004 09 1 toan 10 b9 c4 tich cua mot vecto voi mot so de tr144

CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG C H Ư Ơ I VECTƠ BÀI 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ LÝ THUYẾT I = = NGHĨA: ĐỊNH    = Cho số k 0 vectơ a 0 Tích vectơ a với số k I    vectơ, kí hiệu ka ,  k a hướng với a k  , ngược hướng với a k  có độ dài   Quy ước: 0.a 0 2.TÍNH CHẤT:   Với hai vectơ a , b bất kỳ, với số thực h k , ta có: 1)     k a  b ka  kb     h  ka   hk  a  ;    h  k  a ha  ka ; 2)     1 a  a a a , 4) 3) ; TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC:    a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA  MB 2 MI     b) Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có MA  MB  MC 3MG ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:       Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b ( b 0 ) phương có số thực k để a kb Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng có số k khác để   AB k AC PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG:   Cho hai vectơ a b khơng phương Khi  vectơ x phân tích cách   theo hai vectơ a b , nghĩa có    cặp số h, k cho x ha  kb II VÍ DỤ MINH HỌA = = = CâuI Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB đẳng thức sau: AM  AB cho Tìm k   a) AM k AB CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG     b) MA k MB c) MA k AB Lời giải A M B  AM  k   AM 1      k AB   AB , mà AM hướng AB a) AM k AB  MA  k  MA 1      k  MB   MB , mà MA ngược hướng MB b) MA k MB  MA  k  MA 1      k  AB   AB , mà MA ngược hướng AB c) MA k AB   Câu Cho a  AB điểm O Xác định hai điểm M N Lời giải   cho: OM 3a ;   ON  4a    Vẽ d qua O song song với giá a (nếu O thuộc giá a d giá a )      OM  a d  Trên lấy điểm M cho , OM a hướng Khi OM 3a      ON 4 a ON d N  Trên lấy điểm cho , a ngược hướng nên ON  4a Câu Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D , E , F trung điểm cạnh BC ,    u CA , AB I giao điểm AD EF Đặt  AE , v  AF Hãy phân tích vectơ       AI , AG , DE , DC theo hai vectơ u , v Lời giải Dễ thấy tứ giác AEDF hình bình hành dẫn đến I trung điểm AD    1 1 1 AI  AD  AE  AF  u  v 2 2 Do  2   2 2     AG  AD  u  v DE FA  AF 0.u    1 v    3 ; ; DC FE  AE  AF u  v   Câu Cho tam giác ABC Điểm M   theo hai vectơ u  AB , CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG  nằm cạnh BC cho MB 2 MC Hãy phân tích vectơ AM   v  AC Lời giải   BM  BC Từ giả thiết MB 2 MC ta dễ dàng chứng minh         AM  AB  BM  AB  BC Do mà BC  AC  AB     2 1 2 AM  AB  AC  AB  u  v 3   Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc AC AK  AC cho Chứng minh ba điểm B , I , K thẳng hàng Lời giải     2BI  BA  BM I AM Ta có trung điểm   BM  BC Mặt khác M trung điểm BC nên       BI  BA  BC  BI 2 BA  BC  1 Do         1 2 BK BA  AK BA  AC BA  BC  BA  BA  BC 3 3     3BK 2 BA  BC        BK  BI  BK  BI 1 2   Từ   Suy điểm B , I , K thẳng hàng    Câu Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức: BC  MA 0     AB  NA  AC 0 Chứng minh MN // AC Lời giải CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Ta có             BC  MA  AB  NA  AC 0  AC  MN  AC 0  MN 2 AC  1      Mặt khác, BC  MA 0  BC  AM Do ba điểm A , B , C không thẳng hàng nên bốn điểm A , B , C , M bốn đỉnh hình  2 bình hành BCMA  ba điểm A , M , C không thẳng hàng  1  2 suy MN // AC Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh     AM  BN  CP 0 Lời giải Ta có        1  AM  BN  CP  AB  AC  BA  BC  CA  CB 2        1  AB  BA  AC  CA  BC  CB 0 2 Từ             Câu Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G , G  theo thứ tự    OAB OCD trọng tâm tam giác Chứng minh AC  BD 3GG Lời giải Vì G  trọng tâm tam giác OCD nên ta có:  1   GG  GO  GC  GD  1 Vì G trọng tâm tam giác OAB nên ta có:         GO  GA  GB   GO  GA  GB 0  1        GG  GC  GA  GD  GB  AC  BD  1   3 Từ             AC  BD 3GG  CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu Cho tam giác ABC với H , O , G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm   tam giác Chứng minh OH 3OG Lời giải Gọi D điểm đối xứng A qua O , ta có BH // DC (cùng vng góc với AC )  1 CH // BD (cùng vng góc với AB )    1   suy tứ giác BHCD hình bình hành  ba điểm H , M , D thẳng hàng Từ    AH 2OM         Ta có OH OA  AH OA  2OM OA  OB  OC     G ABC OA  OB  OC 3OG