Hh10 c1 b4 he truc toa do

BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I – LÝ THUYẾT Trục độ dài đại số trục a)Định nghĩa  Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định  điểm O gọi điểm gốc vectơ đơn vị e  Điểm O gọi gốc tọa độ  Hướng vecto đơn vị hướng trục   O;e   Ta kí hiệu trục O r e M   O;e  b) Cho M điểm tùy ý trục Khi có số k cho   OM k e Ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho    O;e   a A B c) Cho hai điểm trục Khi có số cho AB a e  a Ta gọi số độ dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a  AB Nhận xét  uuu r   · Nếu AB hướng với e AB  AB, AB ngược hướng với e AB  AB  · Nếu hai điểm A B trục  O;e  có tọa độ a b AB b  a Hệ trục tọa độ    O;i , j  O;i  O; j     a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ vuông góc với ygồm hai trục   O;i  gọi trục Điểm gốc O chung hai trục 1gọi gốc tọa độ Trục r  r x j O; j   Oy Các vectơ i Ox, r hồnh kí hiệu trục gọi trục tung kí hiệu O i 1   r O i  j  O;i , j  j Oy vectơ đơn vị Ox và Hệ trục tọa độ cịn Oxy kí hiệu Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy cịn gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ    Oxy OA u gọi A1 , A2 u Trong mặt phẳng cho vectơ tùy ý Vẽ    OA OA1  OA2 cặp số Oy hình chiếu củavng góc A lên Ox Ta có    x; y  để OA1 x i , OA2  y j Như ur = xir + y rj r Cặp số ( x; y) gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy   u  x; y  u  x; y  viết Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ  r vectơ u u Như  2  A uA  x; y   u x i  y j r r j Nhận xét Từ uđịnh nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy r hai vectơObằng i nhauA1khi chúng có hồnh độ tung độ  x  x    u u     y  y u  x; y  u   x; y   Nếu Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục  x; y  OM  x; y   Như vậy, cặp số tọa độ điểm M Khi ta M  x; y  M  x; y  viết Số x gọi hoành độ, số y gọi tung độ x , điểm M Hoành độ điểm M cịn kí hiệu M tung độ điểm M y cịn kí hiệu M    M  x; y   OM x i  y j M ( x; y) M2 r j O r i M1 MM  Ox, MM  Oy x OM , y OM Chú ý rằng, d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng A  xA ; y A  B ( xB ; yB ) Cho hai điểm Ta có uuu r AB = ( xB - xA ; yB - yA )      Tọa độ vectơ u  v , u  v , k u Ta có công thức sau:   u  u1 ;u2  , v  v1 ;v2  Cho Khi đó:   u  v  u1  u2 ;v1  v2   ;   u  v  u1  u2 ;v1  v2   ;  k u  k u1 ;k u2  , k    r r r r Nhận xét Hai vectơ u = ( u1;u2 ) , v = ( v1;v2 ) với v ¹ phương có số k cho u1 = kv1 u2 = kv2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a)Cho đoạn thẳng AB có A ( xA ; yA ) , B( xB ; yB ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I ( xI ; yI ) đoạn thẳng AB xI  x A  xB y  yB , yI  A 2 A  x A ; y A  , B  xB ; y B  , C  xC ; yC  b)Cho tam giác ABC có Khi tọa độ trọng tâm G  xG ; yG  tam giác ABC tính theo cơng thức xG  x A  xB  xC y  y B  yC , yG  A 3 II – DẠNG TOÁN  Dạng 1: Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số  O;i vectơ chứng minh hệ thức liên quan trục  