Chủ đề 3 giải pt bpt có chứa biểu thức rút gọn

CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI PT & BPT CÓ CHỨA BIỂU THỨC RÚT GỌN PHƯƠNG PHÁP * Đề giải dạng toán này: Ta cần nắm vững kĩ giải số phương trình, bất phương trình có chứa thức bậc 2; phương trình, bất phương trình có chứa ẩn mẫu; phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các kiến thức thầy hướng dẫn em chuyên đề “CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, BPT chương trình THCS” Chú ý: Phải dựa vào điều kiện xác định biểu thức rút gọn điều kiện phương trình (Bất phương trình) để kết luận nghiệm (tập hợp giá trị) x phù hợp * Một số câu hỏi lạ:  Tìm x để |A| = A? tức ta phải tìm x để A ≥  Tìm x để |A| = - A? tức ta phải tìm x để A ≤  Tìm x để |A| > - A? tức tìm x để A < BÀI TẬP VẬN DỤNG * Loại tập dễ √ x−1 − + √ x : 1− √ x−2 √ x+1 Bài 1: Cho biểu thức: P = √ x−1 √ x +1 x−1 ( )( ) a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = 15 √ x−11 √ x−2 √ x+3 + − √ x+3 Bài 2: Cho biểu thức: P = x +2 √ x −3 1− √ x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = c/ Chứng minh P ¿ 2√x x m + √ − Bài 3: Cho biểu thức: P = √ x +m √ x−m x−4 m với m > a/ Rút gọn P b/ Tính x theo m để P = a + √ a a+ √ a − +1 √a Bài 4: Cho biểu thức: P = a− √ a+1 a/ Rút gọn P b/ Tìm a để P = a √ a−1 a √ a+1 − + √ a− a+ √ a √a Bài 5: Cho biểu thức: P = a−√ a ( )( √ a+1 + √ a−1 √ a−1 √ a+1 a/ Rút gọn P b) Với giá trị a P = Bài 6: Cho biểu thức: P = ( √ a − √ a−1 − √ a+1 2 √ a √ a+1 √ a−1 )( ) a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 Bài 7: Cho biểu thức : P = ( x+2 x x−1 + √ + :√ x √ x−1 x+ √ x +1 1−√ x ) a/ Rút gọn P b) Chứng minh P > ∀ x ¿1 3x 2 1: + − : 2+ √ x 4−x 4−2 √ x 4−2 √ x Bài 8: Cho biểu thức: P = ( ) a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 Bài 9: Cho biểu thức : P = a/ Rút gọn P b) Chứng minh P ¿ ( x− y √ x −√ y ( √ x− √ y ) + √ xy + : y−x √ x− √ y √ x+ √ y ) ) Bài 10: Cho biểu thức: P= √ a+2 − + √ a+3 a+ √a−6 2−√ a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để P < Bài 11: Cho biểu thức: P = ( 1− √ x : √ x +3 + √ x+2 + √ x+2 √ x+1 √ x−2 3−√ x x−5 √ x +6 )( ) a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < * Loại nâng cao  x 1  x P    x  x x    x  với x > x ≠ Bài 12: (Hà Nội 2014 – 2015): Biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P 2 x  Bài 13: (Chuyên Amsterdam): Cho biểu thức A x  x  x B x2  x x  x x 2 với x > x ≠ a) Rút gọn A B b) Tìm x để A = B Bài 14: (Chuyên Nguyễn Huệ): Cho biểu thức A x x 5 B x x  12 x  x  16 x với x > x ≠ a) Rút gọn A B A  b) Tìm x để B Bài 15: (Hà Nội năm 2017 - 2018): Cho biểu thức A x 2 x B 20  x  x  x  25 a) Rút gọn B b) Tìm x để A = B.|x – 4| với x ≥ x ≠ 25 Bài 16: Cho biểu thức C 1 x   x  2 x  1 x a) Rút gọn biểu thức C C c) Tính giá trị x để Bài 17: Với x ≥ 0, x ≠ cho hai biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B/A < -1/3