Nhch toan7 52 van dung chung minh duoc mot dinh li

NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GVSB: Đoàn Thị Kim Oanh (Tên Zalo) Hoàng Oanh Email: hoangoanhmp3@gmail.com GVPB1: Vũ Huyền Email: danhde7@gmail.com GVPB2: Trần Huyền Trang Email: tranhuyentrang.hnue@gmail.com 52 Chứng minh định lí Cấp độ: Vận dụng I ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án câu sau Câu 1: Cho khẳng định Hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB Nếu MA  MB M trung điểm AB Nhận xét tính sai khẳng định, ta kết Câu 2: A  1 đúng,   sai;  3 đúng,  4 sai B  1 sai;  3 đúng,  4 đúng,  2 C  1 sai,   D  1 đúng,   sai;  3 đúng; đúng,  3  4 đúng,  4 sai Nối dòng cột bên trái với cột bên phải để khẳng định Cột trái Cột phải a Nếu đường thẳng cắt đường thẳng song chúng vng góc với song chúng hai tia trùng  b Nếu tia Ot tia phân giác xOy  c Nếu Oa, Ob tia phân giác hai góc kề  tOy   xOy xOt bù d Nếu Oa, Ob hai tia phân giác hai góc đối góc so le đỉnh chúng hai tia đối Kết ghép A a  4, b  , c  , d  B a  1, b  , c  4, d  C a  4, b  , c  1, d  D a  4, b  , c  1, d  Câu 3: Điền từ thiếu vào chỗ trống TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018  1 “ Hai góc nhau”  2 “ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba ”  3 “ Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng … hai góc so le nhau”  4 “ Nếu Oa, Ob hai tia phân giác hai góc đối đỉnh chúng …” Kết điền Câu 4: A  1 đối đỉnh,  2 B  1 song song , C  1 đối đỉnh, D  1 đối nhau,  2  2  4 hai tia đối đối đỉnh,  4 hai tia đối chúng song song với nhau,  4 hai tia đối chúng song song với nhau, chúng song song với nhau, song song,  2  3  3 vng góc,  3 phân biệt, song song,  3  4 hai tia trùng Chọn câu A Giả thiết định lí điều cho biết B Kết luận định lí điều suy C Giả thiết định lí điều suy D Cả A, B Câu 5: Định lí đảo định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” A Hai góc đối đỉnh B Hai góc đối đỉnh khơng C Hai góc khơng đối đỉnh D Khơng có định lí đảo Câu 6: Định lí đảo định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song nhau” phát biểu A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với vng góc với đường thẳng thứ ba C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba D Hai đường thẳng phân biệt khơng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song Câu 7: Chứng minh định lí A Dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận B Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy kết luận C Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy kết luận TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 D Cả A, B, C sai Câu 8: Trong câu sau, câu cho ta định lí A Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt song song với đường thẳng C Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song D Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song Câu 9: Cho định lí: "Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau." (như hình vẽ đây) Giả thiết định lí viết c a a' A b' b B c' A a / /b; a  c B a / / b; a / / c C a / /b; c D a / /b, c cắt a b Câu 10: Cho hình vẽ: c a a' A b' b B c' Định lí diễn tả hình vẽ A Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le B Nếu hai góc so le hai đường thẳng song song TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có hai góc đồng vị hai đường thẳng song song D Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có hai góc so le hai đường thẳng song song Câu 11: Cho định lí viết dạng giả thiết kết luận sau GT KL Phát biểu định lí lời a / / b; c  a c b A Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song song song