SPH SỞ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TÍNH TOÁN BÁO CÁO TỔNG KẾT Nghiên cứu bằng phương pháp số các quá trình lưu chuyển của bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động[.]
SỞ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TÍNH TỐN BÁO CÁO TỔNG KẾT Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tơng tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) Đơn vị thực hiện: Viện Khoa học Cơng nghệ Tính toán Chủ nhiệm nhiệm vụ: TS Hồ Xuân Thịnh TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11/2020 SỞ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TÍNH TỐN BÁO CÁO TỔNG KẾT Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) Viện trưởng: Nguyễn Kỳ Phùng Đơn vị thực hiện: Viện Khoa học Cơng nghệ Tính toán Chủ nhiệm nhiệm vụ: TS Hồ Xuân Thịnh Hồ Xuân Thịnh TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11/2020 Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU ĐƠN VỊ THỰC HIỆN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I Báo cáo khoa học Tổng quan Phương pháp nghiên cứu Kết thảo luận A Tổng quan bê tông, phối trộn, tính lưu chảy, phương pháp vận chuyển B Mơ hình lưu biến bê tơng – Chất lỏng viscoplastic có tính xúc biến 18 C Phương trình chuyển động bê tơng, thuật tốn song song, lập trình máy tính để giải chúng, thử nghiệm server 22 D Ảnh hưởng thông số xúc biến lên ứng xử của lưu chất Bingham 35 E Dịng chảy lưu chất Bingham có tính xúc biến kênh qua màng chắn 42 F Tương tác dịng chảy có tính xúc biến với trụ tròn nhiều chế độ dòng chảy 50 G Dòng chảy bê tơng ống trịn 56 Kết luận 65 II Tài liệu khoa học xuất 66 III Chương trình giáo dục đào tạo 67 IV Hội nghị, hội thảo 68 V File liệu 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 CÁC PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Bài báo “Influence of thixotropic parameters on a non-Newtonian fluid flow” PHỤ LỤC 2: Bài báo “A smoothed particle hydrodynamics study on effect of coarse aggregate on self-compacting concrete flows” PHỤ LỤC 3: Bài báo “Flow of a Thixotropic Bingham Fluid over a Cylinder in Stationary and non-Stationary Regimes” PHỤ LỤC 4: Minh chứng đào tạo Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tơng tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) MỞ ĐẦU Trong khoảng 10-15 năm trở lại ngành công nghiệp xây dựng Việt Nam phát triển cách mạnh mẽ với nhiều khối nhà cao tầng cơng trình hạ tầng đồ sộ xây dựng Trong cơng trình này, bê tơng tươi cần phải vận chuyển (hầu hết bơm) cách nhanh chóng từ nơi phối trộn đến nơi đúc bê tơng Lý thời gian làm khô bê tông, giảm khả lưu chảy, khả bơm tính hiệu bê tơng Ngồi yếu tố thời gian, nhu cầu bơm xa cao bê tông nhu cầu thực tiễn, cần phải nghiên cứu để thiết kế tối ưu hóa hệ thống vận chuyển bê tơng tươi đáp ứng cơng trình xây dựng ngày cao lớn Bê tông tươi loại vật liệu phức tạp, có tính chất chất lỏng Bingham độ nhớt thay đổi theo thời gian chế độ chảy (thixotropy), điều làm cho q trình lưu chảy trở nên phức tạp Để ý rằng, áp suất bơm phải ước tính phương pháp truyền thống sử dụng thí nghiệm đo độ sụt (slump tests), nhiên thực tế cho thấy phương pháp không đủ để thiết kế hệ thống phức tạp Do cần phải sử dụng mơ hình tốn học, phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH), để nghiên cứu tượng lưu chảy bê tông tươi Phương pháp phù hợp với tốn có bề mặt thống, lưu chất phi Newton, hiệu đặc biệt với trợ giúp máy tính hiệu cao Báo cáo trình bày chi tiết bước thực kết đạt Cụ thể bắt đầu cách khảo sát đặc tính xi-măng, mơ hình lưu biến mơ chất lỏng đặc biệt này, sau