Ứng dụng tam giác đồng dạng để giải một số bài toán trung học cơ sở theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN - - ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018 Giảng viên hƣớng dẫn : ThS.Nguyễn Thị Sinh Sinh viên thực : Phạm Thị Thúy Giang Lớp : 19ST2 Đà Nẵng, tháng năm 2023 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Bố cục đề tài CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số kiến thức tam giác đồng dạng chƣơng trình tốn Trung học sở theo chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018 1.1.1 Định nghĩa tam giác đồng dạng 1.1.2 Tính chất 1.1.3 Định lý 1.1.4 Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác 1.1.5 Tỉ số hai đƣờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng 10 1.1.6 Một số kiến thức vận dụng liên quan 11 1.1.7 Yêu cầu cần đạt học sinh học tam giác đồng dạng theo CTGDPT 2018 11 1.2 Một số thuận lợi khó khăn ứng dụng phƣơng pháp “Tam giác đồng dạng” để giải số toán Trung học sở 12 * Thuận lợi 12 * Khó khăn 12 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 13 2.1 DẠNG Chứng minh tam giác đồng dạng 13 2.1.1 Loại Chứng minh hai tam giác đồng dạng 13 2.1.2 Loại Trƣờng dạng đồng dạng thứ 14 2.1.3 Loại Trƣờng hợp đồng dạng thứ hai 16 2.1.4 Loại Trƣờng hợp đồng dạng thứ ba 17 2.1.5 Loại Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác vuông 18 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang 2.2 Dạng Tìm tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi, chứng minh hệ thức, đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng 21 2.2.1 Loại Tìm tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi hai tam giác 21 2.2.2 Loại Chứng minh hệ thức, đẳng thức cạnh nhờ tam giác đồng dạng 23 2.3 Dạng Sử dụng trƣờng hợp đồng dạng tam giác để tính độ dài cạnh chứng minh góc 27 2.3.1 Loại Tính độ dài cạnh tam giác 27 2.3.2 Loại Chứng minh góc 29 2.4 Dạng Sử dụng tam giác đồng dạng, tỉ số đƣờng cao, tỉ số diện tích để tính toán 33 2.5 Dạng Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng 37 2.5.1 Đo gián tiếp chiều cao vật 37 Giả sử AB cần đo, CD cọc, EF khoảng cách từ mắt tới chân 38 2.5.2 Đo khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khơng thể tới đƣợc 39 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa tốn trƣờng Đại học Sƣ Phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt khóa luận Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Sinh, ngƣời tận tình giúp đỡ hƣớng dẫn tơi suốt q trình thực khóa luận Cuối xin cảm ơn ý kiến đóng góp quý báu, động viên giúp đỡ nhiệt tình thầy cơ, bạn bè q trình làm khóa luận tốt nghiệp Đà Nẵng, tháng năm 2023 Sinh viên Phạm Thị Thúy Giang SVTH: Phạm Thị Thúy Giang CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT Viết đầy đủ Kí hiệu viết tắt GT Giả thuyết KL Kết luận CMT Chứng minh CTGDPT Chƣơng trình giáo dục phổ thông CMR Chứng minh THCS Trung học sở SVTH: Phạm Thị Thúy Giang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học mơn khoa học bản, có vai trị quan trọng đời sống đƣợc ứng dụng rộng rãi thực tiễn Đây mơn học tƣơng đối khó, mang tính tƣ cao, địi hỏi ngƣời học phải chịu khó tìm tịi, khám phá say mê nghiên cứu Kiến thức tam giác đồng dạng chƣơng trình tốn bậc Trung học nội dung quan trọng, tảng để giúp học sinh tiếp cận đến nội dung khác chƣơng trình tốn hình bậc Trung học sở Chính vậy, học sinh cần nghiên cứu kĩ nội dung để có kiến thức nhƣ kĩ tốt phục vụ cho việc học tập trƣờng nhƣ làm tốt thi Phƣơng pháp “Tam giác đồng dạng” phƣơng pháp ứng dụng tính chất đồng dạng tam giác, tỉ lệ đoạn thẳng, sở tìm