NBV 37 câu hỏi VD VDC mũ LOGARIT TÁCH từ các đề THI THỬ 2021

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 1 Câu a3  8 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  a   a  a  a4 a  a 1  với a  0, a   Tính giá trị M  f  20212020  A M   20212020 Câu B M  20211010  C M  20212020  D M  20211010  (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn 4x 4 y2 2 2 2  x  y 1  23 x  y  42  x  y Gọi m.M giá trị nhỏ lớn x  y 1 Tổng M  m P x y4 A  Câu 36 59 B  C 18 59 D 36 59  x 1 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x   ln 2020  ln   Tính  x  f  1  f      f   2020  A S  2020 Câu 18 59 C S  B S  2021 2021 2020 D S  2020 2021 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hai số thực a, b thõa mãn  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau T  log 2a b  log ab a 36 A Tmin  Câu 2279 16 B Tmin  13 C Tmin  16 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số D Tmin  19 f  x   ln 2018 x Tính tổng x 1 S  f  1  f     f   3   f   2018  B A ln 2018 Câu  x   10   2018 2019  (THPT x B Quế Võ e2  x  2020 A x 10   m  2020  có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S A Câu D (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi S tập giá trị nguyên m để phương trình Câu C 2018  ln  x    - C Bắc Ninh x2  x  2018 B - 2021) C D Số nghiệm phương trình D (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có giá trị nguyên tham số m  10;10  đề phương trình log  mx   có nghiệm thực nhất? log  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 15 Câu B 10 D 11 C 16 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình ln  x  x  m   ln  x   Có giá trị nguyên tham số m   20;20 để bất phương trình nghiệm với x đoạn  0;3 A 10 B 12 C 41 D 11 Câu 10 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có giá trị nguyên tham số m  2020;2020 để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm nhất? A 2020 B 4040 C 2021 D 4041 Câu 11 (THPT Liễu Sơn Vĩnh Phúc 2021) Cho phương trình x x x 3 27  x.9  (3x  1)3  (m  1) x  (m  1) x , m tham số Biết giá trị m nhỏ để phương trình cho có nghiệm (0;  ) a  e ln b , với a, b số nguyên Giá trị biểu thức 17 a  3b A 26 B 48 C 54 D 18 Câu 12 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x1  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 7;9 B 11;13 C 1; 2 D 5;7 Câu 13 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log x A m  12;13 C m  13;  12      log x  4x  m  B m  13;12 D m  12;13  x 16 x  48 x  36 Câu 14 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình x x    x  3 nghiệm nguyên? A B 10 C x2 có D Vơ số Câu 15 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Gọi a giá trị nhỏ  log5  log5 3 log5   log5 n  , với n   , n  Có số n để f n  a ? f  n    3n A B Vô số C D Câu 16 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log 22 x  2m log x  2m   với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  64 x2  4096 x1 ? A B C D Vô số Câu 17 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hai hàm số y  x y  log x có đồ thị  C1   C2  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  hai điểm thuộc  C1   C2  cho tam giác IAB vng cân I , I  1; 1 Giá trị P  A B 2 C x A  xB y A  yB D  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 18 (Chuyên Hạ Long - 2021) Gọi  a số thực lớn để bất phương trình  x  x   a ln x  x   nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   6;7 B a   2;3 C a   6; 5 D a   8;   Câu 19 (Chuyên Hạ Long - 2021) Giả sử a , b số thực cho x  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A 31 B 29 C  31 D  25 Câu 20 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho số thực x , y thỏa mãn ln y  ln  x3    ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H  e4 y  x  x 2  A e B e x2  y2  x  y  1  y C D Câu 21 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Có giá trị nguyên dương m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C D Câu 22 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất tốn gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Câu 