khảo sát thơng số ảnh hưởng, chuyển động qua cấu kiện đơn giản dòng chảy qua trụ tròn dòng chảy qua màng ngăn Với tốn chúng tơi sử dụng Ansys Fluent tiện dụng Ở bược tiếp theo, phương pháp Hạt phi lưới SPH, qui trình phát triển chương trình máy tính thuật giải song song MPI trình bày chi tiết Chương trình máy tính thử nghiệm server trước áp dụng cho dịng chảy bê tơng Bê tơng dung dịch hai pha lỏng–rắn Pha lỏng khảo sát mô phần trước; pha rắn mô tập hợp số hạt rắn kết dính với Bài tốn chuyển động bê tơng ống tốn hai pha, ba chiều khơng ổn định Các đặc tính dịng chảy sụt áp, phân bố áp suất vận tốc ống dẫn khảo sát Nghiên cứu giúp hiểu rõ chuyển động loại lưu chất đặc biệt Dựa tảng đề tài này, vấn đề phức tạp liên quan tới chuyển động bê tông tách pha khả tắc nghẽn đường ống giải tương lai Kết đăng 03 tạp chí quốc tế thuộc hệ thống ISI, đề tài giúp đào tạo thành công học viên Cao học theo chương trình liên kết Đại học Việt Đức (VGU) Ruhr University Bochum (RUB) Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) Lời cảm ơn đến ICST Thành công đề tài không đến từ nỗ lực nhóm thực mà cịn từ giúp đỡ hỗ trợ cần thiết từ ICST Bên cạnh đó, thời gian thực đề tài, nhóm thực cịn nhận lời góp ý, chỉnh sửa, chia sẻ kinh nghiệm từ ICST nhằm giúp đề tài hoàn thiện Mặc dù thế, đề tài số hạn chế thời gian nguồn lực có hạn Do đó, nhóm thực mong nhận ý kiến góp ý để hồn thiện để báo cáo tổng kết đồng thời hướng nghiên cứu nhóm Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) ĐƠN VỊ THỰC HIỆN Phịng thí nghiệm: OPEN LAB Chủ nhiệm nhiệm vụ: TS Hồ Xuân Thịnh Thành viên nhiệm vụ: TS Trần Đức Thiện TS Nguyễn Thế Dương Cơ quan phối hợp: Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I BÁO CÁO KHOA HỌC I.1 Tổng quan Trong khoảng 10-15 năm trở lại ngành công nghiệp xây dựng Việt Nam phát triển cách vô mạnh mẽ Nhiều nhà cao tầng, cầu lớn, đập thủy điện, đường hầm nhiều cơng trình đồ sộ khác xây dựng Việt Nam Với cơng trình này, việc vận chuyển bê tông tươi từ nơi pha trộn tới nơi đổ bê tơng thách thức, bê tông tươi cần phải vận chuyển nhanh, tránh bị khô cứng làm giảm khả lưu chảy, khả bơm tác dụng Hiện bơm phương pháp sử dụng rộng rãi, yêu cầu thời gian, yêu cầu khoảng cách độ cao (xa hơn, cao hơn) cần phải quan tâm nghiên cứu để đáp ứng cơng trình xây dựng ngày cao lớn Tuy nhiên áp suất bơm ước tính phương pháp truyền thống đo độ sụt (slump test) bê tông tươi, điều không đủ để thiết kế hệ thống vận chuyển phức tạp Bê tơng tươi lưu chất phi Newton, có đặc tính lưu biến giống lưu chất Bingham, thể ứng suất yield (τ0) độ nhớt dẻo (µ) Để tạo dịng chảy cho loại lưu chất này, ứng suất cắt tác dụng vào phải lớn ứng suất yield Và chảy ứng xử lưu chất Newton: phần ứng suất chênh lệch tỷ lệ tuyến tính với biến dạng (strain rate), tỷ lệ hai đại lượng độ nhớt dẻo Đối với dòng chảy ống tròn, ống ứng suất cắt nhỏ (< τ0) nên bê tông di chuyển thành khối (khơng có chuyển động tương đối lớp lưu chất) trợt lớp bê tông mỏng gần thành ống, nơi ứng suất lớn xem lớp bơi trơn (xem Hình 1) Kích thước lớp phụ thuộc vào đặc tính lưu biến bê tơng, áp suất bơm, vận tốc bơm hình dáng ống Hình 1: Mơ hình Kaplan (Jolin et al., 2009) Đã có nhiều nghiên cứu thực nghiệm xác định mối liên hệ vận tốc dòng chảy ma sát thành ống (Kapan, 2000; Chapdelaine, 2007; Vu Van Nhan and Nguyen The Duong, 2015) Các cơng trình tập trung vào lớp bê tông mỏng sát thành ống mà không nghiên cứu đặc tính tồn dịng chảy Cấu trúc tồn dịng chảy nghiên cứu cách chi tiết phương pháp mơ số, nguy tắt nghẽn đường ống dự tốn xác Tuy nhiên lĩnh vực