Phương pháp giải Sử dụng kiến thức sau:    O,i  Trên trục , điểm M có tọa độ a  OM a.i     O,i u a  OM  a.i  Trên trục , vecto có tọa độ     Vectơ AB có độ dài đại số m  AB  AB mi  Nếu a,b tọa độ A,B AB b  a x  xB xI  A  Tọa độ trung điểm I đoạn AB là:  Các tính chất: + AB  BA + AB CD  AB CD   A; B;C  ( O ; i ) : AB  BC  AC + A VÍ DỤ MINH HỌA  O;i Ví dụ 1: Trên trục tọa độ cho điểm A,B có tọa độ  2;1 Tọa độ  vecto AB là: A  B C D  Lời giải Chọn B   Ta có: AB 1  3  AB 3i  O;i Ví dụ 2: Trên trục tọa độ cho điểm A,B có tọa độ  Tọa độ trung điểm I AB :          A  B  C Lời giải Chọn D Tọa độ điểm I là: xI  (  )  D    O;i  Ví dụ 3: Trên trục cho điểm A,B,C có tọa độ a;b;c Tìm điểm I uur uur uur ur IA + IB + I C = cho a b c A a b c B a  b c C Lời giải a b c D Chọn D Gọi điểm I có tọa độ x   IA a  x  IA ( a  x )i;   IB b  x  IB ( b  x )i;   IC c  x  IC ( c  x )i;       IA  IB  IC   ( a  b  c  3x )i 0 a b c  a  b  c  3x 0  x   O;i Ví dụ 4: Trên trục , cho ba điểm A,B,C có tọa độ  5; 2; Tìm tọa độ     MA  MB  3MC 0 M điểm thỏa mãn 10 10 10  A B C D 10 Lời giải Chọn C Gọi điểm M có tọa độ x   MA   x  MA (   x )i;   MB 2  x  MB (  x )i;   MC 4  x  MC (  x )i;         MA  4MB  3MC 0    10  x  i    x  i   12  3x  i 0   10  10  x 0  x  B BÀI TẬP TỰ LUYỆN  O;i Câu 1: Trên trục , cho ba điểm A,B có tọa độ 2; Tìm tọa độ   điểm I cho IA  3IB A B  C D  10  O;i Câu 2: Trên trục , cho ba điểm M ,N có tọa độ  2; Độ dài đại số  MN là: A B  C D       DẠNG 2: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ mặt phẳng Oxy  Phương pháp giải   Để tìm tọa độ vectơ a ta làm sau   Dựng vectơ OM a Gọi H , K hình chiếu vng góc M lên  Ox, Oy Khi a  a1 ;a2  với a1 OH , a2 OK uuu r Để tìm tọa độ điểm A ta tìm tọa độ vectơ OA uuur A( x ; y ), B( x ; y ) A A B B AB  Nếu biết tọa độ hai điểm suy tọa độ xác định theo công  AB  xB  x A ; yB  y A  thức Chú ý: OH OH H nằm tia Ox (hoặc Oy ) OH = - OH H nằm tia  đối tia Ox (hoặc Oy ) A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M đối xứng với M qua trục hoành? A M  x;  y  B M   x; y  M  x; y  Tìm tọa độ điểm M   x;  y  C Lời giải D M  x; y  Chọn A M đối xứng với M qua trục hoành suy M  x;  y   a   4;0  Ví dụ 2:Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào?           a  i  j a  i  j a  j A B C D a  4i Lời giải Chọn D      a   4;   a  4i  j  4i Ta có: Ví dụ 3:Mệnh đề sau đúng?   u  2;  1 v   1;  A Hai vectơ đối   u  2;  1 v   2;  1 B Hai vectơ đối   u  2;  1 v   2;1 C Hai vectơ đối   u  2;  1 v  2;1 D Hai vectơ đối Lời giải Chọn C     u  2;  1    2;1  v  u v Ta có: đối Oxy Ví dụ 4:Trong hệ trục tọa độ , cho hình vng ABCD tâm I có A(1;3) Biết    điểm B thuộc trục Ox BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ AC ?   