NBV 67 câu hỏi VD VDC KHỐI đa DIỆN TÁCH từ các đề THI THỬ 2021

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - THỂ TÍCH - KHỐI TRỊN XOAY PHẦN GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu Câu (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có   120, BC  AA  a Gọi M trung điểm CC  Tính khoảng cách hai đường BAC thẳng BM AB , biết chúng vuông góc với a a a a A B C D 10   135 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tam giác ABC có BC  a , BAC Trên đường thẳng vng góc với  ABC  tai A lấy điểm S thỏa mãn SA  a Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  là? A 75 B 30 C 45 D 60 Câu (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  d khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d A d  Câu 8a 22 33 B d  2a 22 33 C d  8a 22 11 D d  2a 22 11 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AA ' B ' C ' biết góc hai mặt phẳng  ABB ' A '  A ' B ' C ' 600 A d  3a B d  3a 14 C d  a 21 14 D d  a Câu (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho BN  NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD 6 2 A B C D 9 Câu (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA  a Khoảng cách hai đường thẳng AB BC a a 2a A B C D a 3 Câu (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC cắt hình 5a chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác có diện tích Tính khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng  P  A h  a B h  5a C h  5a D h  13a 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AC  a , góc BAC  1200 , AA '  a Gọi M , N trung điểm B ' C ' CC ' Số đo góc mặt phẳng  AMN  mặt phẳng  ABC  A 600 Câu B 30 C arccos D arcsin (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a Các cặp mặt phẳng  ACD   BCD  ;  ABC   ABD  vng gốc với Tính theo a độ dài cạnh CD a 2a a A B C D a 3 Câu 10 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vuông A , AB  a, BC  a , mặt bên ACC ' A ' hình vuông Gọi M , N , P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MP HN a a a A B C a D 4 Câu 11 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Điểm A ' cách ba điểm A, B, C Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a 21 29 B a C a 21 29 D a Câu 12 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết SA  SB  SC  a Đặt SD  x (  x  a ) Tính x theo a cho AC.SD đạt giá trị lớn a a a A B C D a 12 2 Câu 13 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lập phương ABCD AB C D  có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  MI Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MC D '  MAB  A 17 13 65 B 85 85 C 13 65 D 85 85 Câu 14 (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân có AC  BC  3a Đường thẳng AC tạo với đáy góc 60 Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM  MC Biết AB  a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABBA  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 A 2a B 3a C 4a D 3a Câu 15 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N , M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM a 10 a a 70 A d  a B d  C d  D d  10 35 Câu 16 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a Trên tia AA, BB, CC  lấy A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  khoảng a 3a , a, Tính góc hai mặt phẳng  ABC   A1 B1C1  2 A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 17 (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho mơ hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho mơ hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau? A 0, 461 B 0, 441 C 0, 468 D 0, 448 Câu 18 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh a tâm O Gọi M , N lầ lượt trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD 600 Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A