mơ dịng chảy bê tơng tươi tương đối non trẻ (Roussel et al., 2007) Nó thật lĩnh vực khó liên quan tới lưu chất phi Newton với dịng chảy có nhiều biến dạng có mặt thống Hơn nữa, bê tơng tươi dung dịch chứa hạt lơ lửng đặc tính lưu biến thay đổi theo thời gian (thixotropy) Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số q trình lưu chuyển bê tơng tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) Phương pháp mô số SPH, ban đầu phát triển cho Vật lý không gian vào năm 1977, cho thấy phù hợp việc mô tượng có nhiều biến dạng có mặt thống tượng vỡ đập, tương tác sóng nước vật cản (Dalrymple and Rogers, 2006) dòng chảy lưu chất phi Newton (Tran-Duc et al., 2016; Zhu et al., 2010; Laigle et la., 2007) SPH phương pháp phi lưới (meshfree), lưu chất chia thành phần tử có khối lượng (gọi hạt hay particle) thỏa mãn phương trình động lượng Navier-Stokes phương trình bảo tồn khối lượng Quỹ đạo hạt tuân theo phương trình chuyển động Newton Gần có vài nghiên cứu sử dụng phương pháp để khảo sát dịng chảy bê tơng tươi (Dhaheer et al., 2016; Alyhya et al., 2017; Cao and Li, 2017) Tuy nhiên nghiên cứu mơ thí nghiệm sụt thơng dụng (slump tests), dịng chảy vịng J (J-ring Dhaheer et al., 2016), phểu chữ V (V-funnel Alyhya et al., 2017) hộp chữ L (L-box Cao and Li, 2017); bê tơng chảy trọng lượng Họ khơng nghiên cứu dịng chảy hệ thống vận chuyển, q trình chảy chủ yếu tạo áp suất bơm Do mục đích đề án phát triển mơ hình số, dựa theo phương pháp phi lưới SPH, để nghiên cứu q trình chảy bê tơng tươi hệ thống đường ống Các đặc tính dòng chảy phân bố áp suất, phân bố vận tốc đường ống, sụt áp nguy tắt nghẽn phân tích chi tiết Kết nghiên cứu hữu ích việc thiết kế tối ưu hóa hệ thống vận chuyển, lựa chọn ống công suất bơm Hơn nữa, sau hồn thành nghiên cứu này, với việc mơ hình tốn xây dựng thành cơng, nhiều nghiên cứu khác thực hiện, ví dụ nghiên cứu khả di chuyển bê tông tươi qua gia cường lực (reinforcing bars) hay khả lấp đầy khuôn đúc (formwork) Nghiên cứu đóng góp cho ngành xây dựng Việt Nam, cho cộng đồng Việt Nam quốc tế mô số sử dụng phương pháp phi lưới Nghiên cứu phối trộn bê tông đặc tính lưu biến bê tơng tươi thực cách hạn chế, bao gồm nghiên cứu nước [1-3] nước [4-8] Trong nghiên cứu này, bê tông phối trộn với nhiều thành phần khác nhau, đặc tính lưu biến xác định lưu biến kế Mục tiêu Mục tiêu đề án xác định thông số quan trọng ảnh hưởng tới chuyển động bê tông tươi tác động áp suất Điều thiết yếu việc thiết kế tối ưu hóa hệ thống vận chuyển (bao gồm ống dẫn bơm) công trường xây dựng, đặc biệt công trường xây dựng nhà cao tầng, đập thủy điện cầu lớn Mơ hình số sử dụng phương pháp phi lưới SPH phát triển, dựa vào kiện có đặc tính lưu biến bê tơng tươi, để nghiên cứu sụt áp, trường áp suất vận tốc đường ống có kết cấu từ đơn giản đến phức tạp Đặc tính bơm bê tơng nguy tắt nghẽn đánh giá trường hợp tương ứng Viện Khoa học Công nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) I.2 Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp sử dụng: - - Nghiên cứu tổng quan: loại bê tông, đặc tính lưu biến, khả làm việc hữu quả, trình lưu chảy (lưu chất phi Newtion, Bingham thixotropic), phương pháp vận chuyển/bơm bê tông tươi Phân tích, phát triển mơ hình lưu biến cho bê tông tươi Xây dụng thuật giải số theo phương pháp SPH để giải tốn lưu chuyển bê tơng tươi Mơ máy tính hiệu cao I.3 Kết thảo luận A Tổng quan bê tơng, phối trộn, tính lưu chảy, phương pháp vận chuyển (Kết Chuyên đề & 2) Tổng quan bê tông Bê tông hỗn hợp gồm cốt liệu cát, đá, xi măng, nước phụ gia theo tỉ lệ tiêu chuẩn