23 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y  log a x, y  log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA  HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a  3b B a3b  C 3a  4b D a 4b3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có tất giá trị nguyên m để bất 2 phương trình nghiệm với x  1;3 ? A 16 C 15 B vô số D 14 Câu 25 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2021) Phương 1 log  x  3  log  x  1  log  x  có tất nghiệm thực phân biệt? 2 A B C D Câu 26 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Tìm số cặp số nguyên  a; b  trình thỏa mãn log a b  log b a  ,  a  2020 ;  b  2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Câu 27 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x (5 x  x  3)  nghiệm bất phương trình x  x  a   Khi  10 10  ; A S         10   10 ;   B S   ;         10   10 ;   C S   ;          10 10  ; D S       Câu 28 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - 2021) Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2021 y  log  x  y 1   x  y ? A 2020 B 10 C D 2019 Câu 29 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y với x  thỏa mãn e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e xy 1   y Gọi m giá e trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m  2;3 x 3 y B m   1;0  C m   0;1 D m  1;2  Câu 30 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x     x  1 x  3 A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 31 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Ơng A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định 0, 37% tháng tháng Số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định 1, 7% quý thời gian 15 tháng Tổng số tiền lãi ông thu từ hai ngân hàng chưa làm trịn 27866121,21 đồng Tính số tiền gần mà ông A gửi vào hai ngân hàng X Y A 400 triệu đồng 100 triệu đồng B 300 triệu đồng 200 triệu đồng C 200 triệu đồng 300 triệu đồng D 100 triệu đồng 400 triệu đồng Câu 32 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - Cho 2021) phương trình log32 x  4log3 x   m  log x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27;   A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 33 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  Có tất giá trị nguyên tham số m cho   hàm số g  x   f e x 3 x  m có điểm cực trị A B C D Câu 34 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 45 B 90 C 89 D 46 Câu 35 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  f  x   0, x  Biết   137 hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ f      16 x Có giá trị nguyên m   2020; 2020 để hàm số g  x   e 1   1;  2  A 2019 B 2020 C 4040  mx 5 f  x  đồng biến D 4041 Câu 36 (Chuyên KHTNHN - 2021) Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình x 3  m.2 x 2   có nghiệm? A 2018 B 2017 C 2021 D 2019 Câu 37 (Chuyên KHTNHN - 2021) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b  ab 3   ab Giá trị ab nhỏ biểu thức a  b là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 1.D 11.A 21.B 31.C   1 2.A 12.A 22.A 32.A B 3.D 13.A 23.D 33.B 4.C 14.A 24.A 34.B 1 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.A 15.C 16.B 17.A 25.C 26.C 27.A 35.B 36.A 37.D D  C 8.B 18.A 28.B 9.B 19.B 29.C 10.C 20.C 30.D Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 1 Câu a3  8 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  a   a  a  a4 a  a 1  với a  0, a   Tính giá trị M  f  20212020  A M   20212020 B M  20211010  C M  20212020  Lời giải D M  20211010  Chọn D a Ta có f  a   a 1   3 a a a  a 1   1   1 a  a3  a3  3 a a 1  a  1  a        a 1  1     a  a  a  a  a a  a  1      f  20212020     20212020    20211010  Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn 4x 4 y2 2 2 2  y2 , điều kiện t  x  x  y 1  23 x  y  42  x  y Gọi m.M giá trị nhỏ lớn x  y 1 Tổng M  m P x y4 36 18 18 36 A  B  C D 59 59 59 59 Lời giải Chọn A Đặt t  x 2  y2  2x  y 1  23  x 4 y2  42 x 4 y2 đưa về: 16  4  4    t     t     (1) t t t t   Với điều kiện t  nên 1  t    