Toan 11 c4 b13 1 hai mat phang song song tuluan hdg

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I V QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 13: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG C H Ư Ơ N LÝ THUYẾT I = = HAI = MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Kí hiệu: I    //    hay    //       //             Khi đó:    //    đường thẳng a     Chú ý: Nếu song song với  ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Tính chất Nếu mặt phẳng    song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song   song song với  Tính chất Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho  P  có mặt phẳng  Q  Hệ Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng  P chứa d song song với Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ Cho điểm mặt phẳng A  P  Q  P  nằm đthẳng qua A song song với  P qua A song song với Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Tính chất Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với Hệ Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng ĐỊNH LÝ THALÈS Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP  HÌNH LĂNG TRỤ Định nghĩa: Trên mặt phẳng   cho đa giác A1 A2 An , từ đỉnh đa giác dựng đường thẳng song song cắt mặt phẳng   ' song song với   điểm A1 ', A2 ', , An ' Hình hợp hai miền đa giác A1 A2 An A1 ' A2 ' An ' với hình chữ nhật A1 A2 A2 ' A1 ' , A2 A3 A3 ' A2 ' , gọi hình lăng trụ Tính chất: - Các hình bình hành gọi mặt bên, hai miền đa giác gọi hai mặt đáy lăng trụ - Hai đáy lăng trụ hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với - Các đoạn thẳng A1 A1 ', A2 A2 ', gọi cạnh bên Các cạnh bên lăng trụ song song Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN - Ta gọi lăng trụ theo tên đa giác đáy, tức đáy tam giác gọi lăng trụ tam giác, đáy tứ giác gọi lăng trụ tứ giác Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN  HÌNH HỘP Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình hành gọi hình hộp Tính chất: - Hình hộp có sáu mặt hình bình hành - Hai mặt song song với gọi hai mặt đối diện, hình hộp có ba cặp mặt đối diện - Hai đỉnh hình hộp gọi hai đỉnh đối diện chúng không nằm mặt - Các đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo Bốn đường chéo cắt trung điểm đường, điểm gọi tâm hình hộp - Hai cạnh gọi đối chúng song song không nằm mặt hình chóp - Mặt chéo hình hộp hình bình hành có hai cạnh hai cạnh đối diện hình hộp - Tổng bình phương đường chéo hình hộp tổng bình phương tất cạnh hình hộp II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = 1: CHỨNG MINH MẶT PHẲNG SONG SONG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = Phương pháp giải tự luận: Dựa vào định lý, hệ sau: ìï a É a, b ìï ( a ) / / ( g) I ï( ) ï ïï Þ ( a ) / / ( b) í a Çb = I ïï ï a/ / ( b) , b/ / ( b) i ïỵ ii ïï í ( b) / / ( g) Þ ( a ) / / ( b) ùù ùù ( a ) ( b) ợ Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TỐN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi M , N trung  OMN  / /  SBC  điểm SA , SD Chứng minh Lời giải: Ta có M , O trung điểm SA , AC nên OM đường trung bình tam S giác SAC ứng với cạnh SC OM SC OM SC  OM  SBC   1  SC  SBC    Vậy  M N A B O D C Tương tự, Ta có N , O trung điểm SD , BD nên ON đường trung bình tam giác SBD ứng với cạnh SB OM / /SB ON SB  OM  SBC   SB   SBC    Vậy  2 Từ  1  2 ta có OM  SBC   ON  SBC    OMN   SBC  OM  ON O  Câu 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M , N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N cắt AD AF M ' N ' Chứng minh: a)  ADF   BCE  b)  DEF   MM ' N ' N  Lời giải: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  AD  BC  AD  BCE   BC   BCE    a) Ta có  AF  BE  AF  BCE   BE   BCE    Tương tự F N'  AD   ADF    ADF   BCE   AF   ADF    Mà B M'  ABEF  hìnhvng nên AC BF b) Vì ABCD Ta có NN '  AB   1 ,   Từ AM ' AM  AD AC AN ' BN  AF BF   ta  DF  MM ' N ' N  Lại có N A D MM ' CD  E M C  1  2  3 AM ' AN '   M ' N '  DF AD AF NN '  AB  NN '  EF  EF  MM ' N ' N   DF  MM ' N ' N    DEF   MM ' N ' N   EF  MM ' N ' N   Vậy  Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P DMP  trung điểm cạnh AB , CD , SA Chứng minh mặt phẳng  song song với mặt phẳng  SBN  Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN  MP //  SBN  Vì M , P trung điểm cạnh AB , SA nên MP //SB Vì M , N trung điểm cạnh AB , CD ABCD hình bình hành nên DM //NB  DM //  SBN  Từ suy Câu 4:  DMP  //  SBN  Trong khơng giancho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Chứng minh mặt phẳng  AFD  //  BCE  Lời giải  AF //BE   BEC     ADE  //  