3; 3  3; 3  3; 3  3;  A B C D Lời giải Chọn C y Từ giả thiết ta xác định hình vng mặt A D Oxy phẳng tọa độ hình vẽ bên Vì điểm A( 1; ) suy AB 3, OB 1 B  1;  , C  4;  , D  4; 3 Do  AC  3;  3 Vậy O O B Cx  Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 60 Biết A trùng với gốc tọa độ O ; C thuộc trục Ox xB 0 , yB 0 Tìm tọa độ đỉnh B C hình thoi ABCD a a a a B  ;  , C a ; B  ;   , C a ; 2 2   A B  a a  a a  a a B  ;  , C  a ;  B  ;   , C  a ;   2  2 2  2 C  D  Lời giải Chọn A y Từ giả thiết ta xác định hình thoi mặt B phẳng tọa độ     Oxy C Gọi I tâm hình thoi ta có I A x a  BI  AB sin BAI a sin 300  D a2 a AI  AB  BI  a    a a  a a A  0;  , B  ;  , C a ; , D  ;   2 2   Suy B BÀI TẬP TỰ LUYỆN M  2;  Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục tung?  M   2; 3 M   2;   M  2; 3 B C D  O,i, j Câu 4: Trong hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC cạnh a , biết O trung     BC i OC điểm , hướng với , j hướng OA Tìm tọa độ đỉnh ổ a 3ữ ổa ổ a Aỗ 0; , Bỗ - ; 0ữ ,Cỗ ; 0ữ ữ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ø è ø è2 ø è ABC tam giác  O,i, j Câu 5: Trong hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC cạnh a , biết O trung     j BC i OC OA điểm , hướng với , hướng Tìm tọa độ tâm đường ABC trịn ngoại tiếp tam giác Lời giải  a 3 G  0;    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm  O,i, j Câu 6: Trong hệ trục tọa độ , cho hình thoi ABCD tâm O có AC 8, BD 6     OC i OB Biết hướng, j hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Lời giải A ( - 4; 0) , C ( 4; 0) , B ( 0; 3) , D ( 0; - 3) Þ G ( 0;1) A M   3;         Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có AD 4 chiều cao ứng với cạnh AD 3 ,    A;i, j BAD 600 y 0 Chọn hệ trục tọa độ cho i AD hướng, B     Tìm tọa độ vecto AB, BC , CD AC  O,i, j Câu 8: Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ , O tâm     lục giác , i hướng với OD , j hướng EC Tính tọa độ đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác Lời giải A ( - 6; 0) , D ( 6; 0) , B ( - 3; 3) , ĐS: C ( 3; 3) , F ( - 3; - 3) , E ( 3; - 3)     C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN  DẠNG 3: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng      u  v, u  v, k u  Phương pháp      u  Dùng cơng thức tính tọa độ vectơ  v, u  v, k u     u  ( x; y ) u'  ( x'; y') u k  Với ; số thực , v ( x x'; y y')  k.u ( kx;ky ) A VÍ DỤ MINH HỌA    O; i; j Ví dụ 1:Trong hệ trục , tọa độ vec tơ i  j là:   1;1  1;0   0;1  1;1 A B C D Lời giải Chọn D   i  j  1;0    0;1  1;1 Ta có:   u  3;   , v  1;  Ví dụ 2: Cho Khẳng định sau đúng?    r r a   4;  u, u + v A ngược hướng B v phương       b  6;  24  C u  v hướng D 2u  v, v phương Lời giải Chọn C     u  v  4;  u  v  2;   Ta có 4       a   4;  u  v  4 Xét tỉ số không phương Loại A 2      u, v không phương Loại B Xét tỉ số 8    0    b  6;  24  u  v  24 Xét tỉ số hướng   A  1;3 , B  4;0  Ví dụ 3:Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa    AM  AB 0 A M  4;0  B Chọn C    AM  AB 0  Ta có: M  5;3 M  0;  C Lời giải 3  xM  1    1 0   3  yM  3    3 0 D M  0;    xM 0  M  0;    yM 4 A   3;3 , B  1;  , C  2;   Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm    M thỏa mãn 2MA  BC 4CM