Đáp án đề cương đại phần hàm số l12 gk1

HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ GIỮA KÌ LỚP 12 PHẦN 1: HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng ( a; b ) x0  ( a; b ) Khẳng định sau sai? A y ( x0 ) = y ( x0 )  x0 điểm cực trị hàm số B y ( x0 ) = y ( x0 )  x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y ( x0 ) = D y ( x0 ) = y ( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D D sai xét hàm số y = x thỏa mãn y ( ) = y ( ) = x0 = điểm cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số y = A 2017 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 B C Lời giải D Chọn B Đồ thị ( H ) có tiệm cận đứng x = Ta có lim y = lim x → x → 2017 =  ( H ) có tiệm cận ngang y = x−2 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp sau: HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy số đường tiệm cận ( H ) Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y −1 x O HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −1 A y = − x + x − B y = − x + x − C y = − x + 3x − D y = − x + 3x − Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0; −1)  Loại C D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1;0 )  Loại Câu Cho hàm số y = A I ( −2; ) B 2x −1 có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị ( C ) x+2 B I ( 2; ) C I ( 2; −2 ) D I ( −2; −2 ) Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ −2 Tiệm cận đứng x = −2 lim − x →( −2 ) 2x −1 2x −1 = + , lim + = − x →( −2 ) x + x+2 2x −1 =2 x → x + Tiệm cận ngang y = lim Vậy I ( −2; ) Câu Đồ thị sau hàm số y = x − 3x − Với giá trị m phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt? HQ MATHS – “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y −1 x O −3 A m = −3 B m = −4 C m = D m = Lời giải Chọn C Xét phương trình x − 3x + m =  x − 3x − = −m − Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm −m − = −3  m = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCT = B max y = C yC Ð = D y = Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = , yC Ð = ; đạt cực tiểu x = , yCT = ; hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = , y = −1 B x = 1, y = −2 C x = −1, y = 2x −1 x +1 D x = −1, y = Lời giải Chọn C Hàm số y = ax + b d a có đường tiệm cận đứng x = − đường tiệm cận ngang y = cx + d c c  Hàm số y = 2x −1 có đường tiệm cận đứng x = −1 đường tiệm cận ngang y = x +1 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −5 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Trình bày lại Ta có : 2x −1 x = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim = lim x → x + x → 1+ x 2− Vì lim+ HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x →−1 Câu 2x −1 2x −1 = − , lim− = + nên đường thẳng x = −1 tiệm cân đứng đồ thị hàm số x →−1 x + x +1 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 + 3x A ( 0; + ) B ( 0; ) C D ( −;1) ( 2; + ) Lời giải Chọn C y = 3x +  x  suy hàm số đồng biến Câu 10 Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( H ) Tiếp tuyến ( H ) giao điểm ( H ) với trục x+2 hoành có phương trình là: A y = 3x B y = x − C y = 3x − D y = Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm ( H ) trục hoành x −1 =  x = x+2 Giao điểm ( H ) trục hồnh M (1;0 ) Ta có y = ( x + 2) , x  −2 Phương trình tiếp tuyến ( H ) M (1;0 ) y = y (1) ( x − 1) = ( x −1) Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? HQ MATHS – “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” ( x − 1) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y x O −2 A Hàm số có giá trị cực tiểu HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có cực trị Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu B (1; −1) giá trị cực tiểu −2 Câu 12 Số cực trị hàm số y = x + x − A C B D Lời giải Chọn D Tập xác định D = y = x + x = x ( x + 1) y =  x =  y = −3 y = 12 x + y ( ) =   Hàm số có cực tiểu Vậy hàm số có cực trị 2x + Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai x +1 đường tiệm cận nhỏ nhất, với x0  x0 + y0 bằng? Câu 13 Gọi (H) đồ thị hàm số y = A −2 B −1 C D Lời giải “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Chọn B Tập xác định \ −1 Dễ có tiệm cận đứng d1 : x = −1 tiệm cận ngang d : y = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 + + Đẳng thức xảy x0 + − = x0 + +  x0 + x0 + x0 + =  x0 =  x0 = −2 Vì x0  nên x0 = −2 x0 +  y0 =  x0 + y0 = −1 Câu 14 Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động s = −t + 6t + 17t , với t ( s ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s ( m ) quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc v ( m / s ) chất điểm đạt giá trị lớn A 29m / s B 26m / s C 17m / s D 36m / s Lời giải Chọn A Có: v = s ' = −3t + 12t + 17 Ta tìm giá trị lớn v = −3t + 12t + 17 khoảng ( 0;8 ) v ' = −6t + 12 , v ' =  t = BBT: Vậy vận tốc lớn khoảng giây là: 29m / s Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải HQ MATHS – “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Chọn C Ta có y = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm x =  d =  x1 x2   2b   b  3a c   c  3a Vậy a  , b  , c  , d  Câu 16 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + m − x + x + (với m tham số) A y = 4m + B y = 4m − C y = 2m + 2m − D y = Lời giải Chọn B Ta có: ( ) • lim x + m − x + x + = lim x →+ ( 2x + m) x →+ − ( x + x + 1) x + m + x2 + x + = lim x →+ ( 4m − 1) x + m2 − 2x + m + 4x2 + x + m2 − 4m − x = lim = x →+ m 1 2+ + 4+ + x x x ( 4m − 1) + • ( lim x + m − x + x + x →− )  m 1 = lim x  + + + +  x →− x x x    = −  Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 4m − Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn  0;1 −2 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” x + 2m2 − m x −3 HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hàm số có điểm cực trị x1 =  , x2 =   x1 + x2   − HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A m = m = − C m = −1 m = B m = m = − D m = m = − Lời giải Chọn C HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y= x + 2m − m −3 − 2m2 + m  y = 0 x −3 ( x − 3)  ymin 2m − m + = y(1) = −2 2m2 − m + = −2  2m2 − m + = −2  ymin = −2   m = −1  2m − m − −   m =  2 Câu 18 Hàm số y = + x − x đồng biến khoảng sau đây? A (1; +  ) B (1; ) C ( −;1) D ( −2;1) Lời giải Chọn D Xét hàm số: y = + x − x có: TXĐ: D =  −2; 4 + x − x ) ( y = 2 + x − x2 = − 2x + x − x2 = 1− x + 2x − x2 ; y =  x = Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = + x − x đồng biến khoảng ( −2;1) HQ MATHS – “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = định A m  (1; ) B m   2; +  ) 2x − m đồng biến khoảng xác x −1 C m  ( 2; +  ) D m  ( −; ) Lời giải Chọn C Ta có y = m−2 ( x − 1) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y   m−2 ( x − 1)  x  D  m  suy m  ( 2; +  ) Câu 20 Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng y = − x − Tính AB x +1 B AB = A AB = C AB = 2 D AB = Lời giải Chọn A Tọa độ điểm A , B nghiệm hệ phương trình:  A −2 − 2;1 +  y = −x −1  y = −x −1     y = −x −1     2x +1  x + 4x + =  x + = − x −  B −2 + 2;1 −  x = −2   ( ( ( ) ) )  AB = 2; −2  AB = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y = f  ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Lời giải “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp \ 1 TXĐ: D = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Chọn D Dựa vào đồ thị y = f  ( x ) ta thấy phương trình f  ( x ) = có nghiệm giá trị f  ( x ) đổi dấu lần Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx3 + x + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A m = B m = −4 C m = −2 D m = Lời giải Chọn A Ta có: y = 3mx + x + m2 − y = 6mx + Để hàm số y = mx3 + x + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = thì: m =  y (1) = m + 3m − =   m = −4    m =1    m +  y  ( )  m  −   x = Thử lại: với m = ta có: y = x + x − x +  y = 3x + x − , y =   x = −  2 Vì a =  nên hàm số đạt cực đại x = − đạt cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn Câu 23 Tính diện tích lớn S max hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R = cm cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình trịn mà hình chữ nhật nội tiếp A Smax = 36 cm2 B Smax = 36cm2 C Smax = 96 cm2 D Smax = 18 cm2 Lời giải Chọn B HQ MATHS – 10 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 35 Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng ? A B C D Lời giải Chọn A HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp y = x − 4mx = x ( x − m ) x = Xét y =   ( m  0) x =  m  ( ) ( Tọa độ ba