Lý thuyết mẫu potx

LÝ THUYẾT MẪU Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Tổng thể và mẫu  Tổng thể: ký hiệu X là đặc tính cần nghiên cứu. Tập hợp gồm tất cả những phần tử mang đặc tính X của một vấn đề quan tâm nghiên cứu gọi là tổng thể.  Ví dụ - Cử tri trong một cuộc bầu cử. - Thu nhập của các hộ gia đình ở Tp.HCM - Điểm trung bình của sinh viên trong một trường đại học. - Trọng lượng một loại cá dưới hồ. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Tổng thể và mẫu  Số phần tử của tổng thể thường rất lớn nên ta không thể chọn hết những phần tử để thực hiện thí nghiệm vì những lý do sau:  Số phần tử quá lớn.  Thời gian và kinh phí không cho phép.  Có thể làm hư hại các phần tử của tổng thể.  Vì vậy người ta sẽ chọn một tập con của tổng thể để nghiên cứu, một tập con như vậy gọi là Mẫu. Số phần tử của mẫu gọi là cỡ mẫu. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Tổng thể và mẫu  Ví dụ  Thăm dò 1000 cử tri.  Khảo sát 100 gia đình.  Cân trọng lượng 50 con cá.  Tham số: là một đặc trưng cụ thể của một tổng thể.  Thống kê: là một đặc trưng cụ thể của một mẫu. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Tổng thể và mẫu a b c d ef gh i jk l m n o p q rs t u v w x y z Tổng thể Mẫu b c g i n o r u y Những giá trị được tính toán bằng số liệu của tổng thể gọi là tham số. Những giá trị được tính toán bằng số liệu của mẫu gọi là thống kê. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chọn mẫu ngẫu nhiên  Các phần tử của mẫu được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể.  Các phần tử của tổng thể có cùng khả năng được chọn làm mẫu.  Các phần tử của mẫu được chọn một cách độc lập với nhau.  Tất cả những mẫu cỡ n cũng có cùng khả năng được chọn từ tổng thể. Một mẫu được chọn thỏa các điều kiện trên gọi là mẫu ngẫu nhiên. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chọn mẫu ngẫu nhiên  Ký hiệu X i là giá trị quan sát X trên phần tử thứ i của mẫu. Khi đó ta có một bộ n biến ngẫu nhiên (X 1 , , X n ) gọi là mẫu lý thuyết lấy từ tổng thể.  Tính chất mẫu:  Các X i có cùng phân phối như X.  Các X i độc lập với nhau.  Khi đã lấy mẫu cụ thể ta thu được bộ dữ liệu (x 1 , , x n ) gọi là mẫu thực nghiệm lấy từ X. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phương ph á p l ấ y m ẫ u ng ẫ u nhiên đơn giản Đánh số các phần tử của tổng thể từ 1 đến N. Và lập các phiếu cũng đánh số như vậy.Trộn đều các phiếu, sau đó chọn lần lượt có hoàn lại n phiếu. Các phần tử của tổng thể có số thứ tự trong phiếu lấy ra sẽ được chọn làm mẫu. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Các đặc trưng mẫu  Trung bình  Phương sai – Độ lệch tiêu chuẩn  Trung vị  Mode Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Các đặc trưng mẫu  Xét mẫu cỡ n (X 1 , , X n ): X 1 X 2 X 3 X n-1 X n  Trung bình mẫu: 1 1 n i i X X n    Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối mẫu  Phân phối của một thống kê gọi là phân phối mẫu  Phân phối mẫu của trung bình, X   Phân phối mẫu của phương sai, s2  Phân phối mẫu của tỷ lệ, (Khi X ~ B(n,p) thì ˆ p ˆ p = X/n) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối mẫu của trung bình Giả sử một mẫu ngẫu nhiên cỡ n được chọn từ một tổng... Phân phối mẫu của trung bình  Độ lệch tiêu chuẩn của phân phối trung bình mẫu:  X bị ảnh hưởng bởi hai yếu tố: (1) Cỡ mẫu (n) Cỡ mẫu càng lớn -> Sai số càng nhỏ Chú ý: khi n = 1 -> X . (2) Độ biến thiên của tổng thể ()  càng lớn -> Sai số càng lớn Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối mẫu của trung bình    Theo định lý giới... Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các đặc trưng mẫu  Nếu mẫu được mơ tả theo dạng tần số  Trung bình mẫu: 1 k X   ni X i n i 1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các đặc trưng mẫu  Phương sai mẫu: 2 1 k 2 S  ni  X i  X  n i 1 2 1 k 2 S  ni  X i  X   X 2  ( X ) 2 n i 1 Với... Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các đặc trưng mẫu  Phương sai mẫu: 2 1 n 2 S   Xi  X  n i 1 2 1 n 2 2 2 S   Xi  X   X  (X ) n i 1 Với 1 n 2 X 2   Xi n i 1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các đặc trưng mẫu  Phương sai mẫu hiệu chỉnh 2 1 n 2 s   Xi  X  n  1 i 1 1 n 2 n 2 s  Xi  ( X... Tính các tham số mẫu Ví dụ 2 Thời gian tự học của 90 sv trường Tự nhiên cho bởi bảng sau Thời gian tự học 1 2 3 4 5 Số sv 7 8 17 24 20 14 Tính các tham số mẫu 6 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mơ tả phân phối mẫu - Đồ thị Stem and Leaf  Đồ thị thân và lá (Stem and Leaf): Đồ thị Stem and Leaf về độ chịu lực nén của 80 mẫu hợp kim nhơm... định lý giới hạn trung tâm: phân phối của trung bình mẫu sẽ hội tụ về phân phối chuẩn khi n tiến ra vơ cùng (*) Khẳng định trên đúng ngay cả khi mẫu được chọn từ tổng thể khơng phải là phân phối chuẩn Chọn cỡ mẫu như thế nào?  Nếu tổng thể có phân phối chuẩn, mọi n đều thỏa  Nếu tổng thể khơng có phân phối chuẩn, nhưng có phân phối đối xứng, cỡ mẫu nhỏ có thể chấp nhận được  Nếu tổng thể khơng có... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các đặc trưng mẫu  Phương sai mẫu hiệu chỉnh 2 1 n 2 s  ni  X i  X  n  1 i 1 1 n n 2 2 s   ni X i  n  1 ( X ) n  1 i 1 2  Độ lệch tiêu chuẩn: s  s2 n 2 s  S n 1 2 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các đặc trưng mẫu   Ví dụ 1 Khảo sát chiều cao của 15 sv trong một lớp học:... phối chuẩn với kỳ vọng  và phương sai 2  Trung bình mẫu:  X 1  X 2  X n X n  X có phân phối chuẩn với trung bình là  và phương sai 2 n Ta ký hiệu X ~ N(  , 2 n ) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Phân phối mẫu của trung bình  Độ lệch tiêu chuẩn của phân phối trung bình mẫu:  Gọi là sai số chuẩn của trung bình, ký hiệu X... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mơ tả phân phối mẫu - Đồ thị Stem and Leaf  Ví dụ Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mơ tả phân phối mẫu - Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mơ tả phân phối mẫu - Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram)  Các bước... Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mơ tả phân phối mẫu - Đồ thị Boxplot Đồ thị boxplot về độ chịu lực nén của 80 mẫu hợp kim nhơm – Liti Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Mơ tả phân phối mẫu - Đồ thị Boxplot  Xác định phân vị thứ p:   Sắp xếp dữ liệu theo chiều tăng dần Tính giá trị p . only. Chọn mẫu ngẫu nhiên  Ký hiệu X i là giá trị quan sát X trên phần tử thứ i của mẫu. Khi đó ta có một bộ n biến ngẫu nhiên (X 1 , , X n ) gọi là mẫu lý thuyết lấy từ tổng thể.  Tính chất mẫu:  Các. làm mẫu.  Các phần tử của mẫu được chọn một cách độc lập với nhau.  Tất cả những mẫu cỡ n cũng có cùng khả năng được chọn từ tổng thể. Một mẫu được chọn thỏa các điều kiện trên gọi là mẫu ngẫu. LÝ THUYẾT MẪU Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Tổng thể và mẫu  Tổng thể: ký hiệu X là đặc tính