Thông tin tài liệu
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG Định nghĩa Ð Ð AM (còn viết ) AM Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ M y B K A x A' H O B' Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin sin OK Hoành độ x OH điểm M gọi cơsin kí hiệu cos cos OH sin Nếu cos 0, tỉ số cos gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn dùng kí hiệu tg ) sin tan cos cos sin 0, Nếu tỉ số sin gọi côtang kí hiệu cot (người ta cịn cos cot sin dùng kí hiệu cotg ): Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục côsin Hệ 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 2) Vì OK 1; OH 1 nên ta có sin 1 cos 1 3) Với m mà m 1 tồn cho sin m cos m k k 4) tan xác định với k k 5) cot xác định với 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối Ð cung AM đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos sin tan cot Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lượng giác cung đặc biệt Góc sin cos tana cot a 2 3 00 300 450 2 2 600 2 900 1200 1350 2 3 2 1800 2700 3600 –1 –1 1 3 3 || - –1 || || 3 - 3 –1 || || - 2 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Viết: tan AT Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs cot biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s 'Bs Viết: cot BS Trục s 'Bs gọi trục côtang y s' S s B M x O tan k tan , k ; cot k cot , k Nhận xét: III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos 1 sin tan k , k cos , cos cot sin , k , k k , k tan cot 1, tan , k , k cos 1 cot , sin k , k Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc phụ nhau( Góc đối ( Góc bù nhau( ) ) ) cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot Góc ( ) sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Góc ( sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot ) sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ chéo, tang côtang, chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối B CÁC DẠNG TỐN: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG PHÁP: Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí Ð AM đường trịn lượng giác Vì cần xác điểm cuối (điểm ngọn) cung định vị trí điểm M đường tròn lượng giác sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Vị trí điểm M thuộc góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos sin tan cot II VÍ DỤ MINH HỌA: Cho Xác định dấu biểu thức sau: sin 2 a) cos tan c) 3 tan b) 14 sin cot d) Lời giải 3 sin 2 2 a) Ta có 3 3 tan 0 0 2 b) Ta có cos 2 c) Ta có tan Và cos tan Vậy 3 14 14 2 sin 0 9 d) Ta có 3 2 cot 2 suy 14 sin cot Vậy III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ ba đường tròn lượng giác Khẳng định sau sai ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tư đường trịn lượng giác Khẳng định sau ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , cos dấu? A Thứ II B Thứ IV C Thứ II IV D Thứ I III Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , tan trái dấu? A Thứ I IV B Thứ II IV C Thứ II III D Thứ I Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ cos sin I A Thứ II B Thứ I II C Thứ II III D Thứ IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ A Thứ III B Thứ I III C Thứ I II IV 5 2 Khẳng định sau đúng? Câu Cho A tan 0; cot B tan 0; cot sin sin C tan 0; cot D tan cot Khẳng định sau đúng? Câu Cho sin 0 sin 0 sin A B C sin D Thứ III D Khẳng định sau đúng? Câu 10 Cho cot cot 0 tan 2 2 A B C Câu 11 Cho Giá trị lượng giác sau dương ? cot sin cos tan 2 A B C D 3 Khẳng định sau đúng? Câu 12 Cho 3 3 tan tan A B D tan 3 3 tan 0 tan 0 C D M cos tan Câu 13 Cho Xác định dấu biểu thức A M 0 B M C M 0 D M 3 M sin cot 2 Xác định dấu biểu thức Câu 14 Cho A M 0 B M C M 0 D M Câu 15 Cho tam giác ABC có góc A tù Cho biểu thức sau: (1) M sin A sin B sin C (2) N cos A.cos B.cos C A B C P cos sin cot 2 (3) (4) Q cot A tan B cot C Số biểu thức mang giá trị dương là: A B C D IV HƯỚNG DẪN GIẢI : Câu Câu Câu Câu Câu sin cos tan Chọn A Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ cot sin cos tan Chọn A Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai