Chuyên đề 1 phép toán, mũ trị tuyệt đối

CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH, LŨY THỪA I LÍ THUYẾT A Dãy số mà số hạng cách (dãy cộng) Dãy số a1; a2 ; a3 ; ; an a2 a1  d ; a3 a2  d ; a4 a3  d ; Dãy số dãy số cách khoảng cách d * Số hạng thứ n dãy biết d ; a1 an a1   n  1 d * Số số hạng dãy n  an  a1  : d  * Tổng số hạng dãy cộng: S  a1  an  n : Chú ý: * Công thức tổng quát: A 1     n n  n  1 : B Dãy số mà số hạng không cách *Một số công thức tổng quát: A 1.2  2.3   n  1 n  n  1 n  n  1 3 A  1.2.3  2.3.4  3.4.5     n - 1 n  n  1  n   n  n    n   4 C Dãy phân số Với a,b  Z ; b 0; n  N , ta có: n   Với    n n a a 1    n     n; b b b b 1 1 b n  n  ; n  n 1 b b b b b * a,b,c  N , ta có: a a ; b b b a 1   ; a.b a b ba 1   ; a.b a b c a 1   a.b.c a.b b.c  D Lũy thừa Lũy thừa với số mũ tự nhiên x n 1 x4 4x24 4x3 x  ¥ ; n  ¥ ; n  1 thừa nsố x1  x, x 1 x 0  Quy ước: Các phép tính lũy thừa x m xn x m  n  xm     n x m.n x m : x n  x m  n  x 0; m, n  ¥   x y  n  xn y n n x xn   n  y 0  y y Lũy thừa với số mũ nguyên âm x n  x n với  x 0, n  ¥  II.CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU (DÃY CỘNG) I.Phương pháp giải * Số hạng thứ n dãy biết d ; a1 an a1   n  1 d * Số số hạng dãy n  an  a1  : d  * Tổng số hạng dãy cộng: S  a1  an  n : Chú ý: * Công thức tổng quát: A 1     n n  n  1 : II Bài tốn Bài 1: Tính tổng dãy số: a) A 1     100 b) B 6     245 Lời giải a) A 1     100 Số số hạng tổng là:  100  1 :1  100 (số hạng) A 1     100  100  1 100 : 5050 b) B 6     245 Số số hạng tổng là:  245   :1  240 (số hạng) B 6     245  245   240 : 30120 DẠNG DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU NHAU I.Phương pháp giải *Một số công thức tổng quát: A 1.2  2.3   n  1 n  n  1 n  n  1 3 A  1.2.3  2.3.4  3.4.5     n - 1 n  n  1  n  1 n  n    n   4 II.Bài tốn Bài 1: Tính tổng: a) 1.2  2.3  3.4    n  n  1 b) 1.2.3  2.3.4  3.4.5   n  n  1 (n  2) với n số tự nhiên khác không Lời giải a) 1.2  2.3  3.4    n  n  1  1.2     2.3   1  3.4      n  n  1   n     n  1   :  1.2.3 -1.2.3  2.3.4 - 2.3.4   n  n  1  n    : = = b) n  n  1  n   : 1.2.3  2.3.4  3.4.5   n  n  1 (n  2)  1.2.3     2.3.4   1  3.4.5      n  n  1  n     n     n  1   : n  n  1  n    n  3 : Bài 3: Tính tổng dãy số: A  1.2.3  2.3.4  4.5.6   8.9.10 Lời giải A 1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6  5.6.7  6.7.8  7.8.9  8.9.10 4A  1.2.3  2.3.4  3.4.5  4.5.6  5.6.7  6.7.8  7.8.9  8.9.10  4A  1.2.3     2.3.4  -1   8.9.10  11    4A  1.2.3.4  1.2.3.4  2.3.4.5  2.3.4.5  -7.8.9.10  8.9.10.11  4A 8.9.10.11 Vậy A 8.9.10.11 : 1980 Bài 4: Tính tổng: E 1.3  2.4  3.5   97.99  98.100 Lời giải E 1.3  2.4  3.5   97.99  98.100 E 1             97  97    98  98   E  1.1  1.2    2.2  2.2    3.3  3.2     97.97  97.2    98.98  98.2  E  1.1  2.2  3.3   97.97  98.98         97  98  Đặt A 1.1  2.2  3.3   98.98 B 1      97  98 Tính thay vào E DẠNG DÃY CÁC PHÂN