B C D Câu 19 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc SC mặt phẳng  ABC  30o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 2a A B 13 13 PHẦN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN C a 39 13 D a 39 Câu 20 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AA, AB , B C  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V 47V 49V 37V A B C 144 144 72 D V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Ơng A dự định sử dụng hết 8m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (làm trịn đến hàng phần trăm)? A 2.05m3 B 1.02m3 C 1.45m3 D 0.73m3 Câu 22 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với   SBD   90 góc hai mặt phẳng đáy AB // CD , biết AB  2a , AD  CD  CB  a , SAD  SAD  ,  SBD   , cho a3 A V  18 B V  cos   a3 Thể tích V khối chóp S ABC C V  a3 D V  a3 Câu 23 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính 1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn  AM AN 2 13 A T  B T  C T  D T  4 tổng T  Câu 24 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác 15 cạnh , biết khoảng cách từ A đến  SBC  , từ B đến  SAC  , từ C đến 10 30 hình chiếu vng góc S  ABC  nằm tam giác ABC Tính thể  SAB  20 tích khối chóp S ABC ? 1 1 A B C D 48 24 36 12 Câu 25 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích phần cịn 13 IA lại Tính tỉ số k  IS A B C D Câu 27 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi G trọng tâm tam giác ABC I  trung điểm cạnh AD Thể tích khối tứ diện GBC I  bằng: V 2V V V A B C D 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 28 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  , AD  SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  Gọi M , N , P chân đường cao hạ từ A lên cạnh SB , SD , DB Thể tích khối chóp AMNP 4 A B C D 45 75 16 25 Câu 29 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh C M DN Điểm M , N nằm đoạn thẳng AC  CD cho   Tính thể tích C A DC tứ diện CC NM 1 A B C D 8 Câu 30 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật, AB  , AD  Hai mặt bên  ABBA   ADDA  tạo với đáy góc 45 60 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp? 3 A B C D Câu 31 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  x tất các cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? 35 A x  B x  C x  D x  Câu 32 (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB Gọi P điểm thuộc cạnh SD cho SP  DP Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V A VABCDMNP  V 30 B VABCDMNP  19 V 30 C VABCDMNP  V D VABCDMNP  23 V 30 Câu 33 (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng chi phí để xây dựng bể 300 nghìn đồng/ m (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) xác định chi phí thấp để xây bể (làm trịn đến đơn vị triệu đồng) A 46 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 36 triệu đồng Câu 34 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành SE SG   , Trên đoạn SA, SB, SC , SD lấy điểm E , F , G, H thỏa mãn SA SC SF SH   Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S ABCD bằng: SB SD 3 A B C D 27 14 27 Câu 35 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A , SB  12 , SB vng góc với  ABC  Gọi D, E điểm thuộc đoạn SA , SC cho SD  DA , ES  EC Biết DE  , tính thể tích khối chóp B ACED 96 144 288 192 A B C D 5 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , tam giác ABC vuông cân B AC  2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên cạnh SA, SB lấy điểm P , Q tương ứng cho SP  1; SQ  Tính thể tích V tứ diện MNPQ A V  18 B V  34 12 C V  12 D V  34 144 Câu 37 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Mặt phẳng qua A vng góc với AC chia khối lập phương thành hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k  2 A B