với đường thẳng C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song tạo với đường thẳng góc 60 D Cả A, B, C sai Câu 12: Khi chứng minh định lí người ta cần: A Chứng minh định lí trường hợp cụ thể giả thiết B Chứng minh định lí hai trường hợp cụ thể giả thiết C Chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết D Chứng minh định lí vài trường hợp cụ thể giả thiết  Câu 13: Điền vào chỗ trống để định lí “Nếu Ot tia phân giác xOy ”   A xOt  xOy   yOx  xOy  xOt B   yOt  xOy  xOt C   D yOt  yOx Câu 14: Chứng minh định lí “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng.” TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Thứ tự xếp  1 o  Do MON 90 AOB  BOM   2 (vì OM tia phân giác AOB ) BOC  BON    3 (vì ON tia phân giác BOC ) AOB BOC AOB  BOC  180   BOM  BON     90  4 2 2 A    B    C    D    Câu 15: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song có tính chất đường phân giác cặp góc phía vng góc với Phát biểu sau đúng: A Nếu hai phân giác hai góc mà vng góc với hai góc cặp góc phía B Nếu đường thẳng cắt hai đường thằng song song đường phân giác cặp góc phía vng góc C Nếu hai đường thằng song song đường phân giác cặp góc phía vng góc D Nếu hai phân giác hai góc mà vng góc với hai góc cặp góc so le B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:   Cho hình vẽ biết c cắt a A , c cắt b B A3  B2 180 Hãy phát biểu tốn thành định lí? c a b B a' A b' c' TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 2: Cho hình vẽ với GT KL sau Có thể rút định lí nào? a // b, c cắt a A, c cắt b B GT  Am phân giác BAa Câu 3: Bn phân giác ABb Am  Bn KL Chứng minh định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng.” Câu 4:   Cho hình vẽ biết AB  ED ACB CBF Chứng minh AB  GF Câu 5: Chứng minh định lí“ Hai góc phụ với góc thứ ba nhau” Câu 6: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối nhau” Câu 7: Câu 8:     Cho hai góc kề bù xOy yOz Gọi Ot tia phân giác xOy Trong yOz vẽ tia  Ot  vng góc với tia Ot Chứng minh Ot  tia phân giác yOz Vẽ hình nêu giả thiết kết luận chứng minh toán sau: “ Cho AD tia phân giác      D Chứng minh DAC EAG ” BAC Gọi EAG góc đối đỉnh BA Câu 9:   Xác định giả thiết kết luận định lý sau: “ Nếu hai góc xOy x ' Oy ' có góc   nhọn, góc tù Ox //Ox ' ; Oy //Oy ' xOy  x ' Oy ' 180 ” Câu 10: Cho mệnh đề sau: “Cho C điểm nằm đoạn thẳng AB Gọi M trung điểm MN  AB đoạn thẳng AC , N trung điểm đoạn thẳng BC ” Hãy chứng minh mệnh đề    xOy  xOy tOy  xOy Câu 11: Chứng minh định lí “ Nếu Ot tia phân giác ” TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 12: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau”   Câu 13: Cho hình vẽ biết A 50 , B 140 Ax //By Chứng minh AO  BO Câu 14: Viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí sau: “Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Câu 15: Cho hình vẽ sau: y O x K H    Biết Ox //HK , Ox tia phân giác yOK Chứng minh: H K a) Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận toán b) Chứng minh toán I ĐÁP ÁN A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu A Đúng Câu 2: A - B Sai C-1 B-3 C Đúng D Sai A 2.A 3.A 4.D 11.A 12.C 13.C 14.B Câu 1: Cho khẳng định D-5 5.D 15.