Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế. Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. Việc sử dụng mô hình hóa toán học vào dạy và học toán cũng như định hướng hình thành năng lực mô hình hoá cho học sinh là vấn đề cấp bách cần quan tâm vì những lí do sau: mô hình hóa là một phương tiện góp phần phát triển các kĩ năng, năng lực toán học và thái độ của học sinh, cụ thể là khả năng giải quyết vấn đề, tính tò mò, sáng tạo, suy luận toán học và giao tiếp. mô hình hóa toán học kết nối toán học trong nhà trường với môi trường xung quanh, với đời sống xã hội. Để giải quyết một một vấn đề, một yêu cầu đề ra đòi hỏi người giải toán phải có một tư duy hệ thống kiến thức nhất định nào đó, cùng các kĩ năng và phương án giải quyết tương ứng, đặc biệt là khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, và suy luận Toán học .
Đề tài sáng kiến: ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH TRONG HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TOÁN THCS Tác giả: Nguyễn Văn Anh Giáo viên Trường THCS Hoài Đức ĐẶT VẤN ĐỀ: 1.1 Lý chọn đề tài: Tốn học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học, công nghệ sản xuất đời sống hàng ngày Thực tiễn vừa nguồn gốc, động lực, vừa nơi kiểm nghiệm tính chân lý khoa học nói chung tốn học nói riêng Bởi vậy, phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ việc rèn luyện cho học lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phù hợp với mục tiêu giáo dục theo định hướng phát triển lực Quán triệt tinh thần Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI, đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện mới, với quan điểm đạo giáo dục: “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội”, Bộ Giáo dục Đào tạo đưa dự thảo “Chương trình phổ thơng tổng thể năm 2018” nêu lên phẩm chất cần có học sinh là: yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, tiết kiệm 10 lực cốt lõi có lực chung lực chun mơn Trong lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực giao tiếp tốn học; lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học, góp phần hình thành phát triển lực cốt lõi Như để theo kịp bùng nổ công nghệ thông tin, phát triển mạnh mẽ khoa học, cần phải đào tạo người lao động có lực vận dụng tri thức toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Việc sử dụng mơ hình hóa tốn học vào dạy học tốn định hướng hình thành lực mơ hình hố cho học sinh vấn đề cấp bách cần quan tâm lí sau: mơ hình hóa phương tiện góp phần phát triển kĩ năng, lực toán học thái độ học sinh, cụ thể khả giải vấn đề, tính tị mị, sáng tạo, suy luận tốn học giao tiếp mơ hình hóa tốn học kết nối tốn học nhà trường với mơi trường xung quanh, với đời sống xã hội Học sinh thấy mối liên hệ toán học thực tiễn thấy việc học tập có học tốn trở nên ý nghĩa Mơ hình hóa hỗ trợ việc tiếp cận, lĩnh hội khái niệm học sinh tạo động cơ, giúp học sinh hình thành, hiểu củng cố khái niệm tốn học Mơ hình hóa cịn giúp trang bị cho học sinh lực để sử dụng tốn giải tình thực tiễn Tuy nhiên thực tế nhiều lý khác mà ứng dụng Tốn học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức Nội dung sách giáo khoa mơn Tốn (Sách giáo khoa chương trình hành) tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên môn hay thực tiễn để học sinh tiếp cận rèn luyện chưa nhiều Hơn nữa, thực tế dạy học Tốn bậc phổ thơng nói chung, bậc THCS nói riêng, giáo viên quan tâm chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào tế đời sống Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn bậc THCS, đa số học sinh hạn chế lực, học sinh thường bị động trình tiếp cận, lĩnh hội kiến thức hình thành phát triển lực Hơn nữa, nhận thấy việc tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tham gia hoạt học tập, phát huy tính tích cực lĩnh hội kiến thức kỹ môn học kỹ vận dụng mơn Tốn dừng lại mức độ vận dụng giải toán t, “vơ hình chung” học sinh bị động vận dụng kiến thức giải vấn đề toán thực tiển dẫn đến hạn chế việc phát triển tri thức, kỹ sống lực than, đặc biệt lực mơ hình hố - Làm để vận dụng định hướng học sinh hình thành phát triển lực mơ hình hố q trình dạy học Tốn? Vì lý mà tơi xây dựng ý tưởng thử nghiệm, xin đề xuất chia sẻ số: “Định hướng phát triển lực mơ hình hố cho học sinh hoạt động dạy học Toán THCS” nhằm phát huy hiệu ứng dụng công nghệ thông tin, công nghệ viễn thơng dạy học – điển hình dạy học Tốn Từ đó, thơng qua hình thức học tập trực tuyến học sinh có ý thức tự chủ động tìm tịi kiến thức rèn kĩ học tập bước góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn 1.2 Xác định mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu thực trạng lực mơ hình hố học sinh - Khái niệm, thuộc tính vsn đề liên quan đến mơ hình hố tốn học - Thực trạng dạy học định hướng phát triển mơ hình hố chương trình thực trạng dạy học toán bậc THCS (Tập trung chủ yếu môn Đại số 7; 9) - Đề giải pháp định hướng phát triển lực mơ hình hố tốn học (Minh hoạ) 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Khái