là: 1 5  5  5  1 M ;  M   ;  M  ;  M  ;   6  6  6  6 A B C D Lời giải Chọn C      xM      xM     1 4  xM   1 5 MA  BC 4CM     M  ;   6  y     yM       4  yM   M  Ta có: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN       a  x;  , b   5;1 , c  x;  Câu 9: Cho Vec tơ c 2a  3b nếu: A x 3 B x  15 C x 15 D x 5        Câu 10: Cho a (0,1) , b ( 1; 2) , c ( 3;  2) Tọa độ u 3a  2b  4c :  15;10   10;15    10;15 B C D       Câu 11: Cho a 3i  j b i  j Tìm phát biểu sai:      b a 5 b 0 a  b  2;  3 A B C D A  1;3 , B  4;0  Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa    AM  AB 0 M  4;0  M  5;3 M  0;  M  0;   A B C D A  1;  , B   2; 3 Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ đỉểm I A  10;  15    IA  IB 0 cho 8  2  I  1;  I   1;  I  2;   3 A B   C  D   A  1;0  B  0;   Câu 14: Cho hai điểm Tọa độ điểm D cho AD  AB là:  4;    2;0   0;   4;6  A B C D     a   5;0  , b  4; x  a b Câu 15: Cho Haivec tơ phương số x là: A  B C  D I  1;   DẠNG 4: Xác định tọa độ điểm hình  Phương pháp Dựa vào tính chất hình sử dụng cơng thức x x y  yB xM  A B , yM  A 2 + M trung điểm đoạn thẳng AB suy + G trọng tâm tam giác ABC suy     x x' u  x; y  u'  x'; y'     y  y' + A VÍ DỤ MINH HỌA xG  xA  xB  xC y  yB  yC , yG  A Ví dụ :Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G tam giác ABC ?  9 G ;  G   3;  3 A B  2  A  3;  , B  1;  , C  5;  C G  9;  Tìm tọa độ D G  3; 3 Lời giải Chọn D 1   3  xG    G  3; 3   y    3 G Ta có  A   2;  , B  3;  Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm O  0;  gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh C ? C   1;   C  2;   C   3;   A B C C  1;  D Lời giải Chọn A Gọi C ( x; y)  3 x 0   x      y y    0   O ABC Vì trọng tâm tam giác nên M  2;0  , N  2;  , P   1;3 Ví dụ 3: Cho trung điểm cạnh BC , CA, AB ABC Tọa độ B là:  1;1   1;  1   1;1  1;  1 A B C D Lời giải Chọn C A N P B Ta có: BPNM hình bình hành nên  x B  x N  x P  xM  x  2  ( 1)  x   B  B   y B  0   yB 1  y B  y N  y P  yM M C M  1;  1 , N  5;  3 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P  0;   2;0   2;   0;  A B C D Lời giải Chọn A Oy  P  0; y  G Ox  G  x;0  Ta có: P thuộc trục , nằm trục 1    x   x 2    y 4 0  ( 1)  ( 3)  y G trọng tâm tam giác MNP nên ta có:  P  0;  Vậy Ví dụ 5:Cho tam giác ABC với AB 5 AC 1 Tính toạ độ điểm D chân đường phân giác góc A , biết B( 7;  ),C( 1; )  11   11   ;   ;  2;3 2;0     A  2  B C D  2  Lời giải Chọn B A B D C   DB AB  5  DB 5 DC  DB  DC Theo tính chất đường phân giác: DC AC   D  x; y   DB   x;   y  ; DC   x;  y  Gọi 7  x    x   x 2     y    y   y 3 Suy ra:  Vậy D( 2; ) A  3;  1 , B   1;  I  1; 1 Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Xác định tọa độ điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD 7 5 5     5 O  3;   O  2;   O   2;   O  2;  2 2 2 A  B  C  D   Lời giải Chọn B Vì I trọng tâm tam giác ABC nên x x x xI  A B C  xC 3 xI  x A  xB 1 y A  yB  yC  yC 3 yI  y A  yB  C  1;  Suy Tứ giác ABCD hình bình hành suy     