10 ôn tập giữa kì 1

Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I Thời gian thực hiện: (1 tiết ơn + tiết kiểm tra) I Mục tiêu Kiến thức:  Vận dụng mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ để giải toán liên quan  Xác định tính đúng/sai mệnh đề toán học trường hợp đơn giản  Thực phép toán tập hợp (hợp, giao, hiệu hai tập hợp, phần bù tập con) biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trường hợp cụ thể  Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phép tốn tập hợp (ví dụ: toán liên quan đến đếm số phần tử hợp tập hợp, )  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ  Vận dụng kiến thức bất phương trình hai ẩn vào giải tốn thực tiễn (ví dụ: tốn tìm cực trị biểu thức F = ax + by miền đa giác, )  Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ 0⁰ đến 180⁰ máy tính đến 180⁰ đến 180⁰ máy tính máy tính cầm tay Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ  Thiết lập phát biểu mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cẩn, điều kiện đủ, điều kiện cẩn đủ Năng lực tư lập luận toán học Năng lực giải vấn đề toán học Năng lực mơ hình hóa tốn học  Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ  Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ 0° đến 180° máy tính cầm tay  Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù  Giải thích hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác  Nhận biết khái niệm tập hợp (tập con, hai tập hợp nhau, tập rỗng) biết sử dụng kí hiệu , ,   Vận dụng kiến thức bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn (ví dụ: tốn tìm cực trị biểu thức F ax  by miền đa giác, …)  Mô tả cách giải tam giác vận dụng vào việc giải số tốn có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp,…)  Xác định vị trí chân cột đèn cơng viên tam giác thơng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác NĂNG LỰC CHUNG  Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao  Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm tiếp hợp tác vụ hợp tác  Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù  Mơ tả cách giải tam giác vận dụng vào việc giải số tốn có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp, ) Về lực: Về phẩm chất:  Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để Trách nhiệm hồn thành nhiệm vụ  Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm Nhân hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lơng, kéo, HS có điện thoại kết nối mạng (nếu cá nhân) máy tính có kết nối mạng (nếu nhóm)… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết a) Mục tiêu:  Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh nhớ lại kiến thức “Mệnh đề Tập hợp phép toán tập hợp”  Học sinh nhớ lại kiến thức mệnh đề  Học sinh biết mệnh đề phép toán tập hợp b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận Câu 1:(NB) Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Câu 2:(NB) Cho mệnh đề chứa biến mệnh đề P  5 P  n : “ n  chia hết cho ” với n số nguyên Xét xem P  2 hay sai? A P  5 P  2 B P  5 sai P  2 sai C P  5 P  2 sai D P  5 sai P  2 Câu 3: (TH) Phủ định mệnh đề P  x  : " x  , x  x 1" 2 2 A " x  , x  x 1" B " x  , x  x 1" C " x  , x  x 1" D " x  , x  x 1" Câu 4: (NB) Cho tập hợp A A  x   |1  x 5  2; 3; 4; 5 Câu (NB): Cho hai tập hợp B Tập hợp A viết dạng liệt kê  1; 2; 3; 4; 5 C A  2;3; 4;5 ; B  1;3;5; 6;8  1; 2; 3; 4 D  2; 3; 4 Khẳng định sau đúng? 1; 2;3; 4;5;6;8 A A  B  1; 6;8 B A  B  1;3;5 C A  B  3;5 D A  B   Câu (NB): Cặp số nghiệm bất phương trình x  y  ? A  3;1 B  0;   C  1;1 D  2;1 Câu (NB): Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn?  x  y  0  A  x  y 7  2 x  y 5    y 11 C  x  z  y 6  B 13 x  z 5 3x  y 9  D  x  y 2 Câu (NB): Giá trị cos 45  sin 45 bao nhiêu? A B C D Câu (NB): Cho tam giác ABC , chọn công thức ? 