để có sản phẩm bê tơng với đặc tính cường độ khác Hiện xây dựng sử dụng nhiều dạng bê tông khác Chúng phân loại theo khối lượng thể tích (dung trọng), theo dạng chất kết đính, theo cấu trúc, dặc điểm công nghệ theo phạm vi sử dụng Dưới số loại bê tông thông dụng Theo dung trọng bê tông (mv) − Bê tơng đặc biệt nặng có mv > 2500 kg/m3: Xhế tạo cốt liệu nặng thoi sắt vảy cán thép (bê tông thép), quặng sắt (bê tông magiêtit limonhit) quặng barit (bêtông barit) − Bê tông nặng (hay bê tông thường) có mv = 1800-2500 kg/m3: Bê tơng nặng sử dụng rộng rãi có dung trọng 2100-2500 kg/m3, sử dụng cốt liệu nặng đặc từ đá (granit, đá vơi, điabaz) Bêtơng giảm nhẹ có dung trọng từ 1800-2000 kg/m3 chế tạo từ đá dăm − Bê tông nhẹ có m, = 600-1800 kg/m3: Được chế tạo từ cốt liệu rỗng (keramdit, aglôporit, xỉ phồng nở, pemza, tup v.v.) Sử dụng bê tông nhẹ làm giảm khôi lượng kết cấu xây dựng − Bê tông đặc biệt nhẹ có mv < 600 kg/m3: Gồm loại bê tơng tổ ong (bê tơng khí, bê tơng bọt), chế tạo làm phồng nở hổn hợp chất kết dính, phụ gia nghiền mịn nước với trợ giúp phượng pháp đặc biệt, bê tông lỗ rỗng lớn dùng cốt liêu nhẹ Trong bê tông tổ ong cốt liệu thực chất khơng khí nằm hốc nhân tao tạo Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) Theo dạng cốt liệu Theo dạng chất kết dính chúng phân ra: bê tông xi măng, silicat, thạch cao, xỉ kiểm, polime bê tông, polime xi măng, loại đặc biệt khác − Bê tông xi măng chế tạo từ xi măng sử dụng phổ biến xây dựng − Bê tông silicat chế tạo sở đá vôi − Bê tông thạch cao sử dụng làm vách ngăn bên trong, trần treo chi tiết trang trí hồn thiện cơng trình Các loại khác bê tơng có bê tơng thạch cao xi măng puzơlan, chúng có tính bền nước cao sử dụng rộng rãi (các blốc khơng gian góc vệ sinh, kết cấu nhà thấp tầng, v.v.) − Bê tông xỉ kiểm chế tạo sử dụng xỉ nghiền mịn, hồ trộn với dung dịch kiềm Loại bê tơng bắt đầu sử dụng xây dựng − Polime bê tông chế tạo từ dạng khác chất dính kết polime, gốc chúng nhựa (polieste, epoxi, acrin, cacbamit v.v.) mônome (furfurolaxetơn), chúng đóng rắn bêtơng với có mặt phụ gia chuyên dụng Loại bêtông dùng môi trường xâm thực điều kiện đặc biệt khắc nghiệt (mài mòn, khử xâm thực, v.v.) − Polime ximăng bê tông chế tạo từ chất kết dính hỗn hợp, gồm xi măng chất pơlime Các chất pôlime sử dụng gồm nhựa mủ, nhựa tan nước − Bê tông chuyên dụng chế tạo sử dụng chất kết dính đặc biệt Đối với bê tông bền nhiệt chịu nhiệt sử dụng thuỷ tinh lỏng với nátri silicát, phốt phát, magiê chất kết dính khác Theo tính đặc điểm cơng nghệ − Bê tông đại: tạo cách trộn xi măng Portland với hỗn hợp tổng hợp, nước – hóa chất − Bê tông cường độ cao: Loại bê tông cường độ cao khác với bê tơng cường độ bình thường số chịu lực; cường độ nén 6.000 psi Phụ gia silica thêm vào hỗn hợp để tăng cường liên kết xi măng vật liệu Tuy nhiên, hỗn hợp làm cho xi măng hydrate nhanh nhiều, có nghĩa khơ nhanh loại bình thường Để trì cân khả làm việc sức mạnh Một chất siêu dẻo thêm vào bê tông cường độ cao Điều làm chậm phản ứng hóa học xi măng nước Làm cho tốc độ cứng hóa bê độ hợp lý, hiệu − Bê tông hiệu suất cao (HPC): Trái ngược với bê tông cường độ cao, bê tông hiệu suất cao khơng thiết phải có khả chịu nén tốt Nó có tính học lâu dài, độ dẻo dai, tuổi thọ lớn điều kiện thời tiết khác Nó bao gồm xi măng Portland, silica fume, bột thạch anh cát silic mịn Bê tông hiệu suất siêu cao đặc biệt bền kết hợp bột mịn Các loại khác thường cần thép cốt thép để giữ lại cấu trúc dự định Nó có cường độ nén lên đến 29.000 psi Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page