t  t  x  sin a Suy x  y  suy tồn  a  2 để  2 y  cos a sin a  cos a  2sin a  cos a   Khi P  sin a  cos a  2sin a  cos a    P   sin a   P   cos a  2  8P t  2t  2 Điều kiện để tồn giá trị a thỏa mãn  2  P    P     P    59 P  36 P   18  442 18  442 P 59 59  18  442 m  36  59  mM  Vậy  59  18  442 M   59  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu  x 1 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x   ln 2020  ln   Tính  x  f  1  f      f   2020  A S  2020 B S  2021 C S  2021 2020 D S  2020 2021 Lời giải Chọn D Ta có f   x    x  x   x  1  1         x 1  x  x   x   x  1 x x x  Khi 1 1 1 f  1  f      f   2019   f   2020           2 2019 2020 2020 2021 2020  1  2021 2021 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hai số thực a, b thõa mãn  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau T  log a b  log ab a 36 2279 A Tmin  B Tmin  13 C Tmin  16 D Tmin  19 16 Lời giải Chọn C 36 Ta có T  log 2a b  log ab a 36  log 2a b  36  log 2a b  log a ab  log a b Đặt t  log a b Vì  b  a  nên log a b  log a a  t  36 Xét hàm f  t   t  1; ) 1 t 36 f '  t   2t  , f ' t    t  2  t  1 Bảng biến thiên Câu Từ bảng biến thiên ta có Tmin  16 Dấu "  " xảy  t   b  a Câu (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f  x   ln 2018 x Tính tổng x 1 S  f  1  f     f   3   f   2018  A ln 2018 B C 2018 D Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2018 2019 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 x 1 1    Ta có f   x    x  1 2018 x x  x  1 x x  2018 Ta có S  f  1  f     f   3   f   2018   1 1 1 1 1   1                 2  3 3 4  2018 2019  2018  1  2019 2019 Câu (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi S tập giá trị nguyên m để phương trình x     x 10   m  2020  có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S 10   A B C Lời giải D Chọn D Do    Đặt  x 10   10  x 1, nên 10   t với t    10  3  , ta có phương trình  x x t 1 9t   m  2020   m  9t   2020   t t Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt    có hai nghiệm t   0;1 1 Xét hàm số f  t   9t   2020  f   t    t t f  t    t   Bảng biến thiên: Do đó, m   2026; 2029  Do m    S  2027; 2028; 2029 Vậy số tập S Câu (THPT e x2  x  2020 Quế Võ  ln  x    A - Bắc Ninh x2  x  2018 B - 2021) Số C Lời giải nghiệm phương trình D Chọn A e x2  x  2020 x2 x  x 2020 x2 x2  ln  x     x  2018 (1)  e   x  2020  ln  x    x  2 2 ln  x2  2 x2  x  2020  e  ln  x   Xét hàm số: f  t   et  t , t   e2  x 2020   2 Ta có f '  t   et   0, t   Do f  t  đồng biến  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2   x2  x2 f   x  2020   f ln  x     x  2020  ln  x       x2  x  2020  ln  x    (3) Xét hàm số: x  x2 2x x3  x  x  g ( x)   x  2020  ln  x   ,   g '( x)  x    x 2 x2   x   Xét h( x)  x  x  x  liên tục  có:  h(3)  8; h(2)  2; h(1)  2; h(0)  2; h( 3)   3; h     x  a  3; 2 h(3).h(2)       h(1).h(0)   h  x     x  b  1;0     x  c  3; h ( 3) h        lim  g  x   ; lim  g  x   ; lim g  x   ; lim g  x    x  x  x    2 Bảng biến thiên hàm số g ( x ) x Từ bảng biến thiên ta có:   2020  ln  Với c  3; suy g (c)  g    2020  Do phương trình (3) có nghiệm phân biệt Với a   3; 2  suy g (a)  g  3   Câu    (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có giá trị nguyên tham số m   10;10  đề phương trình log  mx   có nghiệm thực nhất? log  x  1 A 15 B 10 D 11 C 16 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1; x  Phương trình tương đương log  mx   log  x  1  mx   x  1 Xét hàm f  x   f  x   x  1 x  x  1 m  1;   x  x2 1 0 x  x  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   , đó: 4x   4x   x 1  f    x 1  x  x  2  x  x  1  16 x  48 x  36  x  15 x  48 x  36   *  f    x     1,101   x  3  x  12 x  12     3  x     10,898  Vây bất phương trình có nghiệm nguyên Câu 15 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Gọi a giá trị nhỏ  log5  log5 3 log5   log5 n  , với n   , n  Có số n để f n  a ? f  n    3n A B Vô số C D Lời giải Chọn C Ta có n  , n  ta có: f  n   Mặt khác: f  n  1  f  n  1   log5 2 log5 3 log5   log5 