điểm cực trị: A ( 0; m − 1) , B − m ; −m2 + m − , C ) m; −m2 + m − Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có H ( 0; − m + m − 1) SABC = AB AC.BC (do ABC cân A ) AH BC = 4R   AH = m  AB = AH R    AB = m + m Suy m + m4 = 4m4  3m4 = m  m = 3 Câu 36 Cho hàm số y = x − 2mx − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;  5  1  B m   −1;  2  1 9 D m   ;  2 5 C m  ( 2;3) Lời giải Chọn D x = Ta có y = x ( x − m )  y =   ; x = m ( ) Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; m − 2m ) ; B − m; m4 − 3m2 ; C ( ) m; m4 − 3m2 Để ABDC hình thoi điều kiện BC ⊥ AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC ⊥ AD nên cần I  J với I ( 0; m − 3m ) ,  m − 2m −  J  0;    HQ MATHS – 18 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp m = 1 9 ĐK: m4 − 2m2 − = 2m4 − 6m2  m4 − 4m2 + =    m ;   5 m = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 37 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B hịn đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định ví trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km D 6.5 km Lời giải Chọn D Đặt AD = x km, x  CD = − x ; BD = 36 + ( − x ) B Giá thành lắp đặt là: 2 100.106 x + 36 + ( − x ) 260.106 = 107 10 x + 26 36 + ( − x )    km Xét hàm số f ( x ) = 10 x + 36 + ( − x ) 26 ( < x < ) f  ( x ) = 10 − 26 9− x 36 + ( − x ) D =  10 36 + ( − x ) − 26 ( − x ) = 2 C A km x  13  x= 2 −576 x + 10368 x − 43056 = Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) ( 0;9 ) ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ x = Vậy AD = 6.5 km 13 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + có đồ thị đường cong hình bên y 1− O 1+ x −2 ( ) ( ) Hỏi phương trình x3 − 3x2 + − x3 − 3x2 + + = có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A ( ) ( ) Xét phương trình x3 − 3x2 + − x3 − 3x2 + + = (1) “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Đặt t = x3 − 3x + (*) (1) trở thành t − 3t + = ( ) t =  Theo đồ thị ta có ( ) có ba nghiệm phân biệt t = − t = +  Từ đồ thị hàm số ta có HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp + t = 1 ( −2; ) (*) có ba nghiệm phân biệt + t = −  ( −2;2 ) nên (*) có ba nghiệm phân biệt (khác ba nghiệm t = ) + t = +  nên (*) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x +1 m ( x − 1) + có hai tiệm cận đứng: A m  m  C   m  −1 B m = D m  Lời giải Chọn C Đặt g ( x ) = m ( x − 1) + = mx − 2mx + + m Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng cần tìm m để phương trình g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 m   m  ĐK:  = m2 − m ( + m )    m  −1   g ( −1)  Câu 40 Cho hàm số y = x3 + 2mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C ) Đường thẳng d : y = − x + cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt A ( 0; ) , B C Với M ( 3;1) , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích A m = −1 B m = −1 m = C m = D Không tồn m Lời giải Chọn B HQ MATHS – 20 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Hoành độ giao điểm ( C ) d nghiệm phương trình x3 + 2mx + ( m − 1) x + = − x +  x3 + 2mx + ( 3m − ) x =  x ( x + 2mx + 3m − ) = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x =    x + 2mx + 3m − = () Để ( C ) cắt d ba điểm phân biệt  ( ) có hai nghiệm phân biệt khác  m  3m −  m       m  m − 3m +    m     m  Giả sử toạ độ giao điểm A ( 0; ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) với xB ; xC nghiệm ( )  xB + xC = −2m  y B = − xB + Khi đó, ta có    yC = − xC +  xB xC = 3m − 2 Suy BC = ( xB − xC ) = ( xB + xC ) − xB xC  =  4m2 − ( 3m − )    Mà d ( M ; d ) = +1− 12 + 12 = Ta có SMBC = d ( M ; d ) BC  2 4m2 − ( 3m − ) =  4m2 − ( 3m − ) = 24  m2 − 3m − =  m = −1  (thoả mãn (*)) m = x −3 ( C ) điểm M ( a; b ) thuộc đồ thị ( C ) Đặt T = ( a + b ) + 2ab , x +1 để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ nhỏ mệnh đề sau đúng? A −3  T  −1 B −1  T  C  T  D  T  Câu 41 Cho hàm số y = “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 21 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Lời giải Chọn A Hàm số y = x −3 có tập xác định: D = x +1 Điểm M ( a; b )  ( C )  b = \ −1 a −3 ( a  −1) a +1 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Trục Ox , Oy có phương trình y = x = Tổng khoảng cách