C D 25 5 25 Câu 38 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a khơng đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 Câu 39 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABC , ABD ACD tam giác vuông tương ứng A, B C Góc AD  ABC  45 ; AD  BC khoảng cách AD BC a Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 4a 3 a3 4a A B C D 6 Câu 40 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  Thể tích khối chóp S ABC lớn A B C D chóp S ABC có tổng ( x  y ) Câu 41 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD MNABCD 3 A B C D 5 Câu 42 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh 3a Gọi M thuộc cạnh BC cho MC  2MB , N thuộc cạnh AC cho AC  NC Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC Q Tính thể tích V khối đa diện CQN C MA A V  189 3a 64 B V  63 3a 32 C V  63 3a 16 D V  31 3a 16 Câu 43 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vng cân A , góc AC  mặt phẳng  BCC B  30 (tham khảo hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ ABC ABC  A  a B 3 a C 2 a D 4 a Câu 44 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC  2a, BA  a Biết tam giác SAB vuông A , tam giác SBC cân S , ( SAB) tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc  thỏa mãn sin   20 Thể tích khối chóp S ABC 21 A 2 a 2a B a C D 2a Câu 45 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC  2a Cạnh SA vng góc với đáy SA  2a Mặt phẳng  P  qua A , vng góc với cạnh SB K cắt cạnh SC H Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ V diện SAHK khối đa diện ABCHK Tỉ số V1 4 A B C D Câu 46 (Chun Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  AC  4, BC  2; SA  3; SAB  SAC  30 Gọi G1, G2 , G3 trọng tâm tam giác SBC ; SCA; SAB T đối xứng S qua mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp T G1G2G3 A a a với a, b tối giản Tính giá trị P  2a  b b b B C 9 D Câu 47 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M , N trung điểm cạnh AB, A ' C ' P điểm cạnh BB ' cho PB  2PB ' Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: A V B V C V D V 12 12 Câu 48 (THPT Liễu Sơn - Vĩnh Phúc - 2021) Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3, BC  4, SC  Tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD) Các mặt ( SAB) ( SAC ) tạo với góc  cos   Tính thể tích khối chóp 29 S ABCD A 20 B 15 29 C 16 D 18 Câu 49 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17 a , cạnh bên AA ' 2a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết AB  a tam giác  ABC  Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A 34 a B 102 a 18 C Câu 50 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  Thể tích A B C 102 a D 34 a 18 2021) Cho hình chóp S ABC có khối chóp S ABC lớn tổng x  y D Câu 51 (Chuyên Thái Bình - 2021) Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m3 nước giá thuê nhân công 500000 đồng/ m Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng   60 Hình Câu 52 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABC có AB  a , BC  a , ABC chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 53 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60 AB  a Khi thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A a3 B 3 a C a3 D 3a Câu 54 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' gọi I , J , K trung điểm AB, AA ', B ' C ' Mặt phẳng  IJK  chia khối lăng trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa điểm B ' , V thể tích khối lăng trụ Tính A 49 144 B 95 144 C V1 V D 46 95   90 , AB  3a , AC  4a , Câu 55 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có BAC hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường 6a 34 12a d  SA, BC   thẳng chéo hình chóp , , d  SB, CA   17 12a 13 d  SC , AB   Tính thể tích khối chóp S ABC 13 A 