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C Hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB Nếu MA  MB M trung điểm AB Nhận xét tính sai khẳng định, ta kết A  1 đúng, B  1 đúng, C  1 sai,  2  2  2 sai; sai; sai;  3  3  3 đúng, đúng, đúng,  4  4  4 sai đúng TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 D  1 đúng,  2 đúng;  3 đúng,  4 sai Lời giải Chọn A Vì hai góc đối đỉnh cịn hai góc chưa hai góc đối đỉnh nên câu  1 đúng, câu  2 sai Tương tự M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB Nhưng MA MB chưa đủ điểu kiện để khẳng định M trung điểm  3   sai AB nên Câu 2: Nối dòng cột bên trái với cột bên phải để khẳng định Cột trái Cột phải a Nếu đường thẳng cắt đường thẳng song chúng vng góc với song chúng hai tia trùng  b Nếu tia Ot tia phân giác xOy  c Nếu Oa, Ob tia phân giác hai góc kề  tOy   xOy xOt bù d Nếu Oa, Ob hai tia phân giác hai góc đối góc so le đỉnh chúng hai tia đối Kết ghép A a  4, b  , c  , d  B a  1, b  , c  4, d  C a  4, b  , c  1, d  D a  4, b  , c  1, d  Lời giải Chọn A Ta có: đường thẳng cắt hai đường thẳng song song góc so le nhau;   tOy   xOy xOt xOy Nếu tia Ot tia phân giác Nếu Oa, Ob tia phân giác hai góc kề bù chúng vng góc với Nếu Oa, Ob hai tia phân giác hai góc đối đỉnh chúng hai tia đối Câu 3: Điền từ thiếu vào chỗ trống  1 “ Hai góc nhau” TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018  2 “ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba ”  3 “ Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng … hai góc so le nhau”  4 “ Nếu Oa, Ob hai tia phân giác hai góc đối đỉnh chúng …” Kết điền A  1 đối đỉnh,  2 B  1 song song , C  1 đối đỉnh, D  1 đối nhau,  2  2  2  4 hai tia đối đối đỉnh,  4 hai tia đối chúng song song với nhau,  4 hai tia đối chúng song song với nhau,  3 chúng song song với nhau, song song,  3 vng góc,  3 phân biệt, song song,  3  4 hai tia trùng Lời giải Chọn A Ta có: + Hai góc đối đỉnh nhau” + Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với + Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le + Nếu Oa, Ob hai tia phân giác hai góc đối đỉnh chúng hai tia đối Câu 4: Chọn câu A Giả thiết định lí điều cho biết B Kết luận định lí điều suy C Giả thiết định lí điều suy D Cả A, B Lời giải Chọn D Giả thiết định lí điều cho biết Kết luận định lí điều suy Câu 5: Định lí đảo định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” A Hai góc đối đỉnh B Hai góc đối đỉnh khơng C Hai góc khơng đối đỉnh D Khơng có định lí đảo Lời giải Chọn D TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Vì góc đối đỉnh cịn góc chưa góc đối đỉnh nên định lí khơng có định lí đảo Câu 6: Định lí đảo định lí: “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song nhau” phát biểu A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với vng góc với đường thẳng thứ ba C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba D Hai đường thẳng phân biệt khơng vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song Lời giải Chọn B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song nhau, ngược lại hai đường thẳng song song với vng góc với đường thẳng thứ ba Câu 7: Chứng minh định lí A Dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận B Dùng hình vẽ để từ giả thiết suy kết luận C Dùng đo đạc thực tế để từ giả thiết suy kết luận D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn A Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận Câu 8: Trong câu sau, câu cho ta định lí A Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt song song với đường thẳng C Nếu hai đường thẳng AB AC song song với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song D Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song Lời giải Chọn A TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Ta có đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt chưa song song với đường thẳng kia; hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba chưa hai đường thẳng song song Câu 9: Cho định lí: "Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau." (như