niệm mơ hình hố tốn học quan điểm định hướng mơ hình hố tốn học bậc THCS (Tập trung chủ yếu môn Đại số 7; 9) - Các phương pháp dạy học - Nội dung tổng thể chương trình giáo dục 2018 - Tình hình thực tế, nội dung chương trình sách giáo khoa hành 1.4 Đối tượng khảo sát thực nghiệm - Học sinh lớp trực tiếp giảng dạy trường THCS Hoài Đức 1.5 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lý thuyết * Nghiên cứu tài liệu: + Các giáo trình phương pháp dạy học Tốn + Yêu cầu nội dung (chuẩn kiến thức kĩ năng) phương pháp dạy học Toán bậc THCS + Chương trinh tổng thể GDPT 2018 – Chương trình GDPT 2018 mơn Tốn THCS - Phương pháp thực nghiệm sư phạm * Thực nghiệm thực tế giảng dạy: + Kinh nghiệm dạy học cá nhân + Tham khảo chuyên môn đồng nghiệp - Phương pháp khảo sát thực nghiệm: + Kết đánh giá lực qua giai đoạn thời gian nghiên cứu Trang - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 1.6 Phạm vi thời gian nghiên cứu Nội dung đề tài nghiên cứu thực nghiệm phạm vi giảng dạy mơn Tốn lớp trực tiếp giảng dạy trường THCS Hoài Đức từ năm học: 2020 – 2021 đến học kỳ I, năm học: 2021 – 2022 NỘI DUNG: 2.1 – Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu Năng lực khả thực thành công hoạt động bối cảnh định nhờ huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí… lực cá nhân đánh giá qua phương thức khả hoạt động cá nhân giải vấn đề sống Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển lực tốn học, biểu tập trung lực tính toán Năng lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Các thành tố cốt lõi lực toán học Tùy vào đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt khối lớp, lực toán học học sinh biểu mức độ khác Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết làm gì” tình bối cảnh khác Trang Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Mơ hình hiểu vật dùng thay cho vật thể thực tế giữ đặc điểm đặc trưng vật Vì khơng cần đến vật thực tế mà ta nghiên cứu, khám phá thuộc tính đối tượng qua mơ hình Do đó, việc xây dựng, lựa chọn mơ hình cho vật thật phụ thuộc vào ý đồ người thiết kế, sử dụng hồn cảnh áp dụng Các hình vẽ, hàm số, bảng, phương trình, đồ thị, biểu đồ hay mơ hình ảo máy tính hiểu mơ hình Khi việc sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hệ thống tạo thành mơ hình tốn học Có thể hiểu mơ hình vật trung gian dùng để nghiên cứu tượng, vật, việc gọi chung đối tượng ban đầu nhằm đạt mục đích định Như vậy, mơ hình có số đặc trưng sau đây: - Mơ hình vật đại diện, vật trung gian cho q trình nghiên cứu nên mơ hình bảo toàn mối quan hệ đối tượng ban đầu - Mơ hình khơng thể thay hoàn toàn vật gốc mà phản ánh đến mức độ đó, vài mặt vật gốc - Mơ hình đời nhờ q trình trừu tượng hóa, lí tưởng hóa đối tượng nghiên cứu - Mơ hình khơng bất biến mà phát triển từ mức độ thấp sang mức độ cao góp phần giúp dự đốn tình thực tiễn 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Toán học mơn khoa học có tính tư cao trừu tượng – địi hỏi tính hệ thống, kế thừa lơgich Tư Tốn học học sinh bậc THCS hình thành từ trực quan bước kiểm nghiệm sở lập luận thơng qua biểu tượng, mơ hình, tình thực tế Để giải một vấn đề, yêu cầu đề địi hỏi người giải tốn phải có tư hệ thống kiến thức định đó, kĩ phương án giải tương ứng, đặc biệt khả tư phân tích, tổng hợp, suy luận Tốn học Kỹ học tập phát triển tư Toán học với học sinh bậc THCS hình thành chủ yếu thông qua hoạt động tiếp cận kiến thức trải nghiệm thực hành Tư khai thác vận dụng vấn đề vào thực tế mơn khâu then chốt liên hồn chuỗi lực, tư Tốn – tất hình thành trình tự học học sinh Bậc THCS bậc học góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành phát triển nhân cách học sinh Mơn Tốn với mơn học khác có nhiệm vụ cung cấp tri thức khoa học ban đầu, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Học sinh bậc THCS – với độ tuổi tập trung từ 12 đến 15, lứa tuổi sở giai đoạn tảng cho việc hình thành phát triển lực Bậc học THCS xem chìa khóa; lề cho chuỗi hệ thống tư duy, lực học sinh Với lứa tuổi này; em hiếu động; say mê ham thích tìm tịi; sáng tạo điều lạ lí thú Mục tiêu giáo dục phổ thơng nói chung, giáo dục bậc THCS nói riêng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục theo học bậc học cao lên vào sống lao động thực tiển Chương trình giáo dục phổ thơng hành có quan tâm đến việc giáo dục phải tạo điều kiện phát triển lực cá nhân hộc sinh chưa nói cụ thể đến lực Trang Mục tiêu mơn Tốn bậc THCS (từ lớp đến lớp 9) nhằm giúp học sinh đạt kiến thức, kĩ năng, tư thái độ cụ thể sau: + HS đạt kiến thức về: Tập hợp; số tính tốn tập hợp số thực; biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, bất phương trình bậc ẩn; hàm số đồ thị Các quan hệ hình học số hình thơng dụng (điểm, đườngthẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình đa giác, hình trịn, hình khơng gian); tỉ số lượng giác góc nhọn Các kiến thức liên quan đến thống kê + HS đạt kĩ bản: Tính tốn tập hợp số thực Vẽ đồ thị hàm số bậc y ax b , hàm số y ax a 0 Vận dụng kiến thức để giải