1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Lý thuyết các hiện tượng tới hạn-Chương 3 (tt) pptx

28 404 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 782,22 KB

Nội dung

3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.1. Định nghĩa điểm bất động thuyết các hiện tượng tới hạn • Hệ VL bất biến đối với phép biến đổi đối xứng  các đặc trưng quan trọng • Tại điểm tới hạn: trạng thái hệ có bất biến đối với R s ? • Định nghĩa điểm bất động (fixed point) μ * * * R s      (1) μ* thỏa (1) với một giá trị nào đó của s  với mọi s, ngay cả s  VCL • Phương trình (1) có nghiệm hay không?  Chưa có gì bảo đảm đối với những giá trị λ s = s a bất kỳ. • Ở đây, ta chỉ trình bày hình thức luận của phương pháp RG dưới dạng tổng quát, chưa đi vào chi tiết về số nghiệm và những tính chất nghiệm của (1). • Giả sử (1) có ít nhất một nghiệm và ta sẽ chỉ xét một điểm bất động μ* trong số đó với giá trị a xác định. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.2. Mặt tới hạn thuyết các hiện tượng tới hạn • Định nghĩa mặt tới hạn: mặt tới hạn (critical surface) của điểm bất động μ* là một không gian con trong không gian tham số bao gồm các điểm μ thỏa * lim R s s       (2) • μ không thuộc mặt tới hạn: R s μ = μ’ μ thuộc mặt tới hạn:  s chưa phải là vô cùng lớn nhưng đủ lớn (s >> 1): R s μ nằm gần điểm bất động μ * (hình 3.1)  s  ∞: R s μ = μ* KG tham số   '   R s   *     R s   Mặt tới hạn Hình 3.1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.3. Tuyến tính hóa R s thuyết các hiện tượng tới hạn • Đối với μ gần điểm bất động μ * : *         (3) δμ: “khoảng cách” từ μ đến μ * và nhỏ. • Thay (3) vào phương trình R s μ = μ’ cho những điểm μ gần μ * * * * * R ( ) R R R R s s s s s                                    (4) • δμ nhỏ nên có thể viết 2 R (( ) ) L s O          (5)  R s L là toán tử tuyến tính. Từ (4) sang (5) ta đã tuyến tính hóa R s Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.3. Tuyến tính hóa R s (tt) thuyết các hiện tượng tới hạn • Định nghĩa một không gian tham số mới có số thành phần bất kỳ 1 2 ( , , , , )          (6) • Khi đó, toán tử R s L được mô tả bởi ma trận R s L với các phần tử ma trận được tính như sau • Phương trình (5) có thể viết dưới dạng ma trận (8)  ở dạng này, R s L là một phép biến đổi tuyến tính.   * R L s                       (7) 2 R (( ) ) L s O          *                               Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.4. Trị riêng và vector riêng của toán tử R s L thuyết các hiện tượng tới hạn • Nhắc lại: trong VL nguyên tử, vector riệng của toán tử mô tả phép quay một góc α tùy ý quanh trục n [U n (α) = exp(i/ħ αnL)] là các hàm cầu Y lm (θ,φ) – hệ vector cơ sở. • Gọi: ρ j (s) là trị riêng, e j là vector riêng của R s L , • Vì (11) R ( ) L s j j j s   e e (9) j đánh số các trị riêng và vector riêng R R R s s j ss j    e e  ( ) ( ) ( ) j j j s s ss       (10)  ρ j phụ thuộc s dưới dạng y j không phụ thuộc vào s (12) ( ) j y j s s   Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.4. Trị riêng và vector riêng của toán tử R s L (tt) thuyết các hiện tượng tới hạn • Dùng tập hợp vector riêng {e j } của R s L làm hệ vector cơ sở, viết δμ dưới dạng tổ hợp tuyến tính • Thay δμ vào phương trình (5) (14) (15) j j j t    e  (13) 2 R (( ) ) L s O           2 R (( ) ) ( ) j j L s j j j j j j j y j j j t t O t s t s            e e e     • Đặt j y j j t t s    j j j t    e  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3.3.4. Trị riêng và vector riêng của toán tử R s L (tt) thuyết các hiện tượng tới hạn • Nhận xét:  (15) rất giống (13)  Theo (14): y j > 0  t’ j tăng khi s tăng y j < 0  t’ j giảm y j = 0  t’ j = t j (δμ’ = δμ) j j j t    e  • Nếu có một hoặc vài y j bằng không thì sẽ có một tập hợp liên tục các điểm bất động; ta chỉ xét một tập hợp các giá trị t j ứng với y j = 0 (một trong số các điểm bất động). j y j j t t s   j j j t    e   Phép biến đổi R s L chuyển các “hình chiếu” t j của δμ thành các “hình chiếu” (14) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.4. M ố i liên h ệ gi ữ a nh ó m RG v à c á c ch ỉ s ố t ớ i h ạ n thuyết các hiện tượng tới hạn • Các khái niệm của hiện tượng tới hạn được phản ánh qua nhóm TCH ra sao? • RG như một công cụ toán học liên quan như thế nào đến vật lý của các hiện tượng tới hạn? Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.4. M ố i liên h ệ gi ữ a nh ó m RG v à c á c ch ỉ s ố t ớ i h ạ n thuyết các hiện tượng tới hạn • Xét hệ sắt từ nhiệt độ T trong từ trường h xác định. • Cấu hình spin được mô tả bởi hàm phân bố [ ]/ ( , ) T P T h e     H (1) H[σ] là Hamiltonian cụm (không nhất thiết phải có dạng Ginzburg Landau). • Mỗi hàm phân bố một điểm của không gian tham số được mô tả bởi μ = μ(T,h) • Tại điểm tới hạn hệ sắt từ: T = T c , h=0  P được mô tả bởi μ(T c ,0) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3.4. M ố i liên h ệ gi ữ a nh ó m RG v à c á c ch ỉ s ố t ớ i h ạ n thuyết các hiện tượng tới hạn • Giả thiết quan trọng:  μ(T c ,0) nằm trên mặt tới hạn của điểm bất động μ * * lim R ( , 0) s C s T      h   (2)  Nếu T ≠ T C hoặc h ≠ 0 thì * lim R ( , ) s s T     h   (3)  Giả thiết mô tả mối liên hệ giữa nhóm RG và các hiện tượng tới hạn được gợi ý bởi giả thuyết scaling. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... )) (33 )  • • Thay (29) vào (32 )  Từ (33 ) có thể suy ra hai định luật scaling: định luật (3) và (4)  R s  (T , h)       *  ( s /  )1/ e1  hs y eh  O( s y ) h 2   (T , h ) thuyết các hiện tượng tới hạn (29) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 3. 4 Mối liên hệ giữa nhóm RG và các chỉ số tới hạn 3. 4.2 Trường hợp h ≠ 0 (tt). .. ν là chỉ số tới hạn của ξ 1/    *  s  y2 2a d G (k , (T ))  s G  sk ,    e1  O( s )        thuyết các hiện tượng tới hạn ( 13) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 3. 4 Mối liên hệ giữa nhóm RG và các chỉ số tới hạn 3. 4.1 Trường hợp h = 0 (tt)  Xét T = TC (ξ  ∞) và k ≠ 0 (k nhỏ) Đặt s = 1/k Thay vào ( 13)  G (k ,...  thuyết các hiện tượng tới hạn ( 13) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 3. 4 Mối liên hệ giữa nhóm RG và các chỉ số tới hạn 3. 4.2 Trường hợp h ≠ 0 Mở rộng lập luận 3. 4.1 cho trường hợp có từ trường ngoài  lập công thức tương tự (11) cho trường hợp h ≠ 0 • Số hạng mô tả tương tác giữa các spin cụm và từ trường ngoài  hb d   x ( 23) ... ta giảm độ khuếch đại k của kính hiển vi một cách đáng kể (từ k1 xuống k2 với k2/k1 0  s tăng thì h’ tăng • Khai triển δμ theo các vector cơ sở của RsL:      t j e j , t j  t... η (19) 1/    *  s  y2 2a d G (k , (T ))  s G  sk ,    e1  O( s )        thuyết các hiện tượng tới hạn ( 13) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only 3. 4 Mối liên hệ giữa nhóm RG và các chỉ số tới hạn 3. 4.1 Trường hợp h = 0 (tt)  Xét T - TC đủ nhỏ và k = 0 Từ (14)  * 2a d G (k , (T ))   G  k ,  e1  O ( y2 ) . v à c á c ch ỉ s ố t ớ i h ạ n Lý thuyết các hiện tượng tới hạn • Các khái niệm của hiện tượng tới hạn được phản ánh qua nhóm TCH ra sao? • RG như một công cụ toán học liên quan như thế nào đến vật lý của các hiện tượng tới. evaluation only. 3. 3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3. 3 .3. Tuyến tính hóa R s Lý thuyết các hiện tượng tới hạn • Đối với μ gần điểm bất động μ * : *         (3) δμ: “khoảng cách” từ μ đến μ *. Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 3. 3. Đi ể m b ấ t đ ộ ng 3. 3.2. Mặt tới hạn Lý thuyết các hiện tượng tới hạn • Định nghĩa mặt tới hạn: mặt tới hạn (critical surface) của điểm bất động

Ngày đăng: 19/06/2014, 22:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w