9a B 12a C 18a3 D 6a3 Câu 56 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  góc SC với mặt phẳng  SAB  300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi M di động CD thể tích khối chóp S ABH lớn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 a3 A V  a3 B V  12 C V  a3 15 D V  a3 Câu 57 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có   135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A AB  a; AC  a CAB Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SAB  30 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 PHẦN KHỐI TRÒN XOAY A B a3 C a3 D a3 Câu 58 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ thay đổi nội tiếp hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ đây) Gọi thể tích khối nón khối trụ tương ứng V V ' Biết V ' có giá trị lớn đạt V' được, tỉ số V 4 A B C D 27 Câu 59 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a ,   60 Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC AB  a , AC  2a , BAC A 20 a2 B a C 5 a2 D 20 a Câu 60 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A B hai điểm thuộc đường a   30, SAB   60 tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  SAO Tính độ dài đường sinh hình nón theo a A a B 2a C a D a Câu 61 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình trụ có hai đáy đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 4a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D ; đường tròn O lấy điểm B , C cho AB song song với CD AB không cắt OO Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O ABCD đạt giá trị lớn nhất? A AD  a B AD  8a C AD  2a D AD  2a Câu 62 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Ông X muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m3 Đáy làm bê tơng giá 100 nghìn đồng /m2, thành làm tơn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp nhơm giá 140 nghìn đồng/m2 Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? 33 3 A  m  B  m  C  m  D  m      Câu 63 (Chuyên Hạ Long - 2021) Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    A l  1;  B l  2;3 C l     D l   ;1    3; Câu 64 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho tam diện vuông O ABC có bán kính mặt cầu ngoại x y R tiếp nội tiếp R r Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ Tính r P  x y A 30 B C 60 D 27 Câu 65 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i  1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 D 18 Câu 66 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 3 Câu 67 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD , AB  a, AD  a Góc hai mặt phẳng  SAB   SCD 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 1.C 11.C 21.A 31.D 41.D 51.A 61.A 17a 2.C 12.C 22.C 32.D 42.B 52.B 62.B B 3.A 13.D 23.C 33.B 43.D 53.C 63.D 17a 24 4.B 14.C 24.A 34.A 44.C 54.A 64.A 17a BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.B 15.D 16.C 17.D 25.B 26.B 27.C 35.D 36.A 37.C 45.A 46.B 47.D 55.D 56.B 57.D 65.D 66.B 67.B C D 8.C 18.B 28.A 38.A 48.C 58.A 17a 18 9.A 19.C 29.A 39.D 49.A 59.C 10.A 20.B 30.D 40.D 50.C 60.D Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 ⬥ Ta thấy thiết diện  IJK  lăng trụ hình vẽ FI FB FH IB     FE FB ' FK EB ' EA ' KB ' GC '   GC '  3GA ' Ba điểm E, G, K thẳng hàng nên EB ' KC ' GA ' A ' E C ' B ' GK   GK  GE Ba điểm A ', G, C ' thẳng hàng nên A ' B ' C ' K GE EB '.d  K , A ' B '  S ⬥ Ta có EB ' K   S A ' B 'C ' A ' B '.d  C ', A ' B ' 1 3 3V  VF EB ' K  S EB ' K d  F ,  A ' B ' C '   S A ' B 'C ' d  B,  A ' B ' C '   3 Ta có IB  EB '  VFIBH   1 3V V     VFIBH   VFEB ' K   27 27 72 VEJA 'G EA ' EJ EG 1 3V V    VFIBH   VFEB ' K EB ' EF EK 18 18 48 3V V V 49V V 49  V1      1 48 72 144 V 144 ⬥   90 , AB  3a , AC  4a , Câu 55 