thành thạo phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, bất phương trình bậc ẩn Sử dụng cơng cụ đo đạc, vẽ, tính tốn độ dài, góc, chu vi, diện tích, thể tích Thu thập xử lí số liệu thống kê đơn giản Suy luận chứng minh hình học Giải toán vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống Chương trình phổ thơng tổng thể hành chưa nhắc đến yêu cầu hình thành phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh mà dừng lại yêu cầu kĩ vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống * Cụ thể: (Minh họa điển hình: Chương trình phổ thơng hành phân môn đại số lớp 7) - Trong chủ đề Số hữu tỉ - Số thực mức độ cần đạt kiến thức kĩ học sinh hiểu khái niệm số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực, bậc hai vận dụng tính chất, quy tắc phép tính tập hợp số hữu tỉ, số thực Sau học hết chủ đề (chương I), học sinh hình thành phát triển lực tính tốn chưa xuất mức độ cần đạt kiến thức hay kĩ liên quan đến lực mơ hình hay kiến thức toán học thực tiễn - Trong chủ đề “Hàm số đồ thị”: học sinh cần đạt kiến thức nội dung công thức, tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, khái niệm hàm số đồ thị hàm số Về kĩ cần đạt học sinh bao gồm giải số dạng toán đơn giản đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; xác định điểm mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hàm số y ax a 0 Ngồi ra, học sinh cần tìm số ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch Vậy nội dung chương trình hành có mối liên hệ thực tế kiến thức chương “Hàm số đồ thị” - Trong chủ đề “Thống kê” học sinh tìm hiểu khái niệm liên quan đến Thống kê như: số liệu thống kê, tần số, bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột vận dụng kiến thức để tính số trung bình cộng, mốt bảng số liệu tình thực tế Khơng học sinh cịn cần biết thu thập số liệu thống kê trình bày số liệu bảng tần số, biểu đồ Nội dung kiến thức chương gắn liền với thực tiễn sống học sinh làm quen với việc thực bước thống kê - Trong chủ đề “Biểu thức đại số” nội dung kiến thức bao gồm khái niệm đơn thức, đa thức (một biến, nhiều biến), bậc đơn thức, đa thức biến, nghiệm đa thức biến Mức độ cần đạt kĩ học sinh sau học chương biết tính giá trị biểu thức đại số; tìm bậc đơn, đa thức; thực phép tính với đơn, đa thức; tìm nghiệm đa thức biến bậc Về nội dung kiến thức kĩ mà học sinh cần đạt không chứa đựng mối liên hệ với thực tế Các mức độ cần đạt kiến thức kĩ chương trình hành chưa có nhiều yêu cầu vận dụng kiến thức học để giải tốn có liên quan đến thực tế đời sống mà dừng lại việc biết kiến thức lí thuyết, giải toán nội toán học Trang Trong q trình dạy học mơn Tốn trường THCS Hồi Đức, chương trình giáo dục phổ thông hành không đề cập đến dạy học mơ hình hóa phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh nên năm qua, để hình thành phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh đồng nghiệp thực bước sau: (Thể qua tập có sẳn sách giáo khoa chủ yếu toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình) Bước 1: Tốn học hóa Xuất phát vấn đề thực tế, phân tích, thành lập giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học: Đây q trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang toán học cách tạo mơ hình tốn học tương ứng chúng Trong q trình ta cần phân tích rõ vấn đề đặt để từ lựa chọn giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề thực tế để giải tốn Ngồi cịn cần xác định khái niệm tốn học có liên quan đến tình huống, biến số, biểu diễn vấn đề ngơn ngữ tốn học lập mơ hình tốn học phương trình, đồ thị hàm số, cơng thức tốn học hay bảng biểu Bước 2: Giải tốn Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải tốn, bao gồm hỗ trợ công nghệ thông tin: Yêu cầu học sinh lựa chọn, sử dụng phương pháp cơng cụ tốn học thích hợp để thành lập giải vấn đề sử dụng ngôn ngữ tốn học Ở giai đoạn này, học sinh sử dụng cơng nghệ thơng tin để phân tích liệu, thực tính tốn phức tạp đưa đáp án toán Bước 3: Đối chiếu Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải tốn, xem lại cơng cụ vào phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng: Đây giai đoạn địi hỏi học sinh có hiểu biết rõ cơng cụ tốn học việc sử dụng để giải vấn đề nảy sinh sống Từ đó, xem lại cơng cụ, phương pháp toán học sử dụng; giả thuyết đưa vào, hạn chế mơ hình xây dựng tiến tới cải tiến mơ lời giải tốn Bước 4: Thơng hiểu Hiểu lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu); hiểu ý nghĩa lời giải tốn thực tiễn, cần nhận hạn chế khó khăn áp dụng kết vào tình thực tiễn 2.3 Mơ tả phân tích giải pháp 2.3.1 Sơ lược mơ hình hóa tốn học vấn đề liên quan q trình mơ hình hóa 2.3.1.