SỐ MÀ MẪU SỐ SAU GẤP MẪU SỐ TRƯỚC SỐ KHÔNG ĐỔI I Phương pháp giải Để thu gọn tổng A gồm phân số mà mẫu số sau gấp mẫu số trước số m không đổi, ta lấy A A.m II Bài toán m 1 1 A      100 7 7 Bài Tính tổng : Lời giải 1 1 1 A      100  101 7 7 Ta có: 1  1   1   1  A  A           100  100     101  7  7  7  7  7 7100  A  101 7 100 1  A  100 6.7  Bài Thu gọn tổng sau:  1  1  1  1                  7 a, D =       1 1 1       50  51 3 3 3 2017 b, E = Lời giải 1 1     2016  2017 7 7 a, Ta có: 1 1 1 D       2017  2018 7 7 7 1      1    1  1 D  D           2017  2017     2018  7     7 7  7 2018 1 D  2018 7 2018   D 8.7 2018 1 1 1 E      51  52 3 3 b, Ta có:   1   1   1   1 1 E  E           51  51     52  3   3  3  3  3 51 1  E  52 3 51 1  E  4.351 1 1 C      99 2 2 Bài Tính tổng: D 1  Lời giải 1 1 1 C      99  101 2 2 2 a, Ta có :  1   1  1  C  C  C           98  98     101  4  2  2  2  2 100 1  C  101 100 1  C 3.299 3 3 G      100 5 5 Bài Tính tổng Lời giải  1 1 3 3 G      100 G 3      100   5 5 5 5 Ta có: 1 1 1 1 A      100  A    10   103 5 5 5 5 Đặt 1  1   1  1  A A           100  100     103  125  5  5  5  5 102 124 A 1 1   103  103 125 5 102 1  A  100 124 Bài Tính  1 T 4.5100     100    5 a, 1 1  1 I 1             2  2  2 b, Lời giải  1 T 4.5100     100    5 a, Ta có: 1 5100  M     100 M 5 Dễ dàng tính 4.5100 Thay vào tổng T ta Đặt được: 5100   5100   5100 100 4.5 1 1 1 1 1 I 1       100  I      100  101 2 2 2 2 2 b, Ta có : T 4.5100 1    1 1  1   1   I               100  100     101  2     2  2   2  2 101 101 1 1 I  101  I  100 2 100 F 1      100 2 2 Bài Thu gọn tổng sau:  I  Lời giải 1 99 100 F       100  101 2 2 2 Ta có: 100   3  4  100 99   F  F           100  100       101  2   2  2  2  2 1 1  100  F      100     101  2 2 2  1 1 A      100 2 2 Tính A thay vào F Đặt DẠNG DÃY CÁC PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT TRIỆT TIÊU NHAU I.Phương pháp giải + Bước 1: nhận dạng 100 Để tính xác dãy phân số có quy luật triệt tiêu nhau, ta cần nhận dạng dãy phân số với đặc điểm sau: - Mẫu số đưa thành tích số số lớn mẫu trước trùng với số nhỏ mẫu sau - Tử số có giá trị tổng hiệu số lớn số nhỏ mẫu Nếu thấy dãy phân số cho chưa thỏa mãn điều kiện tùy tốn ta cần nhân thêm chia bớt để tạo dãy số có quy luật b a 1 ba 1 c a 1   ;     + Bước 2: áp dụng công thức a.b a b a.b a b a.b.c a.b b.c (với a,b,c  N * ) + Bước 3: tính tốn II.Bài tốn Bài Tính nhanh tổng sau: A 1    ; 5.6 6.7 24.25 a, Lời giải 2 2 B     1.3 3.5 5.7 99.101 b,  1 1 1 1 1  A               5 6  7  24 25  25 25 a, Ta có :  1 1  1  1   1 100 B                  1  1 3  5    99 101  101 101 b, Ta có : Bài Tính nhanh tổng sau: 52 52 52    26.31 a, D = 1.6 6.11 4 4     61.66 b, K = 11.16 16.21 21.26 Lời giải 5   D 5       26.31   1.6 6.11 11.16 a, Ta có : 1  1 1 5           26 31   6 11 11 16 1 30 150  5    5  31 31  31  1   K 4       61.66   11.16 16.21 21.26 b, Ta