- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω.. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí
Trang 1DẠNG 1 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ X 1 ĐẾN X 2
♦ Phương pháp giải bài tập
- Quãng đường mà vật đi được trong 1T là S = 4A
- Quãng đường mà vật đi được trong T/2 là S = 2A
- Quãng đường mà vật đi được trong T/4 là S = A
- Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc
độ góc là ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với
trục ngang một góc ϕ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc
tạo với trục ngang là (ωt + ϕ) Khi đó hình chiếu của điểm M xuống trục
ngang là OP có độ dài đại số x=OP=A cos( tω + ϕ)
Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một
dao động điều hòa
Để tìm thời gian vật đi từ x1 đến x2 (vật không đổi chiều chuyển động) thì ta thực hiện như sau:
- Gắn các tọa độ x1, x2 lên trục tọa độ xx’
- Qua x1 và x2 lần lượt hạ các đường song song với trục ngang (hình
vẽ), tương ứng được các giao điêm với đường tròn là M, N
- Xác định được giá trị góc quét ∆ϕ (hay là góc OMN), từ đó thời
gian chất điểm đi từ li độ x1 đến x2 tương ưng với chất điểm trên
đường tròn đi từ M đến N
Ta có
t 2
.T T
t 2
∆ϕ
∆ =
∆ϕ = ω ∆ = ∆ ⇒
∆ϕ
∆ =
Nếu khi đi từ x1 đến x2 vật đổi chiều chuyển động thì ta phải tách đoạn đường từ x1 đến biên (x = ±A) rồi đến x2
♦ Các ví dụ mẫu
Bài 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất mà vật
a) đi từ VTCB đến li độ x A
2
= − b) đi từ VTCB đến li độ x A 3
2
=
c) đi từ li độ x A 3
2
= đến li độ x A
2
= − d) đi từ li độ x A
2
= − đến li độ x A 2
2
=
e) đi từ VTCB đến li độ x A 2
2
= lần thứ hai f) đi từ li độ x A 2
2
= − đến li độ x = A
Giải:
M
M0
P1
x P
O
ωt ϕ
+
02 CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Trang 2a) Khi vật đi từ VTCB đến li độ x = –A/2 thì tương ứng
trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc
ϕ như hình bên Từ hình vẽ ta tính được
ϕ = ⇒ϕ = = ω ∆ = ∆ ⇒∆ =
b) Khi vật đi từ VTCB đến li độ x A 3
2
= thì tương
ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được
góc ϕ như hình bên Từ hình vẽ ta tính được
ϕ = ⇒ϕ = = ω ∆ = ∆ ⇒∆ =
c) Khi vật đi từ li độ x A 3
2
= đến li độ x = –A/2 thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và
quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên Từ hình vẽ ta
tính được:
3
sin
1
sin
ϕ = ϕ + ϕ = + =
π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒∆ =
d) Khi vật đi từ li độ x = –A/2 đến li độ x A 2
2
tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và
quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên Từ hình vẽ ta
tính được:
3
sin
1
sin
ϕ = ϕ + ϕ = + =
π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒∆ =
e) Khi vật đi VTCB qua li độx A 2
2
= lần thứ hai thì vật di chuyển theo so đồ: đi từ VTCB đến biên x = A rồi
từ x = A về li độx A 2
2
= , tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như
hình bên Từ hình vẽ ta tính được:
Trang 33 2
2
cos
π
ϕ =
ϕ = ϕ + ϕ = + =
π
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒∆ =
f) Khi vật đi từ li độx A 2
2
= − đến biên x = A thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MA, và
quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên Từ hình vẽ ta
tính được:
2
2
sin
3
2
ϕ = ϕ + ϕ = + =
π
ϕ =
ϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒∆ =
♦Nhận xét:
Từ những ví dụ trên, chúng ta có trục tổng hợp thời gian như sau
(Trục tổng hợp thời gian)
DẠNG 2 BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ∆∆t
Trang 4♦ Phương pháp giải:
Cách 1: Phương pháp đại số
-
