Toan 11 c1 b1 1 gia tri luong giac cua goc luong giac tu luan de

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC LÝ THUYẾT I = = GÓC = LƯỢNG GIÁC a Khái niệm góc lượng giác số đo góc lượng giác I Ou , Ov Trong mặt phẳng cho hai tia Xét tia Om nằm mặt phẳng Nếu tia Om quay điểm O , theo chiều định từ Ou đến Ov , ta nói qt góc lượng giác  Ou, Ov  với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu  Ou, Ov  xác định ta biết chiều chuyển động quay tia Góc lượng giác Om từ tia đầu Ou đến tia cuối Ov Ta quy ước: chiều quay ngược với chiều quay kim đồng hồ chiều dương, chiều quay với chiều quay kim đồng hồ chiều âm Khi tia Om quay góc   ta nói góc lượng giác mà tia quét nên có số đo   Số đo sd  Ou , Ov  góc lượng giác với tia đầu Ou , tia cuối Ov kí hiệu Cho hai tia Ou , Ov có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov Mỗi góc lượng giác kí hiệu nguyên 360  Ou, Ov  Số đo góc lượng giác sai khác bội b Hệ thức Chasles: với tia Ou, Ov, Ow ta có: sd  Ou , Ov   sd  Ov, Ow  sd  Ou , Ow   k 360  k    k   sd  Ou , Ov  sd  Ou , Ow   sd  Ov, Ow   k 360 Từ suy ra: ĐƠN VỊ ĐO GĨC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRỊN a Đơn vị đo góc cung trịn Đơn vị độ:  O  tâm O bán kính R cung AB  O  Ta nói cung Đơn vị radian: Cho đường trịn AB có số đo radian độ dài bán kính R Khi ta nói góc AOB  có số đo radian viết AOB 1 radian b) Quan hệ độ radian  180   1rad   rad     180 b Độ dài cung tròn Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Một cung đường trịn bán kính R có số đo  rad có độ dài  R GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC a Đường tròn lượng giác Đường tròn lượng giác đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 1, định hướng lấy điểm tròn A  1;0  Đường tròn cắt hai trục tọa độ bốn điểm làm gốc đường + A  1;0  O A '   1;0  , B  0;1 , B '  0;  1  Điểm đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo điểm M đường tròn lượng giác cho sd  OA, OM   b Giá trị lượng giác góc lượng giác M  x; y  Giả sử điểm đường trịn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo  • Hồnh độ x điểm M gọi côsin  kí hiệu cos  cos   x • Tung độ y điểm M gọi sin  kí hiệu sin  sin   y sin  • Nếu cos  0, tỉ số cos  gọi tang  kí hiệu tan  (người ta cịn dùng kí hiệu tg  ): tan   sin  cos  cos  • Nếu sin  0, tỉ số sin  gọi cơtang  kí hiệu cot  (người ta cịn dùng kí hiệu cotg  ) : cot   cos  sin  Các giá trị sin  , cos  , tan  , cot  gọi giá trị lượng giác cung  Chú ý: a) Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin  cos  xác định với    Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hơn nữa, ta có: sin    k 2  sin  , k  ; cos    k 2  cos  , k       k 2) tan  xác định với  sin  1  cos  1  k    k  k   3) cot  xác định với 4) Dấu giá trị lượng giác góc đường trịn lượng giác  phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M Bảng xác định dấu giá trị lượng giác c Giá trị lượng giác cung đặc biệt  sin  cos  tan   3    2 2 1 Không xác định Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cot  Không xác định 1 QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin   cos  1  tan    ,    k , k   cos   cot   , sin   k , k   tan  cot  1,  k , k  b Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Góc đối Góc bù Góc phụ cos(   )  cos  sin(   )  sin    sin      cos  2  sin(  )  sin  cos(   )  cos    cos      sin  2  tan(  )  tan  tan(   )  tan    tan      