2 2 2 A AB  AC  BC  AC AB cos C B AB  AC  BC  AC.BC cos C 2 2 2 C AB  AC  BC  AC.BC cos C D AB  AC  BC  AC.BC  cos C Câu 10 (NB): Chọn công thức đáp án sau: 1 S  bc sin A S  ac sin A 2 A B c) Sản phẩm: B C C A d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: S  bc sin B C D A S  ab sin B D D B C 10 A  Giáo viên tổ chức học sinh lớp (có thể cho làm theo cá nhân theo nhóm được) ứng dụng quizizz ứng dụng tương tự khác Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS có điện thoại kết nối mạng (nếu cá nhân) máy tính có kết nối mạng (nếu nhóm) Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Cùng học sinh xem lại câu sai cho học sinh xung phong giải thích câu sai (nếu có) cộng thêm điểm vào phần điểm thi, giơ tay giải thích kết câu mà khơng giơ tay trả lời Từ giáo viên chỉnh lại Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét câu trả lời đội thành viên chọn đội thắng em có kết  Gv nhấn mạnh lại vấn đề về: Mệnh đề, tính sai mệnh đề, mệnh đề phủ định, tập hợp nhau, tập con, phép toán tập hợp, nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình, định lí cơsin, định lí sin, diện tích tam giác Hoạt động 2: Luyện tập a) Mục tiêu:  Học sinh ôn tập câu hỏi mức thơng hiểu thơng qua trị chơi ghép cánh hoa ghép tổ ong ghép  Câu hỏi thiết kế dạng ghép đôi b) Nội dung: Câu (TH): Cho tập hợp 0;  A  A   ;  Câu (TH): Cho hai tập hợp 0;  B  A   ; 2 ; B  0;    Tìm tập hợp A  B ?  ;    C  B   2;   D  0; 2 Khẳng định sau đúng?  2; 2 A A  B    2;  C A  B   B A  B  D A  B   Câu (TH): Phần gạch chéo hình vẽ (tính điểm nằm đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? y x O A 3x  y 6 Câu B 3x  y 6 C x  y 6 D x  y 6 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? A  x 0   x  y 10 5 x  y 10  C x   5 x  y 10  x  y 10  Câu 5: Biết sin   D  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  ,  90    180  Hỏi giá trị tan  bao nhiêu? B  A Câu 6: Cho tan   Tính B B  x 0  5 x  y 10  x  y 10  A  B  21 8 C  5 D sin   cos  sin   3cos   2sin  B B 21 3   1 C  B D 1 2  Câu 7: Cho ABC có AB 9 ; BC 8 ; B 60 Tính độ dài AC A 73 B 217 C D 113 Câu 8:Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 c) Sản phẩm: A B A B C A   ;  Câu (TH): Cho tập hợp 0;  A  0;  B  A B  0;    A Tìm tập hợp A  B ?  ;    C  B D  0; 2 Lời giải Chọn A Câu (TH): Cho hai tập hợp  2; 2 A A  B   A   ; 2 ; B   2;   Khẳng định sau đúng?  2;  C A  B   B A  B  D A  B   Lời giải Chọn B Câu (TH): Phần gạch chéo hình vẽ (tính điểm nằm đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? y x O A 3x  y 6 B 3x  y 6 C x  y 6 D x  y 6 Lời giải Chọn A  qua hai điểm A  2;  B  0;3 có phương trình 3x  y 6 nên phần Đường thẳng gạch chéo hình vẽ biểu diễn miền nghiệm hai bất phương trình 3x  y 6 3x  y 6 Dễ thấy điểm O  0;  thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x  y 6 Câu Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? A  x 0   x  y 10 5 x  y 10  C x   5 x  y 10  x  y 10  B  x 0  5 x  y 10  x  y 10  D  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng:  d1  : x 0  d  : x  y 10  d3  : 5x  y 10 d  Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể bờ ) Lại có Câu 5:  ; 0 Biết nghiệm hai bất phương trình x  y 10 x  y 10 sin   ,  90    180  Hỏi giá trị tan  bao nhiêu? B  A C  5 D Lời giải Chọn C Vì 90    180  cos    cos    sin  Vậy Câu 6: tan   A  B  21 8 sin   cos  sin   3cos3   sin  B B 21 3   1 C  Lời giải Chọn A  sin   cos  Cho tan   Tính B   B D 1 2 1  cos  cos  tan    tan      tan    sin   cos   tan    tan  B 3 cos  tan    tan    tan   sin   3cos   2sin  tan    tan    tan   1  3 tan   tan   Câu 7:    21 3  Cho ABC có AB 9 ; BC 8 ; B 60 Tính độ dài AC A 73 217 B C D 113 Lời giải Chọn A 2  Theo định lý cosin có: AC BA  BC  BA.BC cos ABC 73  AC  73 Vậy AC  73 Câu 8: Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 Lời giải Chọn B 1 S ABC  a.c.sin