Do trọng tâm tam giác nên   Suy OH 3OG BÀ I TẬ P S Á C H GIÁO KHO A  ABCD BC M 4.11 Cho hình bình hành Gọi trung điểm cạnh Hãy biểu thị AM theo hai vectơ   AB AD 4.12 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh      BC  AD 2MN  AC  BD 4.13 Cho hai điểm phân biệt A B    KA  KB 0 K a) Hãy xác định điểm cho  1  OK  OA  OB 3 b) Chứng minh với điểm O , ta có 4.14 Cho tam giác ABC     MA  MB  MC 0 M a) Hãy xác định điểm để     OA  OB  OC 4OM O b) Chứng minh với điểm , ta có CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG    F , F2 , F3 4.15 Chất điểm A chịu tác động ba lực   Hình 4.30 trạng thái cân (tức     F1  F2  F3 0 F, F F ) Tính độ lớn lực , biết có độ lớn 20 N Hình 4.30 III = = =I = = = Câu I1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: HỆ THỐNG BÀI TẬP  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ ka BÀ I TẬ P T Ự L UẬN    Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điểm M biết MA  3MB 0 Cho tam giác ABC     KB CB a) Tìm điểm K cho KA     b) Tìm điểm M cho MA  MB  MC 0 Cho tam giác ABC cạnh a Tính      AB  AC  BC AB  AC a) b)  Cho ABC vuông B có A 30 , AB a Gọi I trung điểm AC Hãy tính:     BA  BC AB  AC a) b) CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG = = =I1: Câu Câu 2: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Khẳng định sai?   1.a a A   B ka a hướng k    ka a C hướng k       D Hai vectơ a b 0 phương có số k để a kb   MN MN  3MP Điểm P xác định P Trên đường thẳng lấy điểm cho hình vẽ sau đây: A Hình Câu 3: B Hình C Hình D Hình   AB  AC đẳng thức đúng? Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu        A BC  AC B BC  AC C BC 2 AC D BC 4 AC Câu 8: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Khẳng định sau uu r uur uu r uur uu r uuur uuur uur BI = IC BI = IC BI = IC 2BI = IC A B C D Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?  1       CN  AC  A AB 2 AM B AC 2CN C BC  NM D      Cho a 0 điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM 3a ON  4a Khi đó:         A MN 7 a B MN  5a C MN  7a D MN  5a      a  5, b 15 Tìm giá trị m cho a mb , biết a, b ngược hướng 1 m  m 3 A m 3 B C D m    Cho tam giác ABC có cạnh 2a Độ dài AB  AC bằng: Câu 9: a A 2a B a C 2a D Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7:     MA  MB  MC 0 A M trung điểm BC B M trung điểm IC C M trung điểm IA D M điểm cạnh IC cho IM 2MC CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 10:     Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là: A Trung điểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B a 140 A a 520 C    Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD 60 Tính độ dài vectơ AB  AD     AB  AD 2a AB  AD a A B     AB  AD 3a AB  AD 3a C D      OA  OB  2OC  OA  OB Câu 12: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C Câu 11:  21  5 u  OA  OB Câu 13: Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a Độ dài véc tơ là: a 321 B a 541 D Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng?  1  1  1  1 IJ  AE IJ  AE IJ  AE IJ  AE A B C D AM  AB Câu 15: Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm AB cho Khẳng định sau sai?  1  1     MA  MB AM  AB BM  BA MB  3MA 4 A B C D Câu 14: MA  AB Câu 16: Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?  1  4  1   AM  AB MA  MB MB  AB 5 A B C MB  MA D Câu 17: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng   BN cắt AC P Khi AC xCP giá trị x là:     A B C D DẠNG 2: HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 1: Câu 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AK  AC Chứng minh ba điểm B, I , K thẳng hàng Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức:        BC  MA 0 , AB  NA  AC 0 Chứng minh MN / / AC CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: Câu A AB  AC điểm M       k  : AB  k AC B C AC  AB BC    MA  MB 3MC ,  D    a  BC , b  AC Các cặp vectơ sau phương?  ABC Câu 2: Cho Đặt                 a  b , a  b a  b , a  b a  b ,  10 a  b a A B C D  b , a  b   Câu 3: Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1  1       a  6b  a b A  3a  b B 2a  b 1  1  1    a b  a b a b C D a  2b   a b Câu 4: Cho hai vectơ không phương Hai vectơ sau phương?  