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học qui trình mơ hình hóa: Theo Từ điển bách khoa tồn thư, “mơ hình hóa tốn học giải thích tốn học cho hệ thống tốn học hay ngồi toán nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống này” Một mơ hình toán học “một biểu diễn cho phần quan trọng hệ thống có sẵn (hoặc xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức hệ thống dạng dùng được”, giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Quá trình mơ hình hóa tốn học q trình thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề mơ hình đó, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Trang Có thể hiểu mơ hình hóa tốn học quy trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mô hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận Cụ thể: mô hình hóa tốn học bao gồm tồn q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán ngược lại từ giai đoạn xây dựng lại tình thực tế, lựa chọn mơ hình tốn phù hợp, giải mơi trường tốn, giải thích, đánh giá kết liên quan đến tình ban đầu đến giai đoạn điều chỉnh mơ hình, lặp lại quy trình nhiều lần nhận kết hợp lý Vậy việc sử dụng cơng cụ tốn học để giải vấn đề thực tế gọi mơ hình hóa tốn học Có thể tóm tắt mơ hình hố tốn học mơ tả sau: HỆ THỐNG NGỒI TỐN HỌC Những câu hỏi liên quan đến hệ thốngTrả lời câu hỏi ban đầu Thu hẹp hệ thống vào khía cạnh thích đáng câu hỏi Những mơ hình trung giangiữ mối liên hệ ngữ nghĩa với mơ hình mà người ta tìm cách mơ hình hố ‘ Làm việc tốn học Trình bày câu hỏi thành vấn đề toán học Trả lời cho vấn đề tốn học MƠ HÌNH TỐN HỌC Với bậc THCS ta hiểu mơ hình hố tốn học biểu thị sơ đồ sau: Trang Mô hình hóa tình thực tế dạy học Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn học phổ biến như: cơng thức, thuật tốn, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu, Qui trình mơ hình hóa tốn học sơ lược gồm giai đoạn chủ yếu sau: + Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố (như biến số tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn + Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố tốn sử dụng ngơn ngữ tốn học Từ đó, thiết lập mơ hình tốn học tương ứng + Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp để mơ hình hóa tốn phân tích mơ hình + Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn đưa kết luận Quá trình mơ hình hóa coi khép kín dùng để mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn, kết dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Có thể minh họa trình sơ đồ khép kín sau: Xây dựng mơ hình Thực tiễn Vấn đề thực tiễn Giả thuyết tình Khơng Kết dự đốn tình thực tiễn Thực tiễn Có Tốn học Diễn đạt ngơn ngữ tốn học Cơng cụ tốn học Lời giải với ý nghĩa thực tiễn khơng Giải tình thực tiễn Lời giải tốn học Tốn học SƠ ĐỒ QUI TRÌNH MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Để vận dụng linh hoạt q trình trên, q trình dạy học Tốn, giáo viên cần giúp học sinh nắm yêu cầu cụ thể bước trình mơ hình hóa tốn: Bước Tốn học hóa: (Hiểu tình thực tiễn) Mơ hình thực tiễn tốn học hóa, nghĩa thơng dịch sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ hình tốn học tình ban đầu Mơ tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học hình vẽ, đồ thị, cơng thức tốn học Ứng với vấn đề xem xét, có nhiều mơ hình tốn học khác nhau; q trình đưa mơ hình phụ thuộc vào việc đánh giá yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng quan trọng Bước Giải tốn: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành bước thứ Căn vào mơ hình xây dựng, cần chọn xây dựng phương pháp giải phù hợp Bước Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu) Trang Bước Đối chiếu, kiểm định kết quả: Phân tích kiểm định lại kết thu Ở đây, cần xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với thực tiễn Đây bước quan trọng, giúp người thực nhận giải pháp liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh 2.3.1.2 Dạy học mơ hình hóa tốn học dạy học mơ hình hóa: Vấn đề đặt giáo dục ngày phải bồi dưỡng cho học sinh lực giải vấn đề thực tiễn kiến thức toán mà họ học Việc gắn dạy học Toán với giải vấn đề thực tiễn giúp học sinh hiểu ý nghĩa tri thức học được, lí tồn lợi ích cho thực tiễn sống cá nhân xã hội Do đó, dạy học dạy học tích hợp mơ hình hố tạo động lực học tập, tăng hứng thú, rèn luyện lực tư cho học sinh Song, cần hiểu dạy học mơ hình hố dạy học mơ hình hố Dạy học mơ hình hố dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học từ tình thực tế Từ việc trả lời cho tốn tốn học dẫn đến trả lời cho tình nảy sinh từ thực tiễn Quy trình dạy học là: Dạy học tri thức tốn học lí thuyết Vận dụng tri thức vào việc giải toán thực tiễn việc xây dựng mơ hình thực tiễn Quy trình có ưu điểm tiết kiệm thời gian lại có nhược điểm làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học, người học không thấy nghĩa tri thức Dạy học mơ hình hố có chất dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố khắc phục nhược điểm Vậy từ trình nghiên cứu vấn đề thực tiễn tri thức cần dạy nảy sinh với tư cách phương tiện giải vấn đề kết Quy trình dạy học tương ứng là: Tình thực tiễn (bài tốn ban đầu) Xây dựng mơ hình tốn học Tìm câu trả lời cho toán toán học câu trả lời cho tốn thực tiễn Tri thức cần tìm hiểu Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn khác Vì dạy học mơ hình hố dạy học mơ hình hố đường dạy học để nâng cao hiểu biết toán cho học sinh, phương