B  4.5.sin1500 5 2 Ta có: d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp, chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS Học sinh ôn tập câu hỏi mức thơng hiểu thơng qua trị chơi ghép cánh hoa ghép tổ ong ghép sao, tập (chiếu slide) yêu cầu thực lớp Bước 2: Thực nhiệm vụ: Học sinh làm việc nhóm, thảo luận ghép cánh hoa HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Các nhóm trao sp cho chấm chéo, dựa vào phần trình chiếu đáp án TRỊ CHƠI GHÉP CÁNH HOA Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Học sinh trao đổi chéo sản phẩm GV trình chiếu cho sản phẩm giáo viên trình chiếu cho nhóm nhận xét chéo giải thích Bước 4: Kết luận, nhận định: Tổng kết, nhóm chấm điểm sản phẩm cho nhau, giáo viên chốt kết Hoạt động 3: Luyện tập tốn thực tế a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thông qua việc học sinh thực giải toán giảng cho b) Nội dung: Mỗi nhóm thực giải tập nhóm tự chấm chéo cho Câu 1: Sử dụng phép toán tập hợp để giải số vấn đề thực tiễn Một khảo sát khách du lịch thăm Vịnh Hạ Long cho thấy 1410 khách du lịch vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop Toàn khách du lịch vấn đến hai địa điểm Hỏi có khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop Vịnh Hạ Long? Câu 2: Vận dụng cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình để giải toán thực tế Bác An đầu tư 1, tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu phủ với lãi suất 7% năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% năm trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% năm Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhất? Câu 3: Vận dụng giải tam giác vào giải toán thực tế  Trên biển, tàu B vị trí cách tàu A 53km hướng N 34 E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 30 km/h hướng đông đồng thời tàu A chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động sau tàu A gặp tàu B ? Câu 4: Vận dụng đẳng thức lượng giác để chứng minh, rút gọn tính giá trị biểu thức lượng giác Cho sin x  cos x   0x Tính giá trị sin x 1 1 1 1 sin x  sin x  sin x  sin x  A B C D c) Sản phẩm: Đề bài, lời giải, nhận xét, chấm điểm nhóm phiếu học tập Câu 1: Một khảo sát khách du lịch thăm Vịnh Hạ Long cho thấy 1410 khách du lịch vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop Toàn khách du lịch vấn đến hai địa điểm Hỏi có khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop Vịnh Hạ Long? Lời giải Gọi A tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long có đến thăm động Thiên Cung; B tập hợp khách du lịch thăm vịnh Hạ Long có đến thăm đảo Titop Khi A  B tập hợp khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến đảo Titop n A  B  1410; n  A  789; n  B  690 vịnh Hạ Long Ta có:  n A  B  n  A   n  B   n  A  B  Áp dụng công thức  , 1410 789  690  n  A  B   n  A  B  1410   789  690  69 Ta có: Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến đảo Titop vịnh Hạ Long Câu 2: Bác An đầu tư 1, tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu phủ với lãi suất 7% năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% năm trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% năm Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhất? Lời giải Gọi x,y,z (triệu đồng) số tiền bác An đầu tư cho loại trái phiếu phủ, ngân hàng  x 0; y 0; z 0  doanh nghiệp  x 3 y 0    z 200   x  y  z 1200 Từ ta thu hệ phương trình sau:   x 3 y 0    z 200  y 1200  x  z  Khi lợi nhuận thu sau năm T 1, 07 x  1,08 y  1,12 z T 1, 07 x 1, 08  1200  x  z  1,12 z  T 1, 07 x  1296  1,08 x  1, 08 z 1,12 z Như có  T 1296  0, 01x  0, 04 z Vậy muốn lợi nhuận thu sau năm lớn nhất, tức z 200 Ta kết để Tmax Tmax xmin , zmax Hay x 3 y ,  z 200   x 750  y 250  Vậy số tiền bác An cần đầu tư loại để lợi nhuần lớn 750 triệu cho trái phiếu phủ, 250 triệu cho trái phiếu