1   3    3    v  a  3b u  a  3b v 2a  b 5 A u 2a  3b B  2    3  1 1    u  a  3b u 2a  b v  a  b C v 2a  9b D     Câu 5: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a  2b   ( x  1)a  4b phương Khi giá trị x là: A  B C D       a  x  b   Câu 6: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 2a  3b phương Khi giá trị x là: 3   A B C D    Câu 7: Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức BC  MA 0 ,     AB  NA  AC 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A MN  AC B MN / / AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng DẠNG 3: BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG = = =I1: Câu BÀ I TẬ P T Ự L UẬN Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 2 MC Chứng minh    AM  AB  AC 3 rằng: CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 2: Câu 3: Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E , F trung điểm cạnh      BC , CA, AB I giao điểm AD EF Đặt u  AE , v  AF Hãy phân tích       AG DC u v AI DE vectơ , , , theo hai vectơ Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC , trọng tâm G Hãy phân tích vectơ         AB , BC , CA theo hai vectơ u  AK , v BM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I1: Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác Câu   MB 3MC Khi đẳng thức sau đúng? ABC lấy điểm M cho    AM  AB  AC 2 A Câu 2:    B AM 2 AB  AC  1     AM  ( AB  AC ) C AM  AB  AC D Cho tam giác ABC biết AB 8, AC 9, BC 11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN  x (0  x  9) Hệ thức sau đúng?   x   MN    AC  AB  9 A   x 1   MN    AC  AB  2 C Câu 3: Câu 4:  x MN   9 B  x MN   9 D 1    CA  BA 2 1    AC  AB 2 Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  1   2  AH  AC  AB AH  AC  AB 3 3 A B  2   2  AH  AC  AB AH  AB  AC 3 3 C D Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  1  AG  AE  AF 2 A Câu 5:  1   3   2  AG  AE  AF AG  AE  AF AG  AE  AF 3 2 3 B C D  2 BD  BC Cho tam giác ABC Gọi D điểm cho I trung điểm cạnh AD ,  2    AM  AC M điểm thỏa mãn BI BA Vectơ phân tích theo hai vectơ BC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau?     1 1 BI  BA  BC BI  BA  BC 2 A B       1 BI  BA  BC BI  BA  BC 4 C D CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB , N điểm thuộc AC cho   CN 2 NA K trung điểm MN Mệnh đề sau đúng?  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC A B  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC 3 C D Câu 7: Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G theo thứ tự  trọng tâm tam giác OAB OCD Khi GG bằng:         AC  BD AC  BD AC  BD AC  BD 3 A B C D  Cho tam giác ABC với phân giác AD Biết AB 5 , BC 6 , CA 7 Khi AD  Câu 8:        bằng:  7 AB  AC 12 A 12  5  5  7 AB  AC AB  AC AB  AC 12 12 12 B 12 C 12 D 12 Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC 2 NA Gọi K trung điểm MN Khi đó:  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC 4 A B  1   1  AK  AB  AC AK  AB  AC 6 C D  1 CN  BC Câu 10: Cho tam giác ABC , N điểm xác định , G trọng tâm tam giác ABC Hệ    thức tính AC theo AG, AN là:  2   4  AC  AG  AN AC  AG  AN 3 A B  3   3  AC  AG  AN AC  AG  AN 4 C D Câu 11: Cho AD BE hai phân giác tam giác ABC Biết AB 4 , BC 5 CA 6  Khi DE bằng: 5 3 9 3 5 3 9 3 CA  CB CA  CB CA  CB CA  CB 5 A B C D DẠNG 4: ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ = = = Câu I1: Câu 2: BÀ I TẬ P T Ự L UẬN Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AC BD Chứng minh rằng:    AB  CD 2 IJ Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm AB CD      AC  BD  AD  BC 2 EF a) Chứng minh rằng: CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH TRONG MẶT PHẲNG   HỌC   10– VECTƠ Câu 3: Câu 4: GA  GB  GC  GD 0 b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh     Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB  AC  AD 3 AC Chứng minh G G  trọng tâm tam giác ABC ABC      3GG  AA  BB  CC  CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG = = =I1: Câu Câu 2: Câu 3: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng:            MB  3MC 2 AC  BC A MA  MB  3MC  AC  BC B MA           MA  MB  MC  CA  CB MA  MB  MC 2CB  CA C D Cho tam giác ABC với H , O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác Hệ thức là:  1  3     OH  OG OG  GH OH  OG GO  3OH 2 A B C D    Ba trung tuyến AM , BN , CP tam giác ABC đồng quy G Hỏi vectơ AM  BN  CP vectơ nào?           