n   log5  n  1  n 1  log5  log5 3 log5   log5  n  1  n 1  f  n  f  n log5  n  1 3 log n  log5  n  1 a  f  n  f  n  1  a  Vì a giá trị nhỏ nên:    f  n  1  a  f  n a  log5 n Để f  n   a  log5  n  1  log5  n  1  f n 1  f  n  log5  n  1    3 Suy ra:    3  log n  f  n  f  n  1   log5 n  log5 n 3  1  n  Vậy có số n nguyên thỏa mãn Câu 16 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log 22 x  2m log x  2m   với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  64 x2  4096 x1 ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Đặt t  log x Phương trình trở thành: t  2mt  2m   * Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 * có nghiệm phân biệt t1 , t2     m2  2m    m   Khi đó: t1  t2  2m, t1t2  2m  t  x1  Ta có: log x1  t1 , log x2  t2   t  x2  2 Từ điều kiện Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 x1  64 x2  4096 x1  2t1  26.2t2  212.2t1  2t1  26 t2  212t1 t1  t2    t1  t2  t1  t2  6 2   t1  t2   4t1t2  36   2m    2m    36  m  2m    1 2  m  1 2 Có giá trị nguyên m  1  2;1  2  Câu 17 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hai hàm số y  x y  log x có đồ thị  C1   C2  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  hai điểm thuộc  C1   C2  cho tam giác IAB vuông cân I , I  1; 1 Giá trị P  A B 2 x A  xB y A  yB C D  Lời giải Chọn A Ta có đồ thi hai hàm số y  x y  log x có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng d : y  x I  d  x  x  xM x x x Gọi M trung điểm AB , suy ra:  A B P A B  M y A  y B yM  y A  yB  yM Theo giả thiết tam giác IAB vuông cân I nên trung điểm M AB thuộc đường thẳng d , x suy yM  xM Vậy P  M  yM Câu 18 (Chuyên Hạ Long - 2021) Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   6;7 B a   2;3 C a   6; 5 D a   8;   Lời giải Chọn A Với a  có x  x   a ln  x  x  1   x  x   0, x   suy a  thỏa mãn Vậy ta cần tìm giá trị a  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t  x  x  , có t  Bất phương trình đưa tìm a  để t   a ln t  0, t  Đặt f  t   t   a ln t có f   t    a  0, a  0, t  t Bảng biến thiên Có f  t   0, t  7  6,08  a   6;7  a ln   a  4 4ln Câu 19 (Chuyên Hạ Long - 2021) Giả sử a , b số thực cho x  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A 31 B 29 C  31 D  25 Lời giải Chọn B Từ giả thiết: log  x  y   z  x  y  10 z 1 102 z  10 z 1 2    xy  x  y  x  y        2 2 z 1  2 log  x  y   z   x  y  10 Khi đó: x3  y   x  y   x  y  xy    103 z  15.102 z  a.103 z  b.102 z 29 Vậy a   ; b  15  a  b  2 Câu 20 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho số thực x , y thỏa mãn ln y  ln  x3    ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H  e4 y  x  x2  A e x2  y  x  y  1  y C B e D Lời giải Chọn C Điều kiện: y  0, x   Từ giả thiết ta có: ln y  ln  ln  x3    ln y  ln  x3    y  x3    y  x   x  x    Xét hàm số h  x   x3  x   2;   x  1 Ta có: h  x   x  , h  x    x     x  h  1  , h 1  , h   3    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Bảng biến thiên: h  x   Suy ra:  y  x    y  x  Từ bảng biến thiên suy ra:  2;  Ta có: 2  y  x   y  x  e y x   y  x   y  x y  x  y   x3   x2  y  x  y  1  y  e      2 Xét hàm số g  t   et  t  t  0;   Ta có: g   t   et  t  , g   t   et  H  e4 y  x  x2  Ta có: t   g   t   et   e0   , suy hàm số g   t  đồng biến  0;   Suy ra: t  : g   t   g     , suy hàm số g  t  đồng biến  0;   Vậy g  t   g    , Suy ra: H  0;  x  y Dấu "  " xảy khi:   x  y  3 y  x  Câu 21 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Có giá trị nguyên dương m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C Lời giải D Chọn B 2x x  4 4 16  2.12   m            m    1  3 3 x x x x 4 Đặt    t ; t  3 Phương trình 1 trở thành t  2t  m     Phương trình 1 có nghiệm dương phương trình   có nghiệm lớn    t  2t   m Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị y  t  2t  đường thẳng y  m Ta có bảng biến thiên y  t  2t  : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   có nghiệm lớn m  Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn Câu 22 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi tiết kiệm, b% lãi suất tháng, c (triệu đồng) số tiền rút tháng  Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ là: 100  b S1   a  c (triệu đồng) 100  Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ hai là: 100  b 100  b  100  b   S1  c    c  c (triệu đồng)  a  100 100  100   Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ ba là: S2  100  b 100  b  100  b   100  b   S2  c    c  c (triệu đồng)  a   c  100 100  100   100  ………………………………………………………………………………………………  Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ n là: S3  n n 1 n 100  b 100  b  100  b   100  b   100  b   Sn1  c    c  c (triệu  a   c    c    100 100  100   100   100  đồng) n n 1 n2  100  b  100  b   100  b   100  b   Sn    a  c    1 (triệu đồng)         100  100   100   100   n 1 k 100  b  Sn  k n  a  c  (triệu đồng) với k  100 1 k 100  0,  1, 006 Áp dụng: Với n  12 ; a  200 ; b  0, ; c  ta có: k  100 12  1, 006  12  S12  1, 006   200    165, 269 (triệu đồng) hay S12  165269 (nghìn đồng)  1, 006 Sn  Câu 23 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y  log a x, y  log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA  HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a  3b B a 3b4  C 3a  4b D a 4b3  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Lời giải Chọn D Ta có: Gọi H  x0 ;0  Khi A  x0 ;log a x0  ; B  x0 ;log b x0  AH  log a x0 ; BH  log b x0 Do 3HA  HB  log a x0  log b x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: log a x0  log b x0  3log a x0  4 log b x0 Đặt 3log a x0  4 log b x0  t Ta có t   3t log a x0  a  xo 3log a x0  4 log b x0  t    t log x   t b   x b 0   t  a3  b  t t  a3  t t  a b   a b3  t b4 Câu 24 (Chuyên Thái Bình 2021) Cho bất phương trình 2 log x  x    log x  x   m Có tất giá trị nguyên m để bất     phương trình nghiệm với x  1;3 ? A 16 C 15 Lời giải B vô số D 14 Chọn A log3 x  x    log x  x   m  log 3 x  x   log x  x   m         bất phương trình nghiệm với x  1;3  x  x   m  , x  1;3  2 3  x  x    x  x   m  f  x   x  x   m  , x  1;3  g  x   x   m 2 Xét hai hàm số f  x   x  x  5; g  x   x  khoảng 1;3 12  m  12  m  Do có 16 giá trị nguyên m để bất 3  m Từ bảng biến thiên ta có  phương trình nghiệm với x  1;3 Câu 25 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2021) Phương 1 log  x  3  log  x  1  log9  x  có tất nghiệm thực phân biệt? 2 A B C D Lời giải Chọn C trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x    x  3   Điều kiện:  x     x    x  4 x  x    1 Ta có: log  x    log  x  1  log  x   log  x  3  log x   log  x  2  log  x  3 x   log  x    x   x   x *  x  1  lo¹i  Trường hợp 1: Nếu x  *   x  3 x  1  x  x  x     x   Trường hợp 2: Nếu  x   x  3   lo¹i  *   x  31  x   x  x2  x      x  3  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thực Câu 26 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Tìm số cặp số nguyên log a b  log b a  ,  a  2020 ;  b  2021 A 53 B 51 C 54 Lời giải Chọn C Đặt t  log a b , log a b  log b a  trở thành  a; b  thỏa mãn D 52 t  t    t  5t     t t  Với t  , suy ra: log a b   b  a a, b   2  a  2020   a  2020   a  2020  Mặt khác     2  b  2021  a  2021 1.41   a  2021  44.96     b  a   Suy có 43 số a  2;3; 4; ; 44 , tương ứng có 43 số b  ai2 , i  2, 44 Trường hợp có 43 cặp Với t  , suy ra: log a b   b  a a, b   2  a  2020   a  2020 2  a  2020   Mặt khác   3 2  a  2021 1.26   a  2021  12.64 2  b  2021 b  a   Suy có 11 số a  2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số b  ai3 , i  2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43  11  54 cặp Câu 27 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x (5 x  x  3)  nghiệm bất phương trình x  x  a   Khi  10 10    10   10 ; ;   A S     B S   ;         Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   10   10 ;   C S   ;          10 10  ; D S       Lời giải Chọn A  x    x   x    x    2 2   5 x  x   x x     2   0  x   Ta có log x (5 x  x  3)    0  x  1  x3    5 x  x     x   x   2   5 x  x   x    x   1 3   Bài tốn đưa tìm a để x  x  a   với