cot  2  cot(  )  cot  cot(   )  cot    cot      tan  2  Góc II = = = I   Góc sin(   )  sin    sin      cos  2  cos(   )  cos    cos      sin  2  tan(   )  tan    tan      cot  2  cot(   )  cot    cot      tan  2  HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI CUNG TRỊN Một cung trịn có số đo a (hoặc  rad) có độ dài Câu 1: l a R 180 (hoặc l  R ) o Một đường trịn có bán kính 10 Tính độ dài cung trịn có số đo 30 Câu 2: Một bánh xe máy có đường kính 60 Nếu xe chạy với vận tốc 50( km / h) giây bánh xe quay vòng Câu 3: Một đu quay cơng viên có bán kính 10m Tốc độ đu quay vòng/phút Hỏi để đu quay quay góc 270 ? Câu 4: Một đồng hồ treo tường có kim dài 10, 25cm , kim phút dài 13, 25cm Trong 30 phút kim vạch nên cung trịn có độ dài bao nhiêu? DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC HOẶC MỘT BIỂU THỨC Sử dụng cơng thức lượng giác tốn: 2 1) sin   cos  1 3) 5)  cot   tan   Cho sin x  Câu 6: Câu 7: Cho , sin   k , k    ,    k , k   cos  4) tan  cot  1, sin  cos  cos x  Câu 5: 2)  tan   6) cot    k , k  cos  sin        x  0   Tính giá trị giá trị lượng giác lại     x   2  Tính giá trị giá trị lượng giác lại tan x      x     Tính giá trị giá trị lượng giác lại cot x   3   x   Cho    Tính giá trị giá trị lượng giác lại Câu 8: Cho Câu 9: 0 Biết tan  2 180    270 Tính giá trị biểu thức: sin   cos Câu 10: Cho tan  2 Tính giá trị biểu thức: Câu 11: Cho tan x 3 Tính P A 3sin   cos  sin   cos  2sin x  cos x sin x  cos x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 12: Cho sin a  cot a  tan a A Giá trị biểu thức tan a  cot a A Câu 13: Cho tan x  Giá trị biểu thức Câu 14: Cho tan  3 , giá trị biểu thức Câu 15: Cho góc  thỏa mãn  2sin x  5cos x 3cos x  sin x P 2sin   cos  3sin   5cos   1   cos   P sin   2 Giá trị biểu thức cos  sin a - 3sin a cos a + cos a P= sin a + sin a cos a + 2cos a Câu 16: Cho tan  2 Tính giá trị biểu thức Câu 17: Cho tan a  cot a 1 với     Tính giá trị biểu thức P tan  8  a   cot    a   3  tan  a   M  sin x  cos x Câu 18: Cho sin x  cos x m Tính giá trị biểu thức: sin  cos  sin  cos8    A  b a  b Tính giá trị biểu thức: a b3 Câu 19: Cho a DẠNG 3: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 2 Câu 20: Tính giá trị biểu thức: S 3  sin 90  cos 60  tan 45  5  D sin      cos  13     3sin    5    Câu 21: Rút gọn biểu thức 2 2 Câu 22: Tính giá trị biểu thức: sin 10  sin 20  sin 30   sin 70  sin 80 Câu 23: Tính giá trị biểu thức: M cos 100  cos 200  cos 300  cos 400  cos 500  cos 600  cos 700  cos 800   cos 900  cos 1000  cos 1100  cos 1200  cos 1300  cos 1400  cos 1500  cos2 1600   cos 1700  cos 1800 DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 24: Rút gọn biểu thức A  – sin x  cot x   – cot x  Câu 25: Rút gọn biểu thức M  sin x  cos x    sin x  cos x  2 Câu 26: Rút gọn biểu thức Câu 27: Đơn giản biểu thức C 2  cos x  sin x  cos x sin x    cos8 x  sin x   sin x  cos x  A 1 tan x  sin x.cos x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 6 2 Câu 28: Tính giá trị biểu thức A sin   cos   3sin  cos   sin   sin     sin  Tính  sin  Câu 29: Cho DẠNG 5: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC   6 Câu 30: Giá trị lớn Q =sin x +cos x bằng: 2 Câu 31: Giá trị lớn biểu thức M 7 cos x  sin x 4 2 Câu 32: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P cot a  cot b  tan a tan b  Câu 33: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết: 3p p sin x =p