3 37 CÂU CHỈNH HỢP C 26 B C 27 C Câu 1: B 28 A A 29 D C 30 C D 31 B C 32 A C 33 A Giải phương trình sau x 2 A x 4 C 34 A 10 B 35 B 11 D 36 D ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A D C A D B D B B D A C 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A Px Ax2 72 6 Ax2 Px x 3 B x 2 x 3 C x 4 Hướng dẫn giải x 1 D x 2 Chọn C x Điều kiện x 2 Câu 2: A 110 Câu 3: Câu 4: Ax2 Px 12 Px 0 Px Ax 12 0 Phương trình trở thành x ! 6 Px 6 x 3 Ax 12 x x 1 12 x 4 Từ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác B 121 C 120 D 125 Từ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác số chẵn A 182 B 180 C 190 D 192 Một Thầy giáo có sách Tốn, sách Văn sách anh văn sách đôi khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi Thầy giáo có cách tặng Thầy giáo muốn tặng hai thể loại? A 2233440 B 2573422 C 2536374 D 2631570 Hướng dẫn giải Chọn A Tặng hai thể loại Tốn, Văn có A11 cách Tặng hai thể loại Tốn, Anh Văn có A12 cách Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có A13 cách Câu 5: Câu 6: 6 Số cách tặng A11 A12 A13 2233440 Nếu An 20n An bao nhiêu? A 120 B 210 C 360 D 420 Hướng dẫn giải Chọn C Giải bóng đá vơ địch quốc gia Việt Nam ( gọi tắt V-LEAGUE ) có 14 đội thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm lượt – lượt ( nghĩa đội gặp trận) Hỏi có trận đấu diễn ra? A 132 B 364 C 91 Hướng dẫn giải D 182 Chọn D Câu 7: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn ? A 720 B 2160 C 1440 D 360 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x a1a2 a3a4 a5a6 số cần lập a a a 8 a3 , a4 , a5 1, 2,5 a , a , a 1,3, 4 GT: aaa Có 3! cách chọn nội chữ số cịn lại có A6 có phương án nên Câu 8: Câu 9: tổng số lập là: 3! A6 1440 f x Ax7 3x Tìm miền giá trị hàm số ? 5 1 1; ;3 3;6 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x 7 x nên x 5, 6, 7 f x Vậy nhận giá trị 2,3,1 n * Cho tập A có n phần tử Kết luận sau đúng? A Mỗi kết xếp không theo thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử B Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập n k phần tử cho C Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho D Mỗi tập gồm k phần tử A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Câu 10: Với chữ số , , , , , , lập số chẵn gồm chữ số đôi khác ? A 1250 B 1260 C 1280 D 1270 Câu 11: Từ chữ số 1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên có năm chữ số khác thiết phải có chữ số 5? A 1200 B 600 C 735 D 480 Hướng dẫn giải Chọn D Số cách lập số có chữ số khác từ chữ số là: A6 720 cách Chọn chữ số , sau chọn chữ số từ chữ số lại, cuối ta xếp chữ số Vậy số cách lập số có chữ số khác thiết phải có chữ số : C43 5! 480 cách Câu 12: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số khác mà ln có mặt chữ số ? 5 5 A 6.A A B A C A A D A A Câu 13: Một câu lạc cầu lơng có 26 thành viên Số cách chọn ban đại diện gồm trưởng ban, phó ban thư ký A 13800 B 6900 C 15600 D 1560 Câu 14: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 , lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 3024 B 4536 C 2688 D 3843 Câu 15: Có 10 sách khác bút khác Cần chọn sách bút để tặng cho học sinh, em sách bút Hỏi có cách chọn? A 4200 B 720 C 210 D 151200 Hướng dẫn giải Chọn D 3 Số cách chọn là: A10 A7 151200 B 0,1; 2;3; 4,5, 6, 7,8,9 Câu 16: Cho tập Từ tập B lập số tự nhiên có năm chữ số khác khơng bắt đầu số 16 : A 27212 B 27200 C 26880 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình Ax 5A x 21x là: A S {3; 4} B S [ 6; 4] C S [0; 4] D 27202 D S [3; 4] Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x , x 3 x x x! x! 5 21x ( x 3)! ( x 2)! Ta có A 5A 21x x( x 1)( x 2) 5x( x 1) 21x x 2x 24 0 x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S {3; 4} Câu 18: Một nhóm học sinh gồm nam nữ xếp thành hàng ngang Có cách xếp cho học sinh nam nữ xen kẽ nhau? A 2.5! B 10! C 5!.5! D 2.5!.5! Câu 19: Sắp xếp năm bạn học sinh Đức, Trung, Chi, Nghĩa, Nhung vào ghế dài có chỗ ngồi Số xếp cho bạn Trung ln ngồi là: A B 24 C 120 D 60 Câu 20: Bạn Thanh có sách Toán khác nhau, sách Lý khác sách Hóa khác Có cách xếp sách vào kệ dài cho sách loại nằm cạnh nhau? A 6.5.4 B 3.6!.5!.4! C 