BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu uuu r AB đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ uuu r AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B A B a r r r r a Vectơ kí hiệu , b, x, y, khơng cần rõ điểm đầu điểm cuối x Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ uuur uuu r AB AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối uuu r uuu r uuu r AB , AB = AB vectơ Độ dài AB kí hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r Hai vectơ a b gọi chúng hướng có r r độ dài, kí hiệu a = b r Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A uur r cho OA = a Vectơ – không 123 Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm uuu r đầu điểm cuối A Vectơ kí hiệu AA gọi vectơ – không CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu A DE B uuur DE uuur ED C uuur D DE Câu Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuu r A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với 124 uuu r AB uuu r uuur A , B , C AB = AC D Điều kiện cần để thẳng hàng Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuur uur uuur uuur uuur uur uuu r uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - không, uuu r phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi uuur uuu r A Phương ED B Hướng ED uuur uuu r C Giá ED D Độ dài ED Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r A AA = C uuu r AB > r B hướng với vectơ r D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 12 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Điều kiện đáp án A, uuu r uuu r B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC = BD D AB = CD 125 uuu r uuu r Câu 13 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB = CD Khẳng định sau sai? uuu r uuu r uuu r uuu r A AB hướng CD B AB phương CD C uuu r uuu r AB = CD D ABCD hình bình hành Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uur uuur uur uuu r uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA Khẳng định sau sai? uuuu r uuu r MN = QP A B uuu r uuuu r QP = MN uuur uuu r MQ = NP C D uuuu r uuur MN = AC Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r A AC = BD B AB = CD C uuu r uuu r AB = BC uuu r uuur AB , AC hướng D Hai vectơ Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuu r uur uuu r A OA = OC B OB OD hướng uuur uuu r C AC BD hướng D uuur uuu r AC = BD Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur A MA = MB uuu r uuur B AB = AC uuuu r uuu r C MN = BC D uuu r uuuu r BC = MN Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuur uuur A MB = MC uuuu r a AM = B uuuur C AM = a uuuu r a AM = D · Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau 126 đúng? uuur uuur A AB = AD B uuu r BD = a uuu r uuur C BD = AC uuu r uuur D BC = DA Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuur A AB = ED uuu r uuur AB = AF uur uuu r D OB = OE uuu r Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B uuu r uuu r C OD = BC B C D Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuu r C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD uuu r r Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn uuu r uuu r AB = CD ? A B C D Vô số uuu r r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn uuur uuur AB = CD ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải Câu Chọn D uuur uuu r uuu r uur uur uuur Câu Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC Câu Xét vectơ có điểm A điểm đầu có vectơ thỏa mãn uuu r uuur uuur ® có vectơ tốn AB, AC, AD ¾¾ Tương tự cho điểm cịn lại B, C, D Chọn D Câu Chọn A Vì vectơ - không phương với vectơ 127 Câu Chọn A Câu Chọn B uuu r uuu r uuur uuur uuur uur AB , BA , DE , ED, FC, CF Câu Chọn B Đó vectơ: B C D A O E F Câu Chọn D Câu Chọn C Vì xảy trường hợp uuu r AB = Û A º B Câu 10 Chọn D Câu 11 Chọn B Câu 12 Ta có: uuu r uuu r ïì AB P CD AB = CD Þ ïí Þ ABDC ïïỵ AB = CD hình bình hành uuu r uuu r ìï AB P CD Þ ïí Þ AB = CD ïïỵ AB = CD Mặt khác, ABDC hình bình hành uuu r uuu r Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Chọn B Câu 13 Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành (nếu A, B, C, D không thẳng hàng) bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Câu 14 Chọn C Câu 15 Chọn D Ta có ìïï MN PQ í ïïỵ MN = PQ A AC (do song song ) Do MNPQ hình bình hành Câu 16 Chọn C M Q B D N P C 128 Vì uuu r uuu r AB = BC Û AB = BC Câu 17 Chọn D Câu 18 A Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Do ú uuu r uuuu r BC = 2MN ắắ đ BC = MN N M B Chọn D C Câu 19 Chọn D Câu 20 B A C D Từ giả thiết suy tam giác ABD cnh a nờn uuu r BD = a ắắ đ BD = a Chọn B Câu 21 Chọn D uuu r uuur AB, ED C Câu 22 Chọn A Đó vectơ: A D A D O O E F Câu 23 B C B E F A D H B O C 129 · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn) Suy AH DC Tương tự ta có CH AD uuur uuu r uuur uuur HA = CD ADCH Suy tứ giác hình bình hành Do AD = HC Chọn B uuu r uuur AB = CD Û AB = CD Suy tập hợp điểm D thỏa mãn u C cầu tốn đường trịn tâm , bán kính AB Chọn D Câu 24 Ta có Câu 25 Chọn A 130