Bổ trợ chủ đề 2 dạng hình học của số phức

HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BỔ TRỢ CHỦ ĐỀ 2.DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC GHI CHÚ NHANH Dạng toán 1.Đường Thẳng Phương pháp Giải: Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho đường thẳng (d): |z – + 2i| = |z – 3| Tìm đường thẳng (∆) điểm M biểu diễn số phức z1 cho: M gần O tương đương với câu hỏi: |z1| nhỏ nhất? Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z – + i| = |z – 2| đồng thời |z – 3i + 4| nhỏ Hỏi mơ đun số phức z bao nhiêu? nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z – + i| = |z + – 5i| Tìm số phức |z| có mơ đun nhỏ thỏa mãn điều kiện cho? GHI CHÚ NHANH Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z – + 2i| = |z + – 2i| đồng thời làm cho biểu thức P = |z – 3i| nhỏ Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho? Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: |z + – i| = |iz + + 2i| đồng thời làm cho biểu thức P = |2z – 6i + 2| nhỏ Tìm số phức |z| thỏa mãn điều kiện cho? om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho số phức z thỏa mãn: z  2i   z  4i  đồng thời làm cho biểu thức P = |(1 + i)z – 4| nhỏ Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho? nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Dạng tốn 2.Bình Phương Vô Hướng Phương pháp Câu 1: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 6, |z2| = |z1 – z2| = 13 Hãy: Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 + 3z2| Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 – 3z2| om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 2: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = và|z1 – z2| = Hãy: Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + 2z2| Tính giá trị biểu thức: P = |3z1 – 2z2| om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 3: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = và|z1 – 2z2| = Hãy: Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 + z2| Tính giá trị biểu thức: P = |2z1 – 5z2| C om ci ffi iO nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH al HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 4: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1| = 3,|z2| = và|2z1 – 3z2| = Hãy: GHI CHÚ NHANH Tính giá trị biểu thức: P = |z1 + 2z2| Tính giá trị biểu thức: P = |3z1 – 2z2| Câu 5: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |2z – i| = |2 + iz| |z1 – z2| = Hãy tính: Giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 + 3z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 – 3z2| nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Câu 6: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |3z – i| = |iz + 3|và|z1 – z2| = Hãy tính: GHI CHÚ NHANH Giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 + 3z2| Giá trị biểu thức: P = |2z1 – 3z2| Câu 7: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |3z – i| = |iz + 3|và|z1 – z2| =1 Hãy tính: Giá trị biểu thức: P = |z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |3z1 + z2| Giá trị biểu thức: P = |z1 – 2z2| nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Giải: Câu 8: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = |3z1 + z2| = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2|? om nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 9: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = |3z1 + z2| = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2|? Câu 10: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: |z1 – 2z2| = và|2z1 + 3z2| = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2|? P = 2|z1|+ 3|z2|? P = |z1z2|? om al ci ffi iO 10 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 11: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 + z2 = + 6i |z1 – z2| = Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2|z1| + 3|z2| Câu 12: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION]Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 + 2z2 = + 6i |z1 – z2| = Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2|z1| + 3|z2| om al ci ffi iO 11 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH C HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 13: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: z1 + z2 = + 4i và|z1 – z2| = Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1|+ 2|z2| 12 