C M Bui and T X Ho / JAFM, Vol 13, No 5, pp 1527-1538, 2020 Fig Comparison of the near-field unyielded zones between the thixotropic and non-thixotropic Bingham flows at Re = 60 and Bn = 0.5 Fig Unyielded zones (L) and distribution of λ (R) at Re = 60 and several values of Bn Streamlines are shown on both sides The color bar is for λ only stationary flow the fluid structure inside the vortices is considerably broken resulting in a low structural parameter, i.e., λ ∼ 0.3–0.5 On the contrary, in the stationary flow the material is well structured with λ → in a large part of the re-circulation bubble and/or the static zone More time may be required for the structure in the entire static zone to be fully recovered, i.e., at Bn = 10 4.3 Hydrodynamic Forces In this subsection, results for the drag coefficient, Cd A), the pressure coefficient, C = 2(p − = 2Fd /(ρ𝑢∞ p p∞)/ρ𝑢∞ , and the wall shear stress, τw, acting on the cylinder’s surface are analyzed; Fd is the drag force, A the reference area and p∞ the reference pressure Figure 13 presents Cd of the thixotropic Bingham 1533 C M Bui and T X Ho / JAFM, Vol 13, No 5, pp 1527-1538, 2020 Fig Contours of the vorticity magnitude of the thixotropic flow at different values of Re, and Bn = 0.5 Fig 10 Distribution of λ in the thixotropic flow at Re = 100 and Bn = 0.5 Two small circles are the moving rigid zones Contours of the vorticity magnitude are shown as well Fig 11 Streamlines and unyielded zones (shaded areas) at Re = 100 and Bn = 0–10 The large shaded area in (f) is the far-field unyielded zone 1534 C M Bui and T X Ho / JAFM, Vol 13, No 5, pp 1527-1538, 2020 Fig 12 Distribution of λ and contours of the vorticity magnitude at Re = 100 and Bn = 0–10 flow as a function of Re; that of the equivalent flows of non-thixotropic Bingham and Newtonian fluids is also shown therein Bn = 0.5 for both Bingham flows It is found that Cd of the thixotropic flow is smaller than that of the non-thixotropic one at relatively small Re, i.e., Re = 45 and 60 However, the trend is completely reversed at Re ≥ 100, where the flow is in the non-stationary regime Cd of the Newtonian fluid is always the smallest Moreover, as Re increases, Cd of the Bingham flows gets closer to that of the Newtonian one; indeed, difference between the three fluids is found to be insignificant at Re = 150 This can be due to the fact that the drag force is dictated by the flow near the cylinder, where the Bingham materials are yielded (no unyielded zones are formed) at high Re, and thus both behave like a Newtonian one The data for Cd at Re = 150 are from Bui and Ho (2019) this trend is more pronounced for Re = 60 than for Re = 100 As a consequence, the resulting drag coefficient increases with the increasing Bn, more rapidly for Re = 60 than for Re = 100 This agrees well with the slope of the Cd–Bn curves shown in Fig 14 Effects of Bn on Cd of the thixotropic flow at Re = 45, 60 and 100 are illustrated in Fig 14 It is found that Cd increases linearly with Bn in the range investigated In addition, at the same Bn, Cd is smaller at a higher Re; this trend is more pronounced as Bn increases Fig 13 Drag coefficient versus Re; Bn = 0.5 Furthermore, Fig 15 shows the distribution of Cp on the cylinder’s surface at Re = 60 and 100 and various values of Bn; that of Newtonian and inviscid fluids is also presented therein As can be observed, the Cp curves possess two minima on the lateral sides, and a maximum at the front stagnation point The latter increases significantly as Bn increases