cot sin cos tan Chọn B Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai cot Chọn D Chọn C 2 cos cos cos Câu Ta có cos sin cos cos cos cos cos 0 điểm cuối góc lượng giác góc Đẳng thức phần tư thứ I IV Chọn D sin sin Câu Ta có sin sin sin sin sin 0 điểm cuối góc lượng giác góc Đẳng thức phần tư thứ I II Chọn C 5 2 điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ I Câu Ta có tan cot Chọn A điểm cuối cung thuộc góc phần tư Câu 9.Ta có sin Chọn D thứ III Câu 10 Ta có : cot 0 2 0 3 tan 2 Chọn D Câu 11 Ta có cot sin ; sin sin ; cos cos ; tan tan 2 sin cos tan Chọn B Do 3 sin 3 3 3 cos 3 tan 0 2 Câu 12 Ta có Chọn B Câu 13 Ta có : cos 2 2 tan 2 M Chọn B Câu 14 Ta có : 3 3 sin 2 2 2 3 2 5 cot 2 M Chọn D Ta có: A tù nên cos A 0;sin A 0; t anA 0;cot A Do đó: M 0; N 0; P 0; Q Chọn B Câu 15 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I PHƯƠNG PHÁP : Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác II VÍ DỤ MINH HỌA : 3 sin cos Khi Ví dụ : Cho 1 A B C D Lời giải Chọn C 3 sin sin 2 sin cos 2 Ta có Ví dụ 2: Cho cos150 3 A 2 Giá trị tan15 : B 2 C 2 D Lời giải Chọn C cos 150 tan150 2 2 3 tan 2 với Ví dụ : Cho Khi : 5 sin cos sin cos 41 , 41 41 , 41 A B 5 sin cos sin cos 41 41 41 , 41 C D tan 150 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 1 cos cos 2 41 cos 25 cos cos 25 41 3 2 cos cos 41 sin 41 III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM tan Tính cot Câu Cho biết 1 cot cot A cot 2 B C D cot tan cos 2k 1 4 Câu Tính giá trị cos 2k 1 cos 2k 1 4 A B cos 2k 1 4 C cos 2k 1 4 D 12 sin 13 Câu Cho góc thỏa mãn Tính cos 5 cos cos cos cos 13 B 13 13 13 A C D Câu Cho góc thỏa mãn tan A Câu Cho góc thỏa mãn 3 sin sin B A cos B tan C 3 Tính tan tan tan tan 5 C D 2017 2019 2 Tính sin 4 sin sin 5 D 12 13 Tính tan 5 12 tan tan tan 12 12 D C cos Câu Cho góc thỏa mãn 12 tan A B cos với Tính sin Câu Cho 1 sin sin sin 5 A B C sin D o o Câu Cho góc thỏa mãn tan 2 180 270 Tính P cos sin 5 51 P P P 2 A B P 1 C D sin 90O 180O Khẳng định sau đúng? Câu Cho góc thỏa 4 cot cos tan cos B 5 A C D cot 0O 90O Khẳng định sau đúng? Câu 10 Cho góc thỏa 4 4 cos cos sin sin B 5 A C D 7 P tan Câu 11 Cho góc thỏa mãn Tính 2 P P 4 A P 2 B P 2 C D Câu 12 Cho góc thỏa mãn 3cos 2sin 2 sin Tính sin sin DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ I PHƯƠNG PHÁP : Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại số II VÍ DỤ MINH HỌA : tan a + 3cot a A= cosa = tan a + cot a Tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: a) Cho sin a - cosa sin3 a + 3cos3 a + 2sin a b) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức cot tan sin C 0 90 180 Tính giá trị biểu thức tan 3cot c) Cho Lời giải 1 +2 tan a + tan a cos2 a A= = tan2 a + 1 = tan a + tan a + tan a cos2 a = + 2cos2 a a) Ta có B = 17 A = + = 9 Suy sin a cosa cos a cos3 a B = tan a ( tan2 a + 1) - ( tan2 a + 1) 3 sin a 3cos a 2sin a = + + tan3 a + + 2tan a ( tan2 a + 1) cos3 a cos3 a cos3 a b) B = Suy 3( + 1) - ( + 1) 27 + + 2.3( + 1) = cos 16 cos 2 cos =1 sin 1 2 25 25 c) sin cos 1 Vì 90 180 cos 4 tan cot Do đó: cot tan C tan 3cot Ví dụ 2: Cho Lời giải Ta có 3sin4 a - cos4 a = 3sin4 a - cos4 a = 2 3 4 4 2 57 Tính A = 2sin4 a - cos4 a 3sin4 a - ( - sin2 a ) = 2 6sin4 a - 2( - 2sin2 a + sin4 a ) = 4sin4 a + 4sin2 a - = 2 ( 2sin a - 1) ( 2sin a + 3) = 2sin2 a - = 0(Do 2sin2 a + > ) Suy sin2 a = Ta lại có 2 cos a = - sin a Suy ỉ1ư ÷ A = 2ỗ ữ ỗ ữỗ ố2ứ = 1- 1 = 2 ổ1ữ ỗ ữ ç ÷ ç è2ø sin4 x - cos4 x Ví dụ 3: Biết sin x + cosx = m Tính sin x cosx Lời giải sin x + cosx ) Ta có ( = sin2 x + 2sin x cosx + cos2 x = + 2sin x cosx (*) m2 - sin a cosa = 2 Mặt khác sin x + cosx = m nên m = + 2sin a cosa hay A = sin4 x - cos4 x *) Đặt Ta có 2 A = ( sin x + cos x ) ( sin x - cos2 x ) sin x cos x sin x cos x *) 2 A = ( sin x + cosx ) ( sin x ỉ m2 - 1ưỉ m2 ÷ A2 = ç 1+ 1÷ç ç ç ç ÷ç øè è cosx ) = ( + 2sin x cosx ) ( - 2sin x cosx ) 1ư ÷ ÷= + 2m - m ÷ ø + 2m2 - m4 Vậy III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A= Câu Cho góc a thỏa mãn A P =- 3 p p
Ngày đăng: 12/10/2023, 22:35
Xem thêm:
