Nhch toan7 64 giai quyet duoc mot so van de thuc tien (phuc hop, khong quen thuoc) lien quan den ung dung cua hinh hoc

NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 GVSB: Trình Thị Thúy Kiều (Tên Zalo) Kiều Email: thaomoctt33@gmail.com GVPB1: Đỗ Đức Anh (Tên Zalo) Email: ducanh198126@gmail.com GVPB2: Phuc duc Email: phucduc081185@gmail.com – Giải số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) liên quan đến ứng dụng hình học như: đo, vẽ, tạo dựng hình học Cấp độ: Vận dụng cao I ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tháp nghiêng Pisa Italy nghiêng 5 so với phương thẳng đứng Tính độ nghiêng tháp so với phương nằm ngang A 5 B 85 C 175 D 90 Câu 2: Đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn cho miếng bìa nằm thăng hình vẽ: Điểm đặt điểm tam giác miếng bìa hình tam giác nằm thăng giá nhọn? A Điểm cách ba cạnh tam giác B Điểm cách ba đỉnh tam giác C Điểm trực tâm tam giác D Điểm trọng tâm tam giác Câu 3: Một đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư A B (hình vẽ) Hãy tìm bên đường địa điểm C để xây dựng trạm y tế cho trạm y tế cách hai điểm dân cư A B A C nằm đường trung trực đoạn thẳng AB B C nằm đường thẳng vng góc với đoạn thẳng AB C C nằm đường thẳng song song với đoạn thẳng AB D C nằm đường tròn qua hai điểm A B TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 4: Ba nhà A , B C định đào chung giếng O (hình vẽ), phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến nhà nhau? A B O C A O giao điểm ba đường trung tuyến tam giác ABC B O giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC C O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC D O giao điểm ba đường cao tam giác ABC Câu 5: Một bác thợ mộc muốn cắt mặt bàn hình trịn có kích thước lớn từ gỗ hình tam giác (Hình vẽ) Em vẽ lại hình ảnh gỗ hình tam giác giấy đề xuất phương án giúp bác thợ mộc cắt mặt bàn hình tròn theo yêu cầu Trong vẽ sau, vẽ thiết kế theo yêu cầu trên? A B C D Câu 6: Hình vẽ sau hình ảnh thiết kế cánh diều Trong khẳng định sau khẳng định sai? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A D C B A A B đối xứng với qua CD B C D đối xứng với qua AB C C D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB D CD vng góc với đoạn thẳng AB Câu 7: Một nông trại nằm mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba đường Hỏi phải đặt trạm quan sát đâu để cách ba cạnh tường rào? A B O C A O giao điểm ba đường trung tuyến tam giác ABC B O giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC C O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC D O giao điểm ba đường cao tam giác ABC Câu 8: Hãy nêu cách chia mảnh đất hình tam giác (hình vẽ) thành hai phần có diện tích TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A Chia theo đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B Chia theo đường phân giác xuất phát từ đỉnh C Chia theo đường trung trực ứng với cạnh D Chia theo đường cao xuất phát từ đỉnh Câu 9: Trên hình 1, khoảng cách hai địa điểm A B ? 8,6m 7,5m Hình A AB 7,5 cm B AB 8, cm C AB 1,1 cm Câu 10: Trên hình 2, khoảng cách hai thuyền A B ? D x M y E 10m 18,2m K Hình C t TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D AB 16,1 cm NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A AB 10 m B PHẦN TỰ LUẬN B AB 18, m C AB 8, m D AB 28, m Câu 1: Một trạm biến áp khu dân cư xây dựng cách xa hai bờ sông hai địa điểm A B hình sau: Hãy tìm bờ sơng gần khu dân cư địa điểm C để dựng cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn ngắn Câu 2: Trong trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A , B , C ba đỉnh tam giác, biết khoảng cách AC 15 m, AB 45 m a) Nếu đặt khu vực C thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m khu vực B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao? b) Cũng câu hỏi với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m Câu 3: Hai làng A B nằm phía bên bờ sơng hình Hằng ngày, em học sinh phải vượt sông đến trường bên sông bè gỗ Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây cầu bắc ngang qua sông Hãy tìm địa điểm C bờ sơng để xây cầu cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A B ngắn TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 B A Câu 4: Hãy tìm địa điểm M để đào giếng nước cho bốn khu dân cư dùng chung cho tổng độ dài đường từ làng đến giếng nước ngắn Em lập vẽ để xác định vị trí điểm M nêu rõ cách xác định B A D C Câu 5: Làm để chia miếng bánh pizza hình tam giác thành ba phần nhau? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Câu 6: Tiệm Bác Hải có chi tiết máy (có đường viền ngồi đường trịn) bị gãy Bác Hải cần làm chi tiết máy giao cho khách Em giúp bác Hải xác định bán kính đường viền này? Câu 7: Có hai cọc hai vị trí A B hai bên bờ sơng hình vẽ trên, ta nhìn thấy vị trí B khơng đến B Hãy tìm cách xác định khoảng cách AB hai chân cọc Câu 8: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Hãy xác định khoảng cách hai thuyền mà việc đo đạc tiến hành bờ sông Câu 9: Gần nhà Mai Phương có cơng viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba đường hình Người ta muốn đặt cột đèn cao áp công viên cho khoảng cách từ cột đèn đến đường Hãy lập vẽ để xác định vị trí cột đèn cho thỏa mãn điều kiện Câu 10: Hai thị trấn A B nằm gần hai trục đường dẫn đến nhà máy C chuyên sản xuất sữa hình Để mở rộng thị trường tiêu thụ thuận lợi cho việc phân phối sữa, giám đốc nhà máy định xây cửa hàng giới thiệu phân phối sản phẩm với yêu cầu khoảng cách từ cửa hàng đến hai trục đường phải nhau, đồng thời cửa hàng phải cách hai thị trấn A B Em lập vẽ thỏa mãn yêu cầu để xác định vị trí cửa hàng cần xây nêu rõ cách xác định C A C B I ĐÁP ÁN A PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN B D A C B B B A 9.A 10.C Câu 1: Tháp nghiêng Pisa Italy nghiêng 5 so với phương thẳng đứng Tính độ nghiêng tháp so với phương nằm ngang TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 A 5 B 85 C 175 Lời giải D 90 Chọn B Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ Câu 2: Đặt miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn cho miếng bìa nằm thăng hình vẽ: Điểm đặt điểm tam giác miếng bìa hình tam giác nằm thăng giá nhọn? A Điểm cách ba cạnh tam giác B Điểm cách ba đỉnh tam giác C Điểm trực tâm tam giác D Điểm trọng tâm tam giác Lời giải Chọn D Trọng tâm tam giác với ba đỉnh tam giác chia tam giác thành ba phần có diện tích nên đặt mũi nhọn vào trọng tâm miếng bìa thăng Câu 3: Một đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư A B (hình vẽ) Hãy tìm bên đường địa điểm C để xây dựng trạm y tế cho trạm y tế cách hai điểm dân cư - A C nằm đường trung trực đoạn thẳng AB B C nằm đường thẳng vng góc với đoạn thẳng AB C C nằm đường thẳng song song với đoạn thẳng AB D C nằm đường tròn qua hai điểm A B Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Chọn A Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Câu 4: Ba nhà A , B C định đào chung giếng O (hình vẽ), phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến nhà nhau? A B O C A O giao điểm ba đường trung tuyến tam giác ABC B O giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC C O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC D O giao điểm ba đường cao tam giác ABC Lời giải Chọn C Điểm cách ba đỉnh tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Câu 5: Một bác thợ mộc muốn cắt mặt bàn hình trịn có kích thước lớn từ gỗ hình tam giác (Hình vẽ) Em vẽ lại hình ảnh gỗ hình tam giác giấy đề xuất phương án giúp bác thợ mộc cắt mặt bàn hình tròn theo yêu cầu Trong vẽ sau, vẽ thiết kế theo yêu cầu trên? A TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 B NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 C D Lời giải Chọn B Tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác Câu 6: Hình vẽ sau hình ảnh thiết kế cánh diều Trong khẳng định sau khẳng định sai? A C D B A A B đối xứng với qua CD B C D đối xứng với qua AB C C D nằm đường trung trực đoạn thẳng AB D CD vng góc với đoạn thẳng AB Lời giải Chọn B Để diều bay lên hai điểm A B đối xứng với qua CD Câu 7: TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TỐN THEO CT GD2018 Một nơng trại nằm mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba đường Hỏi phải đặt trạm quan sát đâu để cách ba cạnh tường rào? A B O C A O giao điểm ba đường trung tuyến tam giác ABC B O giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC C O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC D O giao điểm ba đường cao tam giác ABC Lời giải Chọn B Điểm cách ba cạnh tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác Câu 8: Hãy nêu cách chia mảnh đất hình tam giác (hình vẽ) thành hai phần có diện tích A Chia theo đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B Chia theo đường phân giác xuất phát từ đỉnh C Chia theo đường trung trực ứng với cạnh D Chia theo đường cao xuất phát từ đỉnh Lời giải Chọn A Hai tam giác bị chia theo đường trung tuyến có cạnh đáy có chiều cao tương ứng Câu 9: Trên hình 1, khoảng cách hai địa điểm A B ? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TỐN THEO CT GD2018 8,6m 7,5m Hình A AB 7,5 cm B AB 8, cm C AB 1,1 cm Lời giải D AB 16,1 cm Chọn A ABE DCE (g.c.g) Suy AB CD 7, cm Câu 10: Trên hình 2, khoảng cách hai thuyền A B ? D x M y E 10m 18,2m K Hình C t A AB 10 m B AB 18, m C AB 8, m Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 D AB 28, m NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Chọn C MBE DCE (g.c.g) Suy MB CD 18, m MAE DKE (g.c.g) Suy MA  DK 10 m Do AB  MB  MA 18,  10 8, m B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Một trạm biến áp khu dân cư xây dựng cách xa hai bờ sông hai địa điểm A B hình sau: Hãy tìm bờ sơng gần khu dân cư địa điểm C để dựng cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn ngắn Lời giải Với ba điểm A , B , C , ta có AC  CB  AB Dấu “=” xảy điểm C nằm hai điểm A B Vậy địa điểm C để dựng cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn ngắn giao điểm AB với bờ sông Câu 2: Trong trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A , B , C ba đỉnh tam giác, biết khoảng cách AC 15 m, AB 45 m a) Nếu đặt khu vực C thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m khu vực B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao? TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 b) Cũng câu hỏi với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m Lời giải A 15m C 45m B Áp dụng bất đẳng thức tam giác ABC ta có: AC  AB  BC  AC  AB 45  15  BC  45  15 30  BC  60 a) Nếu đặt khu vực C thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m khu vực B khơng nhận tín hiệu BC  30 m b) Nếu đặt khu vực C thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m khu vực B nhận tín hiệu BC  60 m Câu 3: Hai làng A B nằm phía bên bờ sơng hình Hằng ngày, em học sinh phải vượt sông đến trường bên sông bè gỗ Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây cầu bắc ngang qua sơng Hãy tìm địa điểm C bờ sông để xây cầu cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A B ngắn TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 B A Lời giải B A E C D Gọi D điểm đối xứng với điểm A qua bờ sơng phía bên có hai ngơi làng Khi CA CD E giao điểm bờ sơng với BD C điểm bờ sơng Với ba điểm B , C , D , ta có: DC  CB BD  CA  CB BD Dấu “=” xảy điểm C nằm hai điểm B D , tức C trùng với điểm E Vậy để tổng quãng đường từ đầu cầu C đến hai làng A B ngắn C giao điểm BD AD , với D điểm đối xứng với điểm A qua bờ sơng phía bên có hai ngơi làng Câu 4: Hãy tìm địa điểm M để đào giếng nước cho bốn khu dân cư dùng chung cho tổng độ dài đường từ làng đến giếng nước ngắn Em lập vẽ để xác định vị trí điểm M nêu rõ cách xác định TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 B A D C Lời giải B A O M D C Gọi O giao điểm AD BC Ta có MA  MD  AD ; MC  MB CB Suy MA  MB  MC  MD  AD  CB Dấu “=” xảy M trùng với điểm O Vậy MA  MB  MC  MD nhỏ M giao điểm hai đường chéo AD BC Câu 5: Làm để chia miếng bánh pizza hình tam giác thành ba phần nhau? TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 Lời giải A H D G C B 1 S GBC  BG.CH S DBC  BD.CH 2 ; S DBC BD.CH BD     S GBC BG.CH BG 2 (Vì G trọng tâm tam giác ABC )  SGBC  S DBC 1 S DBC  SABC SGBC  SABC  S ABC 3 Mà nên  1 Chứng minh tương tự ta có 1 S GAC  S ABC S GAB  SABC 3 ; Từ  1  2 ta suy  2 SGAB S GBC S GAC Câu 6: Tiệm Bác Hải có chi tiết máy bị gãy (có đường viền ngồi đường viền đường trịn) Bác Hải cần làm chi tiết máy giao cho khách Em giúp bác Hải xác định bán kính hai đường viền này? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 d1 B d2 A C O Lấy ba điểm A , B , C nằm đường viền Vẽ đoạn thẳng AB , Vẽ đường thẳng BC d1 , d đường trung trực AB , BC Gọi O giao điểm d1 d Theo tính chất đường trung trực đoạn thẳng, ta có O nằm đường trung trực d1 cạnh AB nên OA OB O nằm đường trung trực d1 cạnh BC nên OB OC Suy OA OB OC Câu 7: Có hai cọc hai vị trí A B hai bên bờ sơng hình vẽ trên, ta nhìn thấy vị trí B khơng đến B Hãy tìm cách xác định khoảng cách AB hai chân cọc Lời giải TÀI LIỆU NHÓM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 NGÂN HÀNG HÀNG CÂU HỎI TOÁN THEO CT GD2018 x E D y C m Vạch đường thẳng xy qua A vng góc với AB Chọn điểm D nằm xy ( D khác A ) Xác định điểm E cho E trung điểm AD Dùng giác kế đặt D vạch tia Dm vng góc với xy Dùng giác kế xác định tia Dm điểm C cho B , C , E thẳng hàng Đo độ dài đoạn CD Khi ABE DCE (g.c.g)  AB CD Câu 8: Hãy xác định khoảng cách hai thuyền mà việc đo đạc tiến hành bờ sơng Lời giải TÀI LIỆU NHĨM : CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20