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có BAC hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường 6a 34 12a d  SA, BC   d  SB, CA  thẳng chéo hình chóp , , 17 12a 13 d  SC , AB   Tính thể tích khối chóp S ABC 13 A 9a B 12a C 18a3 D 6a3 Lời giải Chọn D Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ABC vuông A  BC  AB  AC   3a    4a   25a  5a Vẽ MNP cho AB , BC , CA đường trung bình MNP  ACBN ; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP  6a ; MN  8a ; NP  10a Ta có: BC //  SNP   d  SA, BC   d  BC ,  SNP    d  B,  SNP   Lại có: d  B,  SNP   d  M ,  SNP    12a 34 BN   d  M ,  SNP    2d  B,  SNP    2d  SA, BC   MN 17 Tương tự ta tính được: 24a 13 24a d  N ,  SMP    2d  SC , AB   13 Gọi D , E , F hình chiếu H lên NP , MP , MN đặt h  SH  d  S ,  MNP   d  P,  SMN    2d  SB, CA   Ta có: SH  NP HD  NP  NP   SHD  Chứng minh tương tự: HE   SMP  ; HF   SMN  Do đó: 3VSMNP  d  M ,  SNP   S SNP  d  N ,  SMP   S SMP  d  P,  SMN   S SMN  d  S ,  MNP   S MNP  h S MNP 1 SD NP  5a SD ; SSMP  SE MP  3a SE ; 2 1 S SMN  SF MN  4a SF ; S MNP  MN MP  24a 2 12a 34 24a 13 24a   5a  SD   3a  SE   4a  SF  24a h 17 13 5h h 34 h 13  SD  ; SE  ; SF  Mặt khác: S SNP  34h 9h 3h Ta lại có: HD  SD  SH  h   25 25 2 HE  SE  SH  13h 4h 2h  h2   9 HF  SF  SH  25h 9h 3h  h2   16 16 Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 1 Mà S MNP  S HNP  S HMP  S HMN  HD  NP  HE  MP  HF  MN 2 3h 2h 3h   10a    6a    8a  24a  8ah  24a  h  3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  h  S ABC   3a   3a  4a  6a3 3 Cách Từ B C kẻ đường thẳng song song với AC BD cắt D , ta có hình chữ nhật ABCD Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB CD E E1 Từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC BD F F1 Từ A kẻ đường thẳng  song song với BD , đường thẳng qua H vng góc với  cắt  J Gọi     SA;   x y Kéo dài AH cắt BC I , từ I kẻ đường thẳng vng góc với AC K Ta có: KI x y    AK  KI  y 4x  3y AK y x KI   AC  AK  KC  KI  KI  4a  x 3x KI AB     KC  KI KC AC  12ay   AK  y  x 12a x  y AI 12a    AI    3y  4x AH y  x  KI  12ax  3y  4x 12a Gọi H1 chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC , suy AH1  JH AH y  x 3y  4x    JH  Hai tam giác HAJ AH1I đồng dạng nên: AH1 AI 12a 3 y  4x  z HJ SH d  H ;    2 HJ  SH  y  x   25 z  Đặt AE  x , AF  y Ta có tan FAH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 d  BC; SA  d  BC;     d  I ;      12a y  4x 3 y  4x  z  y  x   25 z  IA d  H ;    HA 12az 3 y  4x   25 z d  AB; SC   d  AB;  SCE1    AC 4a d  H ;  SCE1    HE1 4a  y d  AC ; SB   d  AC ;  SBF1    AB 3a d  H ;  SBF1    HF1 3a  x  4a  y  z  4az 2  4a  y   z  4a  y   z  3a  x  z  3az 2  3a  x   z  3a  x   z Ta có hệ:   12az 6a 34 2z     2 17   y  x   25 z   y  x   25 z 17 34 z   y  x   25 z      4az 12a 13 z  2       13z   4a  y   z 2 2 13 13   4a  y   z   4a  y   z  2   25 z  16  3a  x   16 z az 12 a z     2   2 5 a  x  z a  x  z       9 z   y  x 2 3z  y  x 3z  y  x      4 z   4a  y   2 z  12a  y  2 z  12a  y  z  24a  z  3a  3z  12a  x 6 z  12a  y   9 z  16  3a  x  1 VS ABC  SABC SH  AB AC.SH  3a.4a.3a  6a3 6 Câu 56 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  góc SC với mặt phẳng  SAB  300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi M di động CD thể tích khối chóp S ABH lớn a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 15 Lời giải Chọn B S 30° A a B H D M C Theo SA   ABH   VS ABH  SA.S ABH Nên VS ABH lớn S ABH lớn  BC  AB   300 Ta có   BC   SAB    SC ,  SAB    CSB BC  SA    tan 300  BC  SB  a Xét SBC vng B , ta có tan CSB SB Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Xét SAB vng A , ta có SB  SA2  AB  SA  a  BM  SH Mặt khác   BM   SAH   BM  AH  BH  AH nên ABH vuông H  BM  SA Gọi x, y độ dài hai cạnh góc vng