BEC   AD //BC   BEC   AF   ADE  ; AD   ADE  Ta có:  Câu 5: AD  M  A, D  P Cho hình tứ diện ABCD , lấy M điểm tùy ý cạnh Gọi   mặt ABC  phẳng qua M song song với mặt phẳng  cắt DB, DC N , P Chứng minh rằng: NP //BC Lời giải  P    DBC  NP ,  ABC    DBC  BC ,  P  //  ABC   NP //BC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN Câu 6: G ,G ,G Cho hình chóp S ABCD , gọi trọng tâm tam giác SAB, ABC , SAC Chứng minh  G1G2 G3  / /  SBC  Lời giải Câu 7: G1G2 / / SC , G2G3 / / SB   G1G2G3  / /  SBC  Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O , O không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB Chứng minh rằng: a:  ADF  / /  BCE  b: ( MOO) / /  ADF  C: ( MOO) / /  BCE  Lời giải E F O' B M A O D C  AD  AF  I    AD, AF   ADF    ADF  / /  BCE    BC , BE   BCE   AD / / BC , AF / / BE Có  Do O, O ' tâm hình bình hành nên O, O' trung điểm đường chéo AC , BD AE , BF Theo tính chất đường trung bình tam giác có: OO '/ / DF , OO '/ / CE OM / / AD, OM/ / BC Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN O O ' OM   MO O '    MOO ' / /  ADF   DF , AD   DAF  O O '/ / DF , OM / / AD Khi  Tương tự có: O O ' OM   MO O '     MOO ' / /  BCE  CE, BC   BCE  O O '/ / DF , OM / / AD  DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP Phương pháp giải tự luận, dựa vào các hệ sau: ìï AB / / ( a ) ïï ï AC / / a ìï ( a ) / / ( b) í ( ) Þ BC / / ( a ) ï ïï Þ a / / ( b) í ïï a Ì ( a ) ï AB Ç AC = A ïỵ ïỵ định lý, hệ trước = = = Câu 8: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N S   ABCD  Cho hình thang ABCD có AB / /CD Trên SA, BD lấy hai điểm M , N SM DN    I  AD  Chứng minh MN / /  SCD  cho SA DB Kẻ NI / / AB Lời giải: AM AI BN    Ta có AS Do NI / / AB nên AD BD AM AI  AD  MI / / SD  MI / /  SCD  Suy AS Do NI / / SD ta suy NI / /CD Vậy  MNI  / /  SCD   MN / /  SCD  DẠNG 3: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG = = = I PHƯƠNG PHÁP Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Dựa vào định lý hai mặt phẳng song song ìï ( a ) / / ( b) ïï ï g / / a = a Þ a / /b í( ) ( ) ïï ïï ( g) / / ( b) = b ỵ các định lý, hệ các trước Dạng 4: Bài toán liên quan đến tỷ lệ độ dài = = = I PHƯƠNG PHÁP Dựa vào định lý Talet, hệ hai mặt phẳng song song: ìï ( a ) / / ( b) ïï ïï d Ç a = A, d Ç b = B ( ) ( ) ïí Þ AB = A 'B ' ïï d 'Ç ( a ) = A ', d 'Ç ( b) = B ' ïï ï d / /d' ỵï ìï ( a ) / / ( b) / / ( g) ïï AB AC BC ïí d Ç ( a ) = A, d Ç ( b) = B, d Ç ( g) = C Þ = = ïï A 'B ' A 'C ' B 'C ' ïï d 'Ç ( a ) = A ', d 'Ç ( b) = B ', d 'ầ ( g) = C ' ợ v địnhlý Talet thuận đảo mặt phẳng = = = CâuI 9: BÀI TẬP TỰ LUẬ N AM CN  Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay cạnh AB , CD cho MB ND a) Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định B) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện k A k  2k B k  1 C k Lời giải: D k  AM CN  a) Do MB ND nên theo định lí Thales đường thẳng MN , AC , BD song song với mặt phẳng định    Gọi       cố mặt phẳng qua AC song song với BD       suy MN song song với    cố định Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 27: Cho mặt phẳng   thay đổi song song với song với d1 , d2 cắt    A , B Đường thẳng  hai đường thẳng chéo   cắt d1 , d2 M N Đường thẳng qua N song d1 cắt    N ' a) Tứ giác AMNN ' hình gì? Tìm tập hợp điểm N ' b) Xác định vị rí  để độ dài MN nhỏ c) Gọi O trung điểm AB , I trung điểm MN Chứng minh OI đường thẳng nằm mặt phẳng cố định M di động Câu 28: Cho tứ diện cạnh phẳng   a Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt qua IJ cắt cạnh AB , AC , DC , DB M , N , P , Q a) Chứng minh MN , PQ , BC đồng quy song song MNPQ hình thang cân a  x  y  3xy b) Đặt AM x , AN y Chứng minh Tìm GTNN GTLN AM  AN c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a s x  y Câu 29: Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình thang, AD CD BC a , AB 2a Măt phẳng    qua A cắt cạnh BB ', CC ', DD ' M , N , P a) Tứ giác AMNP hình gì? b) So sánh AM NP Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN – 11 – QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 15: a) Ta có  BN  DM  BN  DPM   1   DM   DPM   BS  MP  BS  DPM   MP   DPM    Tương tự Từ  1  2 suy  2  SBN   DPM  S SB   SBN   SB       SBN      b) Ta có  Q Q   SAB         SAB      QR SB , R  AB SB   SAB   SB     P L A D Tương tự N R Vậy thiết diện tứ giác QRKL  M       SAB   SA     SA   SAB        SAB  MF SA , F  SB c) Ta có Tương tự K M      ABCD  RK BN , K  CD      SCD  KL SB, L  SD B C S      SCD  NE / /SD , E  SC E F Thiết diện hình thang MNEF A D N M B C Page 20 Sưu tầm biên soạn