có: 5    K 4       61.66   11.16 16.21 21.26 1  1 1 1  5K 4         4    61 66   11 16 16 21  11 66  55  K 4  K  11.66 66 33 1 1     10.11.12 Bài Tính nhanh tổng sau: P= 1.2.3 2.3.4 3.4.5 Lời giải 2 2 2P      1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 Ta có :   1     P             1.2 2.3   2.3 3.4   10.11 11.12  1 65 65 2P     P 1.2 11.12 132 264 5 5 K      3.7 7.11 11.15 83.87 87.91 Bài Tính tổng sau: Lời giải 5 5      3.7 7.11 11.15 83.87 87.91 5 4 4  K         3.7 7.11 11.15 83.87 87.91  1  110 K     K   91  273 K Bài Tính giá trị biểu thức: 3   25 25 25   A            106.113   50.55 55.60 95.100   1.8 8.15 15.22 Lời giải 3 3 B     1.8 8.15 15.22 106.113 Xét 7    B 3       106.113   1.8 8.15 15.22 1  1 1 1  B 3           106 113   8 15 15 22  112  B 3    3 113  113  3.112 48  B  7.113 113 25 25 25 C    50.55 55.60 95.100 Xét 5  5C     50.55 55.60 95.100 1 1  5C     C 50 100 100 500 48 A B  C   113 500 Khi : A Bài Tính tỉ số B biết : 1 1 1 1 A     B     1.300 2.301 3.302 101.400 1.102 2.103 3.104 299.400 Lời giải 299 299 299 299 A     1.300 2.301 101.400  1   1   1    299 A                300   301   302   101 400    1   1  299 A            101   300 301 400   101 101 101 101 101B      1.102 2.103 3.104 299.400  1  1      101B                102   103   104   299 400    1   1  101B            299   102 103 400     1   1  101B            101   300 301 400   A 101 299 A 101B   B 299 Khi : DANG 5: SỬ DỤNG CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA ĐỂ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH I Phương pháp giải +) Sử dụng định nghĩa lũy thừa phép tính lũy thừa để thực phép tính +) Để thực phép tính chứa nhiều lũy thừa, ta dùng công thức biến đổi lũy thừa số nguyên tố Sau dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng II Bài tốn Bài Tính: a) 24.5   131  (13  4)    b) 1  1  23       ( 2) :   2  2    3  3   3 1   :   :   25    4         c) Lời giải : a) 24.5   131  (13  4)  16.5   131  92  80   131  81     80  50 30 1  1        ( 2) :   8  3.1   (4.2)  8     10 2  2  b)   3  3   3  1    :    :     25  27 : 125  : 27  25 27 8      64 64    25  4         16 16 125 27 16 c) 133  80 Bài Thực phép tính:   8 : a)  25  18 :     :11  2018   b)  1 24      :   2 2.4     2    5  1 5     :3 c)  11    Lời giải: a)   8 :  25  18 :     :11  2018   64 :  25  18 :   25  8 :11  1  64 :  25  18 :  33 :11  1  64 :  25  18 : (3  1)  64 :  25   64 :16 4  1  24      :   2 2.4     16  8.1  2   16    27 b)   5  1       : 5   4  109  11    27 27 c) Bài Thực phép tính: 46.95  69.120 84.312  611 a) 11 42.252  32.125 b) 23.52 12 5.7  79.52  13.79 Lời giải 12 10 212.310  29.39.23.3.5  (1  5) 2.6    11 11 12 11 12 12 11 11 (2.3  1) 3.5   46.95  69.120 a) 42.252  32.125 b) 23.52  24.54  25.53 23.52  24.53 (52  2) 23.52 11 5.711  712  (5  7) 2.12  9 (25  13) 12 49 c)  13.7 Bài Rút gọn biểu thức: 2.5.27 270 c)