1  xD  x 5 AB DC    D  D( 5;  )    y y   D  D Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC x x y  yC 5  xO  A C 2, yO  A   O  2;   2 2  B BÀI TẬP TỰ LUYỆN A  1;  B  0;   Câu 16: Cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1 1   1   ;  1   1;   ; 2  1;  1 2   A  B  C  D Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa A   2;2  B  3;5 độ ; Tọa độ đỉnh C là:  1;7    1;     3;  5  2;   A B C D C   2;   G  0;  Câu 18: Tam giác ABC có , trọng tâm , trung điểm cạnh BC M  2;  Tọa độ A B là: A  4;12  , B  4;6  A   4;  12  , B  6;4  A B A   4;12  , B  6;  A  4;  12  , B   6;  C D C   2;   Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trọng tâm G  0;  M  2;  trung điểm cạnh BC Tổng hoành độ điểm A B A - B C D yI  Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho với C qua B E  1;18  E  7;15  A B B  5;   , C  3;7  Tọa độ điểm E đối xứng E  7;  1 C A  2;  , B   1;  , C   5;1 D E  7;  15  Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: D   8;1 D  6;7  D   2;1 D  8;1 A B C D Oxy B ', B '' Câu 22: Trong mặt phẳng , gọi B ''' điểm đối xứng B   2;7  qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: B '   2;   , B"  2;7  B"'  2;   B '   7;  , B"  2;7  B"'  2;   A B B '   2;   , B"  2;7  B"'   7;   B '   2;   , B"  7;  B"'  2;   C D A  0; 3 D  2;1 Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có , I   1;  A tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC  1;  B   2;  3 C   3;   D   4;  1  DẠNG 5: Bài toán liên quan đến phương hai vectơ Phân tích vectơ qua hai vectơ không phương  Phương pháp   r u 0   Cho u ( x; y ) ; u' ( x'; y') Vectơ u' phương với vectơ u  x' kx  có số k cho  y' ky  x' y' u   x y Chú ý: Nếu xy 0 ta có u' phương    c  c1 ;c2  a  a1 ;a2  , b  b1 ;b2   Để phân tích qua hai vectơ khơng phương, a1 x  b1 y c1     a x  b2 y c2 ta giả sử c  xa  yb Khi ta quy giải hệ phương trình  A VÍ DỤ MINH HỌA A  1;  , B   2;6  Ví dụ 1: Cho Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là:  0;10   0;  10   10;0    10;0  A B C D Lời giải Chọn A Oy  M  0; y  Ta có: M trục     Ba điểm A, B, M thẳng hàng AB phương với AM    AB   3;  , AM   1; y   Ta có Do đó, AB phương với  1 y AM    y 10 M  0;10  3 Vậy    a  4;   , b   1;  1 , c  2;5  Ví dụ 2: Cho vectơ Phân tích vectơ   vectơ a c , ta được:   1 1   1 1 1  b  a  c b a c b  a  4c b  A B C D Lời giải Chọn A       4m  2n  m  b ma  nc       m  n 1 1   n  b  a  c  Vậy Giả sử  b theo hai 1 1 a c A  m  1;  1 , B  2;  2m  , C  m  3;3 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m 2 B m 0 C m 3 D m 1 Lời giải Chọn B  Ta có: AB   m;3  2m   , AC  4;    Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB phương với AC  m  2m    m 0 4 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B(  3; ), C( 1;  ) Xác định điểm D trục hoành cho ba điểm A, B, D thẳng hàng  2  2 E ;  E   ;  E  5; 10  E  5;10  A B  3  C  3  D Lời giải Chọn B uuu r uuur BC E BE = EC BE = EC Vì thuộc đoạn suy   E  x; y  BE  