tam giác ABH có cạnh huyền a ,  x  a  y  a Diện tích ABH S  xy Ta có x  y  a 2 S ABH lớn x y  x  a  x  đạt giá trị lớn Suy S ABH  a2 a a3 lớn x  y  Vậy VS ABH  lớn 12 Câu 57 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có   135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A AB  a; AC  a CAB Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SAB  30 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 a3 Lời giải C D a3 Chọn D Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC   AB  SB  AB   SBD   AB  BD   AB  SD  AC  SA  AC   SAD   AC  AD   AC  SD   135  BAD   45 Tam giác ABC có CAB   45 suy tam giác ABD vuông cân AD  a Tam giác ABD vng B có BAD   45   ADC (so le)  AB // CD suy tứ Từ có tam giác ACD vuông cân A  BAD giác ABDC hình thang vng B D Trong mặt phẳng  SBD  , hạ DH  SB  H  SB  Dễ chứng minh DH   SAB  Trong mặt phẳng  SAD  , hạ DK  SA  K  SA Dễ chứng minh DK   SAC    30 tam DH , DK   HDK Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  ta có:    giác DHK vuông H Đặt SD  x ,  x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Tam giác DHK vng H có cos HDK HD ax 2a  x   DK 2.ax a2  x2  a  x  2a  x  a  x  8a  x  x  a a VS ABC  SD AB AC sin BAC 6 a Vậy thể tích khối S ABC PHẦN KHỐI TRÒN XOAY Câu 58 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ thay đổi nội tiếp hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ đây) Gọi thể tích khối nón khối trụ tương ứng V V ' Biết V ' có giá trị lớn đạt V' được, tỉ số V 4 A B C D 27 Lời giải Chọn A Xét mặt thiết diện chứa trục hình nón ta mặt cắt hình vẽ V '  HN HK KH  HN  Ta có V   HB OH ; V '   HN HK   3   V OH HB    HB OK HN OK OH  HK HK HK HN    1   1 Mặt khác HB OH OH OH OH HB x  HN V' 2  x   x  1   3.x 1  x    x  x   f  x  f '  x   x  3x    Đặt x  HB V  Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 V khơng đổi nên V ' lớn V' lớn V Câu 59 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a ,   60 Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC AB  a , AC  2a , BAC A 20 a2 B a C 5 a2 D 20 a Lời giải Chọn C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi  đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  ABC    trục đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi E trung điểm SA Trong  SA,   , gọi O giao điểm  với đường trung trực cạnh SA OA  OB  OC  O    Ta có  ng trïng trư ïc cạnh SA  OS  OA  O thïộc đư  OS  OA  OB  OC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính R  OA BC  AB  AC  AB AC.cos 60  3a  BC  a 1 a2 AB AC.sin 60  a.2a  2 2 AB AC.BC AB AC.BC a.2a.a SABC   R ABC    a R ABC  4SABC a2  AI  a SABC  Tứ giác AEOI hình chữ nhật  AO  AE  AI  a  R a2 a  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a 5 Diện tích mặt cầu: S  4     5 a   Câu 60 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A B hai điểm thuộc đường a   30, SAB   60 tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  SAO Tính độ dài đường sinh hình nón theo a A a B 2a C a D a Lời giải Chọn D S K O A B H Gọi H trung điểm AB Tam giác OAB tam giác cân nên OH  AB Mặt khác SO  AB nên AB   SOH   SOH    SAB  theo giao tuyến SH Từ O kẻ OK  SH suy OK   SAB   d  O;  SAB    OK Tam giác SAB tam giác cân S (vì SA  SB )   60 nên tam giác SAB tam giác Lại có SAB Đặt SA  SB  AB  x; OA  r  r Trong tam giác vuông SOA có SO  OA.tan SAO Trong tam giác vng SOH có OH  OA2  AH  r  x AB x r2  r  x2  r  x Ta có SH  SO  OH  3x  1 1 1 Trong tam giác vng SOH có      2 2 2 OK SO OH r  x2 a 3  r       3   Trong tam giác SAB có SH   1 a   x 2 a x 2x Vậy độ dài đường sinh hình nón l  SA  x  a Câu 61 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình trụ có hai đáy đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 4a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , D ; đường Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 trịn O lấy điểm B , C cho AB song song với CD AB khơng cắt OO Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O ABCD đạt giá trị lớn nhất? A AD  a B AD  8a C AD  2a D AD  2a Lời giải Chọn A Từ B , C kẻ đường thẳng song song với đường sinh hình trụ cắt đường tròn tâm O B , C  Vì AD BC giao tuyến mặt phẳng  AB; CD  với hai mặt phẳng song song nên AD // BC Suy ra: AD // B C  hay ABC D hình bình hành nội tiếp nên hình chữ nhật  BC   DC   BC   CD mà BC // BC  suy BC  CD   BC   CC  Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật Đặt BC  AD  x , gọi I , I  trung điểm AD BC OI   BC Ta có:   BC   OOI     OOI    ABCD  có giao tuyến I I OO  BC Từ O kẻ đường vng góc với I I H , suy O H đường cao hình chóp O ABCD Gọi J giao điểm OO I I , J trung điểm OO Ta có: OI  OI   OC  I C  16a  x DC   2.OI  16a  x  DC  DC 2  CC 2  16a  x   16a  20a  x 1 OJ  OI 2 OJ OI  2a 16a  x   O H      OH OJ OI 2 OJ OI 2 OJ  OI 2 20a  x 8a 1 2a 16a  x x 16a  x 2 x.2 20a  x  Suy ra: VO ABCD  OH AD.DC  2 3 20a  x 8a 8a x  16a  x 64a x 16a  x    3 64a  x  16 a  x  x  2a  AD  2a Vậy max VO ABCD   Câu 62 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Ơng X muốn xây bình chứa hình trụ tích 72m3 Đáy làm bê tơng giá 100 nghìn đồng /m2, thành làm tơn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp nhơm giá 140 nghìn đồng/m2 Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 3   m B 3  m  C  33 D  m    m Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy hình trụ r  m  ,  r   suy chiều cao hình trụ h  Diện tích xung quanh là: S xq  2 r.h  72  m  r2 144 m  r Diện tích đáy là: Sday   r  m  Tổng chi phí để xây là:  r 100   r 140  144 12960 90   r 240  (nghìn đồng) r r Xét hàm số 12960 6480 6480 6480 6480   r 240    3  r 240  6480  r r r r r 6480 r Hàm số đạt giá trị nhỏ  r 240  r  f  r    r 240  Câu 63 (Chuyên Hạ Long - 2021) Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn?   A l  1; B l  2;3 C l  3; D l   ;1   Lời giải Chọn D       S M N K C I O B D A Gọi D trung điểm đoạn AB , kẻ OI  SD , dễ dàng chứng minh OI   SAB  Suy I tâm đường tròn  C  giao tuyến mặt cầu tâm O với mặt phẳng  SAB  Gọi M , N giao điểm đường tròn  C  với SB, SA ; K trung đểm MB a 1 a  SO.OD  Ta có SD  CD  , OD  , SO  SC  OC  , OI  , SD 2 OD ID   , SI  SD Giả sử AB  a , theo giả thiết ta suy OC   Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Gọi r bán kính đường trịn  C  , r   OI  Ta có tam giác SIK vng K góc ISK  30 suy IK  Xét tam giác MIK có cos I  IS  IK   I  28  MIN  64 IM 64 16  Vậy tổng độ dài l , giao tuyến mặt cầu 180 135 16  0,94 với mặt bên hình chóp l  45 Khi chiều dài cung MN Câu 64 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho tam diện vuông O ABC có bán kính mặt cầu ngoại x y R tiếp nội tiếp R r Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ Tính r P x y A 30 B C 60 D 27 Lời giải Chọn A Đặt OA  a , OB  b , OC  c Gọi M trung điểm BC , dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác OBC , mặt phẳng  OAM  , kẻ đường trung trực đoạn OA cắt  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC 1 2 BC  b  c , R  MI  OM  a  b2  c2 2 +) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC , suy ra:  BC  AH  BC   OAH   BC  OH   BC  AO +) OM  1 bc b2c2 a 2b  a c  b c 2 2    OH   AH  OA  OH  a   OH b c b2  c b2  c2 b2  c 1 a 2b  a c  b c 2 AH BC  b2  c  a b  a c2  b2c2 2 2 b c +) Gọi J tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O ABC Suy S ABC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó: d  J ;  OAB    d  J ;  OBC    d  J ;  OAC    d  J ;  ABC    r 1 abc  r  S ABC  S OBC  S AOC  S ABO  1 1 2   abc  r  a b  a 2c  b2 c   ab  bc  ca   2 2  1   a 2b  a