pháp dạy học tích cực Do cần phải tính đến vấn đề mơ hình hố dạy học để đạt mục đích dạy học tốn 2.3.1.3 Biểu lực mơ hình hóa tốn học: Biểu lực mơ hình hóa tốn học: Biểu lực học sinh thực hành động sau: - Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mơ tả tình đặt toán thực tế - Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập Như vậy, thơng qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề mơ hình tốn học biết cách giải quyết, qua học sinh có hội 2.3.2 Các giải pháp định hướng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh q trình dạy học Tốn THCS 2.3.2.1 Một số hướng tiếp cận mơ hình hóa giáo dục tốn Thơng qua quy trình mơ hình hố trên, thấy có nhiều hướng tiếp cận mơ hình hố tốn học khác Các tiếp cận xuất phát từ quan điểm lí thuyết khác nhau, có mục đích khác đặc trưng cho khía cạnh khác mơ hình hoá Trang Hướng 1: Tập trung vào khả mà người học tạo mối liên hệ tốn học thực tiễn, mơ hình xây dựng từ tình thực tế kết nối hoạt động toán hoạt động mơ hình hố dẫn đến phát triển lí thuyết tốn Hướng 2: Nhấn mạnh vào khả người học áp dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn, giúp họ hiểu biết giới từ thúc đẩy, phát triển lực mơ hình hố Vì thay việc phát triển lí thuyết quy trình mơ hình hóa có mục đích giải vấn đề thực tế Hướng 3: Quan tâm đến việc tích hợp mơ hình hố vào dạy học tốn, bước quy trình mơ hình hố, tìm hiểu ý nghĩa việc học tốn phát triển lực mơ hình hố Thơng qua tình thực tế mối quan hệ chúng toán học thúc đẩy trình học Đây hướng tiếp cận phổ biến Hướng 4: Tập trung vào vai trò, chức tốn học nói chung, mơ hình hố tốn học nói riêng phát triển tư người học trước tình thực tế, xã hội Hướng 5: Quan tâm đến việc phát triển hoạt động học tập, muốn thông qua việc mô hình hố tình thực tế thường gặp sống ngày để HS hiểu ý nghĩa toán học Hướng 6: Là tiếp cận mơ hình hố tập trung, quan tâm đến hoạt động nhận thức học sinh qua quy trình mơ hình hố tốn học hình thành phát triển lực thơng qua việc phân tích quy trình mơ hình hố khác với kiểu tình khác 2.3.2.2 Một số phương pháp dạy học thường sử dụng dạy học mơ hình hố Dạy học mơ hình hố khơng phải phương pháp dạy học riêng biệt mà thường với nhiều phương pháp dạy học liên kết chặt chẽ tương tác với Trong phương pháp đóng vai trị trung tâm, gắn bó phương pháp dạy học khác, phát huy tính tích cực chúng để từ giúp học sinh thấy mối liên hệ mật thiết tốn học thực tế sống, góp phần tạo động học tập cho học sinh Sau số phương pháp dạy học tích cực thường sử dụng dạy học mơ hình hố 2.3.2.2.1 Dạy học phát giải vấn đề + Khái niệm: Trong dạy học phát giải vấn đề, giáo viên tạo tình gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề, thơng qua mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục tiêu học tập khác + Cách thức tổ chức: Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề việc điều khiển học sinh tự thực hịa nhập vào q trình nghiên cứu vấn đề Quá trình dạy học phát giải vấn đề chia thành bốn giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Phát vấn đề - Từ tình gợi vấn đề ban đầu, thường giáo viên tạo Học sinh suy nghĩ, liên tưởng, tìm tịi, đốn để phát vấn đề - Hiểu vấn đề cách giải thích xác hóa tình ban đầu - Phát biểu lại vấn đề đưa mục tiêu giải vấn đề Giai đoạn 2: Tìm giải pháp: tìm cách để giải vấn đề Việc thường thực theo lược đồ sau: Giai đoạn 3: Trình bày giải pháp: Sau giải vấn đề đặt ra, người học trình bày lại tồn từ việc phát biểu vấn đề giải pháp Trang 10 + Cách thức tổ chức: Hạt nhân dạy học theo dự án dự án học tập Vì để thực dạy học theo dự án, ta cần làm rõ nhiệm vụ dự án học tập - Chọn đề tài xác định mục tiêu dự án - Xây dựng kế hoạch dự án - Thực dự án - Thu thập kết hoàn thành sản phẩm - Đánh giá kết dự án * Phương pháp dạy học dự án có ưu điểm sau: - Kết nối lý thuyết với thực hành, nhà trường xã hội, làm cho nội dung học tập, kiến thức thu trở nên có ý nghĩa - Kích thích động cơ, hứng thú học tập, phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm, phát triển khả sáng tạo, giải vấn đề phức hợp, lực đánh giá người học lực hợp tác nhóm - Góp phần đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, lấy ngườihọc làm trung tâm, giáo viên đóng vai trị ngườihướng dẫn, tổ chức hoạt động học Tuy nhiên phương pháp nhược điểm sau: - Dạy học dự án không phù hợp việc truyền thụ tri thức lý thuyết mang tính trừu tượng, hệ thống rèn luyện kỹ cá nhân - Dạy học dự án cần nhiều thời gian, vật chất tài nên đóng vai trị hình thức dạy học bổ sung cần thiết cho phương pháp dạy học truyền thống khơng thay hồn tồn 2.3.2.2.2 Dạy học khám phá + Khái niệm: Dạy học khám phá giáo viên tổ chức cho học sinh tự tìm tòi, phát hiện, khám phá tri thức mới, cách thức hành động nhằm phát huy lực giải vấn đề tự học cho học sinh Qua đó, học sinh tiếp cận lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ với thái độ học tập tích cực Trong đó, người học đóng vai trị người phát tri thức cịn người dạy đóng vai trị người tổ chức hoạt động + Cách thức tổ chức: Phương pháp tổ chức hoạt động khám phá bao gồm giai đoạn sau: - Giai đoạn 1: Xác định mục đích học tập nội dung định hướng phát triển tư - Giai đoạn 2: Lựa chọn vấn đề học tập cần ý thỏa mãn điều kiện sau đây: vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới, đưa dạng câu hỏi hay tập, vừa sức học sinh phù hợp với thời gian học lớp Tuy nhiên vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng học sinh có thói quen hợp tác theo nhóm giáo viên tổ chức học sinh khám phá theo trình tự bước cấu trúc dạy học nêu giải vấn đề - Giai đoạn 3: Chọn lựa, sử dụng, thiết kế phương tiện trực quan Các đồ dùng, phương tiện trực quan đóng vai trò vừa động tăng hứng thú, chủ động, tích cực hợp tác nhóm vừa nguồn kiến thức Các phương tiện trực quan là: hình ảnh, mơ hình, sơ đồ, biểu đồ có chọn lọc giáo viên thể tranh, giấy, đèn chiếu, bảng phụ thí nghiệm trực quan dạy - Giai đoạn 4: Phân chia nhóm học sinh phải ý thỏa mãn số điều kiệu sau: Trang 12 Tùy theo nội dung mức độ khó dễ vấn đề mà lựa chọn số lượng học sinh nhóm cho phù hợp, nhiên cần đảm bảo hợp tác tích cực thành viên nhóm Lưu ý đến khả nhận thức, tư học sinh nhóm (trong nhóm nên có đủ mức độ lực học sinh) để đảm bảo hợp tác mang lại hiệu ý nghĩa - Giai đoạn 5: Đánh giá kết học tập học sinh thông qua việc học sinh hình thành tri thức khoa học việc tự tìm hiểu, khám phá, đạo giáo viên * Phương pháp dạy học khám phá có ưu điểm sau: - Phát huy tối đa nội lực học sinh, chủ động, tích cực, độc lập, sáng tạo trình học tập khả hợp tác nhóm học sinh - Gợi động cơ, kích thích trực tiếp đến lịng đam mê học tập học sinh tạo thành động lực cho trình dạy học - Rèn luyện khả tự học, tự đánh giá, điều chỉnh cho học sinh, động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sốngsau - Bồi dưỡng, rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề từ vấn đề nhỏ vừa sức vấn đề có nội dung khái quát rộng Phương pháp dạy học khám phá có hạn chế sau: - Học sinh thực hoạt động khám phá đòi hỏi nhiều thời gian nên phá vỡ kế hoạch tiết học đặt - Học sinh yếu chán nản phải dựa vào học sinh để giải vấn đề đặt phương pháp khơng đem lại hiệu tối đa Một số biện pháp dạy học mơ hình hóa cho học sinh trung học sở - Kết hợp với phương pháp dạy học tích cực quy trình dạy học mơ hình hố - Kết hợp phương tiện dạy học dạy học mơ hình hố - Thiết kế số nội dung hoạt động theo chủ đề dạy học mô hình hố Các biện pháp sử dụng khơng mang tính độc lập, chúng sử dụng phối hợp với trình dạy học Việc nhấn mạnh biện pháp hay biện pháp khác tùy thuộc vào mục đích hoạt động mơ hình hố học sinh trình dạy học 2.3.3 Một số minh hoạ định hướng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh q trình dạy học Tốn THCS Ví dụ 1: Giáo viên tổ chức dạy học chủ đề “Thống kê” thông qua hoạt động “Đo số BMI” HS lớp Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm có học sinh thực hoạt động dựa tiêu chí đánh giá phiếu đánh giá hoạt động sau: Tiêu chí đánhgiá: * Về sản phẩm: - Tổng hợp kiến thức thống kê số BMI - Thu thập 30 phiếu thống kê với số liệu trung thực, xác - Các bảng phân bố tần số, biểu đồ rõ ràng - Bảng thống kê tình trạng dinh dưỡng có số liệu thống với phiếu thống kê * Về hoạt động: Trang 13 - Các thành viên nhóm tích cực tham gia vào giai đoạn hoạt động nhóm - Mỗi thành viên hồn thành nhiệm vụ phân cơng hoạt động + Giáo viên thiết kế phiếu đánh giá hoạt động cá nhân hoạt động nhóm Hoạt động 1: Tìm kiếm thơng tin - Thơng tin từ sách giáo khoa: Mỗi thành viên tự tìm hiểu sách giáo khoa Toán lớp 7, tập hai kiến thức “Thống kê”: bảng số liệu; bảng phân bố tần số; biểu đồ; số trung bình cộng; mốt dấu hiệu - Thông tin từ nguồn thông tin ngữ liệu khác: Nhóm trưởng phân cơng thành viên nhóm lựa chọn cụm từ khóa số BMI như: “Chỉ số BMI gì?”, “Cách tính số BMI”, “Chỉ số BMI ngườidưới 20 tuổi”;… để tìm kiếm internet Hoạt động 2: Xử lí thơng tin - Các thành viên trình bày kết tìm kiếm nhóm - Cả nhóm thống lựa chọn thơng tin cần thiết để xây dựng sơ đồ tư phần: kiến thức thống kê kiến thức số BMI Hoạt động 3: Công tác chuẩn bị - Tùy theo số lượng HS cần lấy số liệu thống kê lớp, trường mà nhóm chuẩn bị mẫu phiếu thống kê tạo biểu mẫu lấy số liệu internet STT HỌ VÀ TÊN Giới tính Lớp Chiều cao (cm) Cân nặng (kg) Chỉ sô BMI 01 02 03 04 … BẢNG THU THẬP SỐ LIỆU Hoạt động 4: Thu thập số liệu Nhóm trưởng phân công cụ thể thành viên phụ trách: - Đo chiều cao - Cân khối lượng - Ghi số liệu chiều cao (m), cân nặng (kg) vào bảng thống kê cho HS Hoặc lấy số liệu chiều cao, cân nặng HS từ HS Hoạt động 5: Xử lí trình bày số liệu - Nhóm trưởng phân cơng thành viên, bạn tính số BMI HS phiếu thống kê - Lập bảng phân bố tần số số BMI theo giới tính Giá trị BMI (x) Tần số Nam Nữ Dưới 15,5 Trang 14 Từ 15,5 đến 22,5 Từ 22,5 đến 26,5 Từ 26,5 trở lên N BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VỀ CHỈ SỐ BMI THEO GIỚI TÍNH - Vẽ biểu đồ thể tần số số BMI - Xác định số trung bình cộng, mốt giá trị BMI Hoạt động 6: Đối chiếu - Dựa vào bảng tần số biểu đồ, nhóm