x  3; y   , EC   x;   y  Gọi  x    x  2   x     y     y    y   Do  2 E ;  Vậy  3  Ví dụ 5:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Tìm giao điểm đường thẳng AC BD 2  2   ;3  ; 3  A   B  C Lời giải Chọn A I  x; y  A  0;1 , B  1; 3 , C  2;  2   3;   3  D ( 0; 3)  2  3;  D       AI ; AC AC BD giao điểm suy phương BI ; BD Gọi phương Mặt khác x y     x  y  AI ( x ; y  ), AC ( ; ) suy (1)   x BI ( x  1; y  ), BD (  1; ) suy y 3 vào (1) ta có 2  I  ;3 Vậy   điểm cần tìm B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 24: Khẳng định khẳng định sau đúng?   u  4;  v  8;3 A Hai vec tơ phương   a   5;  b   4;  B Hai vec tơ hướng   a  6;3 b  2;1 C Hai vec tơ ngượchướng   c  7;3 d   7;3 D Vec tơ vec tơ đối A  1;   , B  0;3 , C   3;  , D   1;8  Câu 25: Cho điểm Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D Lời giải D A, C , D Chọn C     AD   2;10  , AB   1;5   AD 2 AB  Ta có: điểm A, B, D thẳng hàng Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; ), B(  3; ), C( 1;  ) Xác định điểm E cạnh BC cho BE 2 EC  2  2  1  1 E ;  E   ;  E  ;  E ;  A  3  B  3  C  3  D  3  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm  2 A( 6; ), B   ;  , C( 1;  ), D( 15; )  3 Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD AC Câu 27:  1 7 1 7 1 I ;  I ;  I ;  A  2  B  2  C  2   1 I ;  D  2  Câu 28: Cho ba điểm A(  1;  ), B( 0;1 ), C( 3; ) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC BD 5 DC  15   15   15   15  ;   ;    ;   ;  7 7 7 7       A .B C D  Cho tam giác ABC có A( 3; ), B( 2;1 ), C(  1;  ) Tìm điểm M đường S 3S ABM thẳng BC cho ABC M  0;1 , M  3;  M  1;  , M  3;  A B M  1;  , M  2; 3 M  0;1 , M  2; 3 C D A ( - 2; 3) tâm I ( 11 ; ) Biết điểm K ( - 1; 2) Câu 30: Cho hình bình hành ABCD có nằm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm Câu 29: đỉnh B,D hình bình hành B  2;1 , D  0;1 B  0;1 ; D( 4;  ) A .B B  0;1 ; D  2;1 , B  2;1 , D  4; 1 C D C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN uuu r uuur Câu 26: Vì E thuộc đoạn BC BE = 2EC suy BE = 2EC   E  x; y  BE  x  3; y   , EC   x;   y  Gọi   x   x  2   x     y  2    y   y 2  Do  2 E ;  Vậy  3  I  x; y  Câu 27: Gọi giao điểm BD AC    46  DI  x  15; y  ,DB   ;  3  phương suy  Do  x  15  y   x  23 y  15 0  46 (1) x y     x  y  0 AI  x  6; y  3 , AC   5;   5 phương suy  (2) x y Từ (1) (2) suy 7 1 I ;  Vậy giao điểm hai đường thẳng BD AC  2      BD 5 DC, BD  xD ; y D  1 ,DC   xD ;  y D  Câu 28: Ta có 15  xD    xD 5   xD    15    D ;    7   yD  1 5   yD   y 2 D  Do   S 3S ABM  BC 3BM  BC 3BM Câu 29: Ta có ABC   M  x; y   BM  x  2; y  1 ; BC   3;  3 Gọi  x 1  x 3  3  x       x        3  y  1  y 0     y  1  y 2 Suy  M  1;  , M  3;  Vậy có hai điểm thỏa mãn C  4; 1 Câu 30: I trung điểm AC nên D  2a;a   B   2a;  a  Gọi   AK  1;  1 , AB   2a;   a   2a   a     a 1  D  2;1 , B  0;1 1 Vì AK , AB phương nên III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho đoạn thẳng AB là: x  x y  y  I A B ; A B   A   x  