ngân hàng 200 triệu cho trái phiếu doanh nghiệp  Câu 3: Trên biển, tàu B vị trí cách tàu A 53km hướng N 34 E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 30 km/h hướng đơng đồng thời tàu A chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động sau tàu A gặp tàu B ? Lời giải a) Tàu A cần phải chuyển động theo hướng Đông Bắc b) Tàu A tàu B gặp C Giả sử ban đầu tàu A vi trí A , tàu B vị trí B hình vẽ Gọi t  t  0 (giờ) thời gian tàu gặp Ta có AB 53 km, AC 50t km, BC 30t km Theo định lý Cơ sin ta có: 2 AC  AB  BC  AB.BC cos B   50t  532   30t   2.53.30t.cos1240  1600t  3180.cos1240.t  2809 0  t 1.992508725   t  0.8811128   loai  Vậy sau t 1.992508725 (giờ) tàu B gặp tàu A Câu 4: Cho sin x  cos x   0x Tính giá trị sin x Chọn B  Số học sinh giỏi mơn Tốn, Lý khơng giỏi Hóa:  2 ( học sinh)  Số học sinh giỏi mơn Tốn, Hóa khơng giỏi Lý:  3 ( học sinh)  Số học sinh giỏi mơn Lý, Hóa khơng giỏi Tốn:  1 ( học sinh)    1    1  1  Số học sinh giỏi mơn Tốn: ( học sinh)    1    1  1  Số học sinh giỏi môn Lý: ( học sinh)    1    1  1  Số học sinh giỏi mơn Hóa: ( học sinh) Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A là:       10 ( học sinh) (Có thể sử dụng biểu đồ Ven) A  m; m  2 B   1; 2 Câu (VDC): Cho hai tập hợp Điều kiện m để A  B  m  m 0 B m 2 C  m 2 D  m 0 A Lời giải Lời giải Chọn C A  m; m  2 B   1; 2 m   A  B    m 2   m 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu (NB) Miền nghiệm bất phương trình chứa điểm nào? A   2;1 B  2;3  x  2   2x  y  C  2;  1 phần mặt phẳng không D  0;0  Lời giải Chọn C Nhận xét: có cặp số  2;3 khơng thỏa bất phương trình Câu (TH): Miền nghiệm bất phương trình 3x  y   y y 3 x 2 O O A B x y y 2 3 x O 2 x O C D Lời giải y Chọn C Trước hết, ta vẽ đường thẳng 2 O  d  : 3x  y  x  ;  nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt  d  chứa điểm  ;  phẳng bờ Ta thấy HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu (NB): Hệ phương trình vô nghiệm?  x  y 2  A  x  y 5  x  y 5  B 2 x  y 1  x  y 1    x  y 1  C   x  y 1   1  x  y  D Lời giải Chọn C  x  y 0  Câu (NB): Hệ phương trình 2 x  y 5 có nghiệm  x 2  x 1  x     A  y 1 B  y 2 C  y   x 0  D  y 0 Lời giải Chọn A x ;y  Câu (TH): Gọi 0 x0   A y0 2 x  y 7 x0  cặp nghiệm hệ: 3x  y 7 Tính y0 x0 x0 3  y y B C x0 1 y D Lời giải Chọn B 2 x   y  Câu (TH): Hệ phương trình  x  y  0 có tất nghiệm? A Vô số B C D Lời giải Chọn D Câu (TH): Hệ phương trình vơ nghiệm?  x  y 2  A  x  y 5  x  y 5  B 2 x  y 1  x  y 1    x  y 1  C   x  y 1   1  x  y  D Lời giải Chọn C  x  y  z    x  y  z 3  x  y  z   Câu (TH): Hệ phương trình A ( x; y; z ) (  8;  1;12) có nghiệm B ( x; y; z ) (8,1,  12) C ( x; y; z ) (  4,  1,8) D ( x; y; z ) ( 4,  1,  6) Lời giải Chọn A Câu (TH): Gọi  x; y; z  nghiệm hệ phương trình   3x  y  z   5 x  y  z 10  x  y  z   Tính giá trị biểu thức M x  y  z A -1 B 35 C 15 D 21 Lời giải Chọn B Câu (VD): Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ A F 1 x 2, y 3 C F 3 x 1, y 4  y  x 2  2 y  x 4  x  y 5  B F 2 x 0, y 2 D F 0 x 0, y 0 Lời giải Chọn A Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  y  x 2  2 y  x 4  x  y 5  hệ trục tọa độ đây: Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C F  A  4  3; F  B  2; F  C  3  1 Ta có: Vậy F 1 x 2, y 3  2 x      2x     4 x   Câu (VD): Nghiệm hệ phương trình  A (1;0;0) B (1;1;1)  z  1 x y  z   x y  z  3 x y là: C (1;0;1) D (1;0;  1) Lời giải Chọn A  x    x  y   z   Điều kiện:  Đặt Giải hệ ta a  x    b  x y   c  z  Hệ trở thành  x  1   a   1     x y b 1  c 1    z  1 Vậy hệ có nghiệm (1;0;0) 2a  3b  4c 1  a  3b  c  4a  b  2c 3   x 1   y 0  z 0  thỏa mãn điều kiện Câu 10 (VD): Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ơng, đàn bà trẻ em? A đàn ông, đàn bà, trẻ em B đàn ông, đàn bà, trẻ em C đàn ông, đàn bà, trẻ em D đàn ông, đàn bà, trẻ em Lời giải Chọn A