Đề khảo sát clb toán 8 đầu năm đề chính thức

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HĨA LỚP Mơn kiểm tra: Toán Ngày thi: 12/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6,0 điểm) 2023 2024 Cho biểu thức M 1         22025 M  Chứng minh x   x   3x Tìm x biết Bài (3,0 điểm) Cho đa thức f (x) ax  b, với a,b số nguyên, a  Biết giá trị đa thức x 1 x  tỉ lệ với  Chứng minh b chia hết cho a Bài (4,0 điểm) 1 1      2 2 2 100 Chứng minh 1 xy  x y lũy thừa 2 Tìm số hữu tỉ dương x, y thỏa mãn A Bài (6,0 điểm) AH (H  BC ) Cho tam giác ABC vuông A (AB  AC ), đường cao Dựng HM  AB AH M , HN  AC N Gọi I giao điểm với MN Chứng minh AMH HNA IM  IN Gọi O trung điểm BC , Q giao điểm HN OA Chứng minh ANQ HMB BQ || MN Gọi J giao điểm BQ   AH Chứng minh BJ O  MNC Bài (1,0 điểm) Khi bảng ghi 2023 số tự nhiên 1,2,3, ,2023, cần xóa số để số cịn lại bảng có tính chất khơng có số mà số tích số cịn lại  -HẾT Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: …………………… PHỊNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: Tốn Ngày thi: 12/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 2023 2024 Cho biểu thức M = 1- + - + L - + Chứng minh 3,0 + 22025 M = 1 M = 1- 21 + 22 - 23 + L - 22023 + 22024 2024 Þ 2M = - + - L - 2025 +2 Þ M + 2M = + 22025 1,0 + 22025 Þ M = 0,5 x + + x + = 3x Tìm x biết VT > Þ VP > Þ x > 1,5 ìï x + > Þ x + = x + Þ ïí ïï x + > Þ x + = x + ùợ ị x + + x + = 3x x=3 Cho đa thức f (x) = ax + b, với a,b số nguyên, a ¹ Biết 3,0 1,0 1,0 0,5 0,5 2,0 giá trị đa thức x = x = tỉ lệ với - Chứng minh b chia hết cho a 1 f (1) = a + b, f (3) = 3a + b a + b 3a + b - 2a - a = = = - Þ a + b = - a Þ b = - 2a Do a,b l cỏc s nguyờn, a ị b chia hết cho a 1 1 A       2 100 Chứng minh rằng:  1 1  1 1 1        1         100   1.2 2.3 3.4 99.100  1  1 A   1     4 100  400 => A 0,5 1,0 0,5 2,0 1,0 1,0 PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HĨA LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: Tốn Ngày thi: 12/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) Tìm số hữu tỉ dương x, y thỏa mãn thừa x y 1  x y lũy a c x  ,y  b d với a,b,c,d số nguyên dương thỏa mãn Có (a;b) (c;d) 1 Khi đó, biểu thức cho viết lại thành 1 cd(a2  b2)  ab(c2  d2) xy   x y abcd 2,0 0,5 2 2 Từ yêu cầu toán ta có cd(a  b )  ab(c  d ) chia hết cho abcd 2 2 Suy cd(a  b ) chia hết cho ab Từ (a,b) 1  (a  b ,ab) 1  cd chia hết cho ab Hồn tồn tương tự có ab chia hết cho cd Suy ab cd Khi xy 0,5 1 a2  b2  c2  d2   x y ab Gọi n số tự nhiên mà x y 1   2n x y Ta có 1 2n  x   y    n  2 2 n x y Mặt khác có a  b  c  d  ab Nếu n   a2  b2  c2  d2 chia hết cho Từ tính chất số phương chia cho 8, ta suy số a,b,c,d số chẵn Điều 0,5 mâu thuẫn với (a;b) (c;d) 1 Do n 2 Khi x 1  0, y    x y 1 x y 0,5 A P PI M B Vì HM ^AB, AB ^ AC N J H suy Q O HM / / AC C ( từ vng góc đến song 2,0 PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HĨA LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: Tốn Ngày thi: 12/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) · · song) dẫn đến MHA = NAH ( hai góc so le trong) D AMH Xét tam giác AH D HNA · · AMH = HNA = 900 ta có: góc nhọn) dẫn đến · (Cạnh tương ứng) · Ta có: IMH = I NA ( hai góc so le trong) suy (g.c.g) dẫn đến IN = I M (cạnh tương ứng) Vì O trung điểm OA = OB =OC · · QAN = OCA Xét (giả thiết), D AMH = D HNA · · chung MHA = NAH Suy (cạnh huyền, AN = HM D ANQ BC tam giác ABC vuông A suy tam giác AOC cân O nên ,lại có: · · OCA = BHM D HMB , ta có D AIN = D HIM · · OAC = OCA 1,0 nên hay 0,5 · · ( đồng vị) suy QAN = BHM · · ANQ = HMB = 900 AN = HM , , · · D ANQ = D HMB QAN = BHM nên (Cạnh góc vng, góc nhọn) nên NQ =MB 1,0 · · NQ =MB MQN = QMB Tam giác D MNQ D QBM có MN chung, , nên D MNQ = D QBM (c.g.c) dẫn đến Từ câu a suy AH = MN IA = I H , IM = IN suy · · QMN = MQB Þ BQ / / MN mà D AMH = D MAN IA = IN 0,5 (c.g.c) nên dẫn đến · · · · · · · · INA = IAN = IHM = 900 - MHB = 900 - ACO = 900 - OAC Û INA +OAC = 900 hay OA ^ MN Kết hợp với Tam giác ABO có QB / / MN suy AH ^ BO BQ ^ AO , BQ ^ AO , J giao điểm AH BQ nên J trực tâm tam giác, dẫn đến OJ ^ AB mà AC ^ AB OJ / / AC suy 0,5 0,5 · · Từ suy BJ O = MNC Khi bảng ghi 2023 số tự nhiên 1, 2, 3, …, 2023, cần xóa số để số cịn lại bảng có tính chất khơng có số mà số tích số cịn lại Nếu xóa 43 số 2, 3, 4, …, 44 số cịn lại 1, 45, 46, 47, …, 2023 xét số tích số khác nên ta khơng cần xét số tích số khác phần lại nhỏ = 45*46 = 1,0 0,5 0,5 PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HĨA LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: Toán Ngày thi: 12/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) 2070 nên chắn khơng có số tích số khác