hƣớng giải dạng tốn hình học Tuy nhiên, việc vận dụng kiến thức vào giải toán cụ thể số học sinh cịn nhiều hạn chế Để học sinh tự chứng minh giải đƣợc toán việc sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng giáo viên cần giúp học sinh định hƣớng tập trung khai thác kiến thức nêu thơng qua ví dụ minh họa cụ thể tiết dạy liên quan Là sinh viên sƣ phạm Toán trƣờng, với mong muốn nâng cao lực thân việc giảng dạy kiến thức liên quan đến tam giác đồng dạng, chọn đề tài nghiên cứu: “Ứng dụng tam giác đồng dạng để giải số tốn Trung học sở theo chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018” Mục tiêu nghiên cứu Đƣa số dạng toán tam giác đồng dạng ứng dụng phƣơng pháp “tam giác đồng dạng” để giải chúng nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức tam giác đồng dạng giải tốt dạng theo CTGDPT 2018 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm rõ vấn đề sau: SVTH: Phạm Thị Thúy Giang - Trên sở nghiên cứu tài liệu, hệ thống số dạng tốn hình học thƣờng áp dụng phƣơng pháp “Tam giác đồng dạng” - Hệ thống hóa kiến thức kĩ cần thiết để học sinh nắm vững kiến thức tam giác đồng dạng - Đề xuất số ví dụ, tập tam giác đồng dạng đƣa số phƣơng pháp để nâng cao kĩ giải toán - Một số thuận lợi khó khăn ứng dụng phƣơng pháp “tam giác đồng dạng” để giải số toán THCS Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu từ số tài liệu, sách, báo hay truy cập Website để thu thập thơng tin, nghiên cứu đề tài có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm làm rõ khái niệm nhƣ kiến thức bản, ban đầu Từ đó, hình thành sở lý luận cho đề tài - Nghiên cứu thực tế: Thông qua việc quan sát thực tế để có số đánh giá thực trạng việc dạy học Toán trƣờng THCS Tiến hành vấn, trao đổi trực tiếp để điều tra tình hình dạy học chuyên đề tam giác đồng dạng số trƣờng Trung học Bố cục đề tài Đề tài gồm chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số kiến thức tam giác đồng dạng chƣơng trình tốn Trung học cở theo chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 1.2 Một số thuận lợi khó khăn ứng dụng phƣơng pháp “Tam giác đồng dạng” để giải số toán Trung học cở Chƣơng Một số dạng toán ứng dụng phƣơng pháp “Tam giác đồng dạng” 2.1.Dạng Chứng minh tam giác đồng dạng 2.2.Dạng Tìm tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi, tính độ dài cạnh, chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng SVTH: Phạm Thị Thúy Giang 2.3.Dạng Sử dụng trƣờng hợp đồng dạng tam giác để tính độ dài cạnh chứng minh góc 2.4 Dạng Sử dụng tam giác đồng dạng, tỉ số đƣờng cao, tỉ số diện tích để tính tốn 2.5 Dạng Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Bài tập đề nghị Kết luận SVTH: Phạm Thị Thúy Giang CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số kiến thức tam giác đồng dạng chƣơng trình tốn Trung học sở theo chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018 1.1.1 Định nghĩa tam giác đồng dạng gọi đồng dạng với tam giác Tam giác ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Tỉ số cạnh tƣơng ứng nếu: ̂ gọi tỉ số đồng dạng 1.1.2 Tính chất Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất 2: Nếu Tính chất 3: Nếu 1.1.3 Định lý Nếu đƣờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho GT KL 1.1.4 Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác a) Trƣờng hợp thứ (cạnh-cạnh-cạnh) Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng SVTH: Phạm Thị Thúy Giang b) Trƣờng hợp thứ (cạnh-góc-cạnh) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng c) Trƣờng hợp thứ (góc-góc) Nếu hai góc tam giác lần lƣợt hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với d) Các trƣờng hợp đồng dạng tam giác vuông - Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: + Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng Hoặc + Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông - Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vng đồng dạng Định lí + Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỷ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác đồng dạng 1.1.5 Tỉ số hai đƣờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lí Tỉ số hai đƣờng cao tƣơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Định lí Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phƣơng tỉ số đồng dạng 10 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang a) Vì Oz phân giác ̂ ̂ ̂ ∆OCB (c.g.c), suy ̂ ̂ Xét ∆OAB ∆OBC có: { ̂ ⇒ ∆OAB ̂ ⇒ b) Từ câu a), ta có Ví dụ 28: Hình thang ABCD có ̂ ̂ , AB = cm, CD = 12 cm AD = 17 cm Trên đoạn AD lấy E cho AE = cm Chứng minh ̂ = Định hướng giải Xét ∆ABE ∆EDC có: ̂ ̂ = = ⇒ ⇒̂ = ⇒ ̂ = ̂⇒̂ Bởi ̂ = Ví dụ 29: Cho vng H có Chứng minh ̂ đối HB lấy điểm C cho 31 Trên tia ̂ SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Định hướng giải Ta có ⇒ Xét ̂ có: ̂ (chứng minh trên) (cạnh huyền – cạnh gv) ⇒ ⇒̂ ̂ (cặp góc tƣơng ứng) Một đƣờng thẳng bất Ví dụ 30: Cho hình thoi ABCD cạnh a, có kỳ qua C cắt tia đối tia BA, DA tƣơng ứng M, N Gọi K giao điểm BN DM Tính ̂ ̂ Định hướng giải Do BC // AN (vì ) nên ta có: Do CD // AM (vì Từ (1) (2)  ) nên ta có:  AB = BD = DA MB AD MB BD   (cm trên)  AB DN BD DN Mặt khác : ̂ (2) MB AD  AB DN ABD có AB = AD (đ/n hình thoi) ̂ Từ (1) ̂ 32 nên  SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Xét MBD BDN có :  MBD ̂ MB BD ̂  ; BD DN ̂ BDN (c.g.c) ̂ (cặp góc tƣơng ứng) B Bài tập đề nghị Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 10cm, AC = 20 cm Trên AC lấy M cho AM = 5cm a) Tính độ dài BC, BM b) Chứng minh Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 8cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = 2cm Chứng minh: a) ̂ ̂ b) BC = 2BD Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đƣờng cao AH Tia phân giác góc B cắt AH, AC lần lƣợt D, E a) Chứng minh b) Biết AB = 3cm, BC = 5cm Tính độ dài HB, HC 2.4 Dạng Sử dụng tam giác đồng dạng, tỉ số đƣờng cao, tỉ số diện tích để tính tốn Phƣơng pháp giải - Từ tam giác đồng dạng suy cặp cạnh tỉ lệ góc nhau, suy tỉ số diện tích tỉ số đƣờng cao - Từ tính cạnh , góc kiện cần thiết A Các ví dụ định hƣớng giải Ví dụ 31: Tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm, 4cm, 5cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có diện tích 54cm2 Tính độ dài cạnh tam giác A'B'C' 33 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Định hướng giải Xét có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2 ⇒ ΔABC vuông A (Định lý Py – ta – go đảo) ⇒ Diện tích tam giác ABC là: Theo giả thiết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC suy ra: (với k tỉ số đồng dạng) ⇒ ⇒ (tỉ số diện tích bình phƣơng tỉ số đồng dạng) ⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = (cm) B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm) C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm) Vậy độ dài ba cạnh tam giác A’B’C’ lần lƣợt 9cm, 12cm, 15cm Ví dụ 32: Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9 m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1 m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62 m Tính chiều cao ống khói (h.52) 34 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Định hướng giải Giả sử sắt A'B', có bóng A'C' Vì ống khói sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểm nên tia sáng tạo với mặt đất góc ̂ ⇒̂ Xét ̂ có: ̂ (cmt) ̂ ̂ Do ⇒ (g.g) 35 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Thay số: ⇒ Vậy chiều cao ống khói 47,83 m Ví dụ 33: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện Định hướng giải Gọi chiều cao cột điện x (m); (x > 0) Giả sử cột điện AC, có bóng mặt đất AB Thanh sắt A'C', có bóng mặt đất A'B' Vì cột điện sắt vng góc với mặt đất nên hai tam giác ABC A'B'C' tam giác vng Vì thời điểm tia sáng tạo với mặt đất góc Suy ̂ ̂ Xét ̂ : ̂ (cmt) ̂ ̂ Do (g.g) Suy Thay số ⇒ Vậy cột điện cao 15,75m 36 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang B Bài tập đề nghị Bài 1: Chân đƣờng cao AH tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25 cm 36 cm Tính chu vi diện tích tam giác vng (h.53) Bài 2: Cho tam giác vng, cạnh huyền dài 20 cm cạnh góc vng dài 12 cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đƣờng cao AH Gọi M, N lần lƣợt hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh b) Biết AH = 2cm, BC = 5cm Tính diện tích Bài 4: Cho tam giác ABC vng cân A Lấy D thuộc cạnh AC, kẻ DM vng góc với BC (M Tia MD cắt BA N a) Chứng minh b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác BAM BCN 2.5 Dạng Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng 2.5.1 Đo gián tiếp chiều cao vật Bài toán: Xác định chiều cao vật (tòa nhà) Phƣơng pháp thực 37 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Chúng ta tiến hành theo hai bƣớc: Bƣớc 1: Tiến hành đo đạc + Đặt cọc AB thẳng đứng có gắn thƣớc ngắm quay đƣợc quanh chốt cọc + Điều chỉnh thƣớc ngắm cho hƣớng thƣớc qua đỉnh nhà, sau xác định giao điểm C đƣờng thẳng + Đo khoảng cách AC, tịa Bƣớc 2: Tính chiều cao: Ta có: ∆ ∆ABC ⇒ = ⟺ = A Các ví dụ định hƣớng giải Ví dụ 34: Một ngƣời đo chiều cao nhờ cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m đặt xa 15m Sau ngƣời lùi xa cách cọc 0,8m nhìn thấy đầu cọc đỉnh nằm đƣờng thẳng Hỏi cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân tới mắt ngƣời 1,6m? Định hướng giải Giả sử AB cần đo, CD cọc, EF khoảng cách từ mắt tới chân Ta có: AC=15 m, CE=0,8 m, EF=1,6 m, CD=2 m HACK, CEFK hình chữ nhật Ta có KD // HB (gt) (theo định lí) ⇒ ⇒ ⇒ (tính chất hai tam giác đồng dạng) 38 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Mà HF Do đó: Vậy chiều cao là: Ví dụ 35: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện? Định hướng giải Kí hiệu nhƣ hình vẽ Giả sử bóng cột điện mặt đất có độ dài AC⇒ AC = 4,5m Chiều cao sắt DE ⇒DE = 2,1m Bóng mặt đất DF = 0,6m Xét hai tam giác vng ABC DEF có: ̂ ̂ Do ⇒ (g.g) ⟺ ⇒ 2.5.2 Đo khoảng cách hai địa điểm có địa điểm khơng thể tới đƣợc Bài toán: Xác định khoảng cách AB, địa điểm A khơng thể tới đƣợc 39 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Phƣơng pháp thực hiện: Chúng ta tiến hành theo hai bƣớc: Bƣớc 1: Tiến hành đo đạc Chọn khoảng phẳng vạch đoạn BC đo độ dài (giả sử BC = a) Dùng thƣớc đo góc, đo góc ̂ ̂ Bƣớc 2: Tính khoảng cách AB Thực vẽ giấy thỏa mãn: = Nhận xét rằng: ∆ ⇒ ⟺ A Các ví dụ định hƣớng giải Ví dụ 36: Để đo khoảng cách hai điểm A B, B khơng tới đƣợc, ngƣời ta tiến hành đo tính khoảng cách AB nhƣ hình 57; AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a a) Em nói rõ cách đo nhƣ b) Tính độ dài x khoảng cách AB Định hướng giải 40 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang a) Cách đo: + Tạo tia Ay mặt đất vng góc với tia AB + Trên tia Ay lấy điểm C + Chọn điểm F cho F nằm B C + Từ F hạ FD vng góc với AC (D nằm AC) + Đo cạnh AD, DC, DF ta tính đƣợc khoảng cách AB b) Ta có DF // AB Nên ⇒ ⇒ Vậy Ví dụ 37: Để đo khoảng cách giƣa hai điểm A B (không thể đo trực tiếp) Ngƣời ta xác định điểm C, D, E nhƣ hình vẽ Sau đo đƣợc khoảng cách A C AC = 6m, khoảng cách C E EC = 2m; khoảng cách E D DE = 3m Tính khoảng cách hai điểm A B Xét hai tam giác vuông CED CAB có: ̂ chung Do ⇒ ⇒ Vậy khoảng cách hai điểm A B 9(m) 41 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Ví dụ 38: Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày số loại sản phẩm Dụng cụ gồm thƣớc AC đƣợc chia đến 1mm gắn với kim loại hình tam giác ADB, khoảng cách BC = 10mm Muốn đo bề dày vật, ta kẹp vật vào kim loại thƣớc (đáy vật áp vào bề mặt thƣớc AC) Khi thƣớc AC ta đọc đƣợc “bề dày” d vật (trên hình vẽ ta có: d = 5,5cm) Hãy rõ định lý hình học sở để ghi vạch thƣớc AC(d≤10mm) Định hướng giải Ta có MN // BC ⇒ ⇒ ⇒ Do đó, đọc AM = 5,5 cm đọc MN=d= B Bài tập đề nghị  Dạng Bài 1: Một giếng nƣớc có đƣờng kính DE = 0,8m (hình vẽ) Để xác định độ sâu BD giếng, ngƣời ta đặtmột gậy vị trí AC, A chạm miệng giếng, AC nhìn thẳng tới vị trí E góc đáy giếng Biết AB = 0,9m; BC = 0,2m Tính độ sâu BD giếng Bài 2: Một đèn đặt cao vị trí A, hình chiếu vng góc mặt đất H Ngƣời ta đặt cọc dài 1,6m, thẳng đứng vị trí B C thẳng hàng với H (hình vẽ) Khi bóng cọc dài 0,4m 0,6m Biết BC = 1,4m Hãy tính độ cao AH 42 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang Bài 3: Tính khoảng cách từ ngƣời quan sát đến chân tháp truyền hình cáp 50m, biết ngƣời đặt que dài 5cm thẳng đứng phía trƣớc cách mắt 40cm que vừa vặn che lấp tháp truyền hình Bài 4: Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 1,62m Tính chiều cao ống khói  Dạng Bài 1: Để đo khoảng cách điểm A M, M khơng tới đƣợc, ngƣời ta tiến hành đo tính khoảng cách (nhƣ hình vẽ) AB  BM; BH  AM Biết AH = 15m; AB = 35m Bài 2: Để đo khoảng cách điểm A B, điểm B chân cột cờ nằm đảo nhỏ hào nƣớc Thảo Cầm Viên mà ta không tới đƣợc, ngƣời ta làm nhƣ sau: Dòng nƣớc ngắm để bờ hồ, ngƣời ta cắm cọc vị trí C, D, E cho D, E tƣơng ứng thuộc cạnh AC BC cho DE//AB Dùng thƣớc dây đo đƣợc AD = 120cm, DC = 30m, DE = 16m Hãy tính khoảng cách AB Bài 3: Bạn An phòng đứng cách cửa sổ 27cm thấy đƣợc tầng tòa nhà đối diện (mỗi tầng cao 2m) a) Hỏi khoảng cách nhà? Biết cửa sổ cao 60cm b) Hỏi bạn An đứng cách cửa sổ bao xa mà thấy đƣợc tầng tòa nhà đối diện 43 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, từ kết thu đƣợc, nhận thấy:  Đề tài góp phần làm sáng tỏ nội dung: “Ứng dụng tam giác đồng dạng để giải số tốn Trung học sở theo chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018”  Đề tài đƣa số dạng toán tam giác đồng dạng ứng dụng phƣơng pháp “tam giác đồng dạng” để giải chúng giúp học sinh nắm vững kiến thức tam giác đồng dạng giải tốt dạng Là sinh viên năm cuối trƣờng, nhận thấy đề tài có ích cho thân để làm hành trang vào nghề Vì thời gian nghiên cứu cịn hạn chế nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong ý kiến đóng góp quý báu độc giả để đề tài đƣợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 44 SVTH: Phạm Thị Thúy Giang TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục đào tạo (2018), Chƣơng trình mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trƣơng Cơng Thành Nguyễn Hữu Thảo (2011), Tốn 8, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [3] Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trần Hữu Nam, Trƣơng Công Thành Nguyễn Hữu Thảo (2009), Bài tập toán tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [4] Các trang Website Internet https://thcs.toanmath.com/2022/08/cac-dang-bai-tap-tam-giac-dong-dang.html 45