x y  yB I A B ; A  A  xA ; y A  B  xB ; yB  B     x  x y  yB  I A B ; A   C   x  y A xB  y B  I A ;    D Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I Ta có: I trung điểm đoạn thẳng x A  xB  x  I    x  x A  x B  xI  AB  AI IB   I    yI  y A  yB  yI  y  y A  yB  I  x  x y  yB  I A B ; A   Vậy      u  u1 ; u2  , v  v1; v2  u Câu 2: Cho vectơ Điều kiện để vectơ v u1 u2 u1  v1 u1 v1 u1 v2     v v u  v2 u v2 u v A  B  C  D  Lời giải Chọn C  A  x A ; y A  B  xB ; yB  AB Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ vectơ   AB  y A  x A ; y B  xB  AB  x A  xB ; y A  yB  A  B  AB  x A  xB ; y A  y B  AB  xB  xA ; yB  y A  C D Lời giải Chọn D  AB  xB  xA ; y B  y A  Theo công thức tọa độ vectơ A  x A ; y A  , B  xB ; yB  C  xC ; yC  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  x  x  x y  yB  yC   x  x  x y  y B  yC  G A B C ; A G A B C ; A   3   A  B   x  x  x y  yB  yC  G A B C ; A  3  C   x  x  x y  yB  yC  G A B C ; A   D  Lời giải Chọn C     Ta có: G trọng tâm tam giác ABC  OA  OB  OC 3OG với O điểm Chọn O gốc tọa độ O Khi đó, ta có: x x x  xG  A B C       x A  xB  xC 3 xG  OA  OB  OC 3OG      y A  yB  yC 3 yG  y  y A  yB  yC  G  x  x  x y  yB  yC   G A B C ; A  3   Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  2;   5;6  A B A  5;  , B  10;8   Tọa độ vec tơ AB là:  15;10   50;6  C D Lời giải Chọn B  AB  10  5;8    5;  Ta có:   A  1;0  B  0;   AD  AB là: D Câu 6: Cho hai điểm Tọa độ điểm cho A  4;   B  2;0   0;  C Lời giải D  4;6  Chọn D    xD  x A   xB  x A   xD     1  x 4 AD  AB     D  yD 6  yD  y A   yB  y A   yD       Ta có:     a   1;  , b  5;   Câu 7: Cho Tọa độ vec tơ a  b là:  6;    4;     6;9    5;  14  A B C D Lời giải Chọn C   a  b    5;     6;9  Ta có:  Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 Độ dài vec tơ AC là: A B C D Lời giải Chọn B  AC  AC  AB  BC  32  42 5 Ta có:  A  1;  B  0;   Câu 9: Cho hai điểm Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là:   1;    1;    1;   1;   A B C D Lời giải Chọn B   BA   1;      1;   Ta có vectơ đối AB     a  3;   , b   1;  Câu 10: Cho Tọa độ vec tơ a  b là:  2;    4;     3;  8   4;6  A B C D Lời giải Chọn A   a  b   (  1); ( 4)    2;   Ta có:     A  0;3 , B  4;  Câu 11: Cho Điểm D thỏa OD  DA  DB 0 , tọa độ D là:  5  2;   3;3 8;    8;     A B C D   Lời giải Chọn B      xD     xD     xD  0  x 8 OD  DA  DB 0    D  yD   yD     yD     yD  0 Ta có: Oxy Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A  3;   , B  7;1 , C  0;1 , D   8;   Khẳng địnhnào  sau đúng?   