GA  GB  CG AB  BC  AC MG  NG  GP A B C D Cho hình chữ nhật ABCD , I K trung điểm BC , CD Hệ thức sau  Câu 4: đúng?    A AI  AK 2 AC    AI  AK  IK C Câu 5: Câu 6: Câu 7:          B AI  AK  AB  AD    AI  AK  AC D Cho tam giác ABC tâm O Điểm M điểm tam giác Hình chiếu M     D , E , F xuống ba cạnh tam giác Hệ thức vectơ MD, ME , MF , MO là:         MD  ME  MF  MO MD  ME  MF  MO A B         3 MD  ME  MF  MO MD  ME  MF  MO C D Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB DC Lấy điểm P, Q thuộc     QB  2QC Khẳng định sau BC AD PA  PD đường thẳng cho , đúng?  1     MN   AD  BC  A B MN MP  MQ  1     1  MN   AD  BC  MN   MD  MC  NB  NA C D Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có:            MA  MB  MI A MA  MB MI B MA  MB 2MI C MA  MB 3MI D Câu 8: Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có:         MA  MB  MC  MG MA  MB  A     B    MC 2MG C MA  MB  MC 3MG D MA  MB  MC 4MG  Câu 9: Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng?   GA  2GI A  B CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG IG  1 IA    GB  GC 2GI C    GB  GC GA D Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng?             AC  BD  BC AC  BC  AB AC  BD  CD A B C D AC  AD CD Câu 11: Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?              AB  AC  AG BA  BC  BG CA  CB  CG A B C D AB  AC  BC 0 Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?             AD  DO  CA OA  OB  CB AB  AD  AO AC  DB 4 AB 2 A B C D   Câu 13: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi AC  BD bằng:     MN 2MN 3MN  2MN A B C D Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau đúng?            MC  MD MO B MA  MB  MC  MD 2 MO A MA MB         MA  MB  MC  MD  MO C D MA  MB  MC  MD 4 MO Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?         A OH 4OG B OH 3OG C OH 2OG D 3OH OG Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC cho     IC 3IG Với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD bằng:     3MI 5MI 2MI 4MI A B C D Câu 17: Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ     a a ID  IE  IF  IO ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử b (với b phân số tối giản) Khi a  b bằng: A B C D   Câu 18: Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA  MB  MC 1 A B C D vô số Câu 19: Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ        v MA  MB  2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Câu 20:      Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA  OB  2OC 0     d v M Tìm điểm đường thẳng cho vectơ MA  MB  2MC có độ dài nhỏ CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 21: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho     NC 2 NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB  AC  12 AK 0 điểm D thỏa mãn:     AB  AC  12 KD 0 A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC     Câu 22: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa AM  AB  AC  AD Khi điểm M là: A trung điểm AC B điểm C C trung điểm AB D trung điểm AD     MA  MB  MC  MD Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn là: B Đường trịn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB     MA  MC  MB  MD Câu 24: Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn là: A Một đường thẳng B Một đường trịn A Đường trịn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD C Toàn mặt phẳng Câu 25:  ABCD  D Tập rỗng      MA  MB  MC 3 MB  MC Cho tam giác ABC điểm M thỏa A Một đường tròn B Một đường thẳng Câu 26: C Một đoạn thẳng    MA  MB  MC 3 Tập hợp M là: D Nửa đường thẳng Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa A B C D Vô số      3MA  2MB  MC  MB  MA Câu 27: Cho tam giác ABC điểm M thỏa Tập hợp M là: A Một đoạn thẳng B Một đường tròn C Nửa đường tròn D Một đường thẳng Câu 28: Cho năm điểm A, B, C , D, E Khẳng định đúng?             AC  CD  EC 2 AE  DB  CB AC  CD  EC 3 AE  DB  CB A B       AE  DB  CB       AC  CD  EC  AC  CD  EC  AE  DB  CB C D Câu 29: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho   1 BH  HC Điểm     M di động nằm BC cho    BM  xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ A Câu 30: B 6 C Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Một điểm M di động cho Gọi H hình chiếu M lên AB Tính độ dài lớn MH ? a A a B C a D     MA  MB  MA  MB D 2a