Some fluctuations in Cp exist in the downstream part of the cylinder, which can be due to the formation of the unyielded zones at relatively high Bn, i.e., Bn = and for Re = 60, and Bn = for Re = 100 Nevertheless, in general, Cp in this part decreases as Bn increases; Fig 14 Drag coefficient of the thixotropic flow as a function of Bn Additionally, the position of the minima of the thixotropic flow at Bn = 0.5 is found to be almost the 1535 C M Bui and T X Ho / JAFM, Vol 13, No 5, pp 1527-1538, 2020 Fig 15 Distribution of Cp on the cylinder’s surface at Re = 60 (a) and 100 (b) and various values of Bn Fig 16 τw/τy of the thixotropic fluid at Re = 60 (a) and 100 (b) and various values of Bn same with that of the equivalent Newtonian one It is at φ= 88.05◦ and 271.95◦ for Re = 60, and at 82.58◦ and 277.42◦ for Re = 100 It tends to move slightly downstream as Bn increases It is to be mentioned that our results for the minima’s position of the Newtonian fluid agree well with those reported by Braza et al (1986), Park et al (1998) and Silva et al (2003) Moreover, the curve for Newtonian fluid at Re = 100 is found to fit perfectly with that of Singh and Mittal (2005) on the lower surface of the cylinder Deviation on the upper surface is probably due to the unsteady nature of the flow Note that our results shown here are at a time instant, whereas those of Singh and Mittal (2005) are time averaged Likewise, results for the wall shear stress normalized by the maximum yield stress, i.e., τw/τy, on the cylinder are shown in Fig 16 In general, the curves of τw/τy are symmetrical with respect to the horizontal axis Fluctuations are observed on the rear side of the cylinder, i.e., in the region φ ≈ 120–240◦, at relatively high Bn, i.e., Bn = and This can be attributed to the rigid zones, some of which stay near the cylinder, others attach to it Figure 17 shows a better view of the fluctuations As described therein for two cases, i.e., Bn = and Re = 60 (Fig 16a), and Bn = and Re = 100 (Fig 16b), the location of three minima of the τw/τy curves is found to be exactly at the static rigid zones on the cylinder’s surface CONCLUSION Flow of a thixotropic Bingham fluid over a circular cylinder in stationary and non-stationary laminar regimes has been investigated using a numerical approach Re was in the range of 20–100 and Bn of 0.5–10 At Re = 60, the flow was found to be stationary at a Bn as small as 0.5; at which flow separation took place forming a pair of symmetrical recirculation zones behind the cylinder At higher Bn, i.e., Bn ≥ 1, a large static zone was instead observed at the rear of the cylinder; it could be considered as an extended cylinder At Re = 100 and Bn ≤ 1, the flow was non-stationary with vortex shedding behind the cylinder; no static rigid zones were observed on the cylinder’s surface The onset of the static zones was found at Bn = though the flow was still non-stationary At higher Bn, the flow became stationary with or without flow separation, and thus unyielded zones were observed The drag coefficient Cd of the non-stationary flow was found to decrease with the increasing Re, and approached that of an equivalent Newtonian one, e.g., at Re = 150 This could be caused by the fact that the thixotropic material near the cylinder and in the wake was well broken and yielded, making it behave like a Newtonian one 1536 C M Bui and T X Ho / JAFM, Vol 13, No 5, pp 1527-1538, 2020 Fig 17 Correlation between the minima of τw/τy and the static rigid zones at Re = 60 and Bn = (a), and Re = 100 and Bn = (b) An increase in Bn made the flow more stable, leading to a greater Cd Indeed, Cd was found to be a linear function of Bn in the range of Bn = 0.5–5, and at Re = 45, 60 and 100 Further study on the behaviors of the thixotropic and non-thixotropic Bingham flows in the non-stationary regime at higher Re could be carried out in the future ACKNOWLEDGMENTS This research is funded by Ho Chi Minh City’s Department of Science and Technology (HCMCDOST) and Institute for Computational Science and Technology (ICST) under grant number 08/2018//HD-KHCNTT REFERENCES Barnes, H A (1997) Thixotropy—a review Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 70, 1–33 Braza, M., P H H M Chassaing and H H Minh (1986) Numerical study and physical analysis of the pressure and velocity fields in the near wake of a circular cylinder Journal of fluid Mechanics 165, 79–130 Bui, C M and T X Ho (2019) Numerical study of an unsteady flow of thixotropic liquids past a cylinder AIP Advances 9(11), 115002 Derksen, J J (2011) Simulations of thixotropic liquids Applied Mathematical Modelling 35, 1656–1665 Mewis, J and N Wagner (2009) Thixotropy Advances in Colloid and Interface Science 147, 214–227 Moore, F (1959) The rheology of ceramic slip and bodies Transactions of the British Ceramic Society 58, 472–490 Mossaz, S., P Jay and A Magnin (2012a) Experimental study of stationary inertial flows of a yield-stress fluid around a cylinder Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 189–190, 40–52 Mossaz, S., P Jay and A Magnin (2012b) Nonrecirculating and recirculating inertial flows of a viscoplastic fluid around a cylinder Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 177, 64– 75 Mossaz, S., P Jay, O Palsson and A Magnin (2010) Criteria for the appearance of re-circulating and non-stationary regimes be-hind a cylinder in a viscoplastic fluid Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 165, 1525–1535 Pantokratoras, A (2018) Flow past a rotating sphere in a non-newtonian, power-law fluid, up to a reynolds number of 10,000 Chemical Engineering Science 181, 311 – 314 Papanastasiou, T C (1987) Flows of materials with yield Journal of Rheology 31, 385 Park, J., K Kwon and H Choi (1998) Numerical solutions of flow past a circular cylinder at reynolds numbers up to 160 KSME international Journal 12, 1200–1205 1537 C M Bui and T X Ho / JAFM, Vol 13, No 5, pp 1527-1538, 2020 Ribeiro, V M., P M Coelho, F T Pinho and M A Alves (2014) Viscoelastic fluid flow past a confined cylinder: Three-dimensional effects and stability Chemical Engineering Science 11, 364–380 Silva, A L E., A Silveira-Neto and J J R Damasceno (2003) Numerical simulation of two-dimensional flows over a circular cylinder using the immersed boundary method Journal of Computational Physics 189, 351–370 Singh, S P and S Mittal (2005) Flow past a cylinder: shear layer instability and drag crisis International Journal for Numerical Methods in Fluids 47, 75–98 Syrakos, A., G Georgiou and A Alexandrou (2017) Thixotropic flow past a cylinder Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 220, 44–56 Tokpavi, D L., A Magnin and P Jay (2008) Very slow flow of bingham viscoplastic fluid around a circular cylinder Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 154, 65–76 Tokpavi, D L., P Jay, A Magnin and L Jossic (2009) Experimental study of the very slow flow of a yield stress fluid around a circular cylinder Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 164, 35–44 Tritton, D J (1959) Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers Journal of Fluid Mechanics 6, 547–567 Wang, Z., W Lou, B Sun, S Pan, X Zhao and H Liu (2019) A model for predicting bubble velocity in yield stress fluid at low Reynolds number Chemical Engineering Science 201, 325 – 338 Williamson, C H (1996) Vortex dynamics in the cylinder wake Annual review of fluid mechanics 28, 477–539 1538 Nghiên cứu phương pháp số trình lưu chuyển bê tông tươi sử dụng phương pháp Thủy động lực học hạt trơn (SPH) PHỤ LỤC Đào tạo : Bảng điểm luận văn Cao học Bản scan tốt nghiệp Cao học Đề tài : Numerical Analysis of Complex Liquid Flow in a Pipe Sinh viên : Nguyễn Huy Hồng Viện Khoa học Cơng nghệ Tính tốn TP Hồ Chí Minh Page 74 RUHR UNIVERSITÄT URKUNDE BOCHUM CERTIFICATE RUB DIE FAKULTÄT FÜR BAU- UND UMWEL TINGENIEURWISSENSCHAFTEN THE FACULTY OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING verleiht aufgrund der bestandenen Prüfungsleistungen an awards on the basis of the examination components passed Herr/ Mr NGUYEN HUY HOANG geboren am 05.04.1995 in Ho Chi Minh City, Vietnam born on 05th April 1995 in Ho Chi Minh City, Vietnam mit dieser Urkunde den akademischen Grad with this certificate the academic degree MASTER OF SCIENCE (M.Sc.) im wissenschaftlichen Studiengang in the academic study programme Computational Engineering Computational Engineering Der erworbene Abschluss ist äquivalent zum Grad des universitären Diplom-Ingenieurs The acquired degree is equivalent to the university degree 'Diplom-Ingenieur' Das Masterstudium wurde am 14.01.2020 erfolgreich abgeschlossen The Master's programme has been successfully completed on 14th January 2020 1\ t,1\- • I{ p Bochum, den 30.06.2020 Bochum, 30th June 2020 CC 1 1� „ TUr ·- Bau- und ,J Feku\tat Umweltingenieur- � J , wisst9nschaften , • Der Dekan 'I.! IS Prof Dr.-lng üdiger Höffer Der Dekan der Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften '\ Dean of the Faculty of Civil and Environmental Engineering b RUHR UNIVERSITÄT ZEUGNIS BOCHUM RUB DIE FAKULTÄT FÜR BAU- UND UMWELTINGENIEURWISSENSCHAFTEN bestätigt nach der geltenden Prüfungsordnung Herr NGUYEN HUY HOANG geboren am 05.04.1995 in Ho Chi Minh City / Vietnam mit diesem Zeugnis die bestandene Masterprüfung im Studiengang COMPUTATIONAL ENGINEERING Thema der Masterarbeit Numerical Analysis of Complex Liquid Flow in a Pipe GESAMTNOTE gut (2,3) Das Masterstudium wurde am 14.01.2020 erfolgreich abgeschlossen Bochum, den 30.06.2020 Prof Dr rer nat Klaus Hackl Der Vorsitzende des Prüfungsausschusses 1/2 Ruhr-Universität Bochum II Fakultät für Bau- und Umweltingenieurwissenschaften II Universitätsstr.150 II D-44801 Bochum II Germany RUHR UNIVERSITÄT CERTIFICATE BOCHUM RUB THE FACULTY OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING hereby certifies that, according to the current examination regulations, Mr NGUYEN HUY HOANG born on 05th April 1995 in Ho Chi Minh City/ Vietnam has completed the final examination for the Master's degree in the study programme COMPUTATIONAL ENGINEERING Master's Thesis Numerical Analysis of Complex Liquid Flow in a Pipe OVERALL GRADE good (2,3) The Master's programme has been successfully completed on 14th January 2020 (;.J v: Bochum, 30th June 2020 ca M fRiJ Lt 1/ '$ Fakultät für Bau und '-Umwelli ngen1eur� , � 1ssenschaft ""'-J en � ,_ "' • I;'.( Prüfungsamt , 1s111b Prof Dr rer nat Klaus Hackl Chair of the Examination Board 1/2 Ruhr-Universität Bochum 11 Faculty of Civil and Environmental Engineering 11 Universitätsstr 150 11 0-44801 Bochum 11 Germany