từ M ( a; b ) đến hai trục tọa độ P = Xét hàm số P = a −3 + a có tập xác định: D = a +1 a −3 +a a +1 \ −1  + a   a + a  ( )    a  1 −  a   ( a + 1)  P =  − − −  a  −  a   ( a + 1)2   a  −1  a + − a  −1 ) ( a −3  a + a +  a + − a  a −3 a +1 P= + a = − a a +1  −a  a +1 a −  −a  a +1 Bảng biến thiên: a − P −1 −3 − + − + + + P + + + Vậy ( P ) = a =  b = −1 Do M (1; −1)  T = −2 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Đặt h( x) = f ( x) − x Mệnh đề đúng? HQ MATHS – 22 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” A h(1) + = h(4)  h(2) B h(0) = h(4) +  h(2) C h(−1)  h(0)  h(2) D h(2)  h(4)  h(0) Lời giải Chọn C Xét hàm số h( x) = f ( x) − x đoạn  −1;4 Ta có h( x) = f ( x) − Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) đoạn  −1;4 ta h( x)  Suy hàm số đồng biến  −1;4 Do đáp án C Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x + − m = có nghiệm phân biệt A  m  B −2  m  C −1  m  D  m  Lời giải Chọn C x3 − 3x + − m =  x3 − 3x + = m + Xét hàm số y = x3 − 3x + x = y = x − x; y =   x = Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 23 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Từ ta suy đồ thị hàm số y = x − 3x + Số nghiệm phương trình x3 − 3x + − m = hoành độ giao điểm đồ thi hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = m + Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có nghiệm cần:  m +   −1  m  Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f (1 − x ) + A ( −3; 1) x2 − x nghịch biến khoảng B ( −2; ) C (1; 3) 3  D  −1;  2  Lời giải Chọn C HQ MATHS – 24 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Xét hàm số y = f (1 − x ) + x2 − x có y = − f  (1 − x ) + x − 1 − x = −3 x =  y =  − f  (1 − x ) + x − =  f  (1 − x ) = − (1 − x )  1 − x =   x = 1 − x =  x = −2 Ta có bảng biến thiên: Do Hàm số y = f (1 − x ) + x2 − x nghịch biến khoảng (1;3 ) Câu 45 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − x − 12 x + m có điểm cực trị A 44 B 27 C 26 D 16 Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = 3x − x − 12 x + m Ta có f  ( x ) = 12 x3 − 12 x − 24 x , x = f  ( x ) =  12 x − 12 x − 24 x =   x = −1  x = Ta có bảng biến thiên “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 25 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp   f ( x ) neáu f ( x )  Xét hàm số y = f ( x ) =   − f ( x ) neáu f ( x )  Nên từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) suy hàm số y = x − x − 12 x + m có điểm cực trị m − 32    m  32  m −  Do có 27 giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − x − 12 x + m có điểm cực trị Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  −3;3 đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên Biết f (1) = g ( x ) = f ( x ) ( x + 1) − 2 Kết luận sau đúng? A Phương trình g ( x ) = có hai nghiệm thuộc  −3;3 B Phương trình g ( x ) = khơng có nghiệm thuộc  −3;3 C Phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc  −3;3 y D Phương trình g ( x ) = có ba nghiệm thuộc  −3;3 Lời giải −3 Chọn C HQ MATHS – 26 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” O −2 x HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có: g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) 2  g  ( x ) = f  ( x ) − ( x + 1) Vẽ đường thẳng y = x + hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f  ( x ) (như hình vẽ bên) Từ đồ thị ta thấy: g  ( x ) = f  ( x ) − ( x + 1)  , x  ( −3;1) (do đường cong nằm phía đường thẳng), g  ( x ) = f  ( x ) − ( x + 1)  , x  (1;3) (do đường cong nằm phía đường thẳng) 2 = − = Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích S1 lớn (trong phần bên trái có nhiều ơ, có diện tích ), đó:  S1 =  g  ( x ) dx   g ( x ) −3   g (1) − g ( −3)  g ( −3)  −3 Mặt khác: diện tích nhỏ (trong phần bên phải có ơ), đó:  S2 = −  g  ( x ) dx   − g ( x )   g (1) − g ( 3)  g ( 3)  Vậy phương trình g ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn  −3;3 (nghiệm nằm khoảng ( −3;1) ) Câu 47 Phương trình x − 512 + 1024 − x = 16 + ( x − 512 )(1024 − x ) có nghiệm? B nghiệm C nghiệm Lời giải A nghiệm D nghiệm Chọn B Cách 1: Phương trình x − 512 + 1024 − x = 16 + ( x − 512 )(1024 − x ) (1) Điều kiện: x  512;1024 Bình phương hai vế phương trình (1) ta có: 512 + ( x − 