hình vẽ đây) Giả thiết định lí viết c a a' A b' b B c' A a //b; a  c B a //b; a //c C a //b , c D a //b, c cắt a b Lời giải Chọn D Ta có giả thiết a //b , c cắt a b Câu 10: Cho hình vẽ: c a a' A b' b B c' Định lí diễn tả hình vẽ A Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le B Nếu hai góc so le hai đường thẳng song song C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có hai góc đồng vị hai đường thẳng song song D Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có hai góc so le hai đường thẳng song song Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Chọn C   Ta thấy zAx '  ABy ' mà hai góc vị trí đồng vị nên Ax ' //By ' Câu 11: Cho định lí viết dạng giả thiết kết luận sau GT KL Phát biểu định lí lời a / / b; c  a c b A Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song song song với đường thẳng C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song tạo với đường thẳng góc 60 D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn A Giả thiết cho hai đường thẳng song song a b ; c vng góc với a , kết luận c vng góc với b Câu 12: Khi chứng minh định lí người ta cần: A Chứng minh định lí trường hợp cụ thể giả thiết B Chứng minh định lí hai trường hợp cụ thể giả thiết C Chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết D Chứng minh định lí vài trường hợp cụ thể giả thiết Lời giải Chọn C Chứng minh định lí ta phải chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết  Câu 13: Điền vào chỗ trống để định lí “Nếu Ot tia phân giác xOy ”   A xOt  xOy   yOx  xOy  xOt B   yOt  xOy  xOt C   D yOt  yOx Lời giải Chọn C TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 1  xOt  yOt  xOy xOy Ta có Ot tia phân giác Câu 14: Chứng minh định lí “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng.” Thứ tự xếp  1 o  Do MON 90 AOB  BOM   2 (vì OM tia phân giác AOB ) BOC  BON    3 (vì ON tia phân giác BOC ) AOB BOC AOB  BOC  180   BOM  BON     90  4 2 2 A    B    C    D    Lời giải Chọn B AOB  BOM  (vì OM tia phân giác AOB ) Ta có: BOC  BON   (vì ON tia phân giác BOC ) AOB BOC AOB  BOC  180   BOM  BON     90 2 2 Suy TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 o  Do MON 90 Câu 15: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song có tính chất đường phân giác cặp góc phía vng góc với Phát biểu sau đúng: A Nếu hai phân giác hai góc mà vng góc với hai góc cặp góc phía B Nếu đường thẳng cắt hai đường thằng song song đường phân giác cặp góc phía vng góc C Nếu hai đường thằng song song đường phân giác cặp góc phía vng góc D Nếu hai phân giác hai góc mà vng góc với hai góc cặp góc so le Lời giải Chọn B Phát biểu là: Nếu đường thẳng cắt hai đường thằng song song đường phân giác cặp góc phía vng góc B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1:   Cho hình vẽ biết c cắt a A , c cắt b B A3  B2 180 Hãy phát biểu toán thành định lí? c a b B a' A3 b' c' Lời giải Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc phía bù hai đường thẳng song song Câu 2: Cho hình vẽ với GT KL sau Có thể rút định lí nào? TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 a // b, c cắt a A, c cắt b B GT  Am phân giác BAa KL Bn phân giác ABb Am  Bn Lời giải Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song góc tạo hai tia phân giác hai góc phía góc vng Câu 3: Chứng minh định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng Lời giải  xOm  tOm  xOt   Ta có: Ot tia phân giác xOm nên yOm   xOz zOy  xOy Oz tia phân giác nên     Mà xOm mOy hai góc kề bù nên xOm  mOy 180  yOm 180 xOm  tOm   zOt  mOz    90 2 Do đó:  Kết luận là: zOt 90 Câu 4:   