Nhch toan7 57 cac duong dac biet trong tam giac

NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GVSB: Nguyễn Trường An GVPB1: Trần Huyền Trang GVPB1: Vũ Huyền Email: truongannn@gmail.com Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com Email: danhde79@gmail.com CĐ 57 Các đường đặc biệt tam giác (đường trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác) Cấp độ: Nhận biết I ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Kết sai? 1 AG = AM GM = GA GA = GM 3 A B C D MB = MC Câu 2: Nếu đường phân giác cuả tam giác cắt điểm A Câu 3: Câu 4: A A trọng tâm tam giác B A trực tâm tam giác C A cách ba đỉnh tam giác D A cách đề ba cạnh tam giác Cho tam giác ABC vuông A Trực tâm tam giác ABC A điểm nằm bên tam giác B điểm nằm bên tam giác C trung điểm cạnh huyền BC D trùng với điểm A AM , BN Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến, G trọng tâm Nhận định sau A AG = 2GM B GM = 2AM C AG = BG D BG = 6BN Câu 5: Cho D ABC cân A , có AK phân giác ( K thuộc cạnh BC ) Nhận định sau sai.? A K B = K C B AK ^ BC C AK = K C D AK trung trực ứng với cạnh BC Câu 6: Trong tam giác, tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác A giao điểm ba đường trung tuyến B giao điểm ba đường trung trực C giao điểm ba đường phân giác D giao điểm ba đường cao Trong tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh tam giác A giao điểm ba đường trung tuyến B giao điểm ba đường trung trực C giao điểm ba đường phân giác D giao điểm ba đường cao AB, AC Cho D ABC vuông A Hai đường trung trực hai cạnh cắt điểm O Nhận định sau · · A OA > OB B AOB > AOC C OA ^ BC D Điểm O cách ba cạnh D ABC Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng đường trung tuyến tam giác ABC Câu 7: Câu 8: Câu 9: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A DN B AM C PC Câu 10: Điểm nằm tam giác cách cạnh tam giác là: A Giao điểm đường trung trực D BK B Giao điểm đường phân giác C Giao điểm đường trung tuyến D Giao điểm đường cao Câu 11: Chọn câu trả lời A Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác cách ba cạnh tam giác B Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác trọng tâm tam giác C Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác cách đỉnh tam giác D Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác ln nằm ngồi tam giác Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AE BD cắt G Phát biểu sau sai? GB = BD A C GA = GB AE B D GA = 2GE GE = Câu 13: Cho tam giác DEF ,trung tuyến DM , trọng tâm G Nhận định sau đúng? DG = A DM GM = B DG GM = C DM D DM = 3DG Câu 14: Trong tam giác DEF có điểm O cách a đỉnh tam giác Vậy O giao điểm A ba đường trung trực B ba đường phân giác C ba đường trung tuyến D ba đường cao Câu 15: Trong tam giác ABC , đường cao AE BF cắt H Vậy điểm H A trọng tâm D ABC B cách ba cạnh D ABC C cách ba đỉnh D ABC D trực tâm D ABC B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình vẽ bên, điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 M S G R N P a) MG = MR;GR = MR b) GR = MG ;NS = NG Câu 2: c) NS = GS;NG = GS Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: A K G B M C a) GK = CK ;AG = GM b) GK = CG ;AM = AG c) AM = GM Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: BD Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD CE cắt G Tính tỉ số BG CE CG Cho D ABC cân A , M trung điểm BC Chứng minh AM đường trung trực BC Cho D ABC ,O giao điểm ba đường trung trực Chứng minh OA = OB = OC Cho D ABC nhọn có ba đường cao AD, BE ,CF Gọi H trực tâm D ABC a) Hãy đường cao D HBC Từ xác định trực tâm tam giác b) Tương tự, xác định trực tâm D HAB ; D HAC ( ) QR ^ NP R Ỵ NP Cho D MNP vng M Trên cạnh MN lấy điểm Q , kẻ Gọi RQ PQ ^ ON O giao điểm đường thẳng PM Chứng minh NQ, PR Câu 8: Cho D MNP có ba góc nhọn, đường cao MS ^ NP Câu 9: Cho tam giác ABC cân A Kẻ tia phân giác BD, CE Lấy M trung điểm · BC Chứng minh AM tia phân giác BAC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC cắt S Chứng minh Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 µ µ Câu 10: Tìm x hình vẽ sau biết CI BI hai phân giác C B , · · Câu 11: Tìm x hình vẽ sau biết EH FH hai phân giác DEF DFE Câu 12: Quan sát hình bên a) Biết b) Biết AM = 15cm GN = 6cm , tính AG , tính CN Câu 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP , CQ cắt G Trên tia đối tia PB lấy điểm