x   ;    ;   2 5 2   x  a2  Cách 1: Ta có x  x  a    ( x  1)  a    x   a   2  a   a  10 10 Yêu cầu toán     a2    a 5 a   a    2  Cách 2: x  x  a    x  x   a  3   Xét hàm số f ( x)  x  x   ;    ;    5   Suy ra: a  4 10 10  a2    a 25 5 Câu 28 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2021 y  log  x  y 1   x  y ? A 2020 B 10 C Lời giải D 2019 Chọn B Đặt log  x  y 1   t  x  y 1  2t  x  2t  y 1 Phương trình cho trở thành: y  t   2t  y 1   y  2.2 y  y  2.2t  t Xét hàm số f  x   2.2x  x đồng biến R  y  t Suy phương trình log  x  y 1   y  x  y 1  y  x  y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x  2021   y 1  2021   y   log 2021   y  log 2021  Do y  Z nên y  2;3; 4; ;11 có 10 giá trị nguyên y Mà x  y 1 nên với số nguyên y  2;3; 4; ;11 xác định giá trị nguyên x Vậy có 10 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn toán Câu 29 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y với x  thỏa mãn e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e xy 1   y Gọi m giá e trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m  2;3 x 3 y B m   1;0  C m   0;1 D m  1;2  Lời giải Chọn C + Ta có 1  y  e x 3 y  x 3 y  x  y  e xy 1   xy 1    xy  1 * e x 3 y e e 1 + Đặt f  t   et  t  t  f   t   et  t   0, t   Nên hàm số f  t  đồng biến  nên e e x 1 2x   T  x 1  g  x *  f  x  y   f   xy 1 Do x  y   xy   y   x3 x3 g  t     0, x  nên g  x  đồng biến 0;  Suy MinT  Min g  x   g    0;     x  3 e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e xy 1  Câu 30 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x     x  1 x  3 A B C Lời giải D Chọn D Ta có g  x   f  x    x  x   g   x   f   x    x  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 g   x    f   x  2    x  2  x   1  x  3 x    x  2   ’ x    x  1   x   x  Bảng xét dấu g   x  Từ bảng xét dấu, suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 31 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Ơng A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định 0, 37% tháng tháng Số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định 1, 7% quý thời gian 15 tháng Tổng số tiền lãi ông thu từ hai ngân hàng chưa làm tròn 27866121,21 đồng Tính số tiền gần mà ơng A gửi vào hai ngân hàng X Y A 400 triệu đồng 100 triệu đồng B 300 triệu đồng 200 triệu đồng C 200 triệu đồng 300 triệu đồng D 100 triệu đồng 400 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi x (triệu đồng) số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng X y (triệu đồng) số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng Y (Điều kiện x , y  ) Ban đầu ông A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X Y nên ta có phương trình x  y  500 (1) Số tiền ông A thu sau tháng gửi ngân hàng Y y 1  0, 37%  (triệu đồng) 9  số tiền lãi sau tháng y 1  0,37%   y  y 1  0,37%   1 (triệu đồng)   Số tiền ông A thu sau 15 tháng gửi ngân hàng X x 1  1, 7%  (triệu đồng) 5  số tiền lãi sau 15 tháng x 1  1, 7%   x  x 1  1, 7%   1 (triệu đồng)   Tổng số tiền lãi ông thu từ hai ngân hàng 27866121,21 đồng nên ta có phương trình x 1  1, 7%   1  y 1  0, 37%   1  27,86612121 (2)     Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  500  x  202,568         y  297, 431  x 1  1, 7%   1  y 1  0,37%   1  27,86612121 Vậy số tiền gần mà ông A gửi vào hai ngân hàng X Y 200 triệu đồng 300 triệu đồng Câu 32 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log x  4log3 x   m  log x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27;   A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn A Vì x   27;   log3 x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t  4t   m  t  1  t  3  m  Khi ta có t  4t   m  t  1   t  1 t  5  m  t  1 Vì t   t    Từ điều kiện  t  5 t  1   t  Do  t  1 t  5  m  t  1   t  1 t  5  m2  t  1 Đặt t  log x  t  ta có:  t   m  t  1   m  1 t  m   t  m  m2  m  6m     1  m  m2  m2  Kết hợp với điều kiện m    m  Yêu cầu toán  t  Câu 33 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  Có tất giá trị nguyên tham số m cho  hàm số g  x   f