TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ - HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Câu NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN x+ 20 - x (3,0 điểm) Cho biểu thức A = B = với x ³ 0; x ¹ 25 + x - 25 x- x+ a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Tỡm x ẻ Â A ẻ Â c) Chứng minh : B = ( x- ) d) Tìm x để A > B x + Câu (3,0 điểm) Cho đường thẳng y = x + (d1 ); y = 3x - (d ); y = (2m + 3) x - (d ) a) Vẽ đồ thị hàm số (d1 ); (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy c) Chứng minh (d3 ) qua điểm với giá trị m Câu (3,5 điểm) Cho D ABC cân A , đường cao AH , BK a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, H , K nằm đường tròn b) Kẻ dây KF ^ AB I Biết AK = 4cm, AC = 5cm Tính độ dài IA c) Chứng minh D AFK cân · = KBE · d) BF cắt AH E Chứng minh FAK Câu Giải phương trình 1- x + 1- x = - x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - TỐN TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ– HAI BÀ TRƯNG Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x+ B = x- 20 - x với x ³ 0; x ¹ 25 + x - 25 x+ a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Tỡm x ẻ Â A ẻ Â x- c) Chứng minh : B = ( ) d) Tìm x để A > B x + Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Với x = 16 (tmdk ) thay vào A ta A = 16 + = =- 16 - - Vậy A = - b) Tỡm x ẻ Â A ẻ Â A= x+ = x- Để A Ỵ Z x - 5+ = 1+ x- x- x - Ỵ Ư(7) Ta có Ư(7) = {± 1; ± 7} Vậy x Ỵ {36;16;144} x- c) Chứng minh : B = B= 20 - x + = x - 25 x+ Vậy B = ( x - 5)+ 20 - x = ( x - 5)( x + 5) ( x+ )( x- ) x+ = x- x- d) Tìm x để A B x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Ta có: x 2 x 5 x 22 x 5 0 x 5 x 5 x 5 x 3 x 3 0 0 x 5 x 5 x 3 x 5 0 Vì x x x x x 25 Kết hợp điều kiện ta : x 25 A B x Câu (3,0 điểm) Cho đường thẳng y = x + (d1 ); y = x - (d ); y = (2m + 3) x - (d3 ) a) Vẽ đồ thị hàm số (d1 ); (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy c) Chứng minh (d3 ) qua điểm với giá trị m Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số d1 ; d hệ y trục tọa độ Ta có: d1 cắt Ox điểm A 1; cắt B(0;1) trục Oy điểm B 0;1 , đồ thị hàm số A(-1;0) đường thẳng qua hai điểm A B 2 Ta có: d cắt Ox điểm C ; cắt 3 trục Oy điểm D 0; 2 , đồ thị hàm số C(2/3;0) D(0;-2) d1 d2 đường thẳng qua hai điểm C D b) Ta có nên d1 d hai đường thẳng cắt Điều kiện để đường thẳng d3 cắt d1 , d : 2m 2m 2 m 1 2m m m Gọi A giao điểm hai đường thẳng d1 d , tọa độ A thỏa mãn hệ: GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x y y x y x y x A ; 2 2 x 3x 2 x 3 x y 3x Để ba đường thẳng đồng quy d3 qua giao điểm A d1 d Thay tọa độ A vào d3 ta được: 1 (tmđk) 2m 3 3m 1 m 2 Vậy m 1 ba đường thẳng đồng quy c) Chứng minh d3 qua điểm với giá trị m Gọi I xo ; y0 điểm cố định mà đường thẳng d3 qua với giá trị m Khi y0 2m 3 x0 , m 2mx0 y0 3x0 1, m 2 x0 x0 y0 3x0 y0 1 Vậy đường thẳng d3 qua điểm cố định I 0; 1 với giá trị m Câu (3,5 điểm) Cho D ABC cân A , đường cao AH , BK a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, H , K nằm đường tròn b) Kẻ dây KF ^ AB I Biết AK = 4cm, AC = 5cm Tính độ dài IA c) Chứng minh D AFK cân · = KBE · d) BF cắt AH E Chứng minh FAK Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a) Gọi O trung điểm AB Xét tam giác ABK vng K , có OK trung tuyến nên OK OA OB Xét tam giác AHB vng H có OH đường trung tuyến nên OH OA OB Suy OA OB OK OH nên bốn điểm A, K , H , B nằm đường tròn tâm O , đường kính AB b) Vì tam giác ABC cân AB AC 5cm Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AKB ta có: AK AI AB AI AK 42 3, 2cm AB c) Trong đường trịn O , có AB đường kính, dây cung FK vng góc AB nên I trung điểm FK OA trung trực đoạn FK nên AF AK AFK cân A d) Tam giác FAB nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AB nên Xét tứ giác AKBF có Mà Câu AFB 90 AFB AKB 90 nên FAK KBF 180 KBE KBF 180 ( hai góc kề bù) nên FAK KBE (0,5 điểm)Giải phương trình: 1- x + 1- x = - x Lời giải 1- x + 1- x = - x Điều kiện: - £ x £ GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x x2 x x x x2 (2 x ) (1 x) x 1 x x x x 0 1 x 1 x2 x 2x x x2 0 x 1 x2 x 1 x 2x 0 x2 x 1 x 1 2 x 1 x 0 x 1 x2 x x 1 x 0(1) x 1 x 1 x Giải (1): điều kiện: 1 x nên 1 x 0; 0 1 x 1 1 x 1 x Do (1) vơ nghiệm Vậy x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027