Cho hình vẽ biết AB  ED ACB CBF Chứng minh AB  GF TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải   Có ACB CBF mà hai góc vị trí so le Do ED //GF Lại có AB  ED Vậy AB  GF Câu 5: Ghi giả thiết kết luận chứng minh định lý “ Hai góc phụ với góc thứ ba nhau” Lời giải A  C  90 , B  C  90 A B  GT KL Chứng minh     Ta có: A  C 90 , B  C 90     Suy A  C B  C  Do A B Vậy “Hai góc phụ với góc thứ ba nhau” Câu 6: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối nhau” Lời giải  ' O  xOy  '  O  xOy   '  x ' Oy tOt  xOy 2 Ta có: 1  1   '  x ' Oy  x ' Oy '  360 180  xOy  xOy '  x ' Oy  x ' Oy '  xOy  xOy 2 2     Vậy Ot Ot ' hai tia đối TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 7:     Cho hai góc kề bù xOy yOz Gọi Ot tia phân giác xOy Trong yOz vẽ tia  Ot  vuông góc với tia Ot Chứng minh Ot  tia phân giác yOz Lời giải   xOy yOz kề bù GT  Ot tia phân giác xOy  Trong yOz vẽ tia Ot ' vng góc với tia Ot KL Ot ' tia phân giác yOz Chứng minh:   Có xOt  t ' Oz 90   yOt ' 90 tOy    Và xOt tOy (vì Ot tia phân giác xOy )   Suy t ' Oz  yOt '  Vậy Ot ' tia phân giác yOz Câu 8: Vẽ hình nêu giả thiết kết luận chứng minh toán sau: “ Cho AD tia phân giác      D Chứng minh DAC EAG ” BAC Gọi EAG góc đối đỉnh BA Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GT  AD tia phân giác BAC   EAG đối đỉnh với BAD KL   DAC EAG Chứng minh    Có DAC BAD (vì AD tia phân giác BAC )   EAG BAD (hai góc đối đỉnh)   Do DAC EAG Câu 9:   Xác định giả thiết kết luận định lý sau: “ Nếu hai góc xOy x ' Oy ' có góc   nhọn, góc tù Ox //Ox ' ; Oy //Oy ' xOy  x ' Oy ' 180 ” Lời giải   Giả thiết: hai góc xOy x ' Oy ' ' có góc nhọn, góc tù Ox / /Ox ' ; Oy / / Oy '   Kết luận: xOy  x ' Oy ' 180 Câu 10: Cho mệnh đề sau: “Cho C điểm nằm đoạn thẳng AB Gọi M trung điểm MN  AB đoạn thẳng AC , N trung điểm đoạn thẳng BC ” Hãy chứng minh mệnh đề Lời giải Ta có M trung điểm đoạn AC nên M thuộc tia AC , tương tự N thuộc tia BC Hai tia CA, CB hai tia đối (do C nằm A B ) Suy C nằm M N Lại có:  MC  AC  1 1    MC  NC  AC  BC   AC  BC   AB 2 2 NC  BC   MN  AB Hay    xOy  xOy tOy  xOy Ot Câu 11: Chứng minh định lí “ Nếu tia phân giác ” TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải  Ta có: Ot tia phân giác xOy nên tia Ot nằm hai tia Ox, Oy tức là:   tOy   xOy   1 xOy    2 Lại có: Ot tạo với Ox, Oy góc nhau: xOy tOy  1 Từ  2    xOy  xOy tOy suy Câu 12: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau” Lời giải   Gọi hai góc kề bù xOy yOz , có hai tia phân giác Om On 1  mOy  xOy   yOn  yOz Ta có:  1  mOy  xOy   yOn  yOz Vì Oy nằm hai tia Om On nên  1 1    mOn mOy  yOn  xOy  yOz  xOy  y Oz  180 90 2 2 Suy   Do đó: Om  On A 50 , B  140 Ax //By Chứng minh AO  BO Câu 13: Cho hình vẽ biết Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Kẻ đường thẳng Oz //Ax //By ta có:  Oz / / Ax  OAx  AOz 50 ( Hai góc so le trong)  1    BOz 180 By / /Oz  OBy  2    BOz 180  OBy   BOz 180  1400 400    Ta lại có: AOB  AOz  BOz 50  40 90  AO  BO (đpcm) Câu 14: Viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí sau: “Hai đường thẳng (phân biệt) song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Lời giải a b c GT a //b ; b //c KL a //c Giả sử a không song song với c Khi a cắt c M Khi lúc qua M có hai đường thẳng đường thẳng a đường thẳng song song với đường thẳng b Như trái với tiên đề Euclid Vậy điều giả sử sai nên a / /c Câu 15: Cho hình vẽ sau: y O x K H    Biết Ox //HK , Ox tia phân giác yOK Chứng minh: H K a) Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận toán b) Chứng minh toán Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20