e x 3 x2 A   m có điểm cực trị B C Lời giải D Chọn B  x  3 Đặt f   x     x   x   g   x    x  x  e x 3 x f  e x 3 x  m  x  x     x  2 x    3 x  x   x3  x  x 3 x g  x      e  m     m  1 e   f  e x 3 x  m   e x 3 x  m  x 3 x   m  3 2 e   x 3 x e x 3 x  m   m   3 e  Xét hàm số: g  x   e x  3 x2   , g   x   3x  x e x 3 x2 x  g  x     x  2 Hàm số g  x  có điểm cực trị  ba phương trình 1 ;   ;  3 có nghiệm phân biệt Xét trường hợp sau: m   e4 m  e4    Trường hợp 1: m   (Vô lý)  m  1  m   e  2  m  e    Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 1  m   e   m  e  Trường hợp 2:    e   m  e   51,598  m  57,598  4  m   e  m  e  Mà m    m  52;53;54;55;56;57  có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 34 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 45 C 89 Lời giải B 90 D 46 Chọn B  x2  y  Điều kiện:  x  y  Ta có: log  x  y   log  x  y   x  y  3log  x  y   x2  y   x  y   x2  x   x  y  log log   x  y  1 Đặt t  x  y ,  t   1 trở thành x2  x  t log2  t   Với x nguyên cho trước có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình   có khơng q 127 nghiệm t nguyên dương log Ta có hàm số f  t   t  t đồng biến 1;  nên x2  x  128log2 128  2059 có 127 nghiệm nguyên t  Do yêu cầu toán tương đương với x  x  2059  44  x  45 (do x nguyên) Vậy có 90 số nguyên x Câu 35 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  f  x   0, x  Biết   137 hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ f      16 x Có giá trị nguyên m   2020; 2020 để hàm số g  x   e 1   1;  2  A 2019 B 2020 C 4040 Lời giải  mx 5 f  x  đồng biến D 4041 Chọn B x Ta có g  x    2 x  4m e  mx 5 f  x   e x 4mx5 f   x   g   x    2 x  4m  f  x   f   x   e x  mx 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1  Yêu cầu toán  g   x   0, x   1;  g   x   xảy số hữu hạn điểm 2  1  thuộc  1;  2  1    2 x  4m  f  x   f   x   0, x   1;  (vì e x 4 mx5  ) 2  f  x  1  2 x  4m   , x   1;  , ( f  x   0, x   ) f  x 2  f  x  1  4m  x  , x   1;  * f  x 2  f   x  f  x    f   x   f  x  1 , x   1;  Ta có h  x    Xét h  x   x  f  x f  x  2  f   x   f   x  f  x    f   x   1 1    0, x   1;  Mà  , x   1;   2 f  x 2    f  x   1 1   Từ suy h  x   0, x   1;  Vậy hàm số h  x  đồng biến  1;  2 2   Bảng biến thiên 1 f   225 225 1 1 m Vậy điều kiện *  4m  h    4m        4m  137 548 2 2 f 1   2 m    m  1; 2;3; ; 2020 Lại có  m   2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36 (Chuyên KHTNHN - 2021) Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình x3  m.2 x    có nghiệm? A 2018 B 2017 C 2021 D 2019 Lời giải Chọn A x 3  m.2 x 2    4.4 x   m.2 x    Đặt t  x Phương trình trở thành: 4t  4t  mt    m   2 t Phương trình cho có nghiệm   có nghiệm dương Xét hàm số f  t   4t   0;   t Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 1 Ta có f   t    ; f   t    t  t Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có nghiệm dương m  Vậy có 2018 số nguyên cần tìm Câu 37 (Chuyên KHTNHN - 2021) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b  ab 3   ab Giá trị ab nhỏ biểu thức a  b là: A   1 B C 1 D  Lời giải Chọn D  ab Điều kiện: ab  ab   ab   log (2a  b  ab 3 )  log    ab  a b  ab 3   a  b  2ab   log 1  ab   log  a  b    a  b   log  a  b    log 1  ab     2ab    a  b   log  a  b     2ab   log   2ab  (2) Xét hàm số đặc trưng f (t )  t  log t với t  Ta có: f '(t )    0, t  nên hàm số f (t )  t  log t đồng biến  0;   t ln Mà (2) f ( a  b )  f (2  2ab ) nên    a  b   2ab Để có a, b thỏa mãn tốn  a  b   4ab    2ab 2  4ab   a 2b  3ab   3     ab   0  ab  0  ab  0  ab  2 Ta có P  a  b   a  b   2ab    2ab   2ab  4a 2b  10ab  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có P   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 1 Câu a3  8 (THPT Kinh... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 18 (Chuyên Hạ Long - 2021) Gọi  a số thực lớn để bất phương trình  x  x   a ln x  x   nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Bảng biến thi? ?n: h  x   Suy ra:  y  x    y  x  Từ bảng biến thi? ?n suy ra:  2;  Ta có: 2  y 