c  b c  ab  bc  ca r abc R 1 a  b  c a 2b2  a 2c  b2 c  ab  bc  ca Suy ra:  r abc 1  3 a 2b c  3 a 2b a c b c  3 ab.bc.ca  abc   1  3  27  3 abc 3 a 2b 2c  3 a 2b2 c   abc 2 Dấu "  " xảy a  b  c Vậy P  x  y  30 VO ABC  VJ ABC  VJ OBC  VJ AOC  VJ ABO        Câu 65 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i  1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 Lời giải D 18 Chọn D Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau: x y x y x y Ta có: sin x  sin y  sin , x; y   0;   1 cos  sin 2 Dấu “=” xảy x  y Áp dụng 1 ta có: x y zt x y zt  2sin sin  sin 2  2  sin x  y  z  t 4 x y z t  sin x  sin y  sin z  sin t  sin , x; y, z , t   0;     Dấu “=” xảy x  y  z  t sin x  sin y  sin z  sin t  2sin Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 x yz x y z x y z x yz Suy ra: sin x  sin y  sin z  sin  4sin  4sin x y z , x, y, z   0;    3 sin x  sin y  sin z  3sin Dấu “=” xảy x  y  z Áp dụng giải 45 Đặt  S1  mặt cầu tâm O bán kính R1  ,  S  mặt cầu tâm O bán kính R2  Hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đáy A1 A2 A3 A4 A5 A6 lục giác thuộc mặt phẳng   S   S1  Khi đa giác A1 A2 A3 A4 A5 A6 nội tiếp đường tròn giao tuyến mặt phẳng   với mặt cầu  S2  bán kính r Gọi 1 ,  , 3 ,  ,  ,  góc có đỉnh H tương ứng tam giác HA1 A2 , …, HA6 A1 Khi đó: S A1 A2 A3 A4 A5 A6  r  sin 1  sin   sin   sin   sin   sin     4   6  2 1    r  2sin  2sin  2sin   2  1            2  3r  2  r  3sin *    r  3sin 6     Gọi H hình chiếu O mặt phẳng   , S0  OH   S1  cho d  S0 ;     d  O;    Suy ra: 1 3r r2 VS A1 A2 A3 A4 A5 A6  VS0 A1 A2 A3 A4 A5 A6  S0 H S A1 A2 A3 A4 A5 A6  S0 H  S0 H 3 2 Đặt OH  x ,  x  suy ra: S0 H   x , r  OA12  OH  16  x 16  x  1 x 3 16  x  1  x   2 Xét hàm số f  x   16  x  1  x  đoạn  0; 4 , ta có: Suy ra: VS A1 A2 A3 A4 A5 A6     x  2   f  x   3 x  x  16 , f  x    3 x  x  16     x   l   Ta có: f    16, f    36, f    Suy ra: max f  x   f    36 Vậy max VS A1 A2 A3 A4 A5 A6  0;4 36  18 Câu 66 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 3 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S H A M O B Thiết diện tam giác SAB cân S Gọi M trung điểm AB suy OM  AB Mà SO  AB Suy AB   SOM  Kẻ OH  SM Do AB   SOM   AB  OH Suy OH   SAB  hay  d  O,  SAB    OH 1 1 1     2 2 OH SO OM OM Xét SOM vuông O có Suy OM   SM  SO  OM  4 3 33 Xét tam giác OAM vng M có MA  OA  OM        Suy AB  AM  2 33 Diện tích thiết diện SSAB  1 33 11 SM AB   (đvdt) 2 3 Câu 67 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD , AB  a, AD  2a Góc hai mặt phẳng  SAB   SCD 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 17a B 17a 24 17a Lời giải C D 17a 18 Chọn B Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Kẻ d / / AB / /CD  S  d   d   SAB   SCD Gọi P , K trung điểm AB , CD Do ABCD hình chữ nhật nên: d / /CD   SOK   d / / CD  SK 1 d / / AB   SOP  d / / AB  SP 2   600 Từ 1, 2  SK , SP  d   SP, SK   PSK  SAB  ,  SCD    Xét tam giác SOK , vuông O , ta có:  SO  OK   tan OSK SO OK a  a  tan OSK tan 30  a  a 17   Xét tam giác SOD , vuông O , ta có: SD  SO  OD  3a      2 2 Kẻ đường trung trực SD , cắt SO I , SID cân I  IS  ID  IA  IB  IC  R Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R  IS 17a 2 SD 17a Ta có: R  IS    SO 2.a 24 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 ... TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu (THPT... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 S N P B C 60° A O D Q M SP  , Q  AD  BM SD Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành khối (khối lớn SABNPQ , khối nhỏ BCDQPN... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD- VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Như khối đa diện cần tính thể tích khối chóp cụt 1 3 3a 2 Ta có C M  BC   2a , S1  S AC