A AB, CD đối B AB, CD phương ngược hướng  C AB, CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn B  Ta có: Câu 13:    AB  4;3 , CD   8;    CD  AB Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm     M thỏa mãn MA  MB  3MC 0 A M  1;18  B M   1;18  Chọn D     MA  MB  3MC 0  Ta có: A  1;3 , B  4;0  , C  2;   M   18;1 C Lời giải D   xM     xM     xM  0     yM     yM      yM  0 Tọa độ điểm M  1;  18   xM 1   yM  18 A   2;0  , B  5;   , C   5;1 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: D   8;   D  8;5  D   8;5  D  8;   A B C D Lời giải Chọn D Ta có: tứ giác BCAD hình bình hành       xD  x 8 BC DA    D 1  0  yD  y D  A  2;  , B   1;  , C   5;1 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: D   8;1 D  6;7  D   2;1 D  8;1 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: tứ giác ABCD hình bình hành       xD  x  AB DC    D 4  1  yD  y D 1 A  0;  , B  1;  Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M   thỏa mãn AM  AB là: M   2;   M  1;   M  3;5  M  0;   A B C D Lời giải Chọn A    xM       x  AM  AB    M  M   2;   yM  yM         Ta có:      a   4, 1 b   3,   Câu 17: Cho Tọa độ c a  2b là:     c  1;  3 c  2;5  c   7;  1 c   10;  3 A B C D Lời giải Chọn B    c a  2b    2.( 3);1  2.( 2)   2;5  Ta có:    Câu 18: Cho a (2016 2015; 0), b (4; x) Hai vectơ a, b phương A x 504 B x 0 C x  504 D x 2017 Lời giải Chọn B    a Ta có: , b phương  a k b  x 0 7  A  ;   ; B(  2;5)   Oxy   a  AB ? Câu 19: Trong mặt phẳng , Cho Khi    11     a  ;8  a  22;  32  a  22;32  a   22;32    A B C D Lời giải Chọn A      a  AB     ;5    22;  32    Ta có:     a (m  2; 2n  1), b  3;   Oxy Câu 20: Trong mặt phẳng , cho Nếu a b m 5, n  m  5, n  A B C m 5, n  D m 5, n 2 Lời giải Chọn B m 5   m  3  a b    2n   n   Ta có: Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2;  1) Điểm B điểm đối xứng A qua trục hoành Tọa độ điểm B là: A B (2;1) B B ( 2;  1) C B (1; 2) Lời giải D B (1;  2) Chọn A  B  2;1 Ta có: B điểm đối xứng A qua trục hoành     Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết    c m.a  n.b Khi 22 3 3 22 3 22 m  ;n  m  ;n  m  ;n  m  ;n  5 B 5 5 D 5 A C Lời giải Chọn C 22  m     7 2m  3n  c m.a  n.b     m  n  n   Ta có:     a  4;   , b   1;  1 , c  2;5  b Câu 23: Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai   vectơ a c , ta được:   1 1   1 1 1  1 1 b  a  c b a c b  a  4c b  a  c A B C D Lời giải Chọn A 1  m       4m  2n  b ma  nc     1 1    2m  5n  n  b  a  c  Vậy Giả sử    1  a ( x; 2), b   5;  , c  x;7      3  Câu 24: Cho Vectơ c 4a  3b A x 15 B x 3 C x  15 D x  Lời giải Chọn D  x 4 x  3.( 5)      c 4a  3b    x   4.2    Ta có: Câu 25: A  m  1;  1 , B  2;  2m  , C  m  3;3 Trong mặt phẳng Oxy , cho Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m 2 B m 0 C m 3 Lời giải D m 1 Chọn B   AB   m;3  2m  AC  4;  Ta có: ,   A , B , C AB Ba điểm thẳng hàng phương với AC   m  2m   m 0 4 M  8;  1 , N  3;  Câu 26: Cho hai điểm Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:  11   ;   2;5  13;  3 11;  1    A B C D  2  Lời giải Chọn A Ta có: P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N trung điểm đoạn thẳng PM   xP 3   x   P  P   2;5    yP 5   ( 1)  yP Do đó, ta có:  A  3;  1 , B   4;  , C  4;3 Câu 27: Cho tam giác ABC với Tìm D để ABDC hình bình hành? D  3;6  D   3;  D  3;   D   3;   A B C D Lời giải Chọn B Ta có: ABDC hình bình hành       xD   x   AB CD    D  D   3;6     yD   yD 6