E cho PE = PG Trên tia đối tia QG lấy điểm F cho QF = QG Chứng minh: a) GB = GE , GC = GE ; b) EF = BC EF / / BC Câu 14: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt G Trên tia đối tia DG lấy điểm M cho D trung điểm đoạn thẳng MG Trên tia đối tia EG lấy điểm N cho E trung điểm GN Chứng minh: a) GN = GB, GM = GA; TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC b) AN = MB AN / / MB Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 15: Cho D ABC cân A , đường cao BE cắt đường trung tuyến AD H Chứng minh CH tạo với AB góc 90o I ĐÁP ÁN A PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 13.B 14.A 15.D Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Kết sai? 1 AG = AM GM = GA GA = GM 3 A B C D MB = MC Lời giải Chọn A 2 AG = AM Vì trọng tâm cách đỉnh độ dài đường trung tuyến nên Câu 2: Nếu đường phân giác cuả tam giác cắt điểm A A A trọng tâm tam giác B A trực tâm tam giác C A cách ba đỉnh tam giác D A cách đề ba cạnh tam giác Lời giải Câu 3: Chọn D Trong tam giác ba đường phân giác qua điểm cách ba cạnh tam giác Cho tam giác ABC vuông A Trực tâm tam giác ABC A điểm nằm bên tam giác B điểm nằm bên tam giác C trung điểm cạnh huyền BC D trùng với điểm A Lời giải Chọn D Câu 4: AB, AC Trong tam giác vng ABC , có hai đường cao, AD đường cao thứ ba Ba đường cao đồng quy A AM , BN Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến, G trọng tâm Nhận định sau A AG = 2GM B GM = 2AM C AG = BG TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC D BG = 6BN Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải Chọn A Câu 5: Vì trọng tâm tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn thẳng nên AG = 2GM Cho D ABC cân A , có AK phân giác ( K thuộc cạnh BC ) Nhận định sau sai.? A K B = K C B AK ^ BC C AK = K C D AK trung trực ứng với cạnh BC Lời giải Chọn C Câu 6: Câu 7: Trong tam giác, tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác A giao điểm ba đường trung tuyến B giao điểm ba đường trung trực C giao điểm ba đường phân giác D giao điểm ba đường cao Lời giải Chọn B Trong tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh tam giác A giao điểm ba đường trung tuyến B giao điểm ba đường trung trực C giao điểm ba đường phân giác D giao điểm ba đường cao Lời giải Chọn C TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 8: Cho D ABC vuông A Hai đường trung trực hai cạnh O Nhận định sau A OA > OB AB, AC cắt điểm B Điểm O cách ba đỉnh D ABC C OA ^ BC D Điểm O cách ba cạnh D ABC Lời giải Chọn B Câu 9: Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng đường trung tuyến tam giác ABC A DN B AM C PC Lời giải D BK Chọn B Câu 10: Điểm nằm tam giác cách cạnh tam giác là: A Giao điểm đường trung trực B Giao điểm đường phân giác C Giao điểm đường trung tuyến D Giao điểm đường cao Lời giải Chọn B Câu 11: Chọn câu trả lời A Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác cách ba cạnh tam giác B Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác trọng tâm tam giác TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 C Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác cách đỉnh tam giác D Trong tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác ln nằm ngồi tam giác Lời giải Chọn A Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AE BD cắt G Phát biểu sau sai? GB = BD A GE = AE B C GA = GB Lời giải D GA = 2GE Chọn C 2 GA = AE GB = BD 3 Ta có: ; mà AE ¹ BD nên GA GB không Câu 13: Cho tam giác DEF ,trung tuyến DM , trọng tâm G Nhận định sau đúng? DG = A DM GM = B DG GM = C DM Lời giải D DM = 3DG Chọn B Câu 14: Trong tam giác DEF có điểm O cách ba đỉnh tam giác Vậy O giao điểm A ba đường trung trực B ba đường phân giác C ba đường trung tuyến D ba đường cao Lời giải Chọn A Câu 15: Trong tam giác ABC , đường cao AE BF cắtt H Vậy điểm H TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A trọng tâm D ABC B cách ba cạnh D ABC C cách ba đỉnh D ABC D trực tâm D ABC Lời giải Chọn D B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Cho hình vẽ bên, điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau M S G R N P a) MG = MR;GR = MR b) GR = MG ;NS = NG c) NS = GS;NG = GS Lời giải MG = MR;GR = MR 3 a) GR = MG ;NS = NG ; 2 b) c) NS = 3GS;NG = 2GS Câu 2: Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: A K G B M C a) GK = CK ;AG = GM b) GK = CG ;AM = AG c) AM = GM Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GK = CK ; AG = 2GM ; a) GK = CG AM = AG 2 b) ; ; c) AM = 3GM Câu 3: BD Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD CE cắt G Tính tỉ số BG CE CG Lời giải BD CE = = Từ giả thiết, dễ thấy G trọng tâm tam giác ABC nên BG CG Câu 4: Cho D ABC cân A, M trung điểm BC Chứng minh AM đường trung trực BC ; Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 5: Câu 6: Từ giả thiết, D ABC cân A , suy AB = AC ; M trung điểm BC suy MB = MC Xét D ABM D ACM , ta có: AB = AC (cmt) AM cạnh chung MB = MC (cmt) Suy ra: D ABM = D ACM (c – c –c) · · Suy ra: AMB = BMC = 90° Suy ra: AM ^ BC Do đó, AM đường trung trực BC Cho D ABC , O giao điểm ba đường trung trực Chứng minh OA = OB = OC Lời giải Giả sử điểm O giao điểm đường trung trực D ABC Vì O nằm đường trung trực AB nên OA = OB ; Vì O nằm đường trung trực AC nên OA = OC ; Suy ra: OA = OB = OC Cho D ABC nhọn có ba đường cao AD, BE ,CF Gọi H trực tâm D ABC a) Hãy đường cao D HBC Từ xác định trực tâm tam giác b) Tương tự, xác định trực tâm D HAB ; D HAC Lời giải A E F H B D C Vì H trực tâm D ABC nên: AH ^ BC D , BH ^ AC E , CH ^ AB F HD, BF ,CE a) Xét D HBC có A giao điểm đường cao ⇒ A trực tâm D HBC TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 b) Xét D HAB có C giao điểm đường cao HF , BD, AE ⇒ C trực tâm D HAB Xét D HAC có B giao điểm đường cao HE , AF ,CD ⇒ B trực tâm D HAC Câu 7: ( ) QR ^ NP R Ỵ NP Cho D MNP vuông M Trên cạnh MN lấy điểm Q , kẻ Gọi RQ PQ ^ ON O giao điểm đường thẳng PM Chứng minh Lời giải: O M Q N Ta có: NM ^ PQ , P R OR ^ PN Mà NM giao OR Q Þ Q trực tâm D PON Þ PQ ^ ON Câu 8: Cho D MNP có ba góc nhọn, đường cao MS ^ NP NQ, PR cắt S Chứng minh Lời giải M Q R S N H P ìï PR ^ MN (gt) ïï ïí NQ ^ MP (gt) ïï ï PR Ç NQ = { S } (gt) Xột D MNP cú: ùợ ị S l trực tâm D MNP Þ MS ^ NP H TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 9: Cho tam giác ABC cân A Kẻ tia phân giác BD, CE Lấy M trung điểm · BC Chứng minh AM tia phân giác BAC Lời giải A E D B M C Xét tam giác D AMB D AMC có AB = AC (giả thiết) BM = CM (do M trung điểm BC ) Cạnh AM chung Do D AMB = D AMC (c – c – c) · · Þ BAM = CAM (hai góc tương ứng) · Vậy AM đường phân giác BAC µ µ Câu 10: Tìm x hình vẽ sau biết CI BI hai tia phân giác C B Lời giải µ µ · · · · Ta có B +C = 2I BC + 2I CB = 2(I BC + I CB ) = 120° µ = 180°- (B µ +C µ ) = 180°- 120° = 60 ị A à M BI , CI ln lượt tia phân giác B C nên I l giao im ca ba ng à ị x = A = 30° A phân giác D ABC Þ AI tia phân giác · · Câu 11: Tìm x hình vẽ sau biết EH FH hai phân giác DEF DFE TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải µ µ · Ta có D DEF cân D Þ F = E = 2HEF = 64° · DEF · DFE Þ x= = 32° Þ FH tia phân giác Câu 12: Quan sát hình bên a) Biết b) Biết AM = 15cm GN = 6cm , tính AG , tính CN Lời giải Từ hình vẽ ta thấy G giao điểm hai đường trung tuyến tâm D ABC Khi ta có: a) AG = AM ,CN nên G trọng 2 AM = 15 = 10 3 cm GN = NC Þ NC = 3.GN = 3.6 = 18 b) cm Câu 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP , CQ cắt G Trên tia đối tia PB Lấy điểm E cho PE = PG Trên tia đối tia QG lấy điểm F cho QF = QG Chứng minh: a) GB = GE , GC = GE ; b) EF = BC EF / / BC Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A F P Q E G C B a) Vì G trọng tâm D ABC nên BG = 2GP , CG = 2GQ Lại có PE = PG, QF = QG nên GE = 2GP , GF = 2GQ Do BG = GE ,CG = GF b) Ta chứng minh được, D GBC = D GEF (c.g.c) · · Từ ta có EF = BC GEF = GBC Þ EF / / BC Câu 14: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt G Trên tia đối tia DG lấy điểm M cho D trung điểm đoạn thẳng MG Trên tia đối tia EG lấy điểm N cho E trung điểm GN Chứng minh: a) GN = GB, GM = GA; b) AN = MB AN / / MB Lời giải C M E D N G B A a) Vì G trọng tâm D ABC nên BG = 2GE , A G = 2GD Lại có GN = 2GE , GM = 2GD ( D , E trung điểm đoạn thẳng MG , GN ) Do GN = GB, GM = GA; b) Ta chứng minh được: D GBM = D GNA (c.g.c) · · Từ ta có AN = MB GMB = GAN Þ AN / / MB TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 15: Cho D ABC cân A , đường cao BE cắt đường trung tuyến AD H Chứng minh CH tạo với AB góc 90o Lời giải A H B E D C Xét D ABC cân A có: AD đường trung tuyến (gt) Þ AD đường trung cao Lại có BE đường cao mà BE cắt AD H Þ H trực tâm D ABC Þ CH ^ AB hay CH tạo với AB góc 90o  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16