6!.5!.4! D 3!.6!.5!.4! Câu 21: Lớp 11A1 có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: nam nữ tham gia thi cắm hoa chào mừng ngày 20/11 Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn? A 40 B 375 C 405 D 780 Câu 22: Trong ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào Ban thường vụ với chức danh Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên thường vụ có cách chọn? A 35 B 210 C 21 D 42 Câu 23: Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5? A 28650 B 25680 C.26850 D 28560 Câu 24: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác thiết phải có mặt số 5? A 1560 B 1650 C 1506 D 1605 Câu 25: Một thầy giáo có 12 sách đơi khác gồm sách Văn, sách Toán sách Hóa Thầy lấy sách tặng cho học sinh Hỏi có cách tặng mà sau tặng xong loại sách cịn A 597600 B 569700 C 579600 D 576900 Giải: Số cách chọn sách từ 12 sách khác cho học sinh khác A12 Loại trường hợp: Tặng hết sách Văn hết sách Tốn hết sách Hóa có A65 A71 A64 A82 A63 A93 3 Vậy số sách tặng cần tìm A12 - A6 A7 A6 A8 A6 A9 =579600 Câu 26: Một khiêu vũ gồm 10 nam nữ Cần chọn có thứ tự nam nữ ghép thành cặp Hỏi có cách chọn ? A 3360 B 86400 C 840 D 5765760 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 27: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 cho số có mặt chữ số A 12 B 300 C 282 D 318 Hướng dẫn giải Chọn C + Có 5.A5 số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số + Có 3!.3 số tự nhiên có chữ số khác khơng có mặt chữ số Suy có A5 3!.3 282 số tự nhiên có chữ số có mặt chữ số Câu 28: Cần xếp nam nữ vào hàng ghế có chỗ ngồi cho nam ngồi kề nữ ngồi kề Hỏi có cách ? A 144 B 12 C 108 D 96 Hướng dẫn giải Chọn A + Coi bạn nam nhóm X , bạn nữ nhóm Y Như hàng ghế chỗ coi chỗ, tốn trở thành xếp nhóm vào chỗ ngồi Ta A4 12 cách xếp + Hốn vị nam nhóm X ta 3! cách xếp + Hốn vị nữ nhóm Y ta 2! cách xếp Vậy có 12.3!.2! 144 cách xếp Câu 29: Có số tự nhiên có chữ số số xuất lần, số khác xuất lần A 15120 B 26880 C 68880 D 42000 Hướng dẫn giải Chọn D a 9 + Trường hợp 1: 1 Xếp chữ số vào vị trí cịn lại có A5 cách Lấy chữ số từ chữ số lại xếp vào vị trí có A9 cách Nên có A5 A9 số a 9 + Trường hợp 2: a1 có cách chọn Xếp chữ số vào vị trí có 10 cách Lấy số từ số lại xếp vào vị trí có A8 Nên có 8.10 A8 số Vậy có A5 A9 +8.10 A8 =42000 số tự nhiên cần tìm Câu 30: Xét hai mệnh đề sau đây: (I): Mỗi hoán vị n phần tử tập hợp cách xếp phần tử tập hợp theo thứ tự (II): Mỗi hốn vị n phần tử tập hợp chỉnh hợp chập n n phần tử Hãy chọn phương án A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Câu 31: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn số đơi khác phải có mặt chữ số 3? A.144 số B.108 số C.36 số D.228 số Câu 32: Trên bàn cờ vua có 64 có qn xe khác màu Có cách xếp để quân ăn quân ? A 896 B 112 C 784 D 224 Câu 33: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt nhiều lần? A 26460 B 27901 C 27912 D 26802 Hướng dẫn giải Chọn A Ta đếm số có chữ số chọn từ số 2, 2,3,3,3, a, b với a, b 0,1, 4, 5, 6, 7,8, 9 , kể số đứng đầu Ta có được: 7! số Tuy nhiên hoán vị hai số cho số cho ta số khơng đổi có tất 7! 420 2!.3! số 2 Vì có A8 cách chọn a, b nên ta có: 480 A8 26880 số Ta đếm số có chữ số chọn từ số 2, 2,3, 3,3, x với x 1, 4,5, 6, 7,8,9 6! A7 420 Tương tự ta tìm 2!.3! số Vậy số số thỏa yêu cầu toán: 26460 Câu 34: Với chữ số a; b;1; đơi khác lập 18 số có chữ số đôi khác Tổng 18 số 6440 Các số a; b thõa mãn yêu cầu toán? A a 0; b 7 B a 0; b 6 C a 1; b 6 Hướng dẫn giải D a 1; b 7 Nếu a; b 0 từ chữ số ta lập A4 24 số có chữ số đôi khác (trái giả thiết) Vậy phải có số Giả sử a 0 ta lập A4 A3 18 số chữ số 1; 2;b xuất hàng tram lần, hàng chục hàng đơn vị lần 100.6 b 10.4 b b 6440 b 7 Vậy ta có Kết luận: a 0; b 7 a 7; b 0 Câu 35: Cho 10 điểm phân biệt Hỏi có véctơ khác véctơ có gốc 10 điểm đó? A 45 B 90 C 10! D 2.10! Câu 36: Trong toa tàu có ghế xa long đối mặt nhau, ghế có chỗ ngồi, số hành khách có người muốn ngồi theo hướng tàu chạy, người muốn ngồi ngược hướng tàu chạy Hỏi có cách xếp chổ ngồi? A 1725 B 2048 C 2056 D 1728 Câu 37: Cho đa giác có n cạnh Tìm n biết số cạnh số đường chéo? A n 5 B n 10 C n 15 D n 20