trưởng phân cơng thành viên nhóm đối chiếu số BMI học sinh lớp với số BMI chuẩn theo giới tính, độ tuổi MỨC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG DÀNH CHO TRẺ TỪ tuổi ĐẾN 20 tuổi - Cả nhóm thống lập bảng thống kê vẽ biểu đồ phần trăm tình trạng dinh dưỡng HS lớp Giới tính Tình trạng Nam Nữ Thiếu cân Bình thường Thừa cân Béo phì BẢNG THỐNG KÊ VỀ TÌNH TRẠNG BMI Hoạt động 7: Trình bày báo cáo sản phẩm - Cả nhóm thống trình bày kết thống kê giấy A0 - Các thành viên đưara ý kiến nhận xét cân nặng chiều cao học sinh lớp có phù hợp với mức tăng trưởng bình thường khơng? Từ đề xuất số hướng giải tích cực, Trang 15 - Nhóm trưởng tổng hợp ghi lại ý kiến thành viên - Trình bày sản phẩm trước nhóm thành viên nhóm đưa nhận xét, điều chỉnh Có thể thấy việc dạy học chủ đề “Thống kê” vấn đề thực tế đo số BMI để biết tình trạng dinh dưỡng học sinh lớp Để giải vấn đề thực tiễn đưa ra, HS cần tự tìm hiểu kiến thức thơng qua sách giáo khoa, internet Học sinh thảo luận, hợp tác nhóm để thống kê chiều cao, cân nặng học sinh khối để từ tính số BMI Học sinh biết cách phân tích số liệu thông qua bảng, biểu đồ để xử lý thơng tin, đưa nhận xét Ví dụ 2: Giáo viên dạy luyện tập “Một số toán đại lượng tỉ lệ thuận” dạy học MƠ HÌNH HĨA kết hợp dạy học hợp tác, dạy học dự án (phát triển từ tập sách giáo khoa) với chủ đề: “ Giữ ấm mùa đông” - GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm tập 7/ trang 56 Sách giáo khoa Toán Tập 1, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, sau nêu đề bài: “Để làm thuốc ho, người ta ngâm chanh đào với mật ong đường phèn theo cơng thức: 0,5kg chanh đào cần 250g đường phèn 0,5lít mật ong Theo cơng thức đó, để ngâm 2,5kg chanh đào cần kilơgam đường phèn lít mật ong” Sau giải xong toán, giáo viên định hướng yêu cầu học sinh trải nghiệm thực ngâm chanh đào làm thuốc ho giữ ấm cho mùa đông - Giáo viên chia lớp thành nhóm (3 đến HS/ nhóm), yêu cầu nhóm thực ngâm lọ chanh đào mật ong cho mùa đông tính tốn lượng chanh, mật ong, đườngtheo cơng thức tính tốn giá thành sản phẩm (Có thể thay chanh đào quýt - Tuỳ thuộc tình hình địa phương) Các nhóm tiến hành sau Hoạt động 1: Tìm kiếm thơng tin - Mỗi thành viên tự tìm hiểu thơng tin giá thành ngun liệu để làm lọ chanh đào mật ong: lọ thủy tinh (tùy theo kích thước), chanh đào, mật ong, đường phèn công dụng sức khỏe - Các thành viên dựa vào toán ban đầu để đưa công thức làm chanh đào mật ong Hoạt động 2: Xử lí thơng tin - Các thành viên trình bày kết tìm kiếm nhóm để thảo luận thống nhất: - Đưa toán dựa vào toán ban đầu giải toán để tìm số lượng nguyên liệu sử dụng để làm sản phẩm - Lập bảng thống kê giá thành để mua nguyên liệu - Ghi lại công thức làm sản phẩm (Các nhóm trình bày giấy A1) Hoạt động Thực trải nghiệm - Nhóm trưởng phân công thành viên mua nguyên liệu làm sản phẩm - Mỗi nhóm chụp ảnh lại trình làm Hoạt động Trình bày báo cáo sản phẩm - Các nhóm mang theo sản phẩm đến bao gồm: lọ chanh đào ngâm, giấy A1 làm hoạt động ảnh trình làm sản phẩm Trang 16 - Một số nhóm trình bày quy trình làm sản phẩm, khó khăn, thuận lợi rút kinh nghiệm thơng qua dự án - Các nhóm thử sản phẩm nhóm bạn nhận xét Thông qua hoạt động, học sinh đảm bảo tiếp thu kiến thức thống kê mà phát triển kĩ giải vấn đề, tìm kiếm thơng tin, hợp tác nhóm, mơ hình hố qua bảng biểu,… Khơng thấy Tốn học xuất phát từ vấn đề thực tiễn dùng toán học để giải vấn đề thực tiễn học sinh thấy việc học có nhiều ý nghĩa hứng thú, đam mê Trong chương trình Đại số lớp Đại số lớp 9; giải toán cách lập phương trình hay hệ phương trình biểu rõ nét cho hoạt động mơ hình hố tốn học phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh Câu hỏi đặt giải tốn cách lập phương trình phát triển lực mơ hình hố tốn học cho học sinh? Rõ ràng, từ toán thực tiễn có nhiều cách sử dụng ngơn ngữ cơng cụ tốn học để tìm cách giải Tuy nhiên, cách giải cần yếu tố biết yếu tố cần tìm toán, mối quan hệ yếu tố làm để xác định bước giải tốn theo trình tự logic Các yếu tố tạo nên mơ hình tốn học tốn thực tiễn Do vậy, tổ chức cho học sinh thực hành giải toán cách lập phương trình bước phát triển cho học sinh lực mơ hình hố tốn học Trong q trình dạy học mơn Tốn trung học sở, hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, kĩ phương trình, hệ phương trình để giải tốn thực tiễn có liên quan Tùy theo mục đích u cầu dạy học, giáo viên phân loại hệ thống tập tiêu chí khác để giải cách lập phương trình Chẳng hạn: Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 150km, hai ô tô khởi hành lúc, từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 5km/h nên đến trước ô tơ thứ hai 20 phút Tính vận tốc xe? - Giáo viên định hướng học sinh mơ hình hố toán giải theo bước sau: Bước 1: Quan sát thu thập số liệu có liên quan, lập bảng ma trận tóm tắt dựa hệ thống câu hỏi: - Đề hỏi gì? Ta phải có ẩn? Điều kiện ẩn số gì? - Quãng đường xe dài km?ng xe dài km?a xe dài km?i xe dài km? Quảng đường (km) Xe thứ Xe thứ hai 150 150 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Phương