội dung Hoạt động 2.1: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí Vận dụng 8, 9, 10, quy nạp suy rộng 11 - Vận dụng bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức phức tạp Hoạt động 1.1: Ví dụ a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp chứng minh chia hết b) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động theo nhóm thực nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - Chia lớp thành nhóm, giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút Chứng minh với số tự nhiên n: n(n+1)(n-2) chia hết cho - HS làm vào bảng phụ theo nhóm, cử đại diện phát biểu ý kiến b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - HS làm việc cá nhânvà hoàn thành câu trả lời phiếu học tập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời b.4: Kết luận, nhận định: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Hoạt động 1.2: Ví dụ a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp chứng minh bất đẳng thức b) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động theo theo cặp đôi thực nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - Chia lớp thành cặp đôi, giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút Chứng minh với số tự nhiên n≥3: 2n>2n+1 - HS làm bài, cử đại diện phát biểu ý kiến b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV gợi ý, hướng dẫn HS - HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV đại diện HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 1.3: Ví dụ a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp toán tổng hợp b) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động cá nhân b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: -Giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút Chứng minh tổng góc đa giác n (n≥3) cạnh là: (n-2)1800 - HS làm bài, lên bảng trình bày b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV gợi ý, hướng dẫn HS - HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV đại diện HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.1: Vận dụng: a) Mục tiêu: HS biết ứng dụng phương pháp quy nạp toán học giải toán thực tế b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp giải vấn đề, tư lập luận Kĩ thuật giao nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS mơ tả bước để chứng minh tính đắn mệnh đề ví dụ b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV hướng dẫn HS dựa vào hoạt động - HS suy nghĩ, tham khảo SGK - HS suy nghĩ rút bước phương pháp quy nạp - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh L4: Nội dung SGK b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày - GV tổng hợp, nhận xét chốt lại kiến thức TIẾT 4: CHỮA BÀI TẬP Hoạt động 1: Một số ứng dụng khác phương pháp quy nạp toán học Hoạt động Mục tiêu Nội dung PPDH, KTDH Sản phẩm Hoạt động luyện tập Hoạt động 1.1: 1, 2, 4, 5, - Rèn luyện cách trình -Phương pháp: tập 2.3 8, 9, 10, bày củng cố bước Suy luận, giải 11 phương vấn đề pháp quy nạp toán - Kĩ thuật: học hoàn tất - Vận dụng nhiệm vụ bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức đơn giản -Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp chứng minh chia hết Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Công cụ đánh giá Câu hỏi đáp án mục luyện tập Hoạt động 1.2: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí -Phương pháp: Bảng ghi Câu hỏi tập 2.5 8, 9, 10, quy nạp suy rộng Suy luận, giải chép phần đáp 11 - Vận dụng vấn đề trả lời câu án bước phương - Kĩ thuật: hỏi học mục pháp quy nạp để hoàn tất sinh luyện chứng minh số nhiệm vụ tập đẳng thức phức tạp -Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp chứng minh bất đẳng thức Hoạt động 1.3: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí Bài tập 2.1 8, 9, 10, quy nạp suy rộng 11 - Vận dụng bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức phức tạp -Phương pháp: Suy luận, giải vấn đề - Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Câu hỏi đáp án mục luyện tập PPDH, KTDH Sản phẩm -Phương pháp: Suy luận, giải vấn đề - Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bảng ghi chép phần trả lời câu hỏi học sinh Công cụ đánh giá Câu hỏi đáp án mục luyện tập Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động Mục tiêu Nội dung Hoạt động 2.1: 1, 2, 4, 5, - Luyện tập nguyên lí Bài tập 2.7 8, 9, 10, quy nạp suy rộng 11 - Vận dụng bước phương pháp quy nạp để chứng minh số đẳng thức phức tạp -HS biết ứng dụng phương pháp quy nạp toán học giải toán chứng minh hệ thức hình học Hoạt động 1.1: Bài tập 2.3 a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp chứng minh chia hết b) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động theo nhóm thực nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - Chia lớp thành nhóm, giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút Chứng minh với số tự nhiên n 1: n3-n+3 chia hết cho - HS làm vào bảng phụ theo nhóm, cử đại diện phát biểu ý kiến b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - HS làm việc cá nhânvà hoàn thành câu trả lời phiếu học tập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời b.4: Kết luận, nhận định: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Hoạt động 1.2: Bài tập 2.5 a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp chứng minh bất đẳng thức b) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động theo theo cặp đôi thực nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - Chia lớp thành cặp đôi, giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút   x n x>-1 n 1  nx Chứng minh với số tự nhiên - HS làm bài, cử đại diện phát biểu ý kiến b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV gợi ý, hướng dẫn HS - HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV đại diện HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 1.3: tập 2.1 a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với ứng dụng phương pháp quy nạp toán chứng minh đẳng thức b) Tổ chức thực hiện: học sinh hoạt động cá nhân b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: -Giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút Chứng minh 2+4+6+…+2n=n(n+1) - HS làm bài, lên bảng trình bày b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV gợi ý, hướng dẫn HS - HS suy nghĩ độc lập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV đại diện HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày - GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.1: Luyện tập a) Mục tiêu: HS biết ứng dụng phương pháp quy nạp toán học giải toán chứng minh hệ thức hình học b) Tổ chức thực hiện: Phương pháp giải vấn đề, tư lập luận Kĩ thuật giao nhiệm vụ b.1: Nội dung giao nhiệm vụ: - Giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS thực nhiệm vụ phút n n n  - Chứng minh sốđường chéo đa giác n cạnh - HS làm bài, lên bảng trình bày     b.2: Thực nhiệm vụ sản phẩm đạt được: - GV gợi ý, hướng dẫn HS - HS suy nghĩ độc lập - Dự kiến sản phẩm đạt được: Câu trả lời học sinh b.3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS phát biểu - Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề b.4: Kết luận, nhận định: - HS tự nhận xét câu trả lời - GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần làm việc HS - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày - GV tổng hợp, nhận xét chốt lại kiến thức