512)(1024 − x ) = 256 + 128 ( x − 512)(1024 − x ) + 16 ( x − 512 )(1024 − x ) ( ) Đặt t = ( x − 512 )(1024 − x ) điều kiện  t  “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 27 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có: g (1) = f (1) (1 + 1) − HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( 2) trở thành t − 8t − 64t + 128 =  ( t − ) ( t + 4t + 8t − 32 ) = t =  t + 4t + 8t − 32 = • Với t = , mà theo ta có t  Do đẳng thức xảy x − 512 = 1024 − x  x = 768 • Với t + 4t + 8t − 32 = HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Xét hàm số f ( t ) = t + 4t + 8t − 32 với  t  Ta có f  ( t ) = 3t + 8t +  t   0; 4 Mà f ( ) f ( ) = −32.128  Suy t + 4t + 8t − 32 = có nghiệm t0 khoảng ( 0; ) Do phương trình ( x − 512)(1024 − x ) = t0 có nghiệm phân biệt khác 768 Vậy phương trình (1) có nghiệm Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x − x ) nghịch biến khoảng y O   A  − ; +      B  − ; +    x 3  C  −;  2  1  D  ; +  2  Lời giải Chọn D Đặt y = g ( x ) = f ( x − x )  g  ( x ) = f  ( x − x ) ( x − x ) = (1 − x ) f  ( x − x ) 1 − x = 1 − x =   Cho g  ( x ) =    x − x = 1( ptvn )  x = 2  f  ( x − x ) =  x − x = ptvn ( )  1 − x   Với x     nên g  ( x )   1  f − x − +            HQ MATHS – 28 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 − x   Với x     nên g  ( x )  hay hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến  1  f  −  x −  +        1  khoảng  ; +  2  HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 49 Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f  ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C D Lời giải Chọn C ( ( Có f x + x ) ) = (8x + ) f  ( x  ) ( + 4x , f ( 4x + 4x ) )   x = − =0  f  x + x = ( )  x + x = a1  ( −; −1)   x + x = a2  ( −1;0 ) Từ bảng biến thiên ta có f  x + x =   (1) x + x = a  0;1 ( )    x + x = a4  (1; + ) ( ) Xét g ( x ) = x + x , g  ( x ) = x + , g  ( x ) =  x = − ta có bảng biến thiên “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 29 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Kết hợp bảng biến thiên g ( x ) hệ (1) ta thấy: Phương trình x + x = a1  ( −; −1) vơ nghiệm Phương trình x + x = a2  ( −1;0 ) tìm hai nghiệm phân biệt khác − Phương trình x + x = a2  ( 0;1) tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác − Phương trình x + x = a2  (1; + ) tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác − 2 Vậy hàm số y = f ( x + x ) có tất điểm cực trị ( ) Câu 50 Cho hàm số f  ( x ) = ( x − ) x − x + với x  Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x = Ta có f  ( x ) =   x = , x = nghiệm kép nên qua giá trị x = f  ( x )  x = không bị đổi dấu Đặt g ( x ) = f ( x − 10 x + m + ) g ' ( x ) = f  ( u ) ( x − 10 ) với u = x − 10 x + m + x =  x − 10 =   2 ( x − 10 x + m + − ) = ( x − 10 x + m + − ) =  Nên g  ( x ) =   2 x − 10 x + m + =  x − 10 x + m + = (1)     x − 10 x + m + =  x − 10 x + m + = ( ) Hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị g  ( x ) đổi dấu lần Hay phương trình (1) phương trình ( ) phải có hai nghiệm phân biệt khác HQ MATHS – 30 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 17 − m  19 − m     m  17 − 17 + m   −19 + m  Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 51 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ( có đồ thị hình vẽ bên Có giá ) trị nguyên m để phương trình f − x − x = m − có nghiệm A B 17 C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x − x    x   2 Đặt t = − x − x , x  0;   3 − 18 x  2 =  x =   0;  Ta có: t  = −4  3 6x − 9x  2 Bảng biến thiên cho t = − x − x Vì x  0;   t   −1;3  3 m−3 Phương trình trở thành: f ( t ) = m −  f ( t ) = , t   −1;3 (*) m−3 Phương trình f − x − x = m − có nghiệm  f ( t ) = có nghiệm t   −1;3 m−3  1  −6   −2 + a  −12  m −  −4 + 2a  −9  m  −1 + 2a, với max f ( t ) = a + 2, a   0;   −1;3  2 ( ) “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 31 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1'   '    , (Với h ( x ) = x − 10 x + m + p ( x ) = x − 10 x + m + ) h ( )   p ( 5)   HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Mà m   m  −9; −8; −7; ; −1  có giá trị m nguyên thỏa ycbt HQ MATHS – 32 “Sen nở tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.”