trình lập Bước Xét mối quan hệ để biểu diễn tình thành tốn liên quan đến phương trình Từ yếu tố tình thực tiễn, xem xét mối quan hệ để biểu diễn tình thành tốn có liên quan đến phương trình Sắp xếp mối quan hệ kết nối chúng tạo thành sơ đồ logic để giải tốn theo phương trình thiết lập - Ơ tơ thứ chạy nhanh tô thứ hai 5km/h, nên vận tốc xe thứ hai x km/h - Thời gian xe là: Trang 17 150 x 150 + Xe thứ hai: x + Xe thứ nhất: - Ơ tơ thứ đến trước tơ thứ hai 20 phút h - Xác định đại lượng biết (Quãng đường); đại lượng cần tìm (Vận tốc); đại lượng làm sở lập phương trình (Thời gian) - Trên sở phân tích học sinh hồn thiện bảng ma trận tóm tắt: Quảng đường (km) Xe thứ Xe thứ hai 150 150 x x–5 150 x 150 x Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Phương trình lập 150 150 x x Bước 3: Giải toán thiết lập cách lập giải phương trình Thực bước giải phương trình thiết lập theo sơ đồ logic bước Bước 4: Đối chiếu kết lời giải với mô hình thực tiễn kết luận Đánh giá lời giải đối chiếu với mơ hình thực tiễn tốn Từ đó, đưa kết luận mơ hình hoá toán học cho toán thực tiễn ban đầu Bài giải chi tiết:t - Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ Điều kiện: x > Khi đó: - Vận tốc xe thứ hai là: x (km/h) 150 (h) x 150 - Thời gian xe thứ hết quãng đường tà A đến B : (h) x - Vì xe thứ đến B nhanh xe thứ hai 20 phút h nên ta có phương trình: 150 150 x x 150 150 150.3 x x x x + Giải phương trình: x x - Thời gian xe thứ hết quãng đường tà A đến B : x x 2250 0 Ta có: b 4ac 9025 952 Phương trình có nghiệm: x1 45 (loại) ; x2 50 Vậy: vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ 45km/h Song toán dừng lại biết kết chưa thể định hướng phát triển lực mơ hình hố hay nói cách khác giáo viên chưa thực dạy học mơ hình hố Do đó, giáo viên cần lồng ghép việc đối chiếu kết với tình thực tiễn cho, ta có: Trang 18 Quãng đường AB dài 150km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước tơ thứ hai 20 phút Tính vận tốc xe? - Hiệu hai vận tốc là: 50 – 45 = 5km - Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 150 : 50 = 3giờ - Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: 150 : 45 = - Hiệu thời gian hai ô tô là: 10 10 3 Trên sở học sinh định hình giải với kết hợp lý với tình thực tế (Vận tốc đảm bảo an tồn giao thơng theo qui định Pháp luật) thực tế khơng có chuyển động chuyển động (vận tốc không thay đổi) mà thông thường đơn giản hố tính tốn người ta thường chọn số liệu tham gia tốn đơn giản đo “vơ hình chung” việc mơ hình hố thiếu tính thực tế Tương tự, xét toán sau: Quãng đường AB dài 270km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe? Tiến hành tương tự ta có: Vận tốc tô thứ 74,3km/h, vận tốc ô tô thứ hai 62,3km/h Thực đối chiếu: - Hiệu hai vận tốc là: 74,3 - 62,3 = 12 (km/h) - Thời gian ô tô thứ hết quãng đường là: 270 : 74,3≈3,6339 (h) - Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường là: 270 : 62,3 ≈ 4,3338 (h) - Hiệu thời gian hai ô tô là: (4,3338 - 3,6339) x 60 ≈ 42 (phút) Như vậy, kết tốn thu hồn tồn phù hợp với số liệu tình thực tiễn Hơn nữa, kết tốn thể tính thực tế kết toán ban đầu, song xét khía cạnh xem vận tố trung bình tơ chạy qng đường (270km) thực tế Việt Nam vi phạm tốc độ an tồn giao thơng Trên số ví dụ mang tính minh hoạ cho dạy học mơ hình hố dạy học mơ hình hố q trình thực giảng dạy mơn Tốn mà tơi thực trường THCS Hồi Đức thời gian qua Trong dạy học Toán trường phổ thơng, phát triển lực mơ hình hố tốn học giúp học sinh hiểu ý nghĩa việc học Toán, biết vận dụng toán học vào thực tiễn Thơng qua việc mơ tả, phân tích việc mơ hình hố tốn học tình thực tiễn liên quan đến tốn thống kê hay giải phương trình Với cách tiếp cận dạy học chủ đề với nội dung cụ thể chương trình mơn Tốn trường phổ thơng bước góp phần thực đổi toàn diện giáo dục Việt Nam Ví dụ 4: ( Bài tập 56 trang 20 Sách Bài tập Toán - Bộ sách Cánh diều) (Thực trình minh hoạ báo cáo thực nghiệm chuyên đề cấp trường) Anh Lâm vào cửa hàng mua 18 sổ tay giá 22000 đồng/quyển; truyện giá 115000 đồng/ quyển; ram giấy giá 53000đồng/ram Anh Lâm toán phiếu mua hàng phiếu trị giá 50000 đồng Hỏi anh Lâm cồn phải toán thêm tiền mặt Với tập này, hầu hết giáo viên định hướng cho học sinh sử dụng lời giải để tìm số tiền cần phải trả cho hàng, tìm tổng số tiền hàng, tiền phải trả lại sau toán phiếu mua hàng Cụ thể: Bài giải Học sinh lớp đối chứng Trang 19 Với giải này, học sinh dừng lại mức độ vận dụng kiến thức để giải tình thực tế, học sinh hình thành lực tính tốn lực sử dụng cơng cụ thiết bị dạy học (Máy tính cầm tay để thực phép tính) Trong q trình thực giải học sinh gặp khó khăn thực tính tính trực quan, phép tính, yếu tố cấu thành vấn đề cần giải rời rạc; tạo cho học sinh nhiều thời gian; kiểm tra Song định hướng học sinh sử dụng bảng biểu dạng hoá đơn bán hàng; tình hình ảnh thường gặp sống ngày (Hoá đơn mua hàng nhà sách; siêu thị); thơng qua bước hình thành mơ hình hố tốn học cho học sinh Cụ thể kết giải sau: Trang 20 Bài giải Học sinh lớp thực nghiệm