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION GHI CHÚ NHANH Câu 14: [HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn: 2z1 + 3z2 = + 4i và|z1 – z2| = 12 Hãy: Tìm giá trị lớn biểu thức: P = |z1| + |z2| Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 3|z1|+ 2|z2| 13 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION Ghi nhớ: Hai số phức vuông pha hai số phức tạo với góc: α = ±90° = ± Tính chất quan trọng z1 + z2 = z1 + z2 ⇔ z1 + z2 = hai z1 + z2 số phức vuông π GHI CHÚ NHANH pha: Dạng tốn 3.Elip Phương pháp  Đã biết hình phẳng Oxy, tập hợp điểm M có tổng khoảng cách tới hai điểm cố định F F’ số (2a) khơng đổi đường elíp (E) có hai tiêu điểm F F’; có tiêu cự: 2c = FF’; có trục dài bằng: 2a; bán trục b nhỏ bằng:= a − c ; tâm sai: e = c a  Phương trình hình học: MF + MF’ = 2a (a không đổi) x2 y  Phương trình tắc (E): + = a b  Tọa độ hai tiêu điểm: F’(–c;0) F(c;0)  Hình vẽ minh họa Elip hình học phẳng hệ tọa độ Oxy:  Khi M chạy elip, OM có giá trị nhỏ bán trục nhỏ b M(0;b) M(0;b)  OM có giá trị lớn bán trục lớn a M(a;0) M(–a;0)  Diện tích hình elip: S = πab  Xét tứ giác ABCD nội tiếp elip (E) Trong AC ⊥ BD, diện tích tứ 14 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om giác ABCD là: HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  S ABCD = AC.BD GHI CHÚ NHANH  Diện tích nhỏ nhất: S = 4a 2b Diện tích lớn nhất: S max = 2ab a + b2  Bây xét kĩ quỹ tích điểm biểu diễn elip (E) mặt phẳng phức  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình: {|z – z1| + |z – z2| = 2a } đường elip (E) tổng quát có hai tiêu điểm z1 (biểu diễn F’) z2 (biểu diễn F)  Tiêu cự elip khoảng cách hai điểm F F’: 2c = FF’ = |z1 – z2|  Bán tiêu cự là: c  Trục lớn là: 2a; bán trục lớn a b  Trục nhỏ là: 2b; bán trục nhỏ b tính:=  Tâm elip là: z0 = a2 − c2 z1 + z2  Giá trị lớn của|z – z0|là bán trục lớn: |z – z0|max = a 15 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om  Giá trị nhỏ của|z – z0|là bán trục nhỏ: |z – z0|max = b HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  Cho ABCD tứ giác nội tiếp elip cho hai đường chéo AC BD vuông GHI CHÚ NHANH góc: diện tích lớn tứ giác ABCD là: S max = 2ab ; diện tích nhỏ tứ giác ABCD là: S = 4a 2b a + b2  Trường hợp 1: Cơ nhất: Phương trình elip có dạng chuẩn: |z – c| + |z + c| = 2a  Khi hai tiêu điểm đối xứng qua gốc O Tâm elip trùng với gốc O: z0 = a2 − c2 b  Bán trục lớn bằng: a Bán tiêu cự c Bán trục nhỏ:=  Khi max |z| = a z = ± a ; |z| = b z = ±ib  Phương trình tắc mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng chuẩn này: 2a ⇔  z +c + z −c = x2 y x2 y2 + =⇔ + = a b2 a2 a2 − c2 16 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om  Trường hợp 2: Phương trình elip có dạng: |z – ic| + |z + ic| = 2a HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  Khi hai tiêu điểm đối xứng qua gốc O Tâm elip trùng với gốc GHI CHÚ NHANH O: z0 = b  Bán trục lớn: a Bán tiêu cự c Bán trục nhỏ:= a2 − c2  Khi max |z| = a z = ± ia; |z| = b z = ± b  Phương trình tắc mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng này: 2a ⇔  z + ic + z − ic = x2 y x2 y2 + =⇔ + = a b2 a2 − c2 a2  Trường hợp 3: Phương trình elip có dạng tổng qt: |z – z1| + |z – z2| = 2a  Hai tiêu điểm: F = z1 F’ = z2 Tiêu cự: FF’ = 2c = |z1 – z2| b  Bán trục dài: a bán trục nhỏ:= a2 − c2  Ghi nhớ: Khi a = c, b = elip bị suy biến đoạn thẳng: FF’ I z=  Tâm elip trung điểm hai tiêu tự: = z1 + z2  Giá trị lớn của: |z – z0|max = a Đạt hai điểm A B biểu diễn hai số phức zA z B: 17 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om z A − z0 z − z0 z −z z −z a a = ⇒ z A = z0 + ( z2 − z0 ) ; B = ⇒ z B = z0 + ( z1 − z0 ) a c c a c c HỆ THỐNG GIÁO DỤC BLUESKY EDUCATION  Giá trị nhỏ của: |z – z0|min = b Đạt hai điểm C D biểu diễn hai số phức zA GHI CHÚ NHANH z B: zC − z0 i ( z2 − z0 ) z −z z −z b b = ⇒ zC = z0 + i ( z2 − z0 ) ; D = ⇒ z D = z0 + i ( z1 − z0 ) b c c b c c  Phương trình tắc mặt phẳng Oxy mơ tả phương trình elip dạng này:  Nếu elip có dạng: z − z1 + z − z2 = 2a ⇒ tâm elip: z0=  Thì ( x − m) a phương + ( y − n) b 2 trình tắc z1 + z2 = m + in elip (E): ( x − m) + ( y − n) = = 1⇔ a2 b2 − c2 2 18 nT h uO Li e Đăng kí tham gia nhóm học tiết kiệm "COMBO LUYỆN THI